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Fundamentos gd1 Document Transcript

  • 1. FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA – parte da geometria que estuda as relações entre oselementos geométricos e o espaço tridimensional.Origem – Desenvolvida na França através dos estudos de Gaspard Monge, como teoriae maneira de aplicação do desenho projetivo nos modelos de produção pré-industriaisdo século XIX.ELEMENTOS DE UM SISTEMA PROJETIVOObservador – receptor da projeção que pode estar presente ou ser consideradoausente no caso de sistemas diferentes.Linhas projetantes – linhas invisíveis que conduzem a projeção do objeto.Objeto – elemento projetado que pode ser unidimensional (ponto), bi outridimensional.Plano de projeção – plano que serve como suporte para a imagem projetada.Projeção – imagem projetada do objeto.SISTEMAS PROJETIVOSSistema de projeções cônicas ou Sistema Cônico – feixe de projetantes forma umcone visual resultante da presença de um observador a determinada distancia, ondeprojetantes concorrentes provocam distorções significativas no tamanho da projeçãoem relação ao objeto.Sistema de projeções cilíndricas ou Sistema Cilindrico – feixe de projetantes forma umcilindro visual resultante da indeterminação da posição do observador (ausência ouposição infinita), onde projetantes paralelas não modificam o tamanho da projeção emrelação ao objeto.
  • 2. SISTEMA CILÍNDRICO-ORTOGONAL OU MONGEANO Sistema diédrico ou de dupla projeção ortogonal onde os objetos apresentamduas projeções ortogonais (vistas ortográficas) sobre dois respectivos planos deprojeção (horizontal e vertical), sendo denominadas: Projeção horizontal (vistasuperior) e Projeção vertical (vista frontal).Diedro – Suporte bi-projetivo formado pela intersecção a 90° de um plano horizontal(π’) com um plano vertical de projeções (π”).Elementos do diedroPlano Horizontal de Projeções (π’)- plano a 180º na horizontal.Plano Vertical de Projeções (π”)- plano a 90º na vertical.Linha de Terra (LT)- linha de intersecção dos planos de projeção.Subdivisões de planosPlano Horizontal Anterior (PHA)- horizontal à direita da LT.Plano Horizontal Posterior (PHP)- horizontal à esquerda da LT.Plano Vertical Superior (PVS)- vertical acima da LT.Plano Vertical Inferior (PVI)- vertical abaixo da LT.Subdivisões do espaço1º Diedro – entre PHA e PVS.2º Diedro – entre PVS e PHP.3º Diedro – entre PHP e PVI.4º Diedro – entre PVI e PHA.
  • 3. PROJEÇÕES DE PONTOSCoordenadas – é acrescida a coordenada de profundidade em relação ao sistemacartesiano, portanto temos 3 coordenadas referentes a simulação do espaçotridimensional.Sistema Cartesiano (x,y) bidimensionalSistema Mongeano (x,y,z) tridimensionalDenominação das coordenadas no Sistema MongeanoNa ordem (x,y,z) x = medida de profundidade ou ABSCISSA Y = medida de comprimento ou AFASTAMENTO Z = medida de altura ou COTANotações: Projeções na abscissa(x) não são grafadas nem recebem prefixo. Projeções no afastamento(y) são grafadas como A’, B’, C’... (recebem prefixo linha por estarem em π’). Projeções na cota(z) são grafadas A”, B”, C” ... (recebem prefixo duas linhas por estarem em π”).Sinais – Seguem a mesma disposição do sistema cartesiano, sendo negativos àesquerda e positivos à direita da origem na horizontal; negativos abaixo e positivosacima da origem na vertical. Obs: profundidades negativas podem ser utilizadas porémnão são usuais.Sinais nas subdivisões de planos  Afastamentos no Plano horizontal Anterior (PHA): positivo (+)  Afastamentos no Plano horizontal Posterior (PHP): negativo (-)  Cotas no Plano Vertical Superior (PVS): positivo (+)  Cotas no Plano Vertical Inferior (PVI): negativo (-)
  • 4. Sinais nas subdivisões do espaço espaço abscissas afastamentos cotas 1ºdiedro ± + + 2ºdiedro ± - + 3ºdiedro ± - - 4ºdiedro ± + -PROJEÇÕES DE PONTOS EM DIEDRODetermine as projeções ortogonais (vistas ortográficas) em diedro dos seguintespontos, indicando ao lado sua posição no espaço:A(15,25, 45)B(25,-25,45)C(35,-25,-45)D(45,25,-45)PLANIFICAÇÃO DO DIEDRO: ÉPURAÉpura – convenção de posicionamento para a representação de vistas ortográficas, aépura é a planificação do diedro onde se rebate o plano horizontal de projeções(π’)através da linha de terra (LT) até que coincida com o plano vertical de projeções(π”),gerando um diagrama plano com as duas projeções representadas.Aspectos das projeções na épura de cada diedro*Só são considerados para fim de projeção os semiplanos que pertencem ao diedro observado, enquantodescartam-se os outros.Épura do 1º Diedro A(15,25, 45)  Afastamentos e cotas positivos  Apenas PHA e PVS  Vista superior abaixo e vista frontal acima da LT  Base da norma Européia e Brasileira (extremamente usual)
  • 5. Épura do 2º Diedro B(25,-25,45)  Afastamentos negativos e cotas positivas  Apenas PHP e PVS  Vista superior e vista frontal acima da LT  Pouco usual por apresentar projeções sobrepostasÉpura do 3º Diedro C(35,-25,-45)  Afastamentos e cotas negativos  Apenas PHP e PVI  Vista superior acima e vista frontal abaixo da LT  Aspectos inversos ao 1º Diedro  Base da norma Americana e Japonesa (usual)Épura do 4º Diedro D(45,25,-45)  Afastamentos positivos e cotas negativas  Apenas PHA e PVI  Vista superior e vista frontal abaixo da LT  Aspectos inversos ao 2º Diedro  Pouco usual por apresentar projeções sobrepostas