Distribuciones de probabilidad

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  • 1. Distribuciones de probabilidad Estadística Procesos Industriales Área Manufactura “Distribuciones de probabilidad” Alumno: Luis Alberto García Aguilar Lic.: Gerardo Edgar Mata Ortiz Estadística 2º “B” Torreón Coahuila 18/03/12Luis Alberto García Aguilar Procesos Industriales Área Manufactura 2° “B”
  • 2. Distribuciones de probabilidad Estadística Introducción:la estadística es una materia fundamental en la ingeniería ya que nos permite por medio desu aplicación verificar tanto la calidad de un producto como saber la cantidad de mano deobra a trabajar en mi línea de producción, anteriormente en mi clase de Estadística con elprofesor Edgar Mata, estuvimos viendo lo que era la estadística frecuencia con problemasde 150, 300, 450 y hasta 500 datos, estos problemas eran con relación a la calidad, el nosenseño a interpretar graficas de barras, histogramas y entre otro tipo de graficas nos enseñotambién el target valor y las tolerancias del cliente que es TV, SLS y USL, no solo eso sinoque en relación con el tema nos enseño a utilizar el Excel dándole un uso de maspreparación al concluir este tema comenzamos con la probabilidad, recuerdo que primeronos encargo realizar una serie de ejercicios con el objetivo de aplicar primeramente laprobabilidad subjetiva para después dar paso a la probabilidad objetiva, algo que nosmenciono fue que la probabilidad nunca falla, lo que esta hace es solo asignar un porcentajemayor o menos a los resultados expuestos pero es verdad nunca falla, porque aunque yo ledes un porcentaje bajo a uno de tus resultados y si ese resultado llega a ser el acertado, nohay ninguna falla, después de haber visto esto dentro de la misma probabilidad noscomenzó a enseñar lo que ere el espacio maestral, el espacio maestral no es nada más ynada menos que el numero de resultados que se pueden obtener al hacer tu probabilidad,nos explicaba también la ley de los grandes números o la ley del azar que comprende queun número cada vez más grande de veces la frecuencia relativa de cada suceso es más fácilaproximarse a un número fijo llamándolo asi probabilidad de un suceso, al estar viendo lode espacio maestral vimos también los métodos de conteo que cuatro de ellos son:Diagrama de Árbol, Combinaciones, permutaciones y principio multiplicativo, dentro de eltema de probabilidad se vio también la probabilidad condicional, no solo eso si nop quevimos mas temas de probabilidad.al terminar estos temas comenzamos a ver las distribuciones de probabilidad, el profesornos explicaba al comienzo de este tema que era lo mismo que anteriormente estábamosviendo pero ahora lo que hacía diferente este tema era que el pensamiento de unos tipos sehabía enfrascado en una teoría, surgiendo haci las distribuciones de probabilidad, que es loque nos interesa ver y saber con exactitud lo que son las distribuciones de probabilidad,haciendo un más fácil la obtención de los datos cuantitativos, si nos pidieran resumir lasdistribuciones podemos decir que son leyes ya establecidasLuis Alberto García Aguilar Procesos Industriales Área Manufactura 2° “B”
  • 3. Distribuciones de probabilidad EstadísticaDistribución BernoulliComenzaremos explicando la distribución de bernoulli, esta distribución es una de las masfácil ya que esta probabilidad comúnmente solo tiene dos tipos de resultados que son:S (éxito) y F (fracaso) como vemos es muy fácil ya que esto es lo que se utiliza usualmente la Spara el éxito y la F para fracasao. Por ejemplo, al seleccionar un objetopara control de calidad puede ocurrir que sea defectuoso o no lo sea. El espacio muestral, de un experimento Bernoulli consta de dos resultados = { éxito, fracaso}, este es unejemplo enfocado ala calidad como vemos es muy sencillo, pero esto no lo es todo para estadistribución ya que se utilizan otras formulas como las siguientes:como vemos los datos anteriores solo son para X, para sacar la probabilidad, media y varianzade este ejercicio, aplicando estas formulas que tenemos anteriormente, queriendo decir que Var= varianza de X y para resolver cada uno de ellos tenemos que utilizar datos del problema aresolver.Luis Alberto García Aguilar Procesos Industriales Área Manufactura 2° “B”
  • 4. Distribuciones de probabilidad EstadísticaDistribución de Probabilidad BinomialEste tipo de distribución se hace un poco más difícil a la anterior ya que es como utilizar ladistribución Bernoulli pero más veces o con mas números y mas tipos de formulasApareciendo de una forma natural al realizar repeticiones independientes de unExperimento que tenga respuesta binaria, generalmente clasificada como “éxito” o“fracaso”.Como vemos a diferencia del de Bernoulli aquí en la formula nos pide la sumatoria de nensayos hechos siendo X el número de veces en que ocurre el ensayo, denominándosevariable binomial de parámetros n y p y se denota por X ; B(n, p)en el experimento y laformula ya contiene más datos, pero también entendiéndole y te llevara al resultado de unamanera muy fácil.Luis Alberto García Aguilar Procesos Industriales Área Manufactura 2° “B”
  • 5. Distribuciones de probabilidad EstadísticaLa distribución PoissonFue introducida en 1837 por el matemático francés Simeón Dennis Poisson(1781-1840). La distribución de Poisson se utiliza como distribución de las ocurrencias de unfenómeno en una unidad de tiempo. También se utiliza como modelo del número dedefectos o disconformidades que ocurren en una unidad de producto. En realidad,cualquier fenómeno aleatorio que ocurre por unidad (de área, de volumen, de tiempo etc.)se puede aproximar bien, en la mayoría de los casos, por la ley de Poisson. También seutiliza en el diseño de límites de control de los diagramas p en control de calidad.En general, la distribución de Poisson se puede utilizarcomo una aproximación de la binomial, Bin(n, p), si el número de pruebas n es grande, perola probabilidad de éxito p es pequeña; una regla es que la aproximación Poisson-binomiales“buena” si n³20 y p£0,05 y “muy buena” si n³100 y p£0,01El concepto de evento “raro” o poco frecuente debe ser entendido en el sentido de que laprobabilidad de observar k eventos decrece rápidamente a medida que k aumentaLuis Alberto García Aguilar Procesos Industriales Área Manufactura 2° “B”
  • 6. Distribuciones de probabilidad EstadísticaDistribución Normal (Mu, Sigma)La distribución normal es, sin duda, la distribución de probabilidad más importante delCálculo de probabilidades y de la Estadística. Fue descubierta por De Moivre (1773), comoaproximación de la distribución binomial. De todas formas, la importancia de ladistribución normal queda totalmente consolidada por ser la distribución límite denumerosas variables aleatorias, discretas y continuas, como se demuestra a través de losteoremas centrales dellímite.La distribución normal queda totalmente definida mediante dos parámetros: la media (Mu)y la desviación estándar (Sigma). Campo de variación: -¥ < x < ¥Parámetros:Mu: media de la distribución, -¥ < Mu < ¥Sigma: desviación estándar de la distribución, Sigma > 0- Representación grafica: La función de densidad f(x) presenta un máximo en x = μ, dospuntos de inflexión en x = μ−_ y x = μ+_ y tiene al eje OX como ası nota. Además, essimétrica respecto de la recta x = μ y por tanto, la media, la mediana y la moda coincidenen este punto.Luis Alberto García Aguilar Procesos Industriales Área Manufactura 2° “B”
  • 7. Distribuciones de probabilidad EstadísticaDistribución Gamma (a,p)La distribución gamma se puede caracterizar del modo siguiente: si se está interesado en laocurrencia de un evento generado por un proceso de Poisson de media lambda, la variableque mide el tiempo transcurrido hasta obtener n ocurrencias del evento sigue unadistribución gamma con parámetros a= n´lambda (escala) y p=n (forma). Se denotaGamma(a,p).Por ejemplo, la distribución gamma aparece cuando se realiza el estudio de la duración deelementos físicos (tiempo de vida).Esta distribución presenta como propiedad interesante la “falta de memoria”. Por estarazón, es muy utilizada en las teorías de la fiabilidad, mantenimiento y fenómenos deespera (por ejemplo en una consulta médica “tiempo que transcurre hasta la llegada delsegundo paciente”).Es una distribución adecuada para modelizar el comportamiento de variables aleatoriascontinuas con asimetría positiva. Es decir, variables que presentan una mayor densidad desucesos a la izquierda de la media que a la derecha. En su expresión se encuentran dosparámetros, siempre positivos, (α) y (β) de los que depende su forma y alcance por laderecha, y también la función Gamma Γ(α), responsable de la convergencia de ladistribución.Aquí están una de las formulas utilizadas en esta que es la de la distribución y lade la varianza, teniendo por consiguiente nuestras Formulas al realizarexperimentos con dichas distribuciones.Luis Alberto García Aguilar Procesos Industriales Área Manufactura 2° “B”
  • 8. Distribuciones de probabilidad EstadísticaDistribución t de Student (n)La distribución t de Student se construye como un cociente entre una normal y la raíz deuna Ji-cuadrado independientes. Esta distribución desempeña un papel importante en lainferencia estadística asociada a la teoría de muestras pequeñas. Se usa habitualmenteen el contraste de hipótesis para la media de una población, o para comparar las mediasde dos poblaciones, y viene definida por sus grados de libertad n.A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución t de Student se aproxima auna normal de media 0 y varianza 1 (normal estándar).Campo de variación:-< x < Parámetros:n: grados de libertad, n>0La función de densidad asociada a la variable,donde X1,X2, . . . ,Xn y X, son n+1 variables aleatorias normales con media 0 ydesviación típica σ independientes entre s´ı, recibe el nombre de distribución t deStudent. La variable se dice que tiene n grados de libertad.Luis Alberto García Aguilar Procesos Industriales Área Manufactura 2° “B”
  • 9. Distribuciones de probabilidad EstadísticaComo vemos en conclusión, hemos dado un buen vistazo de lo que son lasDistribuciones de probabilidad.Atentamente: Luis Alberto García Águila 2° “B” UTTLuis Alberto García Aguilar Procesos Industriales Área Manufactura 2° “B”