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Ecuaciones diferenciales con variables separables
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Ecuaciones diferenciales con variables separables

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Explica paso a paso como resolver ecuaciones diferenciales por variables separables.

Explica paso a paso como resolver ecuaciones diferenciales por variables separables.


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Transcript

  • 1. Curso:
    Ecuaciones Diferenciales
    Nombre del maestro:
    César Octavio Martínez Padilla
    Tema:
    Ecuaciones Diferenciales con Variables Separables (E.D.V.S)
    Autor:
    Luis Angel León González
    Registro:
    10310209
    Salón:
    B: 212
    25/02/2011
    25 de Febrero de 2011
  • 2. Introducción
    El estudio de cómo resolver ecuaciones diferenciales comienza con la mas simple de las ecuaciones diferenciales: Las ecuaciones de primer orden con variables separables (E.D.V.S).
    25 de Febrero de 2011
  • 3. Definición
    Se dice que una ecuación diferencial de primer orden de la forma:
    dy/dx = g(x)h(y)
    Es separable o tiene variables separables
    25 de Febrero de 2011
  • 4. Material de repaso
    El método que se estudia en esta sección, así como muchas de las técnicas para resolver ecuaciones diferenciales, tiene que ver con la integración. Por tanto quizás valga la pena revisar las fórmulas de integración ( un du y
    du/u ) y las técnicas de integración (como la integración por partes y la descomposición por fracciones parciales).
    25 de Febrero de 2011
  • 5. 1° Ejemplo
    dy/dx = sen 5x //ecuacion original
    dy = sen 5x dx//separamos ‘x’ con su ‘dx’ de ‘y’ y su ‘dy’
    y = -1/5 cos 5x + cte//se integran ambos lados y listo
    25 de Febrero de 2011
  • 6. 2° Ejemplo
    dy/dx = (-3x + 3xy2)/(yx2 + 2y) //ecuación original
    dy/dx = -3x(1 – y2)/(y(x2 + 2)) //factorizamos para poder separar las variables
    dy(x2 + 2)y = -3x(1 – y2)dx//reacomodamos un poco
    (ydy)/(1 – y2) = (-3xdx)/(x2 + 2) //una vez separadas se integran ambas partes
    -1/2 ln |1 – y2| = -3/2 ln |x2 + 2| + cte = 0 //este es el resultado
    25 de Febrero de 2011
  • 7. Ejercicios
    1. dy/dx = (xy + 3x – y -3)/(xy – 2x + 4y – 8)
    2. dy/dx = (x + 1)2
    3. dy– (y – 1)2dx = 0
    4. xdy/dx = 4y
    5. (dy/dx) + 2xy2 = 0
    6. dy/dx = ((2y + 3)/(4x + 5))2
    7. dy/dx = e3x + 2y
    8. y ln x (dx/dy) = ((y + 1)/(x))2
    9. dy/dx = (y2 – 1)/(x2 – 1)
    10. x2(dy/dx) = y - xy
    25 de Febrero de 2011