1. Prof.
Wanderson
S.
Paris
-‐
prof@cronosquality.com.br
MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Aula
05
–
Reações
de
Apoio
em
Vigas
e
Estruturas
Prof.
Wanderson
S.
Paris,
M.Eng.
prof@cronosquality.com.br
2. Prof.
Wanderson
S.
Paris
-‐
prof@cronosquality.com.br
MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Equações
de
Equilíbrio
Sistema
Bidimensional
4+(1'5$)6+*+5'7(+07$,
! " !!"
! " !#"
! " !$
"#$%&'()*')!"#+,-./+0)*$)!(121+3$)
+(1'5$)6+*+5'7(+07$,
#,$)9: ;/0<=)>43=)?#+@)!*#$/*0)>+/$7*$)A=)B0*/+C#'(
! " !!"
! " !#"
! " !$
3. Prof.
Wanderson
S.
Paris
-‐
prof@cronosquality.com.br
MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Tipos
de
Apoio
1. Rolete
ou
Apoio
Móvel:
Possui
apenas
uma
incógnita,
a
reação
é
uma
força
que
atua
perpendicularmente
à
super;cie
do
ponto
de
contato.
!"#$%&'(&)#$"$%
! !"#$%&'('#%)#*+%,%#-./'&0
! 1%22),# 3+'432# )53# ,46.74,(38# 3# 9'3:;%# < )53# =%9:3# >)'# 3()3#
+'9+'4?,6)&395'4('#@ 2)+'9=A6,'#?%#+%4(%#?'#6%4(3(%0
)*+,&-. /0$12&3452&6*"7&8'*,0'$&3"0,9',&:2&;$'0"<*(%
3(5=9"5,&!>59"5,
2. Ar2culação
ou
Pino:
Possui
duas
incógnitas,
as
reações
são
dois
componentes
da
força
resultante
que
atuam
paralela
e
perpendicularmente
à
super;cie
do
ponto
de
contato.
!"#$%&'(&)#$"$%
! !"#$%&'()*+,-.#.)#/'0.1
! /.22)'# 3)+2# '0(450'&+26# +2# %7+,872# 2-.# .2# 3.'2# (.9:.070&72# 3+# ;.%,+#
%72)*&+0&7#7#+&)+9#:+%+*7*+#7#:7%:703'()*+%#< 2):7%;=('7#3.#:.0&.#37#(.0&+&.1
)*+,&-. /0$12&3452&6*"7&8'*,0'$&3"0,9',&:2&;$'0"<*(%
4. Prof.
Wanderson
S.
Paris
-‐
prof@cronosquality.com.br
MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Tipos
de
Apoio
3. Apoio
Fixo
ou
Engastamento:
Possui
três
incógnitas,
as
reações
são
os
dois
componentes
da
força
resultante
que
atuam
paralela
e
perpendicular
à
super;cie
do
ponto
de
contato
e
um
momento.
!"#$%&'(&)#$"$%
!"#$%&'&#(')&#&*#+,-./0.12,0&3
4&//*'# 056/# ',78-,'0./9# ./# 52.:;2/# /<&# &/# =&'/# 7&1%&,2,02/# =.# >&5:
52/*?0.,02# @*2# .0*.1# %.5.?2?.# 2# %25%2,='7*?.5# A /*%25>B7'2# =&# %&,0&# =
7&,0.0#*1#1&12,0&3
5. Prof.
Wanderson
S.
Paris
-‐
prof@cronosquality.com.br
MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Equações
de
Equilíbrio
Sistema
Tridimensional
!"#$%&'()*')!"#+,-./+0)1+(2'3$()
4/+*+3'5(+05$+(
6#,$)78 9/0:;)<1=;)>#+?)!*#$/*0)<+/$5*$)@;)A0*
<'=C5+=$)4D=5+=$
!
!
!
"
"
"
!
!
!
!
"
#
$
$
$
!
!
!
"
"
"
!
!
!
!
"
#
%
%
%
!"#$%&'($)*+,*-)(./01
2)3,45)01
6. Prof.
Wanderson
S.
Paris
-‐
prof@cronosquality.com.br
MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Apoios
de
Sistemas
Tridimensionais
!"#$#%&'(&)$%*(+,%&-.$'$+(/%$#/,$%
!01,&23 4.#56&7)86&90$:&;'0,.'#&7$.,/',&<6&=#'.
!"#$#%&'(&)$%*(+,%&-.$'$+(/%$#/,$%
!01,&23 4.#56&7)86&90$:&;'0,.'#&7$.,/',&<6&=#'.$>0(%
7. Prof.
Wanderson
S.
Paris
-‐
prof@cronosquality.com.br
MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Exemplos
de
Apoios
!"#$%&'()*#)+%','(
+-&.)/0 12'34)5674)8-,9)!*-.2*')5,2.:*.);4)<'*2,=-#(
5#7>:,7.)?@7:,7.
8. Prof.
Wanderson
S.
Paris
-‐
prof@cronosquality.com.br
MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
DCL
-‐
Diagrama
de
Corpo
Livre
!"#$%#&#'()'*+%,+'-".%)'/ 01#2+$"#'
3%45"6#78)9%"6#
0:2#';< 3%+=>'?@6>'-:"A'B(:#%(+'?"%#1(#'C>'D+(%"$:)E
9. Prof.
Wanderson
S.
Paris
-‐
prof@cronosquality.com.br
MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Exercício
01
Determine
as
reações
de
apoio
em
A
e
C
da
estrutura
mostrada.
!"#$%&%'()*
! !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# .,(
%4,0,(#5#'#67
+,-.)*/ 0$(12)34%2)5,'6)!7,.$7()3'$.87.)92):(7$';,#
11. Prof.
Wanderson
S.
Paris
-‐
prof@cronosquality.com.br
MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Exercício
02
Determine
as
reações
de
apoio
em
A
e
B
da
estrutura
mostrada.
!"#$%&%'()*
! !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# .
%4,0,(#5#'#67
13. Prof.
Wanderson
S.
Paris
-‐
prof@cronosquality.com.br
MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Exercícios
Propostos
[P19]
Determine
as
reações
de
apoio
da
estrutura
mostrada.
%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23
5
14. Prof.
Wanderson
S.
Paris
-‐
prof@cronosquality.com.br
MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Exercícios
Propostos
[P20]
Determine
as
reações
de
apoio
em
A
e
B
da
estrutura
mostrada.
!"#$%&%'()*+$(,()-()
!"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# .,(
%4,0,(#5#'#67
15. Prof.
Wanderson
S.
Paris
-‐
prof@cronosquality.com.br
MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Exercícios
Propostos
[P21]
Determine
as
reações
de
apoio
em
A
e
B
da
estrutura
mostrada.
!"#$%&%'()*+$(,()-()
!"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# .,(
%4,0,(#5#'#67
16. Prof.
Wanderson
S.
Paris
-‐
prof@cronosquality.com.br
MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Exercícios
Propostos
[P22]
Determine
as
reações
de
apoio
em
A
e
B
da
estrutura
mostrada.
!"#$%&%'()*+$(,()-()
!"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(#
%4,0,(#5#'#67
17. Prof.
Wanderson
S.
Paris
-‐
prof@cronosquality.com.br
MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Exercícios
Propostos
[P23]
Determine
as
reações
de
apoio
em
A
e
B
da
estrutura
mostrada.
!"#$%&%'()*+$(,()-()
! !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# .,(#
%4,0,(#5#'#67
6#%?;'%1*@A%;'%1
18. Prof.
Wanderson
S.
Paris
-‐
prof@cronosquality.com.br
MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Exercícios
Propostos
[P24]
Determine
as
reações
de
apoio
em
A
e
B
da
estrutura
mostrada.
!"#$%&%'()*+$(,()-()
!"#$ %&'&$ &$ ()*'+*+'&$ ,-)*'&.&$ /&$ 012+'&$ .(*(',1/($ &)$ '(&34()$ /-
&5-1-)$6$($78
19. Prof.
Wanderson
S.
Paris
-‐
prof@cronosquality.com.br
MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Exercícios
Propostos
[P25]
Determine
as
reações
de
apoio
em
A
e
C
da
estrutura
mostrada.
!"#$%&%'()*+$(,()-()
./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#)
! !"#$ %&'&$ &$ ()*'+*+'&$ ,-)*'&.&$ /&$ 012+'&$ .(*(',1/($ &)$ '(&34()$ /-)$
&5-1-)$6$($78
6#%?;'%1*@A%;'%1
20. Prof.
Wanderson
S.
Paris
-‐
prof@cronosquality.com.br
MECÂNICA
DOS
SÓLIDOS
Referências
Bibliográficas
• hHp://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html
• Hibbeler,
R.
C.
–
Mecânica
Está2ca,
10.ed.
São
Paulo:Pearson
PrenJce
Hall,
2005.
• BEER,
F.P.
e
JOHNSTON,
JR.,
E.R.
Mecânica
Vetorial
para
Engenheiros:
EstáWca,
5.o
Ed.,
São
Paulo:
Makron
Books,
1991.
• Rodrigues,
L.
E.
M.
J.
Mecânica
Técnica,
InsJtuto
Federal
de
Educação,
Ciência
e
Tecnologia
–
São
Paulo:
2009.