Conceituando função quadrática através do geogebra
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  • 1.
    • Conceituando
    • Função Quadrática através do
    • Geogebra
    Grupo Ômega Tarefa Individual Final Informática Educativa II : Objeto de Aprendizagem Aluna: Luciene de Lima Ferreira
  • 2. Origem da Função Quadrática
    • Associa-se a idéia de equação do 2º grau, por volta de 300 a.C., em que o matemático grego Euclides (325;265 a.C) desenvolveu uma nova técnica denominada Álgebra Geométrica.
    • Foi no Renascimento que destacou-se as tentativas de explicar o movimento de queda livre de um corpo ou trajetória de uma bola de canhão, que forma uma parábola. Vários teóricos dos séculos XVI e XVII tentaram explicar essa trajetória, sem obter a parábola.
  • 3.
    • Essas explicações foram aperfeiçoadas até se chegar à parábola associada à curva de 2º grau, o que acelerou a necessidade de se relacionar curvas a equações, de modo geral, álgebra à geometria.
    • O adjetivo quadrática vem da palavra latina quadratum, que significa quadrado. Um termo como x2 é chamado de quadrado em álgebra, porque representa a área de um quadrado de lado x.
  • 4. Software Geogebra
    • O Geogebra é um programa dinâmico para o estudo da Matemática, juntando Geometria, Álgebra e Cálculo. Nesse software, podemos desenhar pontos, vetores, segmentos, linhas e funções, e isso de forma dinâmica. No uso de funções, podemos mostrar no gráfico as coordenadas, os vértices, etc. Estudaremos o conceito de Funções Quadráticas com o auxílio do Geogebra, que pode ser baixado gratuito no site: http://www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm .
    Área de trabalho do software
  • 5. O que é uma Função Quadrática?
    • A função quadrática ou função do 2º grau, é expressa como f(x)=y= ax 2 + bx + c , em que a , b e c são números reais e c ≠ 0 .
    • Sua representação gráfica é dada em torno de eixos.
  • 6.
    • As funções de segundo grau têm a variável independente com grau 2, ou seja, o seu maior expoente é 2. O gráfico da função quadrática é uma parábola, com as seguintes características:
    • se a>0 concavidade da parábola voltada para cima.
    • se a<0 concavidade da parábola voltada para baixo.
  • 7. Onde encontramos a aplicação de uma Função Quadrática no cotidiano?
  • 8. Zeros e raízes da função
    • Zero da função, ou raízes, são os valores de “x” que anulam a função, tornando-a em f(x)=0, através dos valores encontrados na fórmula de Bháskara:
    • O Discriminante (representado pela letra grega delta), mostrará a quantidade de raízes reais da função quadrática pela fórmula abaixo:
    ∆ = b 2 – 4.a.c
  • 9.
  • 10. Exemplos de gráficos com o Geogebra:
  • 11.
  • 12.
  • 13. Analisando os sinais da Função Quadrática Analisar os sinais da função, é verificar nos intervalos do domínio onde a função tem imagem positiva, negativa ou nula, considerando também o valor de a e o valor de ∆ .
  • 14.
    • Relações entre coeficientes e raízes
    • Vértice da parábola
  • 15. Analisando o vértice no gráfico
    • a>0, o Vértice é Ponto de Mínimo da função
    • a<0, o Vértice é Ponto de Máximo da função
  • 16. No nosso cotidiano, também encontramos as aplicações da parábola. E uma curiosidade : o nome parábola vem do grego com o significado “lançar ao longe”. Com isso, ao longo do tempo, esse significado foi associado a trajetória de um objeto lançado formando um ângulo. E o ponto Máximo ou ponto Mínimo, encontramos em determinadas situações como construções, análises presentes na Física, Biologia, Administração e outros, assim como em relação com o prejuízo, crescimento, lucro, etc.
  • 17.
    • Gráfico do crescimento da população
  • 18.
    • A altura máxima alcançada pela nuvem de partículas após uma implosão
  • 19.
    • O lançamento de uma bola de futebol
  • 20.
    • Bibliografia:
    • DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Vol. 1, 2 e 3. Editora Ática, 2003.
    • GIOVANNI e BONJORNO. Matemática Fundamental: uma nova abordagem. Volume único. Editora FTD, 2002
    • Guilhermina Lobato Miranda, Maio – Agosto 2007. Limites e possibilidades das TIC na Educação. Acesso em 30 nov. de 2010. Disponível em: http://sisifo.fpce.ul.pt/pdfs/sisifo03PT03.pdf
    • Manual “Ajuda GeoGebra - Manual Oficial da Versão 3.2”. Acesso em 29 nov. de 3010. Disponível em http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf
    • Sites:
    • http://hsa.zip.net/
    • http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao2/funcao2.php
    • Software Geogebra http://www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm .