Conceituando função quadrática através do geogebra

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Conceituando função quadrática através do geogebra

  1. 1. <ul><li>Conceituando </li></ul><ul><li>Função Quadrática através do </li></ul><ul><li>Geogebra </li></ul>Grupo Ômega Tarefa Individual Final Informática Educativa II : Objeto de Aprendizagem Aluna: Luciene de Lima Ferreira
  2. 2. Origem da Função Quadrática <ul><li>Associa-se a idéia de equação do 2º grau, por volta de 300 a.C., em que o matemático grego Euclides (325;265 a.C) desenvolveu uma nova técnica denominada Álgebra Geométrica. </li></ul><ul><li>Foi no Renascimento que destacou-se as tentativas de explicar o movimento de queda livre de um corpo ou trajetória de uma bola de canhão, que forma uma parábola. Vários teóricos dos séculos XVI e XVII tentaram explicar essa trajetória, sem obter a parábola. </li></ul>
  3. 3. <ul><li>Essas explicações foram aperfeiçoadas até se chegar à parábola associada à curva de 2º grau, o que acelerou a necessidade de se relacionar curvas a equações, de modo geral, álgebra à geometria. </li></ul><ul><li>O adjetivo quadrática vem da palavra latina quadratum, que significa quadrado. Um termo como x2 é chamado de quadrado em álgebra, porque representa a área de um quadrado de lado x. </li></ul>
  4. 4. Software Geogebra <ul><li>O Geogebra é um programa dinâmico para o estudo da Matemática, juntando Geometria, Álgebra e Cálculo. Nesse software, podemos desenhar pontos, vetores, segmentos, linhas e funções, e isso de forma dinâmica. No uso de funções, podemos mostrar no gráfico as coordenadas, os vértices, etc. Estudaremos o conceito de Funções Quadráticas com o auxílio do Geogebra, que pode ser baixado gratuito no site: http://www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm . </li></ul>Área de trabalho do software
  5. 5. O que é uma Função Quadrática? <ul><li>A função quadrática ou função do 2º grau, é expressa como f(x)=y= ax 2 + bx + c , em que a , b e c são números reais e c ≠ 0 . </li></ul><ul><li>Sua representação gráfica é dada em torno de eixos. </li></ul>
  6. 6. <ul><li>As funções de segundo grau têm a variável independente com grau 2, ou seja, o seu maior expoente é 2. O gráfico da função quadrática é uma parábola, com as seguintes características: </li></ul><ul><li>se a>0 concavidade da parábola voltada para cima. </li></ul><ul><li>se a<0 concavidade da parábola voltada para baixo. </li></ul>
  7. 7. Onde encontramos a aplicação de uma Função Quadrática no cotidiano?
  8. 8. Zeros e raízes da função <ul><li>Zero da função, ou raízes, são os valores de “x” que anulam a função, tornando-a em f(x)=0, através dos valores encontrados na fórmula de Bháskara: </li></ul><ul><li>O Discriminante (representado pela letra grega delta), mostrará a quantidade de raízes reais da função quadrática pela fórmula abaixo: </li></ul>∆ = b 2 – 4.a.c
  9. 9.
  10. 10. Exemplos de gráficos com o Geogebra:
  11. 11.
  12. 12.
  13. 13. Analisando os sinais da Função Quadrática Analisar os sinais da função, é verificar nos intervalos do domínio onde a função tem imagem positiva, negativa ou nula, considerando também o valor de a e o valor de ∆ .
  14. 14. <ul><li>Relações entre coeficientes e raízes </li></ul><ul><li>Vértice da parábola </li></ul>
  15. 15. Analisando o vértice no gráfico <ul><li>a>0, o Vértice é Ponto de Mínimo da função </li></ul><ul><li>a<0, o Vértice é Ponto de Máximo da função </li></ul>
  16. 16. No nosso cotidiano, também encontramos as aplicações da parábola. E uma curiosidade : o nome parábola vem do grego com o significado “lançar ao longe”. Com isso, ao longo do tempo, esse significado foi associado a trajetória de um objeto lançado formando um ângulo. E o ponto Máximo ou ponto Mínimo, encontramos em determinadas situações como construções, análises presentes na Física, Biologia, Administração e outros, assim como em relação com o prejuízo, crescimento, lucro, etc.
  17. 17. <ul><li>Gráfico do crescimento da população </li></ul>
  18. 18. <ul><li>A altura máxima alcançada pela nuvem de partículas após uma implosão </li></ul>
  19. 19. <ul><li>O lançamento de uma bola de futebol </li></ul>
  20. 20. <ul><li>Bibliografia: </li></ul><ul><li>DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Vol. 1, 2 e 3. Editora Ática, 2003. </li></ul><ul><li>GIOVANNI e BONJORNO. Matemática Fundamental: uma nova abordagem. Volume único. Editora FTD, 2002 </li></ul><ul><li>Guilhermina Lobato Miranda, Maio – Agosto 2007. Limites e possibilidades das TIC na Educação. Acesso em 30 nov. de 2010. Disponível em: http://sisifo.fpce.ul.pt/pdfs/sisifo03PT03.pdf </li></ul><ul><li>Manual “Ajuda GeoGebra - Manual Oficial da Versão 3.2”. Acesso em 29 nov. de 3010. Disponível em http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf </li></ul><ul><li>Sites: </li></ul><ul><li>http://hsa.zip.net/ </li></ul><ul><li>http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao2/funcao2.php </li></ul><ul><li>Software Geogebra http://www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm . </li></ul>

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