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Ejercicios de polinomios
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Ejercicios de polinomios

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  • 1. EJERCICIOS DE POLINOMIOS 1. Calcula y simplifica: a) −3x(x + 7)2 + (2x − 1)(−3x + 2) b) (2a2 + a − 1)(a − 3) − (2a − 1)(2a + 1) 2. Halla el cociente y el resto de las siguientes divisiones: a) (2x3 − x2 + 5x − 3) : (x − 2) b) (x5 − 2x4 + x − 2) : (x + 1) 3. Halla el cociente y el resto de la divisi´on: (3x2 − 7x + 5) : (x2 − x + 1) 4. Halla el cociente y el resto de la divisi´on: (x3 − 3x2 − 2) : (x2 + 1) 5. Indica cu´ales de los n´umeros: 1, −1, 2, −2 son ra´ıces de los siguientes polinomios: A(x) = x3 − 7x − 6 B(x) = x3 − 6x2 − 4x + 24 C(x) = x4 − 2x3 − 11x2 + 12x 6. Usa el teorema del resto para comprobar si los siguientes polinomios son divisibles por (x − 2) P(x) = x3 + 3x2 − 10x Q(x) = x3 + 2x2 − x − 2 7. Usa el teorema del resto para comprobar si los siguientes polinomios son divisibles por (x + 1) P(x) = x3 + 3x2 − 10x Q(x) = x3 + 2x2 − x − 2 8. Usa la regla de Ruffini para comprobar si los siguientes polinomios son divisibles por (x − 2) P(x) = 2x3 − 5x2 − x + 6 Q(x) = −x4 + 3x3 − 2x2 9. Comprueba si el polinomio x3 + 5x2 + 8x + 4 es divisible por (x + 1) Debes hacerlo de dos formas: usando la regla de Ruffini y mediante el teorema del resto. 10. Factoriza los siguientes polinomios: P(x) = 2x3 + 2x2 − 24x Q)x) = x2 + 12x + 35 11. Factoriza los siguientes polinomios: P(x) = x4 − x2 Q)x) = x3 − x2 − 12x 1 http://matematicasies.com
  • 2. EJERCICIOS DE POLINOMIOS 12. Calcula el valor de a para que el polinomio P(x) = x3 − ax2 + 5x − 2 sea divisible por (x + 1) 13. Calcula el valor de k para que el polinomio P(x) = 2x4 + kx3 − 7x + 6 sea divisible por (x − 2) 14. Calcula el valor de a para que el polinomio P(x) = ax3 − 3x2 + 5x + 9a sea divisible por (x + 2) 15. Factoriza los siguientes polinomios: P(x) = 3x2 + 2x − 8 Q)x) = x4 − 4x3 + 4x2 − 4x + 3 16. Factoriza los siguientes polinomios: P(x) = 2x3 − 3x2 Q)x) = x3 − 7x2 + 14x − 8 17. Sean los polinomios: A(x) = −3x2 +4x B(x) = 5x2 +3 C(x) = 3x4 +2x3 −x2 +5 Calcula: a) A(x) + B(x) − C(x) b) A(x) + 2 · B(x) − 3 · C(x) c) 5 · A(x) − 2 · B(x) 18. Simplifica las siguientes expresiones factorizando previamente los polinomios del numer- ador y del denominador: a) x2 − 1 x + 1 b) x2 − 4 (x + 2)2 19. Simplifica las siguientes expresiones factorizando previamente los polinomios del numer- ador y del denominador: a) 9x2 − 4 3x − 2 b) x2 + 6x + 9 x2 − 9 20. Calcula a y b para que el polinomio P(x) = x3 + ax2 + bx + b sea divisible por (x − 2) y adem´as se cumpla P(1) = 10 21. Calcula el valor de k para que el polinomio 3x2 − 5x + k verifique: a) sea divisible por (x − 2) b) el resto de la divisi´on entre (x − 2) sea 8 22. Opera y simplifica: x 3 − 3 x · x2 + 9x x − 3 23. Halla el m.c.d. y el m.c.m. de los polinomios: 2 http://matematicasies.com
  • 3. EJERCICIOS DE POLINOMIOS A(x) = x3 − x2 − 9x + 9 B(x) = x3 − 1 24. Razona: ¿Es x = 1 ra´ız de 3x1001 − x500 + 4 ? ¿Es (x − 2) factor de 3x400 + 2x642 + x60 ? 25. Razona: ¿Es (x − 1) factor de (x4 − 16) ? ¿Es (x + 2) factor de (x4 + 16) ? ¿(2x55 − 5x10 + 3) es divisible por (x + 1) ? ¿Es x = 1 ra´ız de (2x55 − 5x10 + 3) ? 26. Opera y simplifica x4 − 16 x3 − 2x2 + 4x − 8 27. Hallar a , b y c sabiendo que en la divisi´on (4x2 − 8x + 3) : (2x + 1) se obtiene ax + b de cociente y c de resto 28. Saca factor com´un en las siguientes expresiones: (x + 5) · (2x − 1) + (x − 5) · (2x − 1) (3 − y) · (a + b) + (a − b) · (3 − y) 29. Simplifica la expresi´on: 3a2 b2 − 6ab3 3a3b − 6a2b2 30. Usa las igualdades notables para factorizar los polinomios: x5 − 16x 9x2 − 6x + 1 4x2 + 12x + 9 31. Halla el valor de m de forma que al dividir el trinomio 3x2 + mx + 9 por (x + 2) , se obtenga el mismo resto que al dividir 2x + 3x3 + 3 por (x + 2) 32. El polinomio x2 + bx + c es divisible entre (x + 1). Sabiendo que si lo dividimos entre (x − 1) y (x − 3) se obtiene el mismo resto, halla los valores de b y c. 33. Calcula: √ x4 − 6x3 + 13x2 − 12x + 4 34. Un polinomio con ra´ıces ´unicas −1, 0, 2, 2, 3 es: a) x4 + 4x3 + x2 − 6x b) x4 + 6x3 + 9x2 − 4x − 12 c) x5 − 6x4 + 9x3 + 4x2 − 12x d) x5 + 6x4 + 9x3 − 4x2 − 12x e) x4 − 4x3 + x2 + 6x 3 http://matematicasies.com