Interpolacion lineal y_cuadratica

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  • 1. Ing. Ada Paulina MoraGonzález
  • 2. .
  • 3. La interpolación lineal es un métodomatemático para aproximar el valorde un punto. Utiliza un polinomio deinterpolación de grado 1.P(x) = ax + b
  • 4. Se despeja de estaecuacion.
  • 5. A partir de la siguiente tabla demostrar lainterpolación lineal…0 3251 2502 2003 1754 160.6 2802.53.25 170
  • 6. 0501001502002503003500 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5TemperaturaTiempo
  • 7. Seleccionar los valores minimo ymínimo que se usaran…Valor Mínimo 2 200Valor Intermedio 2.5 187.5Valor Máximo 3 175Valor Minimo .6 280Valor Intermedio 2.5Valor Maximo 3.25 170
  • 8. Obtener la pendiente…m = -25 m = -41.50
  • 9. Obtener el valor de y…y = 187.5 y = 201.15
  • 10. Obtenemos que…Cuando x = 2.5y = 187.5Cuando x = 2.5y = 201.15 Interpolación
  • 11. Obtenemos la ecuación de la recta…
  • 12. y = -40.5x + 3030501001502002503003500 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5TemperaturaTiempoSeries1Linear (Series1)(2.5 , 187.5)(2.5 , 201.15)
  • 13. El error en la interpolación lineal sedebe a que se aproxima a una curvamediante una línea recta. Paracorregir este error se debe haceruso de un polinomio de segundogrado.P(x) = ax² + bx + c
  • 14. Datos…n xn f(xn)0 1 41 3 12 4.5 5
  • 15. Sustituir en la Ecuacion…Pn(x)=4+(-3/2)(x-x0)+(25/21)(x-x0)(x-x1)Pn(x)=4+(-3/2)(x-x0)+(25/21)(x^2-4x+3)Pn(x)=(25/21)x^2-(263/42)x+127/14Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+…an(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1)P2(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)
  • 16. Despejando Para Ao…Pn(x0)=f(x0)=a0+a1(x0-x0)+a2(x0-x0)(x0-x1)Pn(x0)=f(x0)=a0f(x0)=a0a0=4
  • 17. Despejando Para A1…Pn(x1)=f(x1)=a0+a1(x1-x0)+a2(x1-x0)(x1-x1)Pn(x1)=f(x1)=a0+a1(x1-x0)f(x1)=f(x0)+a1(x1-x0)a1=[f(x1)-f(x0)]/[x1-x0]a1=[1-4]/[3-1]a1=-3/2
  • 18. Despejando Para A2…Pn(x2)=f(x2)=a0+a1(x2-x0)+a2(x2-x0)(x2-x1)a2=[f(x2)-a0-a1(x2-x0)]/[(x2-x0)(x2-x1)]a2=[5-4+(3/2)(4.5-1)]/[(4.5-1)(4.5-3)]a2=25/21