SISTEMAS DE ECUACIONES Prof. Lucas Alegría 2008
Menú <ul><li>Clasificación de sistemas lineales </li></ul><ul><li>Resolución gráfica  </li></ul><ul><li>Resolución analíti...
Clasificación  SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES COMPATIBLE INCOMPATIBLE DETERMINADO INDETERMINADO
Resolución Gráfica <ul><li>Dado el sistema: </li></ul><ul><li>Debemos llevar cada una de las ecuaciones del sistema a la f...
Método de Igualación <ul><li>Dado el sistema: </li></ul><ul><li>Debemos despejar la misma incógnita de cada una de las ecu...
Método de Sustitución <ul><li>Dado el sistema: </li></ul><ul><li>Debemos despejar una incógnita de una de las ecuaciones: ...
SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO <ul><li>Este sistema de ecuaciones admite una  </li></ul><ul><li>ÚNICA solución </li></ul><...
SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO <ul><li>Este sistema de ecuaciones admite INFINITAS soluciones </li></ul><ul><li>Un ejemp...
SISTEMA INCOMPATIBLE <ul><li>Este sistema de ecuaciones NO admite solución </li></ul><ul><li>Un ejemplo de SCI es el sigui...
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Sistemas de Ecuaciones Lineales

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  1. 1. SISTEMAS DE ECUACIONES Prof. Lucas Alegría 2008
  2. 2. Menú <ul><li>Clasificación de sistemas lineales </li></ul><ul><li>Resolución gráfica </li></ul><ul><li>Resolución analítica: </li></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Igualación </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Sustitución </li></ul></ul></ul></ul></ul>
  3. 3. Clasificación SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES COMPATIBLE INCOMPATIBLE DETERMINADO INDETERMINADO
  4. 4. Resolución Gráfica <ul><li>Dado el sistema: </li></ul><ul><li>Debemos llevar cada una de las ecuaciones del sistema a la forma explícita: </li></ul><ul><li>para luego, poder graficarlas en un mismo sistema de ejes cartesianos. </li></ul><ul><li>A modo de ejemplo sólo se despejará una de las ecuaciones. La otra queda como ejercitación. </li></ul>Luego armamos las tablas de valores correspondientes (de cada recta) para encontrar los puntos de cada recta: Finalmente, armamos el gráfico:
  5. 5. Método de Igualación <ul><li>Dado el sistema: </li></ul><ul><li>Debemos despejar la misma incógnita de cada una de las ecuaciones: </li></ul><ul><li>Luego, debemos igualar las ecuaciones y se resuelve: </li></ul><ul><li>Para finalizar con este método analítico debemos encontrar el </li></ul><ul><li>valor de la otra incógnita reemplazando, la hallada, en alguna de </li></ul><ul><li>las ecuaciones: </li></ul>En este caso se despejó la “y” de ambas ecuaciones Sólo resta graficar el sistema
  6. 6. Método de Sustitución <ul><li>Dado el sistema: </li></ul><ul><li>Debemos despejar una incógnita de una de las ecuaciones: </li></ul><ul><li>Para finalizar con este método analítico debemos encontrar el </li></ul><ul><li>valor de la otra incógnita reemplazando, la hallada, en la </li></ul><ul><li>otra ecuación: </li></ul>En este caso se despejó la “y” de ambas ecuaciones Sólo resta graficar el sistema Luego, debemos reemplazar el valor en la otra ecuación y se resuelve:
  7. 7. SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO <ul><li>Este sistema de ecuaciones admite una </li></ul><ul><li>ÚNICA solución </li></ul><ul><li>Un ejemplo de SCD es el siguiente sistema </li></ul><ul><li>Resolviendo el sistema gráficamente obtenemos </li></ul><ul><li>dos rectas que se intersecan en un solo punto: </li></ul><ul><li>Resolviendo el sistema analíticamente (por cual- </li></ul><ul><li>quier método) obtenemos como solución: </li></ul>
  8. 8. SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO <ul><li>Este sistema de ecuaciones admite INFINITAS soluciones </li></ul><ul><li>Un ejemplo de SCI es el siguiente sistema </li></ul><ul><li>Resolviendo el sistema gráficamente obtenemos </li></ul><ul><li>dos rectas coincidentes en todos sus puntos: </li></ul><ul><li>Resolviendo el sistema analíticamente (por cual- </li></ul><ul><li>quier método) obtenemos una igualdad : </li></ul><ul><li>Esto nos indica que tenemos infinitas soluciones que </li></ul><ul><li>verifican este sistema. </li></ul>
  9. 9. SISTEMA INCOMPATIBLE <ul><li>Este sistema de ecuaciones NO admite solución </li></ul><ul><li>Un ejemplo de SCI es el siguiente sistema </li></ul><ul><li>Resolviendo el sistema gráficamente obtenemos </li></ul><ul><li>dos rectas paralelas : </li></ul><ul><li>Resolviendo el sistema analíticamente (por cual- </li></ul><ul><li>quier método) obtenemos un absurdo : </li></ul><ul><li>Esto nos indica que NO tenemos solución que </li></ul><ul><li>verifique este sistema. </li></ul>
  10. 10. Gracias…

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