Your SlideShare is downloading. ×
Rob cinematica direta_dh
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Rob cinematica direta_dh

448
views

Published on

Cinemática Direta - Denavit - Hantenberg

Cinemática Direta - Denavit - Hantenberg

Published in: Education

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
448
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
10
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. ROBÓTICA Cinemática Direta Parâmetros D-HLucélio de Oliveira Lemos
  • 2. Sistemas de Referência eTransformação de Coordenadas
  • 3. Transformação Homogênea Um ponto V no espaço pode ser representado em coordenadashomogêneas por, x y V z wonde x y z v1 , v2 , v3 w w we w é o fator de escala real e não nulo.
  • 4. Translação É Possível transladar um ponto u nasdireções X, Y, e Z ou em uma direção arbitrária, apartir da aplicação da relação v=T.ucom a relação 1 0 0 x0 0 1 0 y0 T trans(x 0 , y 0 , z 0 ) 0 0 1 z0 0 0 0 1
  • 5. Exemplo 1 Considere a transformação homogênea 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 T e o ponto u 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 A transformação homogênea T, transformao ponto u em um ponto v, 1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 0 0v = T. u = 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1
  • 6. Exemplo 2 Transladar o ponto u(1,0,0) de 1 unidade na direção X, 2 nadireção Y e 3 na direção Z. 1 0 0 1 1 0 1 0 2 0 v trans (1,2,3) 0 0 1 3 0 0 0 0 1 1
  • 7. Rotação Considere os pontos u e v , representados na figura. xu r cos 1 1 yu r sen 1 2 e xv r cos 3 1 yv r sen 1 4 2 2 r xu yu x2 v y2 v rotação em z Suas representações no plano são u(xu, yu) e v(xv,yv)respectivamente. Considere ainda que o ponto u foi transformado noponto v, através de uma rotação, em torno da origem, de um ângulo ,no sentido anti-horário.
  • 8. Desenvolvendo as equações 1 e 2 e usando as equações 3 e4, tem-sexv r cos 1 . cos r sen 1 . sen xv xu . cos y u . sen 5yv r sen 1 . cos r cos 1 . sen yv y u . cos y u . sen 6 As equações 5 e 6 podem ser escritas, então: xv cos xu sen y u yv sen xu cos y u ou na forma vetorial xv cos sen xu 7 yv sen cos yu
  • 9. Para o espaço tridimensional a equação 7 pode ser reescritana forma vetorial: xv cos sen 0 xu yv sen cos 0 . yu zv 0 0 1 zuou ainda em Coordenadas Homogêneas, xv cos sen 0 0 xu yv sen cos 0 0 yu . zv 0 0 1 0 zu 1 0 0 0 1 1
  • 10. Resumindo, as matrizes transformação homogênea derotação em torno dos três eixos são: 1 0 0 0 0 cos sen 0 Rot , X 0 sen cos 0 0 0 0 1 cos 0 sen 0 0 1 0 0 Rot , Y sen 0 cos 0 0 0 0 1 cos sen 0 0 sen cos 0 0 Rot , Z 0 0 1 0 0 0 0 1
  • 11. Cinemática Direta
  • 12. Cinemática Direta
  • 13. Manipulador RR em movimento planoAs equações da cinemática direta são obtidas pela aplicação de trigonometriaaos triângulos formados pelas juntas e elos
  • 14. Notação deDenavit-Hartemberg
  • 15. Notação deDenavit-Hartemberg
  • 16. Algoritmo • Escolher um sistema de coordenadas fixo (X0, Y0, Z0) associada com a base de robô• Localizar o eixo Z de cada conjunto:• Se a junta for ROTATIVA, o eixo é o eixo de rotação em si.• Se a junta for PRISMÁTICA o eixo será na direção de deslizamento.
  • 17. Algoritmo
  • 18. Notação de Denavit-HartembergA posição relativa entre dois sistemas de coordenadas consecutivos, sistemasOi−1-xi−1yi−1zi−1 e Oi-xiyizi, é completamente determinada pelas posições relativasentre os eixos xi−1 e xi, e entre os eixos zi e zi−1, que são definidas pelos quatroparâmetros seguintes:• ai: é a distância (em módulo) entre zi−1 e zi, medida ao longo do eixo xi, que é anormal comum entre zi−1 e zi, ou seja, é a distância HiOi;• αi: é o ângulo (com sinal) entre o eixo zi−1 e o eixo zi, medido em torno do eixo xi,segundo a regra da mão direita, ou seja, é o ângulo de rotação em torno do eixo xi,que o eixo zi−1 deve girar para que fique paralelo ao eixo zi;• di: é a distância (com sinal) entre os eixos xi−1 e xi, medida sobre o eixo zi−1 (que é anormal comum entre xi−1 e xi), partindo-se de Oi−1 e indo em direção à Hi. O sinalde di é positivo, se para ir de Oi−1 até Hi, caminha-se no sentido positivo de zi−1, enegativo, se caminha-se no sentido oposto de zi−1;• θi: é o ângulo (com sinal) entre o eixo xi−1 e o eixo xi, medido em torno do eixo zi−1,segundo a regra da mão direita, ou seja, é o ângulo de rotação em torno do eixo zi−1,que o eixo xi−1 deve girar para que fique paralelo ao eixo xi.
  • 19. Notação de Denavit-HartembergCom estes quatro parâmetros, a posição e orientação do sistema de coordenadas iemrelação ao sistema i−1 pode ser definida como uma sequência de quatrotransformações:• A primeira transformação, consiste em uma rotação em torno de zi−1, de umângulo θi , medido segundo a regra da mão direita, de forma a alinhar xi−1 com xi:• A segunda transformação, é uma translação ao longo do eixo zi−1, de uma distânciadi, medida a partir do ponto Oi−1, até encontrar a intercessão da normal comumentre zi−1 e zi (ponto Hi);• A terceira transformação, consiste em uma translação ao longo do eixo xi, de umadistância ai, partindo-se do ponto Hi até encontrar o eixo zi (ponto Oi); e• A quarta transformação consiste em uma rotação em torno do eixo xi, de umângulo αi, medido segundo a regra da mão direita, de forma a alinhar o eixo zi−1 como eixo zi.
  • 20. Notação de Denavit-HartembergAssim, tem-se, em resumo, as seguintes transformações:onde os símbolos Rot e Trans significam respectivamente transformação de rotação e detranslação. Em termos de transformações homogêneas, tem-se o seguinte:Os parâmetros ai e αi são constantes e são determinados pela geometria do ligamento i.Um dos outros dois parâmetros, di ou θi, varia a medida que a articulação se move.
  • 21. Notação de Denavit-HartembergExistem algumas exceções à notação de Denavit-Hartenberg, sendo estas as seguintes:• Para estabelecer o sistema de coordenadas da base, a origem do sistema pode serescolhida em qualquer ponto do eixo z0. Os eixos x0 e y0, podem ser escolhidosarbitrariamente, desde que satisfaçam a regra da mão direita;• Para estabelecer o sistema de coordenadas do efetuador, a origem do sistema podeser escolhida em qualquer ponto conveniente do efetuador. A orientação dos eixosdeve ser tal que xn seja perpendicular a zn−1;• Se os eixos das duas articulações de um ligamento são paralelos, a normal comumentre eles não é única. Neste caso, a direção de xi−1 deve ser perpendicular a ambosos eixos e a origem Oi é arbitrária;• Se os eixos das duas articulações de um ligamento se interceptam, ou seja, se zi−1intercepta zi, a origem Oi deve ser localizada na interseção dos dois eixos e xi deveser perpendicular a ambos os eixos.
  • 22. Parâmetros de Denavit-Hartenberg do robô de Stanford