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Movimiento compuesto tiro parabólico

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Movimiento compuesto tiro parabólico

  1. 1. I.E. PNP “Teodosio Franco Garcia” C.T.A. – Física – 5° Secundaria II Bimestre TEMA: MOVIMIENTO COMPUESTO1. Concepto.Es la combinación o superposición Explicación: de dos movimientos simples (M.R.U.,M.R.U.V.). D B VnVd A VR C Donde: Vn = velocidad del nadador (móvil) VR = velocidad de la corriente del río V = velocidad resultante d = ancho del río AC= distancia río abajo del río Deducimos:2. Principio de Independencia de los Por el principio de independencia de los Movimientos. movimientos, los tiempos son iguales: Fue establecido por Galileo Galilei. TAB = TAC = TAD = t  Cada movimiento componente es un Ecuaciones: fenómeno físico independiente de los d d AC vn vR demás movimientos. t t  El parámetro común de los movimientos v 2 va 2 vR componentes es el intervalo de tiempo, para cada uno de ellos transcurre de igual Problemas: modo. 1) Un nadador cuya velocidad es de 30 m/s en3. Casos: aguas tranquilas decide cruzar un río de 300 m A. M. R U. + M. R. U. de ancho, cuyas aguas tienen una velocidad de 40m/s, para tal efecto se lanza Cuando se combinan dos M.R.U. la perpendicularmente a la orilla del río. Calcular trayectoria resultante es una línea el espacio recorrido por el nadador.Rpta: 500m recta. 2) Una lancha a motor parte desde la orilla de Ejemplo: Si un nadador o bote quiere un río de 120 m de ancho con una velocidad constante de 30 m/s perpendicular a cruzar a velocidad constante y él; las aguas del río tienen una velocidad de perpendicularmente a la ribera, un río 15 m/s. ¿Qué tiempo tarda la lancha en llegar cuyas aguas no tienen aceleración. a la otra orilla? 3) Un nadador va a cruzar un río cuya velocidad es de 4 km/h. Si el nadador viaja a razón de 10 m/min; hallar ¿qué distancia río abajo habrá recorrido el nadador al cruzarlo si el ancho del río es de 30 m? a) 180 mb) 190 mc) 200 md) 210 m 4) Un bote a motor parte de la orilla de un río con una velocidad constante de 30 m/s, perpendicular a él. Las aguas del río tienen una velocidad de 20 m/s y el ancho de éste es de 160 m. Calcular: a. El tiempo que demora en cruzar el río.Equipo de Profesores de C.T.A. Página 1
  2. 2. I.E. PNP “Teodosio Franco Garcia” C.T.A. – Física – 5° Secundaria II Bimestre b. La distancia que ha sido arrastrado por el ¡Atención! río. Galileo, comprobó que la velocidad horizontal “Vx” c. La distancia que recorre. del proyectil no influye en su movimiento vertical. B. M.R.U. + M.R.U.V. Problemas: La combinación de dos movimientos 1. Si el tiempo de vuelo es 4s, entonces el valor diferentes (M.R.U. y M.R.U.V.). La de “h” y “d” en metros es: trayectoria resultante es una parábola. Vx = 7m/s a) 80 y 28 Ejemplo: Analicemos el caso de un b) 40 y 14 cuerpo lanzado horizontalmente desde c) 80 y 70 una cierta altura. d) 70 y 80 e) 28 y 80 2. En la gráfica mostrada vemos el lanzamiento de una piedra, determinar la magnitud de la velocidad "V" horizontal con que fue lanzada la piedra. 2 (g=10 m/s ) A) 30 m/s B) 40 m/s C) 50 m/s D) 60 m/s E) 80 m/s 3. Un bombero se arroja horizontalmente desde la azotea de un edificio de 51,2 m de altura, con una velocidad de 3 m/s. Calcular a que distancia se pondrá un colchón para que el M.R.U. 2 bombero se salve. g = 10 m/s . Rpta: 9,6 m 4. Un avión que vuela horizontalmente a razón de 90 m/s deja caer un proyectil desde una altura de 720 m. ¿Con qué velocidad llega el proyectil a tierra si se desprecia el efecto del rozamientoM. del aire? (g = 10 m/s²) a) 150 m/s b) 140 m/s c) 180 m/s d) 120 m/sR.U. 5. En cierto instante la distancia horizontal que separa a un avión bombardero de su respectivoV. blanco, es de 12 km. ¿Qué tiempo debe esperar el piloto para soltar la bomba si se sabe que el avión se desplaza a una altura de 605m 2 con una velocidad de 400 m/s. (g = 10 m/s ) a) 20 s b) 38 s c) 30 s d) 19 s e) 17 s D 6. El piloto de un bombardero que vuela horizontalmente con una velocidad de 200 m/sEcuaciones: y a una altura de 80 m, divisa un tanque La altura (H) del cual se lanzo el móvil: enemigo que se mueve en sentido contrario a 1 2 él. ¿A qué distancia horizontal debe soltar una H g t bomba para hacer blanco en el tanque que se 2 mueve a una velocidad constante de 15 m/s. (g El alcance horizontal (D): D = vx . t 2 = 10 m/s ) a) 860 m b) 900 m c) 940 m d) 880 m e) 920 m La componente vertical (vy): v y g t 7. Determine el tiempo de “A” hasta “B” a. 1 s La velocidad (v) en cualquier punto de su b. 2 s 2 2 c. 3 s trayectoria: v vx vy d. 4 s e. 5 sH: altura de lanzamiento (M.R.U.V.) D: desplazamiento horizontal (M.R.U.)Equipo de Profesores de C.T.A. Página 2
  3. 3. I.E. PNP “Teodosio Franco Garcia” C.T.A. – Física – 5° Secundaria II BimestreC. M.R.U.V + M.R.U.V.Cuando lanzamos un cuerpo, con una velocidad queforma un ángulo con la horizontal (θ < 90º), elcuerpo describe una trayectoria parabólica. Por esoa este movimiento se le llama también tiro deproyectiles. Tiro parabólico con altura inicial. Se dispara un proyectil desde una altura h sobre un plano horizontal con velocidad inicial v0, haciendo un ángulo θ con la horizontal. Para describir el movimiento establecemos un sistema de referencia como se indica en la figura. Y Vo VoyCARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO VX XPARABÓLICO:a) Si la velocidad inicial V0 la descomponemos en sus componentes rectangulares Vx = V0.cosθ y V0y = V0.senθ observamos que la velocidad Vy es variable, mientras que la horizontal Vx es a) Del movimiento horizontal (MRU) obtenemos: constante. VX = Vo(cosθ) X = Vo(cosθ).t Donde: X=desplazamiento Horizontal b) Del movimiento vertical(MRUV–CAIDA LIBRE) Vy = Voy – g.t Vy = V0(senθ) – g.t Vy = velocidad final Voy = velocidad inicial 2 2b) Cuando el móvil alcanza la altura máxima su y = Voy .t ½ g.t y = V0(senθ).t ½ g.t velocidad vertical Vy = 0, sólo posee velocidad horizontal (Vx). y = desplazamiento vertical (altura)c) Dos proyectiles disparados con la misma velocidad inicial (Vo), logran el mismo alcanza PARÁMETROS DEL TIRO PARABÓLICO: horizontal (D) cuando los ángulos de lanzamiento son complementarios. Vo 2 sen2θd) Si un proyectil es disparado con la misma 1) ALTURA MÁXIMA “H” H 2g velocidad inicial (rapidez) V0 se logra el máximo alcance cuando el ángulo de lanzamiento es de 2) TIEMPO DE VUELO “T”: Es el tiempo que 45º. permanece en el aire hasta caer el mismo nivel horizontal inicial. FORMULAS DEL MOVIMIENTO 2 Vo senθ T= PARABÓLICO: g Las ecuaciones del movimiento, resultado de la 3) ALCANCE HORIZONTAL “D”: De la figura: composición de un movimiento uniforme a lo largo del eje X, y de un movimiento 2 Vo 2 senθ cosθ D g uniformemente acelerado a lo largo del eje Y, son las siguientes:Equipo de Profesores de C.T.A. Página 3
  4. 4. I.E. PNP “Teodosio Franco Garcia” C.T.A. – Física – 5° Secundaria II BimestrePROBLEMAS: 9. Un cañón dispara un proyectil con una rapidez de 80 2 m/s, ¿cual será la rapidez1. Hallar: “H”, “D” y el tiempo “T” de vuelo. total del proyectil al cabo de 2 segundos? (g = 2 2 (g = 10 m/s ) 10m/s ) a) 80m/s b)60m/s c)70m/s d)100m/s e)113m/s 72 Km/h 10. Se dispara un proyectil con una Vo = 12 m/s y H 53° un ángulo de 45° sobre la horizontal. ¿Desde qué altura “H” habría que dispararlo con la D misma Vo pero horizontalmente, para que 2 caiga en el mismo sitio? (g=10 m/s )2. Un futbolista patea la pelota, la cual describe A) 5,4 mB) 6,3 m C) 9 mD) 7,2 mE) 8,1 m una trayectoria parabólica, si permanece en el aire un intervalo de 6 segundos, qué altura 11. Se dispara un proyectil a razón de 200m/s, máxima alcanzó la pelota. (g = 10 m/s2) formando un ángulo de 53° con la horizontal. a) 25m b) 40m c) 36m d) 54m e) 45m Calcular a que altura se encuentra a los 10s.3. Si lanzamos desde el piso una piedra con una V velocidad de 50 m/s y formando 37º con la 53° horizontal. Calcular: - El tiempo de vuelo - El alcance horizontal 2 - La máxima altura alcanzada. (g=10 m/s ) a) 1km b) 1,1km c) 1,2km d) 2km e) N.A.A) 6 s; 240 m; 45 m B) 3 s; 120 m; 25 m 12. Un dardo es lanzado desde el punto “A” con C) 6 s; 120 m; 30 m D) 12 s; 240 m; 90 m una velocidad Vo= 15m/s, formando un E) 6 s; 60 m; 120 m ángulo de 53° con la horizontal. Si se incrusta4. El tiempo de vuelo de un objeto es 20 s. perpendicularmente al plano en el punto “B”. Calcular la velocidad inicial con la que fue Hallar el tiempo empleado por el dardo. 2 lanzado si lo hizo con un ángulo de lanzamiento (g = 10 m/s ). de 30° con la horizontal. (g = 10 m/s2) a. 2,1 s a) 50m/s b)100m/s c)150m/s d)200m/s e)250m/s b. 1,5 s c. 1,2 s5. La altura máxima de un cuerpo es 20m calcular d. 1,3 s la velocidad inicial con la que fue lanzado si lo e. 2,4 s hizo con un ángulo de lanzamiento de 30° con respecto a la horizontal. (g = 10 m/s2) 13. Sabiendo que la velocidad con que la pelota a) 10 m/s b)20m/s c)30m/s d)40m/s e)50m/s destruye el vidrio de una ventana es de 5 m/s. Calcular la distancia “X” desde la cual debió ser6. Un cuerpo es lanzado con una velocidad inicial lanzada, de modo de romper el vidrio, como se de 20 m/s y un ángulo de lanzamiento de 30° indica en la figura. con respecto a la horizontal. Calcular el alcance a. 2,1 m 2 máximo. (g = 10 m/s ) b. 3,2 m c. 2,4 m a) 10 3m b) 20 3m c) 30 3m d) 40 3m e) 50 3m d. 3 m7. En la figura una partícula es lanzada con una e. 2,6 m 2 velocidad de 50 m/s, = 53° y g = 10 m/s , calcular el tiempo que demora la partícula en llegar a la parte inferior. a) 10 s b) 3s 14. En el gráfico mostrado determine la rapidez de lanzamiento, si el proyectil lanzado logra c) 6s 100m ingresar al canal horizontalmente. Desprecie d) 4s 2 la resistencia del aire (g=10 m/s ) e) 8s A) 10 m/s B) 20 m/s C) 30 m/s D) 40 m/s8. Desde la azotea de un edificio de 50 m de E) 50 m/s altura se lanza un objeto con una velocidad de 25 m/s y formando 37° con la horizontal. Determina el alcance horizontal de dicho objeto. (g = 10 m/s2) a) 30m b) 35m c) 40m d) 45m e) 50mEquipo de Profesores de C.T.A. Página 4

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