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FACULTAT DE CIÈNCIES DE L’EDUCACIÓ
DEPARTAMENT DE PEDAGOGIA APLICADA
Doctorado de “Calidad y Procesos de Innovación Educ...
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Utilización de
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VARIADOS
Realización de
Adaptaciones
Curriculares
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 Pautas básicas de aplicación
 Ventajas
 Mejora de la actitud ante las Matemáticas.
 Desarrollo de la creat...
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Elmaterial
 Finalidades
 Aproximar al alumno a la realidad.
 Motivar a la clase.
 Facilitar la comprensión de los he...
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Dados
CARACTERÍSTICAS
15 mm de lado/12 mm de lado
Madera/Plástico
1 pareja de dados: 1º - silueta de las piezas d...
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Tablero (Juego del caballo)
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La diana del ajedrez
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 Suma.
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Objetivo general
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Estudio de casos
TEÓRICA
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¿DÓNDE?
En tres centros educativos de tipología diferente:
• Centro 1: CEIP público. Parets del Vallès
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Hipótesis
 Los rendimientos en razonamiento lógico y cálculo numérico mejoran sustancial y
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Datos cuantitativosDatos cuantitativos
 Los incrementos del grupo experimental (32,05 puntos) son estadística y signif...
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Datos cualitativosDatos cualitativos
RESULTADOS
 Total aceptación del material por parte de los alumnos, siendo los pr...
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TESIS DE JOAQUIN FERNÁNDEZ

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UTILIZACIÓN DE MATERIAL DIDÁCTICO, CON RECURSOS DE
AJEDREZ, PARA LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS.
ESTUDIO DE SUS EFECTOS SOBRE UNA MUESTRA
DE ALUMNOS DE 2º DE PRIMARIA.
Doctorando: Joaquín Fernández Amigo

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TESIS DE JOAQUIN FERNÁNDEZ

  1. 1. 1 FACULTAT DE CIÈNCIES DE L’EDUCACIÓ DEPARTAMENT DE PEDAGOGIA APLICADA Doctorado de “Calidad y Procesos de Innovación Educativa”Doctorado de “Calidad y Procesos de Innovación Educativa” Síntesis de lecturaSíntesis de lectura Tesis doctoralTesis doctoral UTILIZACIÓN DE MATERIAL DIDÁCTICO, CON RECURSOS DE AJEDREZ, PARA LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS. ESTUDIO DE SUS EFECTOS SOBRE UNA MUESTRA DE ALUMNOS DE 2º DE PRIMARIA. Doctorando: Joaquín Fernández Amigo Director tutor: Joaquín Gairín Sallán Bellaterra, 1 de julio de 2008 Reunión DIM. Primavera Barcelona, 20.03.2009
  2. 2. 2 Elajedrez - Enfoques: como juego, deporte, arte y ciencia- Enfoques: como juego, deporte, arte y ciencia ¿QUÉ SE SABE DEL TEMA? (I)¿QUÉ SE SABE DEL TEMA? (I) - Faltan estudios, en nuestro país, sobre los efectos beneficiosos del ajedrez en la educación. - El ajedrez mejora 1. Las aptitudes numéricas y verbales. (Frank, 1974). 2. La memoria, la imaginación y la creatividad (Ferguson, 1985). 3. Las notas en matemáticas y ciencias (Langen, 1992). 4. Las habilidades en la resolución de problemas (Langen, 1992). 5. La conducta (Rodríguez, 1996). 6. El rendimiento escolar en matemáticas (Rodríguez, 1996). 7. La inteligencia (García Garrido, 2001). - Los éxitos obtenidos en ajedrez radican en una memoria visual excepcional, el poder combinatorio, la velocidad para calcular, el poder de concentración y el pensamiento lógico (Artise, 1996).
  3. 3. 3 Utilización de estrategias, formas de trabajo, materiales y contextos VARIADOS Realización de Adaptaciones Curriculares Individualizada s (ACI) Fomento de MATERIALE S DIDÁCTICOS MANIPULATIVO S Utilidad en la VIDA COTIDIANA y preparación para estudios superiores Formación de GRUPOS FLEXIBLES ¿QUÉ SE SABE DEL TEMA? (II)¿QUÉ SE SABE DEL TEMA? (II)
  4. 4. 4 Elcurríc Bloque 1: Números y operacionesBloque 1: Números y operaciones Bloque 2: La medidaBloque 2: La medida Bloques de contenidos (LOE) de mayor incidenciaBloques de contenidos (LOE) de mayor incidencia Bloque 3: Comunicación y representación de la informaciónBloque 3: Comunicación y representación de la información Bloque 4: Estadística y azarBloque 4: Estadística y azar ¿QUÉ SE SABE DEL TEMA? (IV)¿QUÉ SE SABE DEL TEMA? (IV)
  5. 5. 5 Eljuegom  Pautas básicas de aplicación  Ventajas  Mejora de la actitud ante las Matemáticas.  Desarrollo de la creatividad.  Facilita estrategias para resolver problemas.  Aprovecha el error como fuente de diagnóstico.  Se adapta a las posibilidades individuales.  Inconvenientes  Problemas organizativos: espacios, ruido…  Escasez de juegos: No hay para todos.  Falta de conocimiento de los profesores.  Presión de los programas curriculares.  Incomprensión: padres, compañeros,… Reglas sencillas Presentación atractiva Minimizar el “azar” Fomento relaciones Estímulo habilidad e ingenio Respeto normas ¿QUÉ SE SABE DEL TEMA? (V)¿QUÉ SE SABE DEL TEMA? (V)
  6. 6. 6 Elmaterial  Finalidades  Aproximar al alumno a la realidad.  Motivar a la clase.  Facilitar la comprensión de los hechos.  Concretar e ilustrar lo que se expone.  Economizar esfuerzos de comprensión.  Contribuir a la fijación del aprendizaje…  Condiciones  Ser adecuado.  Fácil manejo.  Funcionamiento correcto.  Tipologías  Dados.  Tablero.  Cartas.  Dominó.  Exágono.  Diana. ¿QUÉ SE SABE DEL TEMA? (VI)¿QUÉ SE SABE DEL TEMA? (VI)
  7. 7. 7 Presen Dados CARACTERÍSTICAS 15 mm de lado/12 mm de lado Madera/Plástico 1 pareja de dados: 1º - silueta de las piezas del ajedrez. 2º - valor de las piezas del ajedrez. Se recoge en tablas de datos DISEÑADO PARA...  Trabajar el razonamiento lógico.  Practicar el cálculo numérico.  Sumar valores y trabajar las decenas Material 1: Dos dados ( de 25 x 25 x 25 mm), uno de color blanco, numerado del 1 al 6 y otro de color negro con los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, se les pedirá que los lancen al mismo tiempo (en la cara del 1 habrá la silueta de un peón, en la cara del 3 habrá la silueta de un caballo y en la cara del 5 habrá la silueta de una torre. Material 2: Un dado con la silueta de cada pieza del ajedrez en cada cara, otro dado con el valor de cada pieza, según tabla 1. Lanzarán los dos dados a la vez y expresarán en la tabla 2 si es verdadera o falsa la correspondencia
  8. 8. 8 Presen Tablero (Juego del caballo) CARACTERÍSTICAS Tablero de 18 cms de lado. Cartulina plastificada 4 fichas de plástico (verde, azul, amarillo y rojo) de 2 cms de diámetro. 1 dado de 20 mm de lado con siluetas del peón, caballo y torre. DISEÑADO PARA...  Respetar las normas  Identificar unidades, decenas y centena.  Sumar valores. Material: Un dado del ajedrez, una copia el tablero del ajedrez (10 x 10) plastificado con la numeración del 1 al 100 y una ficha (azul, rojo, verde y amarillo) para cada jugador. Se va lanzando el dado alternativamente y se van moviendo las fichas por las casillas correlativamente con la equivalencia de la tabla 1 (si sale el rey no se mueve ninguna casilla y se vuelve a tirar). Gana el primero que llegue a la casilla 100 pero exactamente. Si se cae en las casillas verdes se avanzará a la siguiente casilla verde que tiene el caballo y diremos “de caballo en caballo y tiro porque me ha tocado” y se vuelve a tirar.. Si se cae en una casilla roja se ha de esperar dos veces sin poder jugar. Si se cae en casilla negra (núm 98) se ha de volver a empezar el juego.
  9. 9. 9 Presen Cartas de la baraja 12 12 11 11 10 10 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 < = > CARACTERÍSTICA S 98 x 57 mm Plastificadas 12 cartas de cada pieza 3 cartas: < = > DISEÑADO PARA...  Respetar las normas  Utilizar < = >  Sumar y restar mentalmente  Comparar valores
  10. 10. 10 Presen Dominó CARACTERÍSTICAS 98 x 57 mm Plastificadas Total: 31 fichas 6 fichas de cada pieza, excepto el rey ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● DISEÑADO PARA  Cálculo mental (suma).  Comparación de valores numéricos y figurativos  Respeto a las normas del juego.
  11. 11. 11 Presen Exágono CARACTERÍSTICAS Peonza de madera de 3 cms. de alto y 5 cms de diámetro. Exágono de 9 cms de diámetro. Cada sector ocupado por la silueta de una pieza del ajedrez. DISEÑADO PARA...  Suma.  Comparación y ordenación de cantidades.  Recogida de datos en esta tabla Material: Una peonza de madera a la que se pega un exágono plastificado. Cada sector del exágono lo ocupará la silueta de una pieza de ajedrez.
  12. 12. 12 Presen La diana del ajedrez DISEÑADO PARA...  Suma.  Resta.  Ordenación de cantidades y unidades de longitud.  Se recogen los resultados en estas tablas CARACTERÍSTICAS 29 cms. diámetro Adhesiva Dardos adhesivos 9,5 cms largo Bolas adhesivas 40 mm. diámetro Ver Vídeo de actividades con el material Ver Fotos de actividades con el material Material: Una peonza de madera a la que se pega un exágono plastificado. Cada sector del exágono lo ocupará la silueta de una pieza de ajedrez.
  13. 13. 13 Objetiv Objetivo general Constatar los efectos del material didáctico para la enseñanza de las matemáticas utilizando recursos de ajedrez. Objetivos específicos Objetivo 1: Identificar y analizar los referentes teóricos del material didáctico, tanto en lo que respecta al material para la enseñanza de las matemáticas como para la enseñanza del ajedrez. Objetivo 2: Analizar la metodología de la enseñanza de las matemáticas, utilizando materiales didácticos y profundizando en los lúdicos-manipulativos. Objetivo 3: Establecer una interrelación e integración de los elementos ajedrecísticos con el currículum matemático. Objetivo 4: Construir, validar y aplicar material didáctico lúdico manipulativo empleando recursos de ajedrez bajo seis tipologías (dados, tablero, baraja, dominó, exágono y diana). ¿CÓMO SE HA INVESTIGADO? (I)¿CÓMO SE HA INVESTIGADO? (I)
  14. 14. 14 Metod Estudio de casos TEÓRICA Cuantitativos Cualitativos Test EFAI (Evaluación Factorial de Aptitudes Intelectuales) Entrevistas Cuestionarios G. Focal Análisis Documental Triangulación Matriz de información ENFOQUE Progresivo (acumulando datos) Interactivo (datos contrastados por los informantes) MODELO CUASI-EXPERIMENTAL Aproximaciones PRÁCTICA Búsqueda de información Ajedrez Currículum matemático CI de la EP Material didáctico Metodología enseñanza matemáticas Heurístico Inductivo para Aplicar material lúdico-manipulativo (FERAMI), con elementos de ajedrez para mejorar el rendimiento en cálculo numérico y razonamiento lógico, la metodología matemática y motivación, buscando la satisfacción de los usuarios (alumnos, profesores y equipos directivos). RECOGIDA DE DATOS ¿CÓMOSEHAINVESTIGADO?(II)¿CÓMOSEHAINVESTIGADO?(II)
  15. 15. 15 Diseñod MATERIAL DIDÁCTICO VALIDADO APLICACIÓN CENTRO 1 CENTRO 2 CENTRO 3 Grupo Control Grupo Control Grupo Control Grupo Experimental Grupo Experimental Grupo Experimental CONTEXTO ESCOLAR (Alumnos, profesores, equipos directivos) VALORAR EFECTOS DE APLICACIÓN DE MATERIAL DIDÁCTICO LÚDICO MANIPULATIVO CON RECURSOS DE AJEDREZ mediante VALORACIÓN CUANTITATIVA Test EFAI: • Factor Numérico (N)-Cálculo mental • Factor Razonamiento (R) Razonamiento lógico matemático VALORACIÓN CUALITATIVA • Entrevistas etnográficas • Grupo focal. • Matriz de información • Cuestionarios... SATISFACCIÓN para APLICAR MATERIAL DIDÁCTICO LÚDICO MANIPULATIVO, CON RECURSOS DE AJEDREZ, A LA METODOLOGÍA DE LAS MATEMÁTICAS EN EL CICLO INICIAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA MUESTRAPOBLACIÓN 2ºPRIMARIA TIPOLOGÍAS: Público,municipal, privadoconcertado Diana Exágono DominóDados Tablero Baraja ALUMNOS PROFESORES EQUIPOSDIRECTIVOS ¿CÓMOSEHAINVESTIGADO?¿CÓMOSEHAINVESTIGADO?
  16. 16. 16 ¿DÓNDE? En tres centros educativos de tipología diferente: • Centro 1: CEIP público. Parets del Vallès • Centro 2: CEIP municipal. Parets del Vallès • Centro 3: Escuela privada concertada. Mollet del Vallès ¿CON QUÉ CRITERIOS SE ELIGIERON? • Realizar o haber realizado actividades de ajedrez. • Disponer de, al menos, dos líneas por nivel. • Acuerdo de los Equipos: directivo y docente de Ciclo Inicial de Primaria ¿CON QUIÉN? • Muestra de 150 alumnos: 25 alumnos de cada centro (grupo experimental) y 25 alumnos de cada centro (grupo control) • 2º de primaria. El contexto ¿CÓMO SE HA INVESTIGADO? (V)¿CÓMO SE HA INVESTIGADO? (V)
  17. 17. 17 Hipótesis  Los rendimientos en razonamiento lógico y cálculo numérico mejoran sustancial y significativamente después de aplicar material didáctico manipulativo con recursos de ajedrez.  La aplicación del material didáctico analizado favorece la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en los aspectos de razonamiento lógico y de cálculo numérico.  La efectividad del material didáctico aplicado varía significativamente en función del género del alumnado.  La efectividad del material didáctico aplicado varía significativamente en función de la tipología del centro educativo. Instrumentos utilizados CARÁCTER INSTRUMENTOS VALIDACIÓN Cuantitativos EFAI (Evaluación Intelectual de Aptitudes Intelectuales): • Subtest razonamiento lógico • Subtest cálculo numérico  Se considera ya validado por sus autores por las distintas aplicaciones que se han realizado a partir de su utilización en múltiples estudios. Se ha aplicado a más de 23.000 personas por lo que las cualidades psicométricas de la prueba son excelentes. Cualitativos  Entrevistas etnográficas.  Cuestionario semiestructurado.  Revisión documental.  Libreta de notas de campo.  Grupos focales.  Pruebas fotográficas.  Grabación en vídeo.  Triangulación.  Opinión de 5 jueces: univocidad, importancia...  Opinión de 5 jueces: univocidad, importancia...  Son oficiales y validados por los equipos docentes.  Por el propio investigador.  Por los tutores y muestra de alumnos experimentales.  Selección aplicando criterios de aporte de información.  Visualización para obtener datos cualitativos.  Contrastando datos cuantitativos y cualitativos. ¿CÓMO SE HA INVESTIGADO? (VI)¿CÓMO SE HA INVESTIGADO? (VI)
  18. 18. 18 Datos cuantitativosDatos cuantitativos  Los incrementos del grupo experimental (32,05 puntos) son estadística y significativamente (p<0,05) mayores que los producidos en el grupo control (21,33 puntos) para el factor N.  Los incrementos fueron de 8,16 y 17,25 puntos en los grupos control y experimental respectivamente para el factor R, una diferencia entre incrementos estadísticamente significativa.  Los incrementos dados en el grupo experimental siempre, para todos los centros y ambos factores, son superiores a los del grupo control.  Sólo se hallaron diferencias significativas entre incrementos en el caso del centro 2. Los incrementos en el grupo experimental fueron de 23’5 puntos en el factor N y de 31,63 en el R.  La intervención es significativa en el caso de las chicas para ambos factores (incrementos, en el grupo experimental, de 35,75 y 18,2 puntos en los factores N y R respectivamente); mientras que los incrementos producidos en el grupo experimental de sólo chicos es mayor pero no difiere significativamente del resultante del grupo control. ¿QUÉ RESULTADOS HEMOS OBTENIDO? (I)¿QUÉ RESULTADOS HEMOS OBTENIDO? (I)
  19. 19. 19 Datos cualitativosDatos cualitativos RESULTADOS  Total aceptación del material por parte de los alumnos, siendo los preferidos: la diana y el caballo del ajedrez.  Los alumnos consideran que el material con recursos de ajedrez facilita el aprendizaje de las matemáticas.  Opiniones favorables de los tutores de los grupos experimentales, a la introducción del material en clase de matemáticas por su carácter innovador y de mejora de la calidad de la educación.  Los tutores de los grupos experimentales coinciden en que la aplicación del material comporta una mejora de la metodología en la enseñanza de las matemáticas.  Los tutores de los grupos control valoran positivamente la aplicación de las pruebas pre test y postest, especialmente la de cálculo numérico.  Los miembros de los equipos directivos perciben que la aplicación del material con recursos de ajedrez repercute “bastante” o “mucho” en el rendimiento matemático.  Se detecta una alta satisfacción en la utilización del material por parte de los alumnos y positivas las opiniones de sus tutores. ¿QUÉ RESULTADOS HEMOS OBTENIDO? (II)¿QUÉ RESULTADOS HEMOS OBTENIDO? (II)
  20. 20. 20 Limitac LimitacionesLimitaciones A. De carácter general:A. De carácter general: 11 EscasezEscasez dede fuentesfuentes bibliográficas.bibliográficas. 22 FaltaFalta dede investigacionesinvestigaciones que relacionen el ajedrez con aspectos curriculares.que relacionen el ajedrez con aspectos curriculares. 33 DificultadesDificultades para lapara la búsquedabúsqueda y construcción dely construcción del materialmaterial.. 44 FaltaFalta dede referenciasreferencias para la construcción del material que relacionen el ajedrezpara la construcción del material que relacionen el ajedrez con las matemáticas.con las matemáticas. B. Relacionadas con el estudio de campo:B. Relacionadas con el estudio de campo: 11 El ajedrezEl ajedrez no genera expectativasno genera expectativas en el personal docente.en el personal docente. 22 FaltaFalta dede puntualidadpuntualidad de los profesores ante las convocatorias para entrevistas.de los profesores ante las convocatorias para entrevistas. 33 DificultadesDificultades parapara ampliarampliar lala muestramuestra de los centros educativos.de los centros educativos. 44 NoNo se han obtenido todas lasse han obtenido todas las firmasfirmas dede autorizaciónautorización dede imagenimagen de los alumnosde los alumnos por parte de los padres.por parte de los padres. ¿QUÉ SE PUEDE CONCLUIR?¿QUÉ SE PUEDE CONCLUIR? (I)(I)
  21. 21. 21 Limitac En cuanto al objetivo general de la investigación Hemos aplicado material didáctico lúdico-manipulativo validado para la enseñanza de las matemáticas utilizando recursos de ajedrez y constatado sus efectos en la mejora del rendimiento matemático (Factores de Razonamiento lógico –R- y cálculo Numérico –N-) y en la satisfacción de los usuarios (alumnos, profesores y equipos directivos). En cuanto a los objetivos específicos de la investigación Objetivo 1: Hemos identificado y analizado los referentes teóricos del material didáctico, tanto en lo que respecta al material para la enseñanza de las matemáticas como para la enseñanza del ajedrez. Objetivo 2: Hemos analizado la metodología de la enseñanza de las matemáticas, utilizando materiales didácticos y profundizando en los lúdicos-manipulativos. Objetivo 3: Hemos establecido una interrelación e integración de los elementos ajedrecísticos con el currículum matemático. Objetivo 4: Hemos construido, validado y aplicado material didáctico lúdico manipulativo empleando recursos de ajedrez bajo seis tipologías (dados, tablero, baraja, dominó, exágono y diana). Los efectos de la utilización del material didáctico con recursos de ajedrez fueron: incremento del rendimiento en cálculo numérico y razonamiento lógico, mejora metodológica de la enseñanza de las matemáticas, influencia estadísticamente significativa en el caso concreto de las niñas y del centro 2. Además hemos verificado la satisfacción de los usuarios del material. ¿QUÉ SE PUEDE CONCLUIR? (II)¿QUÉ SE PUEDE CONCLUIR? (II)
  22. 22. 22 Prospectivainve ¿POR DÓNDE PODEMOS AVANZAR?¿POR DÓNDE PODEMOS AVANZAR? 11 Aplicar el material enAplicar el material en contextos más amplioscontextos más amplios y contrastar resultados.y contrastar resultados. 22 AbarcarAbarcar más aspectosmás aspectos curriculares.curriculares. 3 Posibilidad de convertirlo en3 Posibilidad de convertirlo en material multimediamaterial multimedia.. 4 Desarrollar4 Desarrollar investigaciones comparando resultadosinvestigaciones comparando resultados con material informatizado.con material informatizado. 55 MejorarMejorar el material didáctico con empresas especializadas.el material didáctico con empresas especializadas. 66 AmpliarAmpliar su aplicación asu aplicación a otros ciclosotros ciclos o etapas educativas.o etapas educativas. 77 ProfundizarProfundizar en laen la interrelacióninterrelación dede contenidos ajedrecísticoscontenidos ajedrecísticos yy curricularescurriculares mediante programaciones, materiales, recursos...mediante programaciones, materiales, recursos... 88 AnalizarAnalizar lala cultura existentecultura existente de implantación del ajedrez en las escuelas.de implantación del ajedrez en las escuelas. 99 Planes de trabajoPlanes de trabajo parapara implantarimplantar elel ajedrezajedrez o materiales con recursos de ajedrezo materiales con recursos de ajedrez en los centros educativos: efectos, problemáticas, soluciones...en los centros educativos: efectos, problemáticas, soluciones... 10 Trabajos, estudios e investigaciones tendentes a resolver el siguiente interrogante:10 Trabajos, estudios e investigaciones tendentes a resolver el siguiente interrogante: ¿es¿es realmente el ajedrez el “rey de juegos”?realmente el ajedrez el “rey de juegos”?
  23. 23. 23 Yeltribunaldic ElEl tribunaltribunal evaluador formado por:evaluador formado por: - Joaquín Gairín - Director de tesis - Catedrático de Pedagogía Aplicada - Universidad Autónoma de - Joaquín Gairín - Director de tesis - Catedrático de Pedagogía Aplicada - Universidad Autónoma de  Barcelona.Barcelona. -  Vladimir ZaiatsVladimir Zaiats - Doctor en matemáticas - Universidad de Vic (Especialista en ajedrez). Vocal 3 - Doctor en matemáticas - Universidad de Vic (Especialista en ajedrez). Vocal 3 -  Carme ArmengolCarme Armengol - Doctora en pedagogía - Universidad Autónoma de Barcelona. Secretaria del tribunal. - Doctora en pedagogía - Universidad Autónoma de Barcelona. Secretaria del tribunal. -  Joaquín Fernández - Ya doctor!!!!.Joaquín Fernández - Ya doctor!!!!. -  Manuel LorenzoManuel Lorenzo - Catedrático de Didáctica de la Universidad de Granada. Presidente del tribunal. - Catedrático de Didáctica de la Universidad de Granada. Presidente del tribunal. -  José María GairínJosé María Gairín - Doctor en matemáticas. Universidad de Zaragoza. Vocal 2. - Doctor en matemáticas. Universidad de Zaragoza. Vocal 2. -  José TejadaJosé Tejada - Catedrático de Pedagogía. Universidad Autónoma de Barcelona. Vocal 1. - Catedrático de Pedagogía. Universidad Autónoma de Barcelona. Vocal 1. Dictaminó:Dictaminó: SOBRESALIENTE CUM LAUDESOBRESALIENTE CUM LAUDE
  24. 24. 24 Parafinalizar. AJEDREZ (1ª Parte)AJEDREZ (1ª Parte) En su grave rincón, los jugadores rigen las lentas piezas. El tablero los demora hasta el alba en su severo ámbito en que se odian dos colores. Adentro irradian mágicos rigores las formas: torre homérica, ligero caballo, armada reina, rey postrero, oblicuo alfil y peones agresores. Cuando los jugadores se hayan ido, cuando el tiempo los haya consumido, ciertamente no habrá cesado el rito. En el Oriente se encendió esta guerra cuyo anfiteatro es hoy toda la tierra. Como el otro, este juego es infinito. Jorge Luis Borges
  25. 25. 25 Muchas gracias por suMuchas gracias por su atenciónatención http://xtec.cat/~jfernand jfernand@xtec.cat
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