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La geometria y el algebra del tangram
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La geometria y el algebra del tangram

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sesion a desarrollarse para el Proyecto Cuentame Secundaria en la IE Francisco Bolognesi- Ventanilla

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  • 1. LA GEOMETRIA Y EL ALGEBRA DEL TANGRAM CONSTRUYENDO EL TANGRAM A. USANDO REGLA Material: Cartulina (Triplay), reglas, escuadras y transportador. Indicaciones: En una hoja dina o cartulina 1. Construye un cuadrado ABCD de 8 x 8 cm. 2. Traza la diagonal AB 3. Por la mitad de los lados AC Y BC, se traza EF paralela a la diagonal AB. 4. Se traza la diagonal CD, que se interrumpe en el punto G. Al cortar EF. 5. Por G se traza la paralela al lado BC, obteniéndose GI. 6. Por E se traza una paralela a GD, obteniéndose EJ. B. USANDO TIJERA Material: Tijera y papel. Indicaciones: 1. Hacemos un cuadrado de cartulina de 8x8 cm, lo doblamos por una de sus diagonales y recortamos por la línea del doblez para obtener dos triángulos. 2. Tomamos uno de los dos triángulos obtenidos en el paso anterior y lo doblamos por el vértice del ángulo recto, de tal manera que éste quede dividido en dos ángulos iguales, y que los lados de igual tamaño del triángulo queden uno sobrepuesto al otro. Recortamos por el doblez y así obtenemos las primeras piezas de nuestro tangram: dos triángulos. 3. Con el otro triángulo que quedó del cuadrado de cartulina hacemos lo siguiente: doblamos el vértice del ángulo recto de tal manera que mire hacia el lado opuesto del triángulo, y que la línea que resulte del doblado sea paralela a ese lado. Recortamos por el doblez para obtener un triángulo - tercera pieza de nuestro tangram- y un trapecio. 4. Tomamos el trapecio y lo doblamos por uno de los vértices del lado menor, de tal manera que el doblez sea perpendicular tanto al lado menor como al lado mayor. Recortamos por el doblez para obtener otro triángulo -cuarta pieza de nuestro tangram- y un trapecio rectangular. A C D B
  • 2. 5. Doblamos el trapecio rectangular por el lado que tiene los ángulos rectos, de tal manera que el doblez sea perpendicular tanto al lado menor como al lado mayor, y dividimos en dos partes iguales el lado menor. Recortamos por el doblez y obtenemos un cuadrado -quinta pieza de nuestro tangram- y de nuevo un trapecio rectangular. 6. Tomamos el nuevo trapecio rectangular y doblamos de tal forma que el vértice del ángulo recto del lado mayor coincida con el vértice del ángulo obtuso del lado menor. Recortamos por el doblez y obtenemos un triángulo y un paralelogramo -sexta y séptima piezas de nuestro trangram. Al trabajar la construcción del tangram como una actividad podemos introducir, como se puede confirmar en las instrucciones de marras, diferentes elementos de las figuras (vértice, diagonal, ángulo, lado), así como la relación de los lados en términos de paralelas y perpendiculares. FORMANDO FIGURAS GEOMÉTRICAS http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=WzpX0PuX3_w Utilizando las siete piezas del tangram: A. Describe cada pieza Utilizando las siete piezas del tangram forma B. un cuadrado C. un rectángulo D. un triángulo isósceles o rectángulo E. un paralelogramo (romboide) F. un trapecio isósceles
  • 3. CALCULANDO ÁREAS Y PERÍMETROS CON EL TANGRAM En la Escuela Secundaria los alumnos habrán de justificar las fórmulas geométricas que se utilizan al calcular el perímetro y área de polígonos. Las piezas del tangram sirven de apoyo para el manejo de la terminología matemática. En tu cuaderno demuestra la explicación de cada deducción. Completa la siguiente tabla. Numeramos cada una de las siete piezas, iniciando por los triángulos, realizando las comparaciones VALOR NUMERICO = 8 cm. VALOR LITERAL = 4X PERIMETROS ÁREAS NUMERICO LITERAL NUMERICO LITERAL FIGURA 1 FIGURA 2 FIGURA 3 FIGURA 4 FIGURA 5 FIGURA 6 FIGURA 7
  • 4. CALCULO DE ÁREA Y PERIMETROS DE LAS SIETE PIEZAS DEL TANGRAM DE LADO 4X TRIANGULO 1 = TRIANGULO 2 Su lado por Pitágoras (4x)² = L² + L² L = 2-/2 x Su Área es TRIANGULO 4 = TRIANGULO 6 Área del triangulo CUADRADO O ROMBO (5) Si medimos los ángulos son iguales (90º). Sus 4 lados son iguales. Entonces es un cuadrado. Pero tenemos los valores de las diagonales del rombo. Usamos el Rombo Su área es: Rombo =Triang 4 + Triang 6 ………. = ………. + ………. ………. = ……… TRIANGULO 7 Triang 7 =Triang 4 + Triang 6 ………. = ………. + ………. ………. = ……… Observando la figura calculamos su área PARALELOGRAMO 3 Paralelogramo =Triang 4 + Triang 6 ………. = ………. + ………. ………. = ……… Su área es: TANGRAM Tangram = A1 + A2 +A3 +A4 +A5 +A6 +A7 TRAPECIO ISÓSCELES Si me piden que forme un trapecio isósceles y que luego calcule el área, obtengo: Sabemos que esta formado por las siete piezas del Tangram por lo tanto su área debe ser de 16x² unidades cuadradas Área del trapecio: Base mayor: Base menor: Altura : Resulta : Ten cuenta que el área se representa en unidades cuadradas u²
  • 5. DEDUCCIONES DE ÁREAS CON EL TANGRAM Luego de recortar las 7 piezas del Tangram de 8x8 cm, usando tijera y papel, se deduce que a) Triangulo 1 ≈ Triangulo 2 Tiene lados , perímetro, área y ángulos iguales b) Triangulo 3 ≈ Triangulo 4 Suma de áreas c) Triang 4 + Triang 6 = Paralelogramo d) Triang 4 + Triang 6 = Cuadr (Rombo) e) Triang 4 + Triang 6 = Triang 7 f) Paralelogramo=cuadrado = Triang 7 g) Trian1= Triang4 +traing6 +Paralelog h) Trian1= Triang4 +traing6 +Cuadrado i) Tangram = Área (1+2+3+4+5+6+7) DEDUCCIONES DE VALORES DE PERIMETROS Y ÁREAS CON EL TANGRAM VALOR DE LADOS VALOR DE AREA