Este documento contiene información sobre varios teoremas geométricos, incluyendo el Teorema de Pitágoras, Teorema de Thales, y criterios para determinar si figuras son semejantes. Explica que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa, y que si paralelas son cortadas por transversales, los segmentos creados son proporcionales. También describe que dos figuras son semejantes si sus ángulos correspondientes son congr

1. DOCENTE: Avalos Espinoza Luis C.

2. Teorema de Pitágoras
 En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

3. congruencia () : Dos figuras son
congruentes si al sobreponerse coinciden
en todos sus puntos, es decir don iguales.
semejanza (~) : Es cuando dos figuras
poseen una misma forma y sus partes (ya
sea ángulos o lados) guardan una misma
proporción.

4. Teorema de Thales.
Si tres o más paralelas son cortadas por
transversales, la razón entre las medidas de dos
segmentos cualesquiera, cortados por una
transversal, será igual a la razón de las medidas de
los segmentos correspondientes de la otra, es decir,
son proporcionales.

5. TEOREMA DE THALES
En dos rectas concurrentes R y S cortadas
por paralelas L1 , L2, L3 ,los
segmentos que se han creado en una
de las rectas son proporcionales
a sus correspondientes en la otra
recta.
R SL1
L2
L3
L1 // L2// L3

6. Se forman segmentos proporcionales.
Ejemplo: 2 = 7 Productos
4 14 cruzados : 28
R S
L1
L2
L3
L1 // L2// L3
2 7
4 14

7. a b ad = bc
c d
R S
L1
L2
L3
a b
c d
=
L1 // L2// L3

8. Calcular el valor de x
3 4
12 x
3 = 4 x = 4•12 = 16
12 x 3
R
S
T
R // S // T

9. m n
s
r
e
f
m e
m + r f
=
L L//L”
m + r L”
Se consideran los
segmentos de la
recta SIEMPRE
desde el VÉRTICE

10. 5
4
10 12
R
5 + 10 = 15 S R//S
5 4 ó 5 15
15 12 4 12
==

11. x
3 40
9
3 = x L // L”
12 40
12
x = 3 •40 = 10
12

12. Se forman segmentos
proporcionales , pero en la
misma recta L // L”
L
L”

13. x
18
5 10
5 = x
10 18 x = 5 •18 = 9
10

14. FIGURAS SEMEJANTES
Lados proporcionales
y ángulos,respectivos,
congruentes.

15. 6
10
3
5
Son rectángulos ,
luego los ángulos
son rectos
3 = 6
5 10
Productos cruzados
iguales , 30, luego lados
proporcionales ,
entonces los rectángulos son
semejantes.

16. 6
4
3,4
5
AMPLIACIÓN / REDUCCIÓN DE
UNA FIGURA 1 : 2

17. TRIÁNGULOS SEMEJANTES
Dos triángulos son semejantes si :
sus ángulos respectivos son iguales; y
sus lados respectivos son proporcionales.
20
20
100
60
100
60
5 7
3
10
14
6

18. 5 = 7 = 3 = 1
10 10 6 2
razón entre los lados 1 : 2
20
20
100
60
100
60
5 7
3
10
14
6

19. Teorema
Si por un triángulo se traza una línea
paralela a cualquiera de sus lados, se
obtienen dos triángulos semejantes.
Tales de Mileto
ABO ∼ A′ B′O

20. CRITERIOS DE SEMEJANZA
LLL sus 3 lados
respectivamente proporcionales
LAL 2 lados proporcionales y el
ángulo comprendido entre ellos
es congruente.
AAA . Si dos de sus ángulos son
congruentes. Ya que , si dos ángulos
son congruentes el tercero también
lo es.

21. CRITERIO LLL
4 = 6 = 5 = 1
8 12 10 2

22. CRITERIO AAA
también se llama AA
Porque bastan dos ángulos

23. CRITERIO LAL
4 = 12 = 2
6 18 3
Razón de semejanza 2 : 3

24. 8 110 4 x
40 6
10 30
TRIÁNGULOS SEMEJANTES
Calcula el valor de x
8 = 4
6 x
x = 3

25. 3 = 2
9 x
x
x = 6
9
AC // ED