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AVALIAÇÃO EM LARGA ESCALA      O processo de avaliação está relacionado à produção de informaçõessobre determinada realida...
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MATRIZES DE REFERÊNCIA PARA AVALIAÇÃOO diagrama, a seguir, condensa os elementos que compõem as Matrizes deReferência.  Ma...
O estudo deste domínio pode auxiliar a desenvolver, satisfatoriamente,todas essas habilidades, podendo, também, nos ajudar...
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MATRIZ DE REFERÊNCIA DO SPAECE DESCRITORES DE MATEMÁTICA - 9º ANO EFTEMA                                    Nº DESCRITORES...
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TEMA                                  Nº DESCRITORES            DESCRITOR                         DETALHAMENTO            ...
MATRIZ DE REFERÊNCIA SAEB DESCRITORES DE MATEMÁTICA - 9º ANO EFTEMA Nº DESCRITORES                                        ...
TEMA Nº DESCRITORES                                                            DESCRITOR                                  ...
GOVERNO MUNICIPAL DE CAUCAIA                                                        SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO – SME...
TEMA                                                 CONTEÚDO                           COMPETÊNCIAS                      ...
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  1. 1. GOVERNO MUNICIPAL DE CAUCAIA SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO - SME DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO PEDAGÓGICO ANOS FINAIS1º ENCONTRO DE MATEMÁTICA 2013 PROFESSORAS FORMADORAS: JAKELINE GOMES LÚCIA OLIVEIRA MARCIA XIMENES VALÔNIA SOUSA CAUCAIA – CE
  2. 2. Sumário1. Apresentação ........................................................................................ 32. Avaliação em larga escala .................................................................... 43. Matrizes de referência para avaliação .................................................. 64. Matriz de referência do SPAECE ........................................................ 105. Matriz de referência do SAEB ............................................................. 136. Roteiro programático – 9º ano ............................................................ 157. Roteiro programático – 8º ano ............................................................ 208. Matriz curricular x matriz de referência – 9º ano ............................... 289. Matriz curricular x matriz de referência – 8º ano ............................... 3410. Elaboração de itens ........................................................................... 4111. Atividades .......................................................................................... 4712. Referências ....................................................................................... 63 2
  3. 3. APRESENTAÇÃOCaro(a)s Professor(as) Estamos iniciando as formações do ano letivo de 2013 e temos comoobjetivo fornecer subsídios para o desenvolvimento do trabalho pedagógico dosprofessores de matemática dos 8º e 9º anos da rede municipal de ensino deCaucaia. Começamos nosso trabalho fazendo uma abordagem sobre asavaliações em larga escala, enfatizando os sistemas de avaliação do SPAECE,SAEB e Prova Brasil, que contemplam os descritores das Matrizes deReferência em suas avaliações. Dividimos o conteúdo programático do livro didático, 8º e 9º anos emquatro unidades, intercalando Álgebra e Geometria, para que possamoscontemplar o máximo de descritores das matrizes de referência. Esperamos que nossos encontros sejam um compartilhamento deexperiências. Equipe de matemática da SME Caucaia, 26 de março de 2013 3
  4. 4. AVALIAÇÃO EM LARGA ESCALA O processo de avaliação está relacionado à produção de informaçõessobre determinada realidade e é algo que está bastante presente no cotidianoescolar: tradicionalmente, os professores aferem o aprendizado dos seusalunos através de diversos instrumentos (observações, registros, provas etc.) eindicam, a partir daí, o que precisa ser feito para que eles tenham condições deavançar no sistema escolar. Nas últimas décadas, paralelo às avaliações tradicionais, outroprocedimento de avaliação educacional tem ganhado espaço: são asavaliações externas, geralmente em larga escala, que têm objetivos eprocedimentos diferenciados das avaliações realizadas pelos professores nassalas de aula. Entre esses objetivos, podemos destacar a certificação, ocredenciamento, o diagnóstico e a rendição de contas. Essas avaliações são,em geral, organizadas a partir de um sistema de avaliação cognitiva dos alunose são aplicadas de forma padronizada para um grande número de pessoas,entre os quais estão alunos, professores, diretores, coordenadores. As informações produzidas pelas avaliações em larga escala permitem aimplementação de ações mais condizentes com a oferta de uma educação dequalidade e promoção da equidade de oportunidades educacionais. As avaliações em larga escala usam, como instrumentos, testes deproficiência e questionários, que permitem avaliar o desempenho escolar e osfatores intra e extraescolares associados a esse desempenho. Os testes deproficiência são elaborados a partir das Matrizes de Referência. Nasavaliações em larga escala, são elas que indicam o que é avaliado para cadaárea do conhecimento e etapa de escolaridade, informando as competências ehabilidades esperadas, em diversos níveis de complexidade. Elas sãocompostas pelas habilidades passíveis de aferição por meio de testespadronizados de desempenho que sejam, ainda, relevantes e representativasde cada etapa de escolaridade e, portanto, não esgotam o conteúdo a sertrabalhado em sala de aula. Como as informações produzidas a partir de um sistema de avaliaçãotêm papel importante sobre os rumos do sistema de ensino, além do cuidadona garantia da fidedignidade das informações oferecidas, é fundamentalgarantir a reflexão sobre esses resultados e constante melhoria na suaprodução, seja pelo envolvimento crescente dos atores participantes doprocesso, seja pelo aprimoramento de métodos, instrumentos e logística derealização da avaliação. 4
  5. 5. Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB) O Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB) é composto pordois processos: a Avaliação Nacional da Educação Básica (ANEB), realizadapor amostragem das Redes de Ensino focando as gestões dos sistemaseducacionais; e a Avaliação Nacional do Rendimento Escolar (ANRESC)focando cada unidade escolar e recebe em suas divulgações, o nome deProva Brasil. As avaliações do SAEB são aplicadas por amostra em alunos de 5º e 9ºanos do Ensino Fundamental e na 3ª série do Ensino Médio, as quais sãoutilizadas para determinar o IDEB, que foi criado pelo MEC para atender ànecessidade de se estabelecer padrões e critérios para acompanhar o sistemade ensino no país. As informações obtidas a partir dos levantamentos do SAEB tambémpermitem acompanhar a evolução da qualidade da Educação ao longo dosanos, sendo utilizadas principalmente pelo MEC e Secretarias Estaduais eMunicipais de Educação na definição de ações voltadas para a solução dosproblemas identificados, assim como no direcionamento dos seus recursostécnicos e financeiros às áreas prioritárias, com vistas ao desenvolvimento doSistema Educacional Brasileiro e à redução das desigualdades nele existentes. Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará (SPAECE) Em 1992, o Governo do Ceará, através da Secretaria da Educação doEstado (SEDUC), criou seu próprio sistema de monitoramento, denominadoSistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará (SPAECE)para identificar os processos de aprendizagem na Educação Básica. Avaliaanualmente as escolas públicas do estado do Ceará com a finalidade de“fornecer subsídios para formulação e monitoramento das políticaseducacionais. Deste modo, possibilita aos professores e gestores um diagnósticosituacional da educação oferecida na rede pública de ensino.” (Disponível emhttp://www.seduc.ce.gov.br/spaece.asp) Além da prova, são aplicados tambémquestionários contextuais, investigando dados socioeconômicos e hábitos deestudo dos alunos, perfil e prática dos professores e diretores. Traçando um paralelo entre os dois sistemas de avaliação, detalhadosanteriormente, observamos que tanto o SPAECE como o SAEB tem seuprocedimento resumido em aplicação de uma prova padronizada nas áreasbásicas do conhecimento – Língua Portuguesa e Matemática. A partir dessasavaliações são coletadas informações que vão indicar o nível de competência ea evolução do desempenho dos alunos. 5
  6. 6. MATRIZES DE REFERÊNCIA PARA AVALIAÇÃOO diagrama, a seguir, condensa os elementos que compõem as Matrizes deReferência. Matriz de Referência Área de conhecimento: Matemática Tópico/Tema Agrupamento de Descritores Descritor Avalia uma única habilidadeTÓPICO OU TEMA: representa uma subdivisão de acordo com o conteúdo,competências de área e habilidades. Nas Matrizes de Referência para Avaliação em Matemática, os Temassão organizados a partir dos blocos de conteúdos previstos para o ensino deMatemática. Os temas selecionados – Espaço e Forma, Grandezas e Medidas,Números e Operações/Álgebra e Funções e Tratamento da Informação –representam conteúdos com base nos quais são elaborados descritores queexpressam habilidades em Matemática.  ESPAÇO E FORMA Professor, na Matemática, o estudo da Geometria é de fundamentalimportância para que o estudante desenvolva várias habilidades comopercepção, representação, abstração, levantamento e validação de hipóteses,orientação espacial; além de propiciar o desenvolvimento da criatividade. Vivemos num mundo em que, constantemente, necessitamos nosmovimentar, localizar objetos, localizar ruas e cidades em mapas, identificarfiguras geométricas e suas propriedades para solucionar problemas. 6
  7. 7. O estudo deste domínio pode auxiliar a desenvolver, satisfatoriamente,todas essas habilidades, podendo, também, nos ajudar a apreciar, com outroolhar, as formas geométricas presentes na natureza, nas construções e nasdiferentes manifestações artísticas. Estas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até oEnsino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os estudantesaprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio, desenvolvendo,assim, o pensamento geométrico necessário para solucionar problemas.  GRANDEZAS E MEDIDAS O estudo de temas vinculados a este domínio deve propiciar aosestudantes conhecer os aspectos históricos da construção do conhecimento;compreender o conceito de medidas, os processos de Medição e anecessidade de adoção de unidades-padrão de medidas; resolver problemasutilizando as unidades de medidas; estabelecer conexões entre grandezas emedidas com outros temas matemáticos como, por exemplo, os númerosracionais positivos e suas representações. Através de diversas atividades, é possível mostrar a importância e oacentuado caráter prático das Grandezas e Medidas, para poder, por exemplo,compreender questões relacionadas aos Temas Transversais, além de suavinculação a outras áreas de conhecimento, como as Ciências da Natureza(temperatura, velocidade e outras grandezas) e a Geografia (escalas paramapas, coordenadas geográficas). Estas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até oEnsino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os estudantesaprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio.  NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕESNÚMOENÇÕES Como seria a nossa vida sem os números? Em nosso dia a dia, nosdeparamos com eles a todo o momento. Várias informações essenciais para a nossa vida social sãorepresentadas por números: CPF, RG, conta bancária, senhas, número detelefones, número de nossa residência, preços de produtos, calendário, horas,entre tantas outras. Não é por acaso que Pitágoras, um grande filósofo e matemático grego(580-500 a.C), elegeu como lema para a sua escola filosófica “Tudo é Número”, 7
  8. 8. pois acreditava que o universo era regido pelos números e suas relações epropriedades. Este domínio envolve, além do conhecimento dos diferentes conjuntosnuméricos, as operações e suas aplicações à resolução de problemas. Asoperações aritméticas estão sempre presentes em nossas vidas. Quantos cálculos temos que fazer? Orçamento do lar, cálculosenvolvendo nossa conta bancária, cálculo de juros, porcentagens, divisão deuma conta em um restaurante, dentre outros. Essas são algumas das muitassituações com que nos deparamos em nossas vidas e nas quais precisamosrealizar operações. Além de números e operações, este domínio tambémenvolve o conhecimento algébrico que requer a resolução de problemas pormeio de equações, inequações, funções, expressões, cálculos, entre muitosoutros. O estudo da álgebra possibilita aos estudantes desenvolver, entreoutras capacidades, a de generalizar. Quando fazemos referência a um número par qualquer, podemosrepresentá-lo pela expressão 2n (n sendo um número natural). Essa expressãomostra uma generalização da classe dos números pares.  TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO O estudo da Estatística, Probabilidade e Combinatória é de fundamentalimportância nos dias de hoje, tendo em vista a grande quantidade deinformações que se apresentam no nosso cotidiano. Na Matemática, alguns conteúdos são extremamente adequados para“tratar a informação”. A Estatística, por exemplo, cuja utilização pelos meios decomunicação tem sido intensa, utiliza-se de gráficos e tabelas. A Combinatória também é utilizada para desenvolver o Tratamento daInformação, pois ela nos permite determinar o número de possibilidades deocorrência algum acontecimento. Outro conhecimento necessário para otratamento da informação, refere-se ao conteúdo de Probabilidade, por meio daqual se estabelece a diferença entre um acontecimento natural, que tem umcaráter determinístico, e um acontecimento aleatório cujo caráter éprobabilístico, avaliando-se se um acontecimento é mais provável ou menosprovável. Com o estudo desses conteúdos, os estudantes desenvolvem ashabilidades de fazer uso, expor, preparar, alimentar e/ ou discutir determinadoconjunto de dados ou de informes a respeito de alguém ou de alguma coisa. 8
  9. 9. DESCRITORES: Como o próprio nome sugere, constituem uma sumária“descrição” das habilidades esperadas ao final de cada período escolaravaliado, em diferentes áreas do conhecimento. Os descritores são agrupadosem determinados tópicos ou temas em função de convergências entre eles, ouseja, por se referirem a habilidades que concorrem para que o estudante sejacapaz de adotar aquele tipo de procedimento ao qual o tópico ou tema serefere. Têm origem na associação entre os conteúdos curriculares e asoperações mentais desenvolvidas pelo aluno, que se traduzem em certashabilidades. As matrizes de referência para avaliação têm como eixo a habilidade deresolver problemas contextualizados. As matrizes de matemática estãoestruturadas por anos e séries avaliadas. Para cada um deles são definidos osdescritores que indicam uma determinada habilidade que deve ter sidodesenvolvida nessa fase de ensino. Os descritores não contemplam todos os objetivos de ensino, mas apenasaqueles considerados mais relevantes e possíveis de serem mensurados emuma prova para, com isso, obter informações que forneçam uma visão real doensino.  MATRIZES DE REFERÊNCIA DO SPAECE E SAEB, DESCRITORES DE MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL 9
  10. 10. MATRIZ DE REFERÊNCIA DO SPAECE DESCRITORES DE MATEMÁTICA - 9º ANO EFTEMA Nº DESCRITORES DESCRITOR DETALHAMENTO Resolver problemas sobre divisores Resolver situação ou múltiplos. No cálculo do máximo problema utilizando divisor comum (m.d.c) ou mínimo mínimo múltiplo comum múltiplo comum (m.m.c), pode-se D7 ou máximo divisor comum utilizar diferentes estratégias como, com números naturais por exemplo, a decomposição simultânea; a fatoração completa dos números e, ainda as divisões sucessivas. Ordenar ou identificar a Ordenar ou localizar os números localização de números inteiros na reta numérica, D8 inteiros na reta Numérica considerando a sua representação Geométrica. Resolver problemas envolvendo uma ou várias operações de adição, INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E FUNÇÕES Resolver problema com subtração, multiplicação, divisão e números inteiros potenciação de números inteiros, D10 envolvendo suas observando, operações combinando,comparando e distinguindo as regras de cada uma dessas operações entre números inteiros positivos e negativos. Reconhecer que, entre dois números Ordenar ou identificar a inteiros, existem infinitos números D11 localização de números racionais ou fracionários ou ainda racionais na reta numérica decimais que podem ser localizados na reta numérica. Resolver problema com Resolver problemas com números números racionais racionais, nas suas várias formas de D12 envolvendo suas representação, envolvendo as cinco operações operações fundamentais e seus diferentes significados. Reconhecer diferentes Utilizar as diferentes formas dos representações de um números racionais positivos, entender D13 mesmo número racional, que uma fração representa um em situação problema número, que pode ser inteiro ou decimal. Resolver problema utilizando a adição ou subtração com números Analisar, interpretar e resolver racionais representados problemas, com números racionais, D15 na forma fracionária relacionados aos diferentes (mesmo denominador ou significados da adição e subtração. denominadores diferentes) ou na forma decimal Resolver problemas que envolvam Resolver situação situações de juros simples, lucros, problema utilizando comparação de quantidades, compra D17 porcentagem e venda ou equivalência entre uma fração ordinária simples e uma porcentagem. 10
  11. 11. MATRIZ DE REFERÊNCIA DO SPAECE DESCRITORES DE MATEMÁTICA - 9º ANO EFTEMA Nº DESCRITORES DESCRITOR DETALHAMENTO Resolver situação Resolver problemas que envolvem problema envolvendo a grandezas diretamente proporcionais variação proporcional ou grandezas inversamente D18 entre grandezas direta ou proporcionais utilizando vários tipos inversamente de estratégias, incluindo a regra de proporcionais três. INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E FUNÇÕES Resolver problema Resolver problemas que envolvam o D19 envolvendo juros simples cálculo de juros com o tempo dado em anos, meses ou dias. Efetuar cálculos com números irracionais, Efetuar cálculos com números D21 utilizando suas irracionais inseridos no contexto das propriedades operações fundamentais. Escrever as expressões algébricas Fatorar e simplificar em forma de produto e simplificar os D24 expressões algébricas termos semelhantes. Resolver situação Identificar, no enunciado de um problema que envolvam problema, envolvendo um problema D25 equações de 1º grau que recaia em uma equação do 1º grau. Resolver problemas por meio de Resolver situação identificação do que sugere o D26 problema envolvendo enunciado e da expressão do equação do 2º grau problema em uma equação do 2º grau Resolver situação Identificar e formular as equações de problema envolvendo um sistema, a partir do que sugere o D27 sistema de equações do enunciado e determinar sua solução. 1º grau Reconhecer o quadrado como um CONVIVENDO COM A GEOMETRIA Identificar e classificar paralelogramo que possui os quatro figuras planas: quadrado, ângulos congruentes e os retângulo, triângulo e quatro lados congruentes e o círculo, destacando retângulo como um paralelogramo algumas de suas que possui os quatro ângulos retos. características (Número Identificar o triângulo como um de lados e tipo de polígono de três lados que pode ser D48 ângulos). classificado quanto aos lados (equilátero, isósceles e escaleno) e quanto aos ângulos (acutângulo, obtusângulo e retângulo). Reconhecer o círculo como a reunião da circunferência com o conjunto dos pontos internos. 11
  12. 12. TEMA Nº DESCRITORES DESCRITOR DETALHAMENTO Resolver problemas Reconhecer figuras geométricas envolvendo semelhança planas semelhantes, aplicando a D49 de figuras planas razão de proporcionalidade para resolver uma situação problema. CONVIVENDO COM A GEOMETRIA Resolver situação Aplicar o Teorema de Pitágoras e as problema aplicando o relações métricas para calcular Teorema de Pitágoras ou medidas desconhecidas dos lados de D50 as demais relações um triângulo retângulo, identificando métricas no triângulo os elementos do triângulo retângulo retângulo associando cada um à sua medida. Resolver problemas usando as propriedades Aplicar as propriedades dos dos polígonos. (Soma dos polígonos, como a soma dos ângulos D51 ângulos internos, número internos e externos e o número de de diagonais e cálculo do diagonais. ângulo interno de polígonos regulares) Distinguir poliedros (sólidos compostos de faces, vértices e Identificar planificações de arestas) dos corpos redondos D52 alguns poliedros e/ ou (cilindro, cone e esfera), através da corpos redondos visualização de objetos que os representam, identificando as suas planificações. Calcular o perímetro de figuras planasVIVENCIANDO AS MEDIDAS Calcular o perímetro de como polígonos regulares, polígonos D65 figuras planas, numa irregulares, círculos e figuras situação problema compostas por duas ou mais dessas figuras planas. Calcular a área de figuras planas Resolver problema como polígonos regulares, polígonos envolvendo o cálculo de irregulares, circunferências e figuras D67 área de figuras planas compostas por duas ou mais dessas figuras planas. Resolver problemas envolvendo noções de Calcular o volume ou a capacidade de D69 volume sólidos geométricos. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO Resolver problema Analisar tabelas ou gráficos e envolvendo informações apresentar a(s) devida(s) D75 apresentadas em tabelas solução(ões) a partir das informações ou gráficos extraídas destes. Resolver problemas Calcular a média aritmética numa D77 usando a média aritmética situação-problema. 12
  13. 13. MATRIZ DE REFERÊNCIA SAEB DESCRITORES DE MATEMÁTICA - 9º ANO EFTEMA Nº DESCRITORES DESCRITOR Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e D1 outras representações gráficas Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras D2 bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de D3 lados e ângulos D4 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades ESPAÇO E FORMA Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do D5 perímetro, da área em ampliação e/ ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, D6 identificando ângulos retos e não-retos Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma D7 transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ ou medidas que se modificam ou não se alteram Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de D8 seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares) Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas D9 cartesianas Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver D10 problemas significativos Reconhecer círculo/ circunferência, seus elementos e algumas de suas D11 relações Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras GRANDEZAS E MEDIDAS D12 planas D13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas D14 Resolver problema envolvendo noções de volume Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de D15 medida D16 Identificar a localização de números inteiros na reta numéricaNÚMERO E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES D17 Identificar a localização de números racionais na reta numérica Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações D18 (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação) Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes D19 significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação) 13
  14. 14. TEMA Nº DESCRITORES DESCRITOR Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações D20 (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação) D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional D22 Identificar fração como representações de um número racional D23 Identificar frações equivalentes Reconhecer as representações decimais dos números racionais como NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E UNÇOES D24 uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de ordens como décimos, centésimos e milésimos Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais D25 (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação) Resolver problema com números racionais envolvendo as operações D26 (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação) D27 Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais D28 Resolver problema que envolva porcentagem Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou D29 inversa, entre grandezas D30 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica D31 Resolver problema que envolva equação do 2° grau Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade D32 observada em sequências de números ou figuras (padrões) Identificar uma equação ou inequação do 1° grau que expressa um D33 problema Identificar um sistema de equações do 1° grau que expressa um D34 problema Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um D35 sistema de equações do 1.° grauTRATAMENTO DA Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas INFORMAÇÃO D36 e/ ou gráficos Associar informações apresentadas em listas e/ ou tabelas simples aos D37 gráficos que as representam e vice-versa 14
  15. 15. GOVERNO MUNICIPAL DE CAUCAIA SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO – SME DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO PEDAGÓGICO ANOS FINAIS ANOLETIVO ROTEIRO PROGRAMÁTICO – MATEMÁTICA 9º ANO 2013 TEMA CONTEÚDO COMPETÊNCIAS NOÇÕES ELEMENTARES DE  Construir tabelas para TRATAMENTO DA ESTATÍSTICA organizar dados. INFORMAÇÃO  Ler e interpretar dados  Organizando os dados estatísticos representados por  Estudando gráficos meio de gráficos.  Estudando médias  Reconhecer e determinar a média aritmética simples e ponderada de determinados números. ESTUDANDO AS POTÊNCIAS E SUAS  Rever conceitos e PROPRIEDADES propriedades da potenciação com expoente natural e INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E FUNÇÕES  Potência de um número real com inteiro com base real.1º BIMESTRE expoente natural e suas propriedades  Aplicar as propriedades da  Potência de um número real com potenciação. expoente inteiro negativo e suas  Usar as propriedades da propriedades potenciação e a decomposição  Transformando e simplificando uma em fatores primos para expressão simplificar uma expressão.  Identificar os termos de um CALCULANDO COM RADICAIS radical.  Determinar a raiz enézima de  Raiz enézima de um número real um radical.  Radical aritmético e suas  Simplificar um radical, quando propriedades possível.  Simplificando radicais: Extração de  Aplicando suas fatores do radicando propriedades  Introduzindo um fator externo no  Extraindo fatores do radicando radicando  Adicionando algebricamente dois ou  Introduzindo um fator mais radicais externo no radicando.  Reconhecer radicais semelhantes e adicioná-los algebricamente. 15
  16. 16. TEMA CONTEÚDO COMPETÊNCIAS SEGMENTOS PROPORCIONAIS  Reconhecer que a razão entre CONVIVENDO COM A dois segmentos é a razão entre1º BIMESTRE  Razão e proporção os números que expressam suas GEOMETRIA  Segmentos proporcionais medidas, tomadas na mesma  Feixe de retas paralelas unidade.  Teorema de Tales  Reconhecer feixes de retas  Aplicações do teorema de Tales paralelas como conjunto de três ou mais retas paralelas entre si.  Aplicar o Teorema de Tales na resolução de problemas.  Efetuar a multiplicação e divisão CALCULANDO COM RADICAIS de expressões que contêm (CONT.) radicais de mesmo índice e de índices diferentes.  Multiplicando expressões com  Calcular potências de radicais. radicais de mesmo índice  Aplicar as propriedades das  Dividindo expressões com radicais frações, dos radicais e os de mesmo índice produtos notáveis para  Multiplicando e dividindo racionalizar denominadores de INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E FUNÇÕES expressões com radicais de índices expressões fracionárias. diferentes  Utilizar propriedades de radicais  Potenciação de uma expressão com para a simplificação de radicais. expressões com radicais.  Racionalizando denominadores de  Reconhecer que as propriedades uma expressão fracionária. já estudadas para potências com  Simplificando expressões com expoentes inteiros valem2º BIMESTRE radicais também para as potências com  Potência com expoente racional expoentes fracionários.  Reconhecer uma equação do 2º grau com uma incógnita e EQUAÇÕES DO 2º GRAU identificar seus coeficientes.  Identificar equações do 2º grau  Equação do 2º grau com uma completas e incompletas. incógnita  Reduzir uma equação do 2º grau  Resolvendo equações incompletas para a forma ax2+bx+c=0 (a≠0). do 2º grau  Determinar o conjunto solução  Resolvendo uma equação completa de equações do 2º grau do 2º grau com uma incógnita incompleta.  Resolvendo problemas  Resolver uma equação do 2º  Estudando as raízes de uma grau completa usando fatoração equação do 2º grau ou a fórmula de Bháskara.  Relacionando as raízes e os  Obter, caso existam raízes em R, coeficientes da equação do 2º grau a soma e o produto das raízes de uma equação do 2º grau, sem resolvê-la. 16
  17. 17. TEMA CONTEÚDO COMPETÊNCIAS INTERAGIND NÚMEROS E  Escrevendo uma equação do 2º  Aplicar as relações estudadas O COM OS FUNÇÕES grau quando conhecemos as duas para determinar uma equação do raízes 2º grau quando são conhecidas as raízes.2º BIMESTRE CONVIVENDO COM A SEMELHANÇA  Reconhecer as figuras que possuem “a mesma forma” GEOMETRIA  Figuras semelhantes como figuras semelhantes.  Polígonos semelhantes  Reconhecer polígonos  Triângulos semelhantes semelhantes como aqueles que têm ângulos respectivamente congruentes e os lados correspondentes proporcionais.  Identificar e determinar o EQUAÇÕES DO 2º GRAU (C0NT.) conjunto solução de uma equação biquadrada utilizando  Equações biquadradas uma incógnita auxiliar e a  Equações irracionais fórmula resolutiva da equação  Resolvendo sistemas de equações do 2º grau.  Identificar e determinar o INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E FUNÇÕES do 2º grau conjunto solução de uma equação irracional.  Resolver problemas que envolvam sistemas de equações FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU do 2º grau e interpretar os INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E FUNÇÕES resultados.  Sistema de coordenadas cartesianas  Construir um sistema de3º BIMESTRE  A noção de função coordenadas cartesianas e  A função polinomial do 1º grau localizar os pares ordenados.  Gráfico da função polinomial do 1º  Identificar relações entre duas grau no plano cartesiano grandezas e determinar a lei de  Zero da função polinomial do 1º formação que define a função. grau  Resolver problemas que  Analisando o gráfico de uma envolvem função polinomial do função polinomial do 1º grau 1º grau.  Construir, no plano cartesiano, o gráfico de uma função polinomial do 1º grau.  Determinar o zero de uma função polinomial do 1º grau.  Determinar os valores de x para os quais a função y=ax+b é positiva, negativa ou nula. 17
  18. 18. TEMA CONTEÚDO COMPETÊNCIAS ESTUDANDO AS RELAÇÕES  Reconhecer a hipotenusa e os MÉTRICAS NO TRIÂNGULO catetos em um triângulo RETÂNGULO retângulo.  Deduzir e aplicar o teorema de  O teorema de Pitágoras Pitágoras para encontrar  As relações métricas no triângulo medidas desconhecidas dos retângulo lados de um triângulo retângulo.  Aplicar o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida da diagonal de num quadrado e no CONVIVENDO COM A cálculo da medida da altura de3º BIMESTRE um triângulo equilátero. GEOMETRIA ESTUDANDO AS RELAÇÕES  Identificar os elementos de um TRIGONOMÉTRICAS NO triângulo retângulo e associar a TRIÂNGULO sua medida.  Deduzir e aplicar as relações  Relações trigonométricas no métricas no triângulo retângulo. triângulo retângulo  Conceituar seno, cosseno e tangente de um ângulo interno  Estudando as relações agudo de um triângulo retângulo trigonométricas em um triângulo  Aplicar as razões qualquer trigonométricas no triângulo retângulo para resolver problemas.  Aplicar as leis dos senos e cossenos num triângulo qualquer. FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU  Reconhecer e resolver INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E OU FUNÇÃO QUADRÁTICA problemas envolvendo função quadrática.  Função polinomial do 2º grau  Associar a função quadrática o  Gráfico de uma função quadrática gráfico de uma parábola cujo  Zeros de uma função polinomial do eixo de simetria é paralelo ao 4º BIMESTRE FUNÇÕES 2º grau eixo das ordenadas.  Estudando a concavidade da  Associar os zeros da função as parábola abscissas dos pontos onde a  Ponto de mínimo e ponto de parábola intercepta o eixo x. máximo  Determinar o ponto mínimo ou  Analisando a função y=ax2+bx+c ponto máximo de uma função quanto ao sinal quadrática.  Associar a variação do sinal da função quadrática ao sinal do coeficiente a e ao valor do discriminante ∆. 18
  19. 19. TEMA CONTEÚDO COMPETÊNCIAS ESTUDANDO AS ÁREAS DAS  Deduzir as fórmulas para o FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS cálculo da área de regiões planas poligonais.  Determinar a área de alguns  Calculando as áreas de algumas polígonos como: Retângulo, figuras geométricas quadrado, triângulo,  Usando a malha quadriculada para paralelogramo, losango, e calcular a área de uma figura plana trapézio. CONVIVENDO COM A GEOMETRIA / VIVENCIANDO AS MEDIDAS qualquer  Calcular a área de uma figura plana qualquer por aproximação. ESTUDANDO A CIRCUNFERÊNCIA E O CÍRCULO  Resolver problemas envolvendo o comprimento de uma  Calculando o comprimento de uma circunferência. circunferência  Aplicar a propriedade entre4º BIMESTRE  Relações métricas na cordas a uma mesma circunferência circunferência.  Polígonos regulares inscritos na  Aplicar a propriedade entre circunferência segmentos secante e tangente a  Área de regiões circulares uma mesma circunferência.  Reconhecer quando um polígono regular está inscrito em uma circunferência.  Aplicar as razões trigonométricas no triângulo retângulo para determinar a medida do apótema de um polígono regular inscrito, de n lados.  Calcular a medida do lado e a medida do apótema do quadrado, do hexágono regular e do triângulo equilátero em função do raio da circunferência na qual estão inscritos.  Calcular a área de um polígono regular.  Calcular a área de regiões circulares. 19
  20. 20. GOVERNO MUNICIPAL DE CAUCAIA SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO – SME DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO PEDAGÓGICO ANOS FINAIS ANOLETIVO ROTEIRO PROGRAMÁTICO – MATEMÁTICA 8º ANO 2013 TEMA CONTEÚDO COMPETÊNCIAS OS NÚMEROS REAIS  Identificar e reconhecer números que INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E FUNÇÕES / são quadrados perfeitos.  Raiz quadrada exata de um  Determinar a raiz quadrada exata ou número racional aproximada de um número real. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO  Determinar e reconhecer a  Raiz quadrada aproximada de representação decimal de um número um número racional racional como finita ou infinita (dízima periódica).  Os números racionais e sua  Reconhecer que todo número cuja representação decimal representação decimal é infinita e não periódica é um número  Os números irracionais irracional.  Saber que a reunião de todos os  Os números reais números racionais com todos os números irracionais forma um novo  Interpretando tabelas conjunto numérico: o conjunto dos1º BIMESTRE números reais.  Reconhecer que as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, estudadas em Q, são também possíveis em R.  Identificar ponto, reta e plano como modelos criados pela imaginação do GEOMETRIA ser humano.  Representar ponto, reta e plano.  Introdução  Identificar reta e plano como um COM A GEOMETRIA conjunto infinito de pontos. CONVIVENDO  Determinar quantas retas podem passar por um único ponto, por dois, por três pontos distintos, alinhados ou não.  A reta  Identificar a posição relativa de duas retas coplanares.  Reconhecer, representar e nomear partes da reta.  Reconhecer como congruentes dois ou mais segmentos que têm a mesma medida tomada na mesma unidade. 20
  21. 21. TEMA CONTEÚDO COMPETÊNCIAS CONVIVENDO COM A GEOMETRIA  Reconhecer e nomear ângulos e suas  Ângulos partes.  Identificar ângulos especiais: raso, nulo e reto.  Classificar ângulos quanto a sua medida em relação ao ângulo reto.  Identificar ângulos consecutivos e ângulos adjacentes.  Reconhecer e relacionar ângulos complementares, ângulos suplementares e ângulos opostos pelo vértice.  Resolver problemas envolvendo ângulos. INTRODUÇÃO AO CÁLCULO ALGÉBRICO  Representar números por meio de INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO letras.  O uso de letras para  Reconhecer uma expressão numérica1º BIMESTRE representar números e uma expressão literal ou algébrica.  Reconhecer uma expressão algébrica  Expressões algébricas ou como sendo aquela que contém FUNÇÕES / literais números e letras, ou apenas letras.  Classificar expressões algébricas em inteiras ou fracionárias.  Valor numérico de uma  Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica expressão algébrica quando se atribuem valores às variáveis.  Reconhecer que existem expressões  Interpretando gráfico pictórico algébricas fracionárias que não representam números reais para determinados valores atribuídos às variáveis. ÂNGULOS FORMADOS POR CONVIVENDO COM A DUAS RETAS PARALELAS COM UMA RETA TRANSVERSAL GEOMETRIA  Reconhecer uma reta transversal.  Reta transversal  Reconhecer, representar e estabelecer relações entre os ângulos determinados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal. 21
  22. 22. TEMA CONTEÚDO COMPETÊNCIAS  Ângulos correspondentes  Identificar dois ângulos correspondentes.  Reconhecer que dois ângulos correspondentes determinados por CONVIVENDO COM A GEOMETRIA retas paralelas cortadas por uma transversal são congruentes.  Ângulos alternos  Identificar ângulos alternos internos ou externos.  Reconhecer que dois ângulos alternos1º BIMESTRE internos são congruentes e dois ângulos alternos externos são congruentes, quando determinados por paralelas cortadas por uma transversal.  Ângulos colaterais  Identificar ângulos colaterais internos ou externos.  Reconhecer que dois ângulos colaterais internos são suplementares e dois ângulos colaterais externos são suplementares, quando determinados por retas paralelas cortadas por uma transversal.  Conceituar e reconhecer um INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E FUNÇÕES ESTUDO DOS POLINÔMIOS monômio.  Identificar o coeficiente numérico e a parte literal de um monômio.  Monômio ou termo algébrico  Determinar o grau de um monômio em relação a uma determinada variável.  Identificar monômios semelhantes.2º BIMESTRE  Efetuar a soma algébrica de dois ou mais monômios semelhantes.  Efetuar as operações multiplicação e divisão (divisor não nulo) de dois monômios utilizando as propriedades estruturais da multiplicação e divisão em R e as propriedades da potenciação.  Efetuar a potenciação de monômios aplicando as definições e propriedades de potências já estudada. 22
  23. 23. TEMA CONTEÚDO COMPETÊNCIAS  Polinômios  Reconhecer um polinômio como um monômio ou uma soma algébrica de monômios.  Determinar o grau de um polinômio reduzido, de modo geral ou em relação a uma determinada variável.  Efetuar a adição algébrica de dois ou INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E FUNÇÕES / mais polinômios.  Efetuar a multiplicação de um monômio por um polinômio ou de TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO um polinômio por outro polinômio.  Efetuar a divisão de um polinômio por um monômio não nulo ou de um polinômio por outro polinômio não nulo, aplicando a relação fundamental da divisão.  Tabelas e gráficos de colunas  Analisar tabelas ou gráficos e e de linhas apresentar soluções a partir das informações por eles apresentadas.  Os produtos notáveis  Determinar o quadrado da soma e o2º BIMESTRE quadrado da diferença de dois termos.  Desenvolver o produto da soma pela diferença de dois termos.  Simplificar uma expressão algébrica usando as regras dos produtos notáveis.  Fatorando polinômios  Determinar a forma fatorada de um polinômio.  Reconhecer e aplicar, na resolução de problemas, os casos de fatoração estudados.  Cálculo do m.m.c de  Aplicar os casos de fatoração para polinômios determinar o m.m.c de polinômios. VIVENCIANDO AS MEDIDAS POLÍGONOS CONVIVENDO COM A  Reconhecer polígonos e identificar  O polígono e seus elementos seus elementos. GEOMETRIA /  Nomear os polígonos de acordo com o número de lados.  Perímetro de um polígono  Determinar o perímetro de um polígono.  Resolver problemas que envolvem perímetro de um polígono. 23
  24. 24. TEMA CONTEÚDO COMPETÊNCIAS CONVIVENDO COM A GEOMETRIA  Diagonais de um polígono  Identificar as diagonais de um polígono.  Determinar o número de diagonais de um polígono.  Identificar o polígono, dado o2º BIMESTRE  Ângulos de um polígono número de diagonais. convexo  Relacionar as medidas de ângulos interno e externo adjacentes de um polígono.  Calcular a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo em particular, e de um polígono  Ângulos de um polígono convexo qualquer. regular  Calcular as medidas do ângulo interno e do ângulo externo de um polígono regular. ESTUDO DAS FRAÇÕES ALGÉBRICAS INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO  Fração algébrica  Reconhecer que o quociente de dois polinômios, indicado na forma  Simplificação das frações fracionária, é uma fração algébrica. algébricas  Simplificar uma fração algébrica, FUNÇÕES aplicando as propriedades estudadas  Adição e subtração de frações para as frações numéricas. algébricas  Reduzir frações algébricas ao mesmo denominador.  Calcular a soma ou a diferença de3º BIMESTRE  Multiplicação e divisão de frações algébricas. frações algébricas  Calcular o produto ou o quociente de frações algébricas.  Interpretando gráfico de barras  Calcular a potência de frações algébricas, usando a multiplicação. INTERAGINDO COM EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM  Traduzir situações por meio de OS NÚMEROS E UMA INCÓGNITA equações. FUNÇOES  Resolver uma equação do 1º grau  Equação do 1º grau com uma com uma incógnita, aplicando os incógnita princípios aditivo e multiplicativo de uma igualdade.  Resolver problemas que envolvam equações do 1º grau. 24

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