FIBONACCI, LEONARDO DE PISALeonardo de Pisa [Fibonacci](Leonardo Bigollo, llamadotambién Leonardo Fibonacci,Leonardo Pisan...
Fue hijo de Guilielmo. Fibonacci mismoutilizaba a veces el nombre Bigollo, quebien podría significar bueno-para-nada oun v...
reconociendo las enormes ventajas  de los sistemas matemáticos  utilizados en los países que  visitaban. Fibonacci escribe...
Fibonacci dejó de viajar hacia el año 1200 cuando regresó a   Pisa. Ahí escribió varios importantes textos que jugaron unp...
Federico II rey de Alemania apoyaba a Pisa en susconflictos con génova, pronto supo de la obra de Fibonacci        gracias...
Liber quadratorum, escrito en 1225, es la obra más  impresionante de Fibonacci, aunque no sea la obra que lo   hizo famoso...
Para construir las ternas pitagóricas, Fibonacci procede como sigue:Así, cuando se desea hallar dos números cuadrados cuya...
La segunda sección de Liber abaci contiene una gran colección de problemasdestinados a comerciantes. Relacionan el precio ...
Una araña trepa tantos pies por díasobre un muro y se resbala para atrásun cierto tanto cada noche. ¿Cuántosdías le toma t...
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Fibonacci, leonardo de pisa

  1. 1. FIBONACCI, LEONARDO DE PISALeonardo de Pisa [Fibonacci](Leonardo Bigollo, llamadotambién Leonardo Fibonacci,Leonardo Pisano, LeonardoBonacci o Fibonacci; Pisa,actual Italia, 1175 - 1240)Matemático italiano quedifundió en Occidente losconocimientos científicos delmundo árabe,
  2. 2. Fue hijo de Guilielmo. Fibonacci mismoutilizaba a veces el nombre Bigollo, quebien podría significar bueno-para-nada oun viajero. No es claro si sus paisanosquerían expresar con este epíteto sudesdén por un hombre que se ocupabade cuestiones sin valor práctico, o másbien significaba la palabra en el dialectotoscano un hombre que solía viajarmucho, cosa que él, en efecto, hacía.Fibonacci nació en Italia pero se educóen el norte de África donde su padre,ocupaba un cargo diplomático, queconsistía en representar a losmercaderes de la República de Pisa quecomerciaban con Bugia.
  3. 3. reconociendo las enormes ventajas de los sistemas matemáticos utilizados en los países que visitaban. Fibonacci escribe en su famoso libro Liber abaci (1202): Cuando mi padre, quien había sido nombrado por su país para trabajar para los mercaderes pisanos que iban allí, ocupaba su cargo, me llamó aún siendo niño para ir con él, y al tener yo un buen ojo para la conveniencia futura, quiso que me quedara y recibiera instrucción en la escuela decontaduría. Ahí, cuando brillantemente me enseñaron el artede los nueve símbolos de los indios, el conocimiento de este arte muy pronto me complació más que cualquier otra cosa y logré comprenderlo para todo aquello que era estudiado por este arte en Egipto, Siria, Grecia, Sicilia y Provenza, en todas sus variantes.
  4. 4. Fibonacci dejó de viajar hacia el año 1200 cuando regresó a Pisa. Ahí escribió varios importantes textos que jugaron unpapel importante para revivir antiguas habilidades matemáticas e hizo significativas contribuciones propias. Fibonacci vivió antes de que hubiera imprenta, de modo que sus libros eran manuscritos y la única forma de obtener la copia de uno era copiándolo a mano. De sus libros aún hay copias de Liber abaci (1202), Practica geometriae (1220), Flos (1225) y Liber quadratorum. Dado que relativamente pocas copias manuscritas pudieron ser producidas, somos hoy afortunados de poder tener acceso a lo que escribió. Sabemos, sin embargo, que escribió algunos otros textos, que desafortunadamente están perdidos. Su libro sobre aritmética comercial Di minor guisa se perdió, así como también su comentario sobre el Libro X, Elementos, de Euclides, que contenía un tratamiento de los números irracionales queEuclides había enfocado desde un punto de vista geométrico.
  5. 5. Federico II rey de Alemania apoyaba a Pisa en susconflictos con génova, pronto supo de la obra de Fibonacci gracias a eruditos de su corte que mantenían correspondencia con Fibonacci desde su regreso a Pisa alrededor de 1200. Entre estos sabios se hallaba Michael Scotus, quien era astrólogo, Theodorus, el filósofo de la corte, y Dominicus Hispanus, quien fue el que le sugirió a Federico que conociese a Fibonacci, en ocasión de la reunión de la corte de Federico en Pisa hacia 1225. Johannes de Palermo desafía a Fibonacci con un problema que éste lo obtuvo del libro de álgebra de Omar Khayyam (10x + 2x 2 + x 3 = 20) Sin explicar sus métodos, Fibonacci después da la solución aproximada decimal 1.3688081075 que es correcto hasta nueve cifras decimales, un logro notable
  6. 6. Liber quadratorum, escrito en 1225, es la obra más impresionante de Fibonacci, aunque no sea la obra que lo hizo famoso. El nombre significa libro de los cuadrados y versa sobre teoría de números que, entre otras cosas, examina métodos para hallar ternas pitagóricas. Fibonacci hace notar primeramente que los números cuadradospueden construirse como sumas de impares, esencialmente describiendo una construcción inductiva que hace uso de la fórmula n2 + (2n+1) = (n+1)2. Fibonacci escribe: Pensé sobre el origen de todos los números cuadrados y descubrí que surgen del ascenso regular de números impares. Ya que la unidad es un cuadrado, y de ella seproduce el primer cuadrado, a saber, 1; sumando 3 a éste seobtiene el segundo cuadrado, a saber, 4, cuya raíz es 2; si aesta suma se le suma un tercer impar, a saber, 5, se obtiene el tercer cuadrado, a saber, 9, cuya raíz es 3; y así lasucesión y la serie de números cuadrado siempre se obtiene a través de la suma normal de números impares.
  7. 7. Para construir las ternas pitagóricas, Fibonacci procede como sigue:Así, cuando se desea hallar dos números cuadrados cuya suma produzcaun número cuadrado, tomo cualquier número cuadrado impar como uno delos dos cuadrados, y encuentro el otro número cuadrado sumando todos losnúmeros impares a partir de la unidad hasta el número cuadrado impar,excluyéndolo. Por ejemplo, tomo 9 como uno de los dos cuadradosmencionados; el cuadrado restante se obtendrá sumando todos los imparesanteriores a 9, a saber 1, 3, 5, 7, cuya suma es 16, un número cuadradoque al sumarlo a 9 da 25, un número cuadrado.Liber abaci, publicado en 1202 después del retorno de Fibonacci a Italia, fuededicado a Scotus. El libro se basaba en los conocimientos sobre laaritmética y el álgebra que Fibonacci había acumulado durante sus viajes.El libro, que fue ampliamente copiado e imitado, presentaba el sistemadecimal posicional indo arábigo y el uso de los numerales árabes enEuropa. De hecho, aunque se trataba de un libro principalmente destinadoal uso de los numerales árabes, conocido como algoritmia, también seestudiaron en esta obra ecuaciones lineales simultáneas. Ciertamente,muchos de los problemas que Fibonacci considera en Liber abaci eransemejantes a los que aparecían en fuentes árabes.
  8. 8. La segunda sección de Liber abaci contiene una gran colección de problemasdestinados a comerciantes. Relacionan el precio de mercancías, cómo calcularlas ganancias en las transacciones, etc.Un problema en la tercera sección de Liber abaci condujo a la introducción delos números y de la sucesión de Fibonacci, por los cuales se le recuerda aFibonacci hoy en día:Cierto hombre puso una pareja de conejos en un lugar rodeado por pared portodas partes. ¿Qué tantas parejas de conejos pueden producirse a partir de esapareja en un año, si se supone que cada mes cada pareja produce una nuevapareja que a partir del segundo mes se vuelve fértil?La sucesión resultante es 1, 1, 2, 3,5, 8, 13, 21, 34, 55, ... (Fibonacciomitió el primer término en Liberabaci). Esta sucesión, en la cualcada número es la suma de los dosnúmeros precedentes, ha resultadomuy fructífera y aparece en muydistintas áreas de las matemáticasy la ciencia. El Fibonacci Quarterlyes una revista moderna dedicada aestudiar las matemáticasrelacionadas con esta sucesión.
  9. 9. Una araña trepa tantos pies por díasobre un muro y se resbala para atrásun cierto tanto cada noche. ¿Cuántosdías le toma trepar todo el muro? Ungalgo cuya velocidad crecearitméticamente persigue una liebrecuya velocidad también crecearitméticamente. ¿Qué tanto recorrenantes de que el galgo atrape la liebre?Calcular cuánto dinero tendrán dospersonas después de que ciertacantidad cambia de manos y se da elincremento o decremento proporcional.También hay problemas que involucrannúmeros perfectos, problemas queinvolucran el teorema chino del residuo yproblemas sobre la suma de seriesaritméticas o geométricas.
  10. 10. Una araña trepa tantos pies por díasobre un muro y se resbala para atrásun cierto tanto cada noche. ¿Cuántosdías le toma trepar todo el muro? Ungalgo cuya velocidad crecearitméticamente persigue una liebrecuya velocidad también crecearitméticamente. ¿Qué tanto recorrenantes de que el galgo atrape la liebre?Calcular cuánto dinero tendrán dospersonas después de que ciertacantidad cambia de manos y se da elincremento o decremento proporcional.También hay problemas que involucrannúmeros perfectos, problemas queinvolucran el teorema chino del residuo yproblemas sobre la suma de seriesaritméticas o geométricas.
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