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  • 1. lOGOS COM- FRA<;OES Marla Cristina S. de A. Maranhao Faculdade de Filosofia, Ci{mcias e Letras de Santo Andre Lulz Marc/o P. Imenes - FUNBEC- Trabalhando com os mesmos con}un- tos de materials, apresentamos novoslogos. o logo da fe/ra faclllta 0 trabalho doaluno na resolut;ao de problemas. Outroslogos desenvolvem a not;ao de proporc/o-nalldade e 0 rac/ocfnlo comblnat6rlo.
  • 2. Este artigo a continuac;ao de outros tres. Nos Jogo 7: jogo da feiranumeros anteriores da revista, fizemos uma sariede considerac;oes sobre 0 ensino de frac;oes e so-bre as atividades propostas nestes Jogos com Fra-c;oes. Achamos conveniente retomar algumas da- Material: papel, tesoura, caneta colorida, cola,que/as considerac;oes. as pec;as do F1 e "dinheiro" (imitac;ao de notas e Quando um conceito a atingido atravas das moedas).atividades com 0 material, convam passar as ativi-dades da fase semi-simb6Iica, usando recortes, As crianc;as trabalham em grupos de quatro.dobraduras e desenhos no papel, representando as Alguns grupos fazem 0 papel de vendedores efrac;oes, relac;oes e operac;oes trabalhadas nas va- outros de compradores. Os grupos vendedoresrias atividades. Assim, por exemplo, na pagina 44 montam suas barracas e expoem seus produtos:da revista anterior, ap6s uma sarie de atividades, "queijos", "bolos", "discos de metais preciosos" esugerimos que 0 aluno represente as somas: tudo 0 mais que as crianc;as quiserem imaginar a partir dos setores circulares do F1. Em cada barra- ca os grupos vendedores definem os prec;os de seus produtos. Os critarios que usam para definir estes prec;os sac variados e, com frequencia, con- tradit6rios. Por exemplo: as vezes estipulam que 1/10 do aueijo custa CzS 10,00 e 1/5 custa Cd 1_1_1_1 25;00. No decorrer da feira, as pr6prias crianc;as acabam percebendo estas contradic;oes e apren- dem a corrigl-Ias. Os grupos vendedores devem ter dinheiro miu- do para 0 troco. Em seguida, podemos passar as atividades tra-dicionais, que c6rrespondem a fase simb6lica. Tais As crianc;as dos grupos compradores disper-atividades sac encontradas nos Iivros didaticos ha- sam-se pela teira. Todas recebem uma mesmabituais. Alguns exemplos:. quantia em dinheiro estipulada pelo professor. De-1) Calcule: a) _1 + _1 = b) 1 + 3 vem gasta-Ia ate que nao seja posslvel comprar 4 8 ""5 1"0= mais. 2) Compare: Terminada a feira a interessante fazer uma 1 3 3 3 c) _1 .... _3 discussao com a classe toda. Os alunos verbalizama)-· .. - · b)- .... - o que vivenciaram: que grupo comprou mais, que 3 5 8 6 3 9 grupo vendeu mais, quem tirou vantagem na com- Com estas considerac;oes queremos ressaltar o seguinte: a proposta que estamos apresentandonao se reduz ao usa de material concreto, manipu- lavel pelos alunos. Queremos deixar claro que 0material concreto a apenas 0 ponto de partida· indispensavel. Poram, a preciso jr alam dele. Pas-sando as atividades semi-simb6licas e depois assimb6licas, 0 aluno constr6i abstrac;oes e trabalhacom elas. Este a 0 caminho. Mas a preciso compreenderque tal percurso a acidentado, nao retilfneo, reple-to de avanc;os e recuos. Neste processo a crianc;asai do concreto, voa para 0 abstrato, volta nova-mente ao concreto e esta hist6ria nao terminamais. No final do primeiro artigo, publicado na revis-ta numero 14, prometemos apresentar novos jogosa serem trabalhados, inicialmente, com as pec;asdo F1. Naquela ocasiao esclarecemos porque estesjogos devem ser apresentados agora, depois detodas as atividades ja desenvolvidas com os cincoconjuntos de pec;as (do F1ao FS).
  • 3. pra ou na venda, 0 troco errado, 0 prec;;o que nao percebeu e quis tirar proveito ou tambam nao per-estava certo etc. Depois, a importante que colo- cebeu 0 erro? S6 ha um modo de responder estasquem tudo isto no papel, organizando um relat6rio questoes: conversar com as crianc;;as, questionan-da atividade. Com a discussao e 0 relat6rio 0 pro- do-as e, se necessario, propondo que repitam afessor pode perceber melhor as dificuldades das situacao. .. _ .crianc;;as, corrigir idaias erradas, compreender co- Este epis6dio a muito rico e deve ser exploradomo aprendem etc. pelo professor. De que maneira? No momento, Durante a feira as crianc;;as devem fazer todos com os alunos envolvidos na hist6ria? Mais tarde,os calculos: 0 prec;;o de cada produto, os descontos com a classe toda? Quem decide a 0 professor.que pretendem oferecer, 0 valor a ser pago por Discutir 0 problema na hora, com os alunos docada comprador e 0 troco a ser devolvido. Devem grupo, a muito interessante, mas, ao fazer isto, 0verificar se 0 dinheiro que possuem a suficiente professor deixara de observar 0 que se passa compara a compra, devem conferir 0 troco etc. Para o resto da classe. Ele pode tambam registrar afacilitar estes calculos 0 professor pode sugerir situac;;ao e explora-Ia nos comentarios finais, pro-que cada grupo vendedor monte uma tabela de curando envolver a classe toda na discussao. Estaprec;;os, que deve ficar a vista dos compradores. opc;;ao tambam tem desvantagens: po de ser diffcilFrequentemente esta idaia parte dos pr6prios motivar crianc;;as de certa faixa etaria para a dis-alunos. cussao de um problema que, para elas, talvez ja esteja distante. Como ja escrevemos, somente 0 professor, com sua sensibilidade e 0 conhecimento de seus alunos, a que pode decidir qual a melhor maneira de explorar as situac;;oes interessantes, desenca- deadas por esta atividade. o jogo da feira a muito importante. Ele desen- volve nas crianc;;as uma sarie de percepc;;oes que facilitam a resoluc;;ao de problemas envolvendo fra- Numa atividade como esta, a atitude do profes- c;;oes. A vivencia de situac;;oes-problema, antes dasor a muito importante. Percorrendo a classe, ele crianc;;a enfrentar 0 problema escrito, a importantedeve ser estimulador e provocador das atividades, por varias razoes. Uma delas a esta: por ja haverajudando na organizac;;ao das idaias e favorecendo vivenciado situac;;oes similares, ao ler 0 enunciadoa troca de pontos de vista. E importante ainda que de um problema ela 0 decodifica com mais facili-o professor evite se antecipar aos alunos resolven- dade, evocando mental mente a situac;;ao apresen-do problemas por eles. tada por ele. E claro que isto Ihe trara mais segu- Durante a feira, ele deve ir anotando as situa- ranc;;a na resoluc;;ao dos problemas.c;;oes interessantes que merec;;am comentarios pos-teriores. Pode anotar as dificuldades das crianc;;as, Varlac;:oessuas idaias relativas a descontos, os matodos facili-tadores de calculo, os erros cometidos etc. 1) Propor que vendedores e compradores troquem Certa vez, numa sala de aula em que as crian- de papel.c;;asdesenvolviam esta atividade, ocorreu 0 seguin- 2) Dificultar a tarefa dos compradores e vendedo-te: os vendedores de um grupo combinaram que 0 res, colocando tabelas com indicac;;ao, apenas dobolo inteiro custaria Cz$ 150,00. Entretanto nao prec;;o de 1/10 do inteiro, ou de apenas 1/5 domontaram a tabela de prec;;os. Os compradores inteiro, ou apenas do inteiro, ou de apenas 2/5 dohaviam recebido Cz$ 130,00 cada um. inteiro Uma crianc;;a chegou a esta barraca de bolos e 3) Trocar os setores circulares por retangulos que,pediu um bolo inteiro; na hora de pagar, verificou na imaginac;;ao das crianc;;as, poderao representarque seu dinheiro nao era suficiente. Pediu fiado, "Iingotes de ouro", "chocolates", etc.mas recebeu um nao. Pediu entao para comprar a 4) Repetir a feira usando as pec;;as do F2 e depoismetade do bolo. 0 vendedor cobrou-Ihe Cz$ 75,00. F3, F4 e F5, fazendo as necessarias adaptac;;oes.Ela entregou uma nota de CZ$100,00 e recebeu Cz$ 5) Propor problemas que envolvam situac;;oes simi-25,00 de troco. Pediu entao outro pedac;;o de bolo, lares as vivenciadas pelas crianc;;as. Ap6s 0 traba-mostrando os Cz$ 25,00 que havia recebido de Iho com 0 F5 (onde aparece a frac;;ao 1/12), a inte-troco. Queria um pedac;;o que custasse Cz$ 25,00.0 ressante resolver problemas envolvendo a duzia.vendedor entregou-Ihe 1/4 do bolo. 0 comprador Podemos aproveitar situac;;oes que fazem parte dosaiu, satisfeito, para visitar outra ban ca. dia-a-dia das crianc;;as. Elas pr6prias poderao, pos- o vendedor confundiu-se, nao sabia calcular teriormente, inventar problemas a partir das expe-ou nao se deu conta do problema? 0 comprador riencias vividas no jogo da feira.
  • 4. Jogo 8: jogo da tabela de E precise explicar tambem que os alunos de- vem procurar todas as possfveis maneiras de fazerrecobrimentos o recobrimento, variando as quantidades de pe<;:as de cada cor. Ap6s cada recobrimento, devem mar-Material: os discos brancos e os setores do F1 e car na tabela 0 numero de pe<;:ascorrespondentes.uma tabela como esta. o numero de linhas da tabela e igual ao numero de numero de numero de possibibilidades de recobrimento. Ao final, a tabela devera apresentar estes numeros: Quintos decimos~156 cor numero de numero de qulntos declmos. 2 cores 5 0 1 s6 cor 0 10 4 " 2 A classe deve ser dividida em grupos de quatrocrian<;:as. 2 cores 3 4 2 6 1! parte 1 8 oprofessor propoe que, em cada grupo, os Durante a atividade 0 professor deve circularalunos recubram um cfrculo branco, usando pe<;:as pela classe, esclarecendo duvidas, observando ede uma 56 cor. Devem fazer isto com as amarelas e orientando 0 preenchimento da tabela. Note que,depois com as azuis. se a tabela apresentar duas Iinhas iguais, os alunos Os alunos devem marcar na tabela, em cada terao repetido, sem perceber, um mesmo recobri-um dos dois casos, quantas pe<;:as foram usadas. mento. Talvez seja necessario explicar novamenteDepois devolvem todas as pe<;:as ao centro da a eles 0 significado que, aqui, esta sendo dado amesa. expressao "diferentes modos". Ao final, as tabelas devem ser guardadas, com 2! parte os nomes dos integrantes do grupo no verso. Elas serao usadas no pr6ximo jogo. o professor propoe agora que, usando duas As atividades envolvidas neste jogo da tabelacores. fa<;:am recobrimentos de diferentes mo~os. de recobrimentos sac importantes para a forma<;:aoE preciso explicar que "diferentes modos", aqu~, s~ do raciocfnio na crian<;:a. Elas contribuem para querefere a quantidade de pe<;:as de cada cor, e nao a a crian<;:a desenvolva a capacidade de brganizarposi<;:ao das mesmas. Assim, por exemplo, de acor- seu pensamento. Esta capacidade e fundamentaldo com este criterio, os tras recobrimentos seguin- para a compreensao da matematica, das outrastes sac considerados iguais, pois todos sac forma- ciancias e das coisas do mundo em geral.dos por duas pe<;:asamarelas e quatro azuis. 1) Repetir a atividade com 0 F2. Ao final a tabela devera apresentar estes numeros: numero numero numero de de de melos quartos oltavos Os do is seguintes sac considerados diferentes, 2 0 0po is um e formado por duas amarelas e quatro 1 s6 cor 0 4 0azuis. e 0 outro por quatro amarelas e tras azuis. 0 0 8 1 2 0 1 0 4 2 cores 0 3 2 0 2 4 0 1 6 3 cores 1 1 2
  • 5. Nas atividades anteriores, em que a tabela ja numero numero numero numero numerovinha pronta, indiretamente, ja estavamos dizendo de de de de deaos alunos quantas eram as possibilidades de reco- melos ter~os quartos sextos doze-avosbrimento. A seguir, nas variac;:oes 2 e 3, vamos 2 0 0 0 0propor que eles pr6prios construani a tabela. As- 0 3 0 0 0sim, forc;:aremos a discussao para que descubram 0 0 4 0 0se ja pensaram em todas as possibilidades. Esta e 1 s6 cor 0 0 0 6 0uma nova dificuldade, importante de ser vencida. 0 0 0 0 12 2) Repetir a atividade com 0 F3, mas pedindo 1 0 2 0 0que as pr6prias crianc;:as fac;:am a tabela. 0 profes- 1 0 0 3 0sor deve provoca-Ias para que encontrem todss as 1 0 0 0 6maneiras de fazer 0 recobrimento. 0 2 0 2 0 Depois de pronta, a tabela devera apresentar 0 2 0 0 4estes numeros: 0 1 0 4 0 0 1 0 0 8 numero numero numero 0 0 3 0 3 de de de 2 cores 0 0 2 3 0 melos tercos sextos 0 0 2 0 6 2 0 0 0 0 1 0 9 1 s6 cor 0 3 0 0 0 0 5 2 0 0 6 0 0 0 4 4 1 0 3 0 0 3 6 0 2 cores 0 1 4 0 0 0 2 8 0 2 2 0 0 0 1 10 3 cores 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 23) Repetir a atividade com 0 F4, deixando a tabela 1 0 1 0 3por conta dos alunos. Insistir para que encontrem 1 0 0 2 2todas as possibilidades de recobrimento. Eis uma 1 0 0 1 4tabela ja preenchida. 0 2 1 0 1 0 2 0 1 2 0 1 2 1 0 numero numero numero .0 1 2 0 2 de de de 0 1 1 0 5 tercos sextos nonos 3 cores 0 1 0 3 2 3 0 0 0 1 0 2 4 1 s6 cor 0 6 0 I 0 1 0 1 6 0 0 9 0 0 3 1 1 2 2 0 0 0 2 2 2 1 4 0 0 0 2 1 4 2 0 3 0 0 1 4 1 2 cores 1 0 6 I I 0 0 1 3 3 0 4 3 0 0 1 2 5 0 2 6 0 0 1 1 7 3 cores 1 2 3 1 0 1 1 14) Ja afirmamos, no artigo pUblicado na revista 4 cores 0 1 1 2 1anterior, que ha 44 maneiras diferentes de recobrir 0 1 1 1 3o inteiro com as pec;:as do FS! Diante disso, nao fazsentido pedir aos alunos todss as possibilidades Jogo 9: jogo das prOpOrCfOeSde recobrimento do inteiro com as pec;:as deste As atividades propostas neste jogo contribuemconjunto. Mas podemos desafia-Ios: "qual grupo para a formac;:ao do conceito de proporc;:ao. Nao seconsegue descobrir 0 maior numero de possibili- pretende esgotar nem aprofundar 0 assunto. Adades ?" Podemos pedir que representem suas sist~.matizac;:ao do conceito de proporc;:ao se faz,descobertas numa tabela e que, depois, comparem frequentemente, em series posteriores.suas tabelas,trocando soluc;:oes. Se a classe mani- Este jogo retoma 0 jogo das fichas, apresenta-festar curiosidade ou se 0 professor achar conve- do anteriormente com os varios conjuntos de pe-niente, podera exibir uma tabela completa, como c;:as,do F1 ao FS. Naquelas ocasioes 0 a/uno reali-esta: zava divisoes em partes iguais. Agora fara divisoes
  • 6. em partes proporcionais. Devemos tomar cuidado o seguinte: seja qual for a linha da tabela em quecom a Iinguagem: ao inves de propor que dividam estejam trabalhando, 0 que importa e descobrir,20 fichas "proporcionalmente a... ", solicitamos em primeiro lugar, quantas fichas correspondem aque dividam 20 fichas entre as partes, dando a cada cada decimo. 0 dobro desta quantidade corres-parte 0 numero de fichas "a que ela tem direito". pondera a cada quinto.Material: pe<;;asdo F1, 100 fichas (ou graos, pedrasetc.) e a tabela preenchida no jogo 8, correspon- 3~ partedente ao F1. Repetir a atividade com os outros conjuntos de pe<;;as e correspondentes tabelas. As quantidades de fichas no F2 devem ser mUltiplas de 8; no F3 devem ser mUltiplas de 6, no F4 de 18 e no F5 de 12. Os grupos de trabalho devem ser os mesmosdo jogo anterior. 0 professor pede aos alunos querefa<;;am 0 recobrimento indicado na primeira linhada tabela. A seguir, propoe que dividam 20 fichasentre as partes, dando a cada parte 0 numero de Realizando a atividade com 0 F2 e distribuin-fichas "a que ela tem direito". Depois, devem fazer do, por exemplo, 24 fichas proporcionalmente aso mesmo para 0 recobrimento indicado na segun- partes, os alunos deverao perceber que, a cadada linha da tabela e assim por diante. meio, correspondem 12 fichas, a cada quarto, cor- respondem 6 e a cada oitavo, apenas 3. Como 1/4 e a metade de 1/2, os quartos recebem metade do que receberam os meios, do mesmo modo que os oitavos recebem metade do que receberam os quartos. Em todas as linhas da tabela, a quantidade de fichas dadas para cada parte se repete. E impor- tante que as crian<;;as percebam isto por si s6s. Assim que perceberem, come<;;arao a reclamar por ter que refazer todos os recobrimentos, ja sabendo o que vai dar. Nesta altura, 0 professor pode entao propor que apenas respondam quanta recebera cada parte, para cada conjunto de pe<;;as e para cada quantidade de fichas. Na 2: parte deste jogo, usando os setores cir- culares do F1, fizemos a seguinte recomenda<;;ao: 0 numero de fichas deve ser multiplo de 10. Com este cuidado garantimos que 0 numero de fichas de cada parte seja inteiro. Nesta 4! parte do jogo das propor<;:oes quere- mos colocar os alunos diante de uma nova situa- <;:ao. Podemos desafia-Ios propondo que distri- buam 25 fichas no recobrimento correspondente a 3! linha da tabela do F1, dando a cada parte 02~ parte numero de fichas "a que ela tem direito". Repetir a atividade com outras quantidades defichas. E necessario, porem, tomar um cuidado: 0 Comentariosnumero de fichas deve ser multiplo de 10. E comum os alunos responderem que deve- mos dar duas fichas e meia para cada decimo. Nao ha erro nesta ideia, desde que se admita que a ficha, ou 0 que ela representa, possa ser dividido ao meio. Entretanto, e importante a crian<;:a com- preender que nem tudo pode ser fracionado. Con-
  • 7. sideremos, por exemplo, esta questao: distribuir 5) Estas regras nao pod em ser modificadas.igualmente 7 pessoas em 2 salas. Podemos dividiruma pessoa ao meio? Outro exemplo: distribuir Comentariosigualmente 10 bolas de futebol entre 3 meninos. Jogando e discutindo, as crian9as deverao per-Faz sentido fracionar uma bola de futebol? ceber que, se no dado sair 0 numero 2 e 0 jogador Se quiserem, 0 professor e a classe poderao nao tiver 2 pe9as amarelas, podera retirar 1 azul.combinar que as fichas representam outros objetos Entretanto, se s6 tiver 1 pe9a amarela e nao tiverou seres. Assim, voltando ao problema inicial, de se pe9a azul, devera passar a vez. Do mesmo modo, sedistribuir proporcionalmente as 25 fichas, se elas sair 0 numero 1 no dado e 0 jogador nao tiver pe9arepresentarem pessoas ou bolas, nao faz sentido amarela, devera passar a vez.dar duas fichas e meia para cada dacimo. Mas, seas fichas representarem 25 paes ou 25 cruzados, As vezes, algumas crian9as dao outra interpre-poderemos propor que cad a dacimo receba duas ta9aO para as regras ou)entao, procuram modifica-fichas e meia. las. Neste caso, 0 professor podera promover dis- E conveniente repetir outras situa90es desse cussoes entre os grupos. Com isto, em geral, astipo, variando os conjuntos de pe9as (F2, F3, F4 e outras interpreta90es sac eliminadas. Se acharemF5) e as quantidades de fichas. Em cada caso a conveniente, poderao reescrever as regras, semimportante insistir na interpreta9aO da resposta. modifica-Ias, mas tornando-as mais claras. A esta altura cabe um esclarecimento. Ao longo desta sarie de artigos, ressaltamos diversas vezes a im- portancia dos alunos terem a oportunidade de mo- dificar as regras, inventando novos jogos. Insisti- Cada grupo inventa e escreve um problema mos muito neste ponto, pois ha uma grande ten-envolvendo divisao em partes proporcionais. De- dencia das crian9as em modificar regras e, depois, escreve 0 problema na lousa e os outros outro lado, ha uma grande resistencia por parte degrupos 0 resolvem. As solU90es sac remetidas ao n6s, professores, em permitir isso. Entretanto, nosgrupo que inventou 0 problema para COrre9aO. Ao jogos apresentados, tambam impusemos regras efinal, os alunos de cada grupo expoem as diferen- neste jogo do tira a 5!. regra diz, explicitamente,tes solu90es apresentadas pelos seus colegas, ja que nao vale fazer modifica90es. Neste momento,corrigidas. estamos i nteressados em desenvolver na crian9a a capacidade de compreender e aceitar regras im-Jogo 10: jogo do tira postas. Achamos que as duas coisas sac importan- tes: modificar regras e saber aceitar regras. Material: setores circulares do F1 e um dado com Nos grupos que compreenderam as regras, 0os numeros 0,1,1,1,1,2. profe:,sor notara que, depois de algumas rodadas, A classe trabalha em grupos de 4 crian9as. a estarao todos procurando pegar 0 maior numeroprofessor escreve as regras do jogo na lousa, di- possfvel de pe9as amarelas no infcio do jogo.zendo que devem jogar seguindo exatamente as Quando come9arem a brigar por isto, 0 professorregras. Avisa ainda que nao vai dar explica90es devera intervir perguntando por que todos queremsabre as mesmas. as alunos devem interpreta-Ias e ~s amarelas. E importante observar as respostas e,jogar. Junto com eles, encontrar uma nova regra para a As regras sac estas: distribui9ao das pe9as.1) Cada aluno monta um inteiro com as pe9as Esta perCeP9aO, de que a mais vantajoso pegarcoloridas, isto a, com os setores circulares. Ele o maior numero possivel de pe9as amarelas, epode usar quaisquer pe9as, desde que, reunidas, bastante importante. Vejamos 0 que ha por trasfarmem 0 inteiro. dela. a dado sorteia dacimos: nenhum (0), um (1)2) Depois de montados os inteiros, as partes res- ou do is (2). Se 0 aluno s6 tiver dacimos (pe9astantes devem ser postas de lade (nao serao mais amarelas), sempre que nao for sorteado 0 zerousadas). retirara alguma parte de seu inteiro. Como as pe9a~3) a grupo decide quem come9a 0 jogo e 0 escolhi- azuis nao podem ser cortadas, nao ha como fracio-do lan9a 0 dado. A seguir, retira de seu inteiro a nar quintos em dacimos e, com isso, numa certaquantidade de pe9as amarelas correspondente ao jogada, ele podera ser obrigado a passar a vez, semnumero do dado. Se nao tiver a quantidade corres- retirar parte de seu inteiro.pondente, podera retirar uma pe9a azul equivalen- Portanto, por tras daquela descoberta esta 0te ou passar a vez. fato,d~ que, para fazermos subtra90es com quintos4) A seguir joga 0 aluno da direita. a jogo prosse- e declmos, devemos transformar os quintos emgue, ata que terminem as pe9as de alguam. Este dacimos, procurando fra90es equivaientes. Depoissera 0 vencedor. das varia90es e das atividades semi-simb6licas
  • 8. (com desenhos representando. subtra90es ~e de~ casas com fra90es de denominadores diferentes,nominadores diferentes), as cnan9as poderao ate fra<;:oes mistas, resolu<;:oes de problemas, etc. Asverbalizar este fato. atividades simbolicas a que estamos nos referindo sac os exercfcios normal mente apresentados nos livros didaticos. o papa final1) Refazer a atividade, jogando aos pares (2 contra2), e retirando a quantidade de pe9as amarelas, ou as conjuntos de pe9as F1, F2, F3, F4 e F5 e asequivalente azul, correspondente ao numero do atividades apresentadas dao-nos oportunidade dedado. Cada par monta, de infcio, 2 inteiros. Vence- trabalhar com diversas fra<;:oes abordando muitosra 0 grupo que primeiro terminar as pe9as. conceitos e desenvolvendo varios aspectos da for-2) Repetir a varia9ao 1, mas fixando 0 jogo em 5 ma9ao do raciocfnio. E precise notar, entretanto,rodadas. Vencera 0 grupo que ficar com a menor que estes materiais e atividades nao esgotam 0fra<;:ao. assunto. Um curso de fra90es nao po de limitar-se ao que apresentamos. Ficaria com varias lacunas:Comentarlos 1) Nao abordamos a compara9ao de fra90es de as alunos devem anotar tudo para 0 professor inteiros de mesma forma e tamanhos diferentes.conferir depois. Quanto tinham, quanta foi retirado 2) A compara9ao de fra90es nao foiabordada dede cada par, quanta sobrou equal e 0 par vence- maneira global, com todas as fra90es apresentadasdor. Nesta atividade subtraem fra<;:oes, fazem com- no material.para<;:oes de fra90es e trabalham com fra90es 3) as setimos, bem como outras fra<;:oes, nao apa-mistas. receram ate aqui. 4) Nao abordamos, ate 0 grau deseJado, as fra90es3) Depois de praticar 0 jogo do tira com as cinco decimais.regras impostas, podemos convidar os alunos a 5) Nao trabalhamos os algoritmos das opera90es.inventar outros jogos, modificando as regras.4) Repetir 0 jogo do tira e suas varia<;:oes com os A primeira lacuna pode ser preenchida cons-outros conjuntos de pe9as (F ao F ) adaptando truindo-se os conjuntos de pe9as F1 a F5 em do is 2 S tamanhos diferentes, para cada grupo. Se, em cadaas regras. jogo, um par fica com as pe<;:as grandes e 0 outro com as pequenas, terao oportunidade de perceberObserva~oes quanta as atividades aspectos importantes da compara9ao de fra90es,semi-simb6licas e simb6licas como por exemplo: 1/5 de um cfrculo pequeno e menor que 1/5 de um cfrculo grande, mas, por Nestes quatro artigos da serie "Jogos com outro lado, tanto 0 cfrculo pequeno quanta 0 gran-Fra<;:oes", nao nos preocupamos em apresentar de sac recobertos por 5 de sua partes. Alem dissomuitos exemplos de atividades semi-simbolicas observarao que 0 angulo central dos setores e 0apos cada jogo. Quando nos referimos a um jogo mesmo tanto para os quintos pequenos quantapela segunda vez, como nas adapta90es dos jogos para os quintos grandes.aos novos materiais, em geral nem mencionamos Para preencher a lacuna apontada no ftem 2,as atividades semi-simbolicas. Procedemos assim pode-se formar 0 conjunto FS juntando inteiros,esperando que 0 professor, por analogia, fa9a as meios, ter90s, quartos, quintos, sextos, oitavos,adpta90es das atividades semi-simbolicas confor- nonos, decimos e doze avos. Propondo atividades me as necessidades da classe. adequadas com este material os alunos percebem Sugerimos que, durante a aplica9ao dos jogos, que quanta maior 0 denominador menor eo peda-com base nas observa<;:oes que faz do trabalho dos 90. Conseguem resolver exercfcios envolvendo or-alunos e nas nossas sugestoes, 0 professor elabore dena<;:ao. Comparam 2/3 com 2/5 ou 2/3 com 5/9sequencias de exercfcios para esta fase. Isto facili- etc.tara bastante 0 trabalho no nfvel simbolico. A de- Para preencher as outras lacunas sac necessa-senvoltura e facilidade das crian<;:as nas atividades rias outras atividades com novos materiais. Masconcretas indicarao 0 momenta de passagem as isto e uma outra historia que fica para outra vez.semi-simbolicas e tambem 0 tipo de atividade a ser Antes, gostarfamos de receber crfticas e sugestoespro posta. a mesmo ocorre com a passagem das dos colegas quanta as ideias ja apresentadas. Pedi-semi-simbolicas para as simbolicas. Essas ja po- mos ainda que se pronunciem quanta a apresenta-dem envolver equivalencias, compara90es e opera- 9ao ou nao destas outras atividades com novos<;:oes com fra<;:oes de mesmo denominador, alguns materiais.