bctntlvn (52).pdf

402
-1

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
402
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
12
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

bctntlvn (52).pdf

  1. 1. THUYẾT MINH ĐÈ TÀINGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤPTRƯỜNG: MATLAB TÌM HIỂU VÀ ỨNG DỤNG
  2. 2. Tr−êng ®¹I häc giao th«ng vËn t¶I thuyÕt minh®Ò tµI nghiªn cøu khoa häc cÊp tr−êng matlab t×m hiÓu vµ øng dông gi¶i mét sè bµi to¸n kÜ thuËt M· sè : T2001- CK- 08 Ng−êi thùc hiÖn : Th.S NguyÔn B¸ NghÞ K.S NguyÔn v¨n Chung K.S Ph¹m thÕ Minh §¬n vÞ : Bé m«n KÜ thuËt m¸y Khoa C¬ khÝ HANOI - 2002
  3. 3. môc lôcPhÇn 1 Giíi thiÖu vÒ Matlab1. B¾t ®Çu víi Matlab2. C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n a. C©u lÖnh vµ biÕn b. C¸c phÐp to¸n c. Sè dïng trong Matlab d. NhËp sè liÖu tõ bµn phÝm e. In kÕt qu¶ ra mµn h×nh f. Ma trËn g. Sè phøc vµ ma trËn phøc3. C¸c hµm to¸n häc a. C¸c hµm l−îng gi¸c b. C¸c hµm to¸n s¬ cÊp4. C¸c thao t¸c ®Æc biÖt trªn ma trËn5. Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh trªn ma trËn a. C¸c phÐp tÝnh trªn ma trËn b. C¸c phÐp tÝnh phÇn tö - phÇn tö cña ma trËn6. C¸c hµm thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh vÒ ®a thøc7. C¸c hµm ph©n tÝch d÷ liÖu8. Hµm cña hµm a. Hµm tÝch ph©n sè b. Hµm t×m nghiÖm ph−¬ng tr×nh phi tuyÕn vµ c¸c hµm tèi −u c. Hµm gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n9. C¸c to¸n tö ®iÒu khiÓn10. C¸c lo¹i file trong Matlab11. Xö lÝ tÝn hiÖu12. VÏ ®å thÞ
  4. 4. PhÇn 2 øng dông Matlab gi¶i mét sè bµi to¸n kÜ thuËt1. Bµi to¸n vÒ m¹ch ®iÖn2. Gi¶i bµi to¸n ®éng häc c¬ cÊu ph¼ng3. Gi¶i bµi to¸n c©n b»ng m¸y4. TÝnh thiÕt kÕ bé truyÒn b¸nh r¨ng5. TÝnh søc bÒn trôc6. TÝnh dao ®éng a. TÝnh dao ®éng hÖ mét bËc tù do b. TÝnh dao ®éng hÖ hai bËc tù do c. X¸c ®Þnh tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ nhiÒu bËc tù doKÕt luËntµi liÖu tham kh¶o
  5. 5. Giíi thiÖuMATLAB lµ mét bé phÇn mÒm dïng ®Ó tÝnh to¸n c¸c bµi to¸n kÜ thuËt,®−îc viÕt b»ng ng«n ng÷ C do h·ng Math Works Inc. s¶n xuÊt. Nã ®−îct¹o trªn c¬ së nh÷ng phÇn mÒm do c¸c nhµ lËp tr×nh cña c¸c dù ¸nLINPACK vµ EISPACK viÕt ra b»ng ng«n ng÷ Fortran dïng cho viÖcthùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh vµ thao t¸c trªn ma trËn.Tªn cña phÇn mÒm MATLAB lµ ch÷ viÕt t¾t cña ‘ matrix laboratory’ cãnghÜa lµ ‘ph−¬ng ph¸p ma trËn’. §Õn khi thùc hµnh sö dông phÇn mÒm tasÏ thÊy mçi phÇn tö c¬ b¶n cña MATLAB lµ mét ma trËn.MATLAB liªn tôc ®−îc bæ sung vµ hoµn thiÖn. Thêi gian gÇn ®©y h·ngs¶n xuÊt ®· cho ra phiªn b¶n míi nhÊt lµ MATLAB 6.0.Matlab lµ mét phÇn mÒm rÊt m¹nh, cho phÐp gi¶i rÊt nhanh c¸c bµi to¸nph©n tÝch sè liÖu, tÝnh to¸n ma trËn, xö lÝ tÝn hiÖu, m« pháng vµ t¹o vÏ ®åthÞ ... LÝ do v× Matlab ®· cã mét lo¹t c¸c hµm chuyªn gi¶i quyÕt c¸c vÊn®Ò ®ã ®−îc ®Æt trong Toolbox. Thªm n÷a, Matlab l¹i rÊt dÔ sö dông: nãkh«ng cÇn khai b¸o biÕn, c¸c c©u lÖnh ®−îc viÕt rÊt gÇn gòi nh− khi viÕtc¸c biÓu thøc to¸n häc, tiÕt kiÖm rÊt nhiÒu thêi gian cho viÖc lËp tr×nh.Mét ®Æc ®iÓm næi bËt n÷a cña Matlab lµ nã cã kh¶ n¨ng më réng: ng−êisö dông cã thÓ tù s¸ng t¹o nh÷ng file hµm ®Æt vµo Toolbox ®Ó thùc hiÖngi¶i nh÷ng ba× to¸n trong lÜnh vùc chuyªn m«n cña m×nh.Sau mét thêi gian tù t×m hiÓu vµ øng dông chóng t«i thÊy r»ng MATLABlµ mét phÇn mÒm rÊt thÝch hîp cho viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n kÜ thuËt trongnhiÒu lÜnh vùc. §Æc biÖt trong c¸c tr−êng §¹i häc kÜ thuËt nã cã thÓ giópcho c¸c c¸n bé nghiªn cøu vµ sinh viªn cã ®−îc mét c«ng cô s¾c bÐn ®Ón©ng cao n¨ng lùc tÝnh to¸n, tiÕt kiÖm thêi gian lËp tr×nh.§ã lµ lÝ do ®Ó nhãm nghiªn cøu chóng t«i m¹nh d¹n thùc hiÖn ®Ò tµi cãtÝnh chÊt t×m hiÓu, giíi thiÖu vµ thö øng dông nµy.
  6. 6. PhÇn 1 giíi thiÖu vÒ matlab 1. B¾t ®Çu víi Matlab Sau khi bËt m¸y tÝnh, ®Ó khëi ®éng Matlab, tõ mµn h×nh Destop, nh¾p ®óp trá chuét tr¸i vµo biÓu t−îng cña Matlab. trªn mµn h×nh sÏ xuÊt hiÖn cöa sæ Command Window nh− h×nh d−íi ®©y: H×nh 1B¹n còng cã thÓ vµo Matlab b»ng c¸ch trªn mµn h×nh Destop bÊm chänStart Program Matlab5.3 kÕt qu¶ mhËn ®−îc còng nh− trªn.Ta cã thÓ trùc tiÕp thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh to¸n vµ ch¹y c¸c ch−¬ng tr×nhtrªn cöa sæ Command Window nµy.VÝ dô 1: CÇn ttùc hiÖn phÐp tÝnh 201+191x32/44, tõ dÊu nh¾c trªnCommand Window ta gâ vµo nh− sau: >> 201+191*32/44BÊm Enter, kÕt qu¶ cho nh− d−íi ®©y: ans = 339.9091H×nh 2 lµ h×nh ¶nh b¹n thÊy trªn mµn h×nh.
  7. 7. H×nh 2VÝ dô 2: NÕu b¹n muèn vÏ ®å thÞ hµm sè y=5sinx+2cos2x+0,2x víi biÕnx ch¹y tõ -10 ®Õn 10, gia sè cña x lµ 0,1, trªn Command Window b¹n cãthÓ gâ vµo c¸c lÖnh nh− ®−îc thÓ hiÖn trong h×nh 3 d−íi ®©y: H×nh 3 Sau khi bÊm Enter ë dßng lÖnh cuèi cïng, ch−¬ng tr×nh ch¹y vµ cho kÕt qu¶ lµ ®å thÞ nh− trong h×nh 4.
  8. 8. H×nh 4NÕu muèn l−u gi÷ ch−¬ng tr×nh vÏ ®å thÞ trªn ®Ó cã thÓ tu söa hoÆc ch¹ynhiÌu lÇn, b¹n h·y viÕt mét file ch−¬ng tr×nh ( gäi lµ M. file) nh− sau:trªn cöa sæ Command Window bÊm chän File New M-file (h×nh 5): H×nh 5trªn mµn h×nh sÏ xuÊt hiÖn mét cöa sæ so¹n th¶o Editor/ Debugger víitªn file lµ [Untitled1] nh− trªn h×nh 6 d−íi ®©y:
  9. 9. H×nh 6ViÕt ch−¬ng tr×nh vÏ ®å thÞ trªn mµn h×nh so¹n th¶o ®ã ( H×nh 7). H×nh 7Khi viªt xong ta ®Æt tªn cho file vµ cÊt nã b»ng c¸ch bÊm chän File Save as trªn mµn h×nh Editor / Debugger ( H×nh 8). Cöa sæSave as xuÊt hiÖn (h×nh 9): ta gâ
  10. 10. H×nh 8tªn file, vÝ dô dothi vµo « File name råi bÊm chän Save. Ch−¬ng tr×nh sÏ®−îc tù ®éng cÊt vµo th− môc Work cña Matlab víi tªn lµ dothi vµ víi®u«i mÆc ®Þnh lµ .m ( file võa cÊt sÏ lµ dothi.m). » H×nh 9§Ó ch¹y ch−¬ng tr×nh trong file nµy, t¹i chç dÊu nh¾c trªn mµn h×nhCommand Window ta chØ viÖc gâ tªn file : >> dothi
  11. 11. råi bÊm Enter.Ch−¬ng tr×nh sÏ ®−îc thùc hiÖn vµ kÕt qu¶ cho ra lµ ®å thÞnh− ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 4.Tr−êng hîp b¹n cÊt file .m vµo mét th− môc ngoµi, khi cÇn ch¹y ch−¬ngtr×nh cã thÓ bÊm chän File Run Scrip, mét cöa sæ sÏ xuÊt hiÖn vµ b¹ncã thÓ gâ ®−êng dÉn vµ tªn file vµo ®ã råi bÊm phÝm Enter. 2. C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n a-C©u lÖnh vµ biÕn trong Matlab C¸c c©u lÖnh trong Matlab th−êng cã d¹ng sau: biÕn = biÓu thøcTªn biÕn ®−îc b¾t ®Çu b»ng mét ch÷ c¸i, sau ®ã cã thÓ lµ c¸c ch÷ vµ sè.VÝ dô: a2=4/5Matlab chÊp nhËn tªn biÕn (còng nh− tªn hµm) cã ®Õn 19 kÝ tù vµ ph©nbiÖt ch÷ in hoa víi ch÷ in th−êng. VÝ dô : A vµ a lµ tªn hai biÕn kh¸cnhau.Kh«ng gièng víi mét sè phÇn mÒm lËp tr×nh kh¸c, ë ®©y biÕn kh«ngph¶i khai b¸o tr−íc. NÕu kh«ng viÕt tªn biÕn vµ dÊu = tr−íc biÓu thøc th×ch−¬ng tr×nh sÏ tù ®éng t¹o tªn biÕn lµ ans ( ®øng cho ch÷ answer).VÝ dô: >> 4/5 ans = 0.8000NÕu cuèi c©u lÖnh ta ®¸nh dÊu kÕt thóc ‘ ; ‘ th× c¸c phÐp tÝnh ®−îc thùchiÖn nh−ng kh«ng xuÊt kÕt qu¶ ra mµn h×nh. Ng−îc l¹i nÕu kh«ng gâ dÊukÕt thóc lÖnh th× kÕt qu¶ tÝnh ®−îc in ra mµn h×nh. VÝ dô: >> b20=30+3^4/35 b20 = 32.3143NÕu c©u lÖnh qu¸ dµi kh«ng thÓ viÕt hÕt ®−îc trªn mét dßng th× cã thÓdïng dÊu ba chÊm (...) ®Ó viÕt tiÕp trªn dßng thø hai. VÝ dô: >> b = 22.334 - 45.12 + 89.222 – ( 123.30+330.2)/217.22 ... + 87.32 – 443.112 ;Muèn viÕt lêi chó dÉn, tr−íc dßng ®ã ta gâ dÊu %. VÝ dô: % Day la chuong trinh giai phuong trinh vi fan bËc hai.Khi ch¹y ch−¬ng tr×nh, m¸y sÏ bá qua dßng nµy. b. C¸c phÐp to¸n • C¸c phÐp to¸n sè häc: nèi c¸c to¸n h¹ng trong biÓu thøc ®−îc víinhau. DÊu c¸c phÐp to¸n nh− sau: + céng - trõ * nh©n
  12. 12. / chia ph¶i chia tr¸i ^ luü thõa • C¸c phÐp to¸n quan hÖ == b»ng <= nhá h¬n hoÆc b»ng >= lín h¬n hoÆc b»ng ~= kh«ng b»ng < nhá h¬n > lín h¬n • C¸c phÐp to¸n l« gic & vµ / hoÆc ~ kh«ngC¸c phÐp to¸n quan hÖ vµ l« gÝc th−êng ®−îc dïng trong c¸c biªñ thøccña c¸c to¸n tö ®iÒu khiÓn nh− if, while. c. Sè dïng trong MatlabMatlab dïng sè thËp ph©n truyÒn thèng víi sè ch÷ sè thËp ph©n tuú chän.B¹n còng cã thÓ dïng sè d−íi d¹ng luü thõa cña 10 vµ sè cã ®¬n vÞ phøc.D−íi ®©y lµ mét sè vÝ dô vÒ c¸c sè hîp thøc dïng trong Matlab: 4 57 -180.1122 3.09837412 12.6529E4 20.2908e-2 12i -23.1261i 5e2i d- NhËp sè liÖu tõ bµn phÝmDïng lÖnh input víi qui c¸ch viÕt nh− sau: a=input(‘ H·y nhËp gi¸ trÞ cña a : a = ‘)Khi ch¹y ch−¬ng tr×nh m¸y sÏ dõng ®Ó ®îi ta gâ vµo tõ bµn phÝm gi¸ trÞcña a, sau ®ã bÊm Enter. e. In kÕt qu¶ ra mµn h×nh: cã hai c¸chC¸ch 1 : Kh«ng gâ dÊu kÕt thóc ( ; ) ë cuèi c©u lÖnh. Khi ch¹y kÕt qu¶tÝnh ®−îc tù ®éng in ra trªn mµn h×nh. VÝ dô: >> x=12+6*sin(pi/7) x= 14.6033C¸ch 2: dïng lÖnh disp >> x=12+6*sin(pi/7); disp(x) 14.6033 f. Ma trËn
  13. 13. Ma trËn ®−îc biÓu thÞ trong dÊu ngoÆc vu«ng, mçi phÇn tö trªn mét hµng®−îc c¸ch nhau b»ng c¸c « trèng hoÆc dÊu phÈy (,), cßn mçi hµng ®−îcng¨n c¸ch bëi dÊu chÊm phÈy (;). VÝ dô : viÕt ma trËn A gåm 3 hµng 3 cét trªn mµn h×nh CommandWindow >> A=[ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9] A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9Tr−êng hîp ma trËn qu¸ lín ta cã thÓ viÕt mçi hµng cña ma trËn trªn métdßng nh− sau: B=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ] ;C¸c phÇn tö cña ma trËn cã thÓ lµ c¸c biÓu thøc. VÝ dô: C=[ -1 2*3/5 2.2^3 (12+34/7)/3 ] C= -1.0000 1.2000 10.6480 5.6190 g. Sè phøc vµ ma trËn phøc Matlab cã thÓ thùc hiÖn ®−îc c¸c phÐp to¸n vÒ sè phøc. Sè phøc ®−îc biÓu thÞ nhê hµm i vµ j. VÝ dô viÕt sè phøc z dïng i vµ j nh− d−íi ®©y cho kÕt qu¶ nh− nhau: z = 4+5*i hoÆc z = 4+5*j Mét vÝ dô kh¸c vÒ sè phøc ®−îc viÕt d−íi d¹ng e mò: w =r* exp(i*theta) Ma trËn cã c¸c phÇn tö lµ sè phøc ®−îc viÕt nh− sau: A=[ 3+2*i 4-9*i ; 12+i 7-6*i ]3. C¸c hµm to¸n häca. C¸c hµm l−îng gi¸c - sin : sin - cos : cosin - tan : tang - asin : arcsin - acos : arccosin - atan : arctang - atan2 : arctan gãc phÇn t− - sinh : sin hypecb«lic - cosh : cosin hypecb«lic - tanh : tang hypecb«lic
  14. 14. - asinh : sin hypecb«lic ng−îc - acosh : cosin hypecb«lic ng−îc - atanh : tang hypecb«lic ng−îcVÝ dô 1:a=1.223;b=sin(a)KÕt qu¶ cho:b= 0.9401VÝ dô 2:c=[1.22 -0.96 1.17 ];d=cos(c)KÕt qu¶ cho:d= 0.3436 0.5735 0.3902 b. C¸c hµm to¸n s¬ cÊp - abs : gi¸ trÞ tuyÖt ®èi hoÆc m« ®un cña sè phøc - angle : gãc pha - real : phÇn thùc cña sè phøc - imag: phÇn ¶o - sqrt : c¨n bËc hai - conj : sè phøc liªn hîp - round : lµm trßn ®Õn sè nguyªn gÇn nhÊt - fix : lµm trßn h−íng vÒ zÎo - sign : hµm xÐt dÊu - gcd : ø¬c sè chung lín nhÊt - lom : Béi sè chung nhá nhÊt - exp : hµm e mò - log : logarit c¬ sè tù nhiªn - log10 : logarit c¬ sè 10VÝ dô 1: a=2+5*i; md= abs(a) arg= angle(a)KÕt qu¶ cho: md = 5.3852 arg = 1.19034. C¸c thao t¸c ®Æc biÖt trªn ma trËn
  15. 15. - T¹o ma trËn hµng>>t=0: 0.5: 3t= 0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000>> v= -2: 3v= -2 -1 0 1 2 3- LÊy ra mét ma trËn con tõ mét ma trËn ®∙ choVÝ dô: Cho ma trËn c>> c=[1 2 3 4 ; 5 6 7 8; 9 10 11 12]c= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12LÊy ra mét ma trËn con e tõ ma trËn c nh− sau:>> e=c(1:2,2: 4)e= 2 3 4 6 7 8HoÆc vÝ dô kh¸c: lÊy ra mét ma trËn cét t−¬ng øng víi cét thø 3 cña matrËn c>> f=c(:,3)f= 3 7 11LÊy ra mét ma trËn hµng gåm 3 phÇn tö cuèi cña hµng thø 3:>>g=c(3,2:4)g= 10 11 12
  16. 16. - T¹o ma trËn cã cì lín h¬n tõ c¸c ma trËn nháVÝ dô: t¹o ma trËn h tõ hai ma trËn e vµ g ë trªn>> h=[e ; g]h= 2 3 4 6 7 8 10 11 12VÝ dô kh¸c: t¹o ma trËn k tõ ma trËn h vµ ma trËn cét f>> k= [ h f ]k= 2 3 4 3 6 7 8 7 10 11 12 11- T¹o mét sè ma trËn ®Æc biÖt + VÕt cña ma trËn : Dïng lÖnh diag ®Ó t¹o mét ma trËn cét mµc¸c phÇn tö cña nã lµ c¸c phÇn tö n»m trªn ®−êng chÐo cña ma trËn chotr−íc. VÝ dô: muèn cã vÕt cña ma trËn h ë trªn ta lµm nh− sau:>> ch=diag(h)ch = 2 7 12 + Ma trËn ®−êng chÐoCòng dïng lÖnh diag t¹o ma trËn ®−êng chÐo tõ mét ma trËn cét hoÆc matrËn hµng cho tr−íc.VÝ dô: t¹o ma trËn ®−êng chÐo tõ ma trËn cét ch ë trªn >>C=diag(ch) C= 2 0 0 0 7 0 0 0 12 + Ma trËn ®¬n vÞ : Dïng hµm eyeVÝ dô: §Ó t¹o ma trËn ®¬n vÞ cã 4 hµng 4 cét ta viÕt nh− sau:>> I=eye(4)
  17. 17. I= 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 + Ma trËn mµ c¸c phÇn tö ®Òu lµ c¸c sè 0 hoÆc sè 1:Dïng hµm zeros vµ hµm ones.VÝ dô:>> K=zeros(3,4)K= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0>>M=ones(2,2)M= 1 1 1 1 - §¶o ma trËnDïng hµm fliplr ®Ó ®¶o ma trËn tõ tr¸i sang ph¶i vµ hµm flipud ®¶o matrËn tõ trªn xuèng d−íi.VÝ dô : Cho ma trËn M cì 4x4 råi tiÕn hµnh ®¶o nh− d−íi ®©y>> M=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16]M= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16>> Mtf=fliplr(M) % Dao tu trai sang phaiMtf = 4 3 2 1 8 7 6 5 12 11 10 9 16 15 14 13>> Mtd=flipud(M) % Dao tu tren xuong duoiMtd =
  18. 18. 13 14 15 16 9 10 11 12 5 6 7 8 1 2 3 45. Thùc hiÖn C¸c phÐp tÝnh trªn ma trËna- C¸c phÐp tÝnh tiªu chuÈnGi¶ sö cho a lµ ma trËn vu«ng cì 4x4a=[1 3 -4 5; 2 -1 2 0 ; 4 6 -1 1; 0 1 3 5]a= 1 3 -4 5 2 -1 2 0 4 6 -1 1 0 1 3 5 - Ma trËn chuyÓn vÞMa trËn chuyÓn vÞ cña a lµ ac ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: ac=aac = 1 2 4 0 3 -1 6 1 -4 2 -1 3 5 0 1 5 - Céng ma trËn : hai ma trËn ph¶i cïng cì. Ta tÝnh tæng cña hai ma trËn a vµ ac nh− sau: at=a+acat = 2 5 0 5 5 -2 8 1 0 8 -2 4 5 1 4 10 - Céng mét sè víi ma trËn:Matlab coi sè ®ã nh− mét ma trËn cïng cì víi ma trËn ®−îc céng, mçiphÇn tö cña ma trËn b»ng chÝnh sè ®ã. VÝ dô: céng sè lµ 7 víi ma trËn atë trªn ta ®−îc ma trËn cs. s =7; cs=s+atcs = 9 12 7 12 12 5 15 8 7 15 5 11 12 8 11 17 - Nh©n ma trËn víi mét sè
  19. 19. VÝ dô: Nh©n sè 3 víi ma trËn a ë trªn>> t=3*at= 3 9 -12 15 6 -3 6 0 12 18 -3 3 0 3 9 15 - Nh©n ma trËn víi ma trËn§iÒu kiÖn ®Ó hai ma trËn nh©n ®−îc víi nhau lµ sè cét cña ma trËn thønhÊt ph¶i b»ng sè hµng cña ma trËn thø hai. VÝ dô ta nh©n ma trËn bd−íi ®©y víi ma trËn a:>> b=[3 7 0 9];>> tich=b*a tich = 17 11 29 60VÝ dô n÷a lµ ta nh©n ma trËn a víi ma trËn chuyÓn vÞ cña b:>> tich2=a*btich2 = 69 -1 63 52 - Chia ma trËn Ma trËn x= AB víi ®iÒu kiÖn : A*x=B (*)VÝ dô:A=[ 2 1 9 7; 1 3 8 5; 5 3 4 2; 9 0 6 6]A= 2 1 9 7 1 3 8 5 5 3 4 2 9 0 6 6B=[12; 2; -6; 8 ]B= 12 2 -6 8x= AB
  20. 20. x= 0.1026 -6.2051 4.8718 -3.6923Thö l¹i xem A*x cã b»ng B kh«ng:A*xans = 12.0000 2.0000 -6.0000 8.0000KÕt qu¶ ®óng b»ng vÐc t¬ B(còng cã thÓ dïng phÐp chia ph¶i / nh−ng ph¶i thay A vµ B b»ng c¸c matrËn chuyÓn vÞ t−¬ng øng, tøc B’/A’, vµ kÕt qu¶ lµ mét ma trËn hµng ®óngb»ng ma trËn chuyÓn cña nghiÖm x ®· tÝnh ë trªn). - Ma trËn nghÞch ®¶o : Dïng hµm invVÝ dô: TÝnh ma trËn nghÞch ®¶o cña ma trËn A ë trªngäi An lµ ma trËn nghÞch ®¶o cña ma trËn A th×: >> An=inv(A)An = 0.4615 -0.6154 0.4615 -0.1795 -2.9231 3.2308 -1.9231 1.3590 3.9231 -4.2308 2.9231 -2.0256 -4.6154 5.1538 -3.6154 2.4615Thö t×m nghiÖm x tõ ph−¬ng tr×nh (*) khi dïng ma trËn nghÞch ®¶o:Ta cã nghiÖm x ®−îc viÕt nh− sau: x=A-1.BGâ vµo dßng lÖnh sau: X=An*BKÕt qu¶ cho:X= 0.1026 -6.2051 4.8718 -3.6923 - §Þnh thøc cña ma trËn§Þnh thøc cña ma trËn vu«ng ®−îc tÝnh nhê hµm det. VÝ dô tÝnh ®Þnh thøcD cña ma trËn A ë trªn:>> D=det(A)
  21. 21. D= -39 - Nh©n v« h−íng, nh©n cã h−íng vÐc t¬Cho hai vÐc t¬ m vµ n nh− sau: m=[1 1 3]; n=[4 2 0];TÝch v« h−íng cña m vµ n: dïng hµm dotvh=dot(m,n) vh = 6TÝch cã h−íng cña m vµ n: dïng hµm crossch=cross(m,n) ch = -6 12 -2Cßn tÝch cã h−íng cña n vµ m:ch2=cross(n,m) ch2 = 6 -12 2b- C¸c phÐp tÝnh phÇn tö - phÇn tö cña ma trËnC¸c phÐp tÝnh nµy rÊt tiÖn Ých vµ ®−îc ph©n biÖt víi c¸c phÐp tÝnh tiªuchuÈn trªn ma trËn b»ng dÊu chÊm ( . ) ®−îc ®Æt tr−íc c¸c dÊu phÐp tÝnh.VÝ dô: X.^Y, X.*Y, hay X.Y. NÕu X vµ Y lµ c¸c ma trËn ( hay vÐc t¬)c¸c phÇn tö cña X sÏ ®−îc n©ng lªn luü thõa hoÆc ®−îc nh©n , chia bëic¸c phÇn tö t−¬ng øng cña ma trËn Y. DÏ thÊy lµ ma trËn X vµ Y ph¶icïng cì.- Luü thõa c¸c phÇn tö ma trËnVÝ dô: >> x=[1 2 ; 3 4]x= 1 2 3 4>> y=[ 3 4; 1 2]y= 3 4 1 2>> x.^yans = 1 16 3 16x=
  22. 22. 1 2 3 4NÕu y kh«ng ph¶i lµ ma trËn mµ lµ mét sè, vÝ dô y=2, th× kÕt qu¶ nh−sau:>> x.^2ans = 1 4 9 16- Nh©n phÇn tö ma trËnVÝ dô>> x.*yans = 3 8 2 8- Chia phÇn tö ma trËnVÝ dô;>> x./yans = 0.3333 0.5000 3.0000 2.00006. C¸c hµm thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh víi ®a thøc- Hµm poly : X¸c ®Þnh ®a thøc khi biÕt tr−íc nghiÖmQuy c¸c viÕt p=poly(b)trong ®ã b lµ mét ma trËn hµng.KÕt qu¶ sÏ cho ra lµ mét ma trËn hµng mµ mçi phÇn tö cña nã lµ mét hÖsè cña mét ®a thøc cã nghiÖm lµ c¸c phÇn tö cña ma trËn b ( theo sè mògi¶m dÇn).VÝ dô:b=[2 1 -4 3];p=poly(b) p= 1 -2 -13 38 -24Theo kÕt qu¶ trªn th× c¸c sè 2, 1, -4 vµ 3 lµ nghiÖm cña ®a thøc :
  23. 23. x4- 2x3 - 13x2 + 38x - 24 = 0- Hµm roots : X¸c ®Þnh nghiÖm cña ®a thøcQuy c¸ch viÕt : a=roots(b)trong ®ã b lµ ma trËn hµng víi c¸c phÇn tö lµ c¸c hÖ sè cña ®a thøc (theosè mò gi¶m dÇn). KÕt qu¶ cho ra lµ mét ma trËn cét mµ c¸c phÇn tö lµnghiÖm cña ®a thøc.VÝ dô: Thö t×m l¹i nghiÖm cña ®a thøc trªn. Ta viÕt c¸c lÖn nh− sau: p=[ 1 -2 -13 38 -24 ]; r=roots(p)r= -4.0000 3.0000 2.0000 1.0000Ta thÊy kÕt qu¶ hoµn toµn chÝnh x¸c.- Hµm conv : Dïng nh©n ®a thøc.Quy c¸ch viÕt: a=conv(b,c) trong ®ã b,c lµ hai ma trËn hµng cã c¸c phÇntö lµ c¸c hÖ sè cña c¸c ®a thøc cÇn nh©n. KÕt qu¶ cho ra lµ ma trËn a cãc¸c phÇn tö lµ hÖ sè cña ma trËn tÝch.VÝ dô : cÇn nh©n hai ®a thøc x3+2x2+6 vµ 3x4-6x2+5x-10 ta lµm nh− sau:b=[1 2 0 6];c=[3 0 -6 5 -10];a=conv(b,c)a= 3 6 -6 11 0 -56 30 -60VËy ®a thøc tÝch lµ: 3x7+ 6x6- 6x5 + 11x4 - 56x2 + 30x – 60- Hµm deconv : Dïng chia hai ®a thøcQui c¸ch viÕt nh− sau: [ m , n] = deconv(p,q)víi p vµ q lµ hai ma trËn hµng cã c¸c phÇn tö lµ c¸c hÖ sè cña ®a thøc bÞchia vµ ®a thøc chia, cßn c¸c phÇn tö cña ma trËn m,n lµ c¸c hÖ sè cña ®athøc th−¬ng vµ phÇn d−.VÝ dô : Ta thö chia ngay ®a thøc tÝch võa cã ë trªn cho ®a thøc cã c¸c hÖsè lµ c¸c phÇn tö cña ma trËn c, tøc ®a thøc: 3x4-6x2+5x-10. a=[3 6 -6 11 0 -56 30 -60]; c=[3 0 -6 5 -10]; [b,d]=deconv(a,c)
  24. 24. b= 1 2 0 6d= 0 0 0 0 0 0 0 0Ta thÊy kÕt qu¶ lµ hoµn toµn ®óng.7. c¸c Hµm dïng ph©n tÝch d÷ liÖuC¸c hµm t×m gi¸ trÞ cùc ®¹i, cùc tiÓu vµ trung b×nh- Hµm max : T×m gi¸ trÞ lín nhÊtQui c¸ch viÕt ln=max(a)víi a lµ ma trËn hµng. KÕt qu¶ cho ra lµ mét phÇn tö cã gi¸ trÞ lín nhÊtcña aVÝ dô:a=[ 10 2 1 -30 23 8];ln=max(a)ln = 23- Hµm min : t×m gi¸ trÞ cùc tiÓuVÝ dô:bn=min(a)bn = -30bn=mi- Hµm mean : T×m gi¸ trÞ trung b×nhVÝ dô:tb=mean(a)tb = 2.3333NÕu a lµ mét ma trËn cã nhiÒu hµng nhiÒu cét th× c¸c gi¸ trÞ max, minhoÆc trung b×nh sÏ lµ c¸c gi¸ trÞ t−¬ng øng ®èi víi c¸c cét cña ma trËn.VÝ du :>>b=[1 2 3; 4 5 6 ; 7 8 9]b= 1 2 3 4 5 6 7 8 9>>ln=max(b)ln = 7 8 9
  25. 25. >>bn=min(b)bn = 1 2 3>>tb=mean(b)tb = 4 5 6- Hµm sum : dïng tÝnh tængVÝ dô: TÝnh tæng c¸c phÇn tö cña ma trËn a nh− sau T=sum(a) T= 26- Hµm diff : TÝnh gi¸ trÞ sai kh¸c cña hai sè ®øng liÒn nhau. Qui c¸chviÕt: s=diff(x)víi x lµ mét ma trËn hµng hoÆc cét.VÝ dô:>>x=[ 1.2 1.4 1.8 2.1 3 ];>> s=diff(x)s= 0.2000 0.4000 0.3000 0.9000Ta dÔ dµng thÊy r»ng hµm diff nµy cã thÓ dïng ®Ó tÝnh gÇn ®óng ®¹ohµm.NÕu x lµ mét ma trËn b×nh th−êng th× qu¸ tr×nh tÝnh sÏ ®−îc thùc hiÖntheo thø tù c¸c cét. - Hµm Interp1 : Dïng t×m c¸c gi¸ trÞ bÞ khuyÕt.VÝ dô: §· biÕt gi¸ trÞ cña hµm y=x3-3x+4 t¹i c¸c ®iÓm cã x=0,1,2,3,4 vµ5. H·y x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña y t¹i c¸c ®iÓm cã x= 0,3, 0,5, ..., 4.2, 4,8.Ta viÕt c¸c lÖnh nh− sau:x1=0:5;y1=x1.^3-3*x1+4;x2=[0 .3 .5 1.2 1.4 2.1 3.3 4.2 4.8 5];y2=interp1(x1,y1,x2,cubic)plot(x1,y1,ro,x2,y2,b+)KÕt qu¶ cho ë d¹ng sè vµ ®å thÞ d−íi ®©yy2 = Columns 1 through 7 4.0000 2.7700 2.2500 2.2240 2.5920 7.0330 30.1210
  26. 26. Columns 8 through 10 65.6800 100.4800 114.0000§ã lµ 10 gi¸ trÞ cña y øng víi 10 gi¸ trÞ cña x ( trong ch−¬ng tr×nh tÝnh lµx2). Cßn ®å thÞ sÏ cho thÊy sù ppï hîp cña c¸c kÕt qu¶ nµy: C¸c ®iÓm vÏb»ng dÊu ‘+’ lµ biÓu thÞ c¸c ®iÓm cÇn t×m, cßn c¸c ®iÓm vÏ b»ng dÊu ‘o’lµ t−¬ng øng c¸c ®iÓm ®· cho. 120 100 80 60 40 20 0 0 1 2 3 4 58. Hµm cña hµmCã nhiÒu hµm trong Matlab kh«ng chØ lµm viÖc víi c¸c ma trËn sè mµcßn lµm viÖc víi c¸c hµm to¸n. C¸c hµm cña hµm nµy bao gåm c¸c hµmdïng ®Ó tÝnh tÝch ph©n, gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh phi tuyÕn vµ gi¶i c¸cph−¬ng tr×nh vi ph©n.a. Hµm dïng ®Ó tÝch ph©n sè: hµm quad hoÆc quad8VÝ dô: CÇn tÝnh tÝch ph©n cña hµm f(x) = 3+sin2x/(4+2cosx) víi cËn tõ0 ®Õn 4, ta tiÕn hµnh nh− sau: ViÕt mét file hµm cã tªn tfan1.m nh− d−íi ®©y:function f=tfan1(x)f=3+sin(2*x)/(4+2*cos(x));vµ mét file chÝnh cã tªn tfan.m:tf=quad8(tfan1,0,4)Ch¹y ch−¬ng tr×nh kÕt qu¶ cho gi¸ trÞ cña tÝch ph©n:tf =
  27. 27. 12.0517b. Hµm ®Ó t×m nghiÖm ph−¬ng tr×nh phi tuyÕn vµ c¸c hµm tèi−u - Hµm fzero : x¸c ®Þnh nghiÖm cña hµm mét biÕn. - Hµm fmin : tÝnh gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm mét biÕn. - Hµm fmins : tÝnh c¸c gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm nhiÒu biÕnVÝ dô: Dïng hµm fzero t×m nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh sau t¹i vÞ trÝ gÇnx=1 : y=2- 6sinx / (1+x);Ta viÕt file hµm nghiem1.m nh− sau:function y=nghiem(x)y=2-6*sin(x)./(1+x);Sau ®ã viÕt file chÝnh nghiem.m: x1=fzero(nghiem1,1)Ch¹y ch−¬ng tr×nh chÝnh, kÕt qu¶ cho trªn mµn h×nh nh− sau:Zero found in the interval: [0.36, 1.4525]. x1 = 0.5385§Ó thö l¹i, ta thay x=x1 vµo ph−¬ng tr×nh ban ®Çu ®Ó xem kÕt qu¶ hai vÕcã b»ng 0 hay kh«ng.y=2-6*sin(.5385)/(1+.5385)y= -6.0516e-005Ta thÊy y~ 0 vµ cã thÓ nãi kÕt qu¶ ®ñ chÝnh x¸c.c. Hµm ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n : hµm ode23 vµ ode34VÝ dô: Gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n Van de Pol cã d¹ng nh− sau: x’’+( x2- 1 ) x’+ x=0Ta viÕt l¹i ph−¬ng tr×nh trªn d−íi d¹ng hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n bËc nhÊt: x1’= x1(1- x22 ) - x2 x2’= x1ViÕt mét file hµm mang tªn ftvf.m m« t¶ hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n:function xc=ftvf(t,x)
  28. 28. xc=zeros(2,1);xc(1)=x(1).*(1-x(2).^2)-x(2);xc(2)=x(1);ViÕt file chÝnh cã tªn ftvf0.m nh− d−íi ®©y:t0=0; t1=20;% Thoi diem dau va cuoix0=[0 .2]; % Dieu kien ban dau[t,x]=ode23(ftvf,t0,t1,x0);plot(t,x)Ch¹y ch−¬ng tr×nh kÕt qu¶ cho d−íi d¹ng ®å thÞ nh− d−íi ®©y: 3 2 1 0 -1 -2 -3 0 5 10 15 209. C¸c to¸n tö ®iÒu khiÓnCòng nh− c¸c phÇn mÒm lËp tr×nh kh¸c, c¸c to¸n tö ®iÒu khiÓn còng cãtrong Matlab. §ã lµ to¸n tö vßng lÆp for, while vµ to¸n tö lùa chän if. - To¸n tö for D¹ng chung cña to¸n tö nµy ®−îc viÕt nh− sau: for biÕn = biÓu thøc c¸c c©u lÖnh end BiÓu thøc ë ®©y th−êng cã d¹ng m:n hoÆc m:i:n, trong ®ã m, n lµgi¸ trÞ ®Çu vµ cuèi, cßn i lµ gia sè. VÝ dô: for k=1: n a(k)=sin(k*pi/5); b(k)=cã(k*pi/5); end
  29. 29. - To¸n tö while D¹ng chung cña lÖnh vßng lÆp nµy cã d¹ng sau: while biÓu thøc c¸c c©u lÖnh end BiÓu thøc ë ®©y lµ biÓu thøc quan hÖ. VÝ dô: d=1; while d>0.001 z1=z2-sin(z2)/(z2+2); d=abs(z2-z1); z2=z1; end - To¸n tö ®iÒu kiÖn if To¸n tö cã d¹ng chung nh− sau: if biÓu thøc c¸c c©u lÖnh elseif biÓu thøc c¸c c©u lÖnh ... ... else c¸c c©u lÖnh end Còng nh− ®èi víi to¸n tö while biÓu thøc ë ®©y còng lµ biÓu thøc quan hÖ. VÝ dô: for k=1: n for p=1: m if k= =p z(k,p)=1; elseif k<p z(k,p)=-1 ; else z(k,p)=0; end end end - C©u lÖnh BreakLÖnh Break cho phÐp tho¸t ra khái vßng lÆp.VÝ dô:k=input( k=); if k>0 break else
  30. 30. a=5*k+4 end10. c¸c lo¹i file dïng trong matlabCã hai lo¹i file lµ M-File vµ file d÷ liÖu (data file)C¸c file cã chøa c¸c lÖnh cña Matlab ®−îc gäi lµ M-file . Së dÜ gäi lµ M- file v× phÇn më réng cña c¸c filenµy lµ .m.Cã hai lo¹i M- file lµ script file vµ function file (file hµm)Script File Khi Script ®−îc kÝch ho¹t Matlab ®¬n gi¶n thùc hiÖn c¸c lÖnh t×m thÊytrong file. C¸c c©u lÖnh trong file nµy th× ho¹t ®éng trªn toµn bé c¸c d÷liÖu trong Workspace.VÝ dô : file lg.m d−íi ®©y lµ mét script file: % File dung tinh ham luong giac va ve do thi f1=0:2*pi/60; a=3*sin(f1)+4.5*cos(f1+.6); plot(f1,a)Sau khi tÝnh to¸n vµ vÏ ®ß thÞ xong c¸c biÕn f1 vµ a vÉn cßn l−u trongworkspaceFunction FileLµ mét M-File cã chøa tõ function t¹i vÞ trÝ ®Çu tiªn trªn dßng ®Çu cñafile. Víi function file, c¸c biÕn ®−îc ®Þnh nghÜa vµ ho¹t ®éng chØ trongph¹m vi file, chø kh«ng cã tÝnh toµn côc nh− trong script file. Functionfile rÊt tiÖn Ých trong viÖc më réng thªm kh¶ n¨ng cña Matlab, cô thÓ lµt¹o thªm ®−îc c¸c Matlab file míi.D−íi ®©y lµ mét vÝ dô vÒ function file ®−îc t¹o ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh bËchai, tªn file lµ ftb2.m : function [x1 , x2] = ftb2(a,b,c) % File ham nay dung de giai Fuong tr×nh bac hai : ax^2+bx+c=0 % voi a, b, c la cac hang so cho truoc. Cac nghiem lµ x1 va x2 delta=b^2-4*a*c; x1=(-b+sqrt(delta)/(2*a); x2=(-b-sqrt(delta)/(2*a);Hµm nµy dïng ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh bËc hai víi lÖnh gäi ra lµ: [nghiem1, nghiem2] = ftb2(10,-6.5,-3.5);File d÷ liÖu ( data file)Ta cã thÓ ghi sè liÖu vµo mét file gäi lµ file sè liÖu víi phÇn më réng lµ.dat. Khi cÇn file cã thÓ ®−îc gäi ra.
  31. 31. D−íi ®©y lµ vÝ dô vÒ t¹o vµ gäi file sè liÖu:Gi¶ sö ta cã mét ma trËn hµng a nh− sau:>>a=1:8a= 1 2 3 4 5 6 7 8Giê ta muèn ghi c¸c gi¸ trÞ cña ma trËn a vµo mét file d÷ liÖu cã tªn lµsl1.dat, ta dïng lÖnh save víi qui c¸ch viÕt nh− sau:>> save sl1.dat a -asciiKhi ®ã ma trËn a ®· ®−îc l−u trong fil sl1.dat. NÕu muèn gäi ra c¸c sèliÖu nµy vµ g¸n cho cho nã mét tªn biÕn míi, vÝ dô lµ x, ta dïng lÖnhload víi qui c¸ch viÕt nh− sau:>>load sl1.dat>> x=sl1 x= 1 2 3 4 5 6 7 811. Xö lÝ tÝn hiÖuMatlab cã mét sè hµm dïng ®Ó xö lÝ tÝn hiÖu sè d−íi ®©y:abs - gi¸ trÞ (m« ®un) cña sè phøcangle – gãc phaconv - tÝch chËp ( convolution)deconv – ( deconvotution)fft - biÕn ®æi Fu ri ª nhanhift - biÕn ®æi ng−îc Fu ri ªfftshiftVÝ dô: cho x lµ mét ma trËn cét nh− sau: x=[ 4 3 7 -9 1 0 0 0 ]’ ;BiÕn ®æi Fu ri ª nhanh cña x ®−îc viÕt nh− sau: y=fft(x)KÕt qu¶ cho nh− d−íi ®©y:y= 6.0000 11.4853 + 2.7574i -2.0000 +12.0000i -5.4853 -11.2426i 18.0000 -5.4853 +11.2426i -2.0000 -12.0000i 11.4853 - 2.7574i
  32. 32. 12. vÏ ®å thÞMatlab rÊt m¹nh víi viÖc vÏ ®å thÞ. D−íi ®©y tr×nh bµy c¸ch vÏ ®å thÞtrong kh«ng gian hai chiÒu (2D) vµ ba chiÒu (3D).a.VÏ ®å thÞ 2DVÏ c¸c ®−êng cong th«ng th−êng:Dïng lÖnh plot víi qui c¸ch viÕt nh− sau: plot(x,y)trong ®ã x vµ y lµ c¸c ma trËn hµng (hoÆc cét ) cïng cì. Matlab sÏ vÏ ramét ®−êng cong cña y theo x.NÕu b¹n muèn chän mµu vµ kiÓu nÐt vÏ cho ®−¬ng cong cã thÓ lµm theovÝ dô sau: plot(x,y, r*)Khi ch¹y, Matab sÏ cho b¹n ®−êng cong t¹o bëi c¸c dÊu *** vµ cã mµu®á (ch÷ r ®øng cho tõ red trong tiÕng Anh, nghÜa lµ ®á).D−íi ®©y lµ b¶ng kÝ hiÖu mµu vµ kiÓu nÐt vÏ dïng khi vÏ ®å thÞ: BiÓu t−îng Mµu s¾c BiÓu t−îng Lo¹i ®−êng nÐt y Vµng . §iÓm m §á t−¬i ° Vßng trßn c Xanh l¸ m¹ × DÊu nh©n r §á + DÊu céng g Xanh l¸ c©y ∗ DÊu sao b Xanh n−íc biÓn - NÐt liÒn w Tr¾ng : NÐt chÊm k §en -- NÐt ®øt -. NÐt chÊm g¹chCòng cã thÓ vÏ nhiÒu ®−êng cong trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é. VÝ dô: lÖnh vÏ sau sÏ cho 3 ®−êng cong kh¸c nhau trªn mét h×nh: plot(x1,y1,’r *’,x2,y2,’g+’x3,y3,’w -‘)NÕu b¹n muèn ®Æt tªn cho ®å thÞ h·y dïng lÖnh title.VÝ dô: title( Do thi 1 ‘)B¹n còng cã thÓ ®Æt tªn cho c¸c trôc to¹ ®é x vµ y b»ng c¸ch dïng lÖnhxlabelvµ ylabel . VÝ dô:xlabel(x - m);ylabel(y - m/s );Cßn ®Ó t¹o l−íi trªn h×nh vÏ dïng lÖnh grid.Cô thÓ ta lµm mét vÝ dô d−íi ®©y:VÏ trªn cïng hÖ trôc to¹ ®é ®å thÞ hai hµm sè sau y1=e-5tsin5t ; y2= e-5t cos5t;
  33. 33. víi biÕn t ch¹y tõ - 4 ®Õn +4:Ta viªt file p2d.m ®Ó vÏ ®å thÞ nh− sau: % Chuong trinh ve do thi 2D t=-4:.05:4; y1=exp(-.5*t).*sin(5*t); y2=exp(-.5*t).*cos(5*t); plot(t,y1,*,t,y2,-); title(VE DO THI 2 CHIEU : y1( ***), y2 (---)) xlabel( Gia tri t ) ylabel(gia tri y1, y2) gridCh¹y ch−¬ng trinh cho kÕt qu¶ lµ ®å thÞ d−íi ®©y: V E D O T H I 2 C H IE U : y 1 ( * * * ) , y 2 ( - - - ) 8 6 4 2 gia tri y1, y2 0 -2 -4 -6 -8 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 G i a tr i tCã thÓ vÏ nhiÒu ®å thÞ trªn mét h×nh b»ng c¸ch dïng lÖnh subplot.VÝ dô: ta vÏ hai ®å thÞ y1=y1(t) vµ y2=y2(t) võa nªu trªn cïng mét h×nhnh−ng l¹i trªn hai hÖ trôc riªng biÖt, ta viÕt l¹i c¸c c¸c lÖnh ( tÝnh tõ lÖnhplot(t,y1,...) nh− sau: subplot(211) plot(t,y1,*) title(VE DO THI 2 CHIEU : y1( ***), y2 (---)) xlabel(gia tri t) ylabel(gia tri y1) grid subplot(212) plot(t,y2,-) xlabel(gia tri t)
  34. 34. ylabel(gia tri y2) grid V E D O T H I 2 C H IE U : y1 ( * * * ), y2 (---) 10 5 gia tri y1 0 -5 -1 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 g i a tri x 10 5 gia tri y2 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 g i a tri xVÏ ®å thÞ ®éc cùc Dïng lÖnh polarVÝ dô: vÏ ®å thÞ hµm y=4e-4t víi t=0:2pi/3Ta viÕt ch−¬ng tr×nh vÏ nh− sau:t=0:pi/20:2*pi/3; r=4*exp(-4*t); polar(t,r)KÕt qu¶ cho ra nh− d−íi ®©y: 90 4 120 60 3 150 2 30 1 180 0 210 330 240 300 270
  35. 35. VÏ §å thÞ d¹ng thanh (Bar). §å thÞ bar biÓu diÔn gi¸ trÞ cña mét vÐc t¬ hay mét ma trËn d−íi d¹ngc¸c thanh th¼ng ®øng hay n»m ngang. Bar(y) biÓu diÔn c¸c phÇn tö cñavÐc t¬ y nÕu y lµ mét vÐc t¬. NÕu y lµ mét ma trËn, mét nhãm thanh sÏbiÓu diÔn c¸c phÇn tö trong mét hµng, trôc x sÏ biÓu diÔn sè hµng.VÝ dô: VÏ ®å thÞ biÓu thÞ sè sinh viªn tèt nghiªp cña mét tr−êng §¹i häctõ n¨m 1995 ®Õn 2001, biÕt sè sinh viªn tèt nghiÖp t−¬ng øng lµ 1000,1200, 1800, 1850, 1750, 2100.LËp ch−¬ng tr×nh vÏ nh− sau:x=[1000, 1200, 1800, 1850, 1750, 2100]bar(x);title(SO LUONG SINH VIEN TOT NGHIEP HANG NAM)xlabel(Nam)ylabel(So luong sinh vien)set(gca,XTickLabel,{1996;1997;1998;... 1999;2000;2001})Ch¹y ch−¬ng tr×nh cho kÕt qu¶ lµ ®å thÞ d−íi ®©y: S O L U O N G S IN H V IE N T O T N G H IE P H A N G N A M 2 500 2 000 So luong sinh vien 1 500 1 000 500 0 1996 199 7 1998 1999 2000 2001 N am§å thÞ pie. LÖnh Pie(x) biÓu thÞ thµnh phÇn phÇn tr¨m theo d÷ liÖu trong x. MçiphÇn tö trong x ®−îc ®¹i diÖn b»ng mét phÇn cña ®å thÞ Pie.Pie(x,explode) ®Æt c¸c phÇn tö cho ®å thÞ Pie. Explode lµ mét vÐc t¬ haymét ma trËn cña sè 0 vµ 1 t−¬ng øng víi x. C¸c phÇn tö lµ 0 sÏ t−¬ng øngvíi c¸c phÇn t¹o thµnh mét khèi liÒn trong ®å thÞ pie. NÕu lµ gi¸ trÞ 1 th×phÇn tö t−¬ng øng víi mÈu trªn ®å thÞ sÏ ®−îc t¸ch rêi khái khèi liÒntrong ®å thÞ Pie. Explode ph¶i cã cì gièng víi x. VÝ dô : BiÓu diÔn thµnh phÇn phÇn tr¨m cña c¸c lo¹i vËt liÖu cãtrong mét hçn hîp.x=[7 15 56 12 10];
  36. 36. eplode= [1 0 0 0 0];pie(x,eplode)colormap jetTa ®−îc ®å thÞ : 7% 10% 15% 12% 56%b. VÏ ®å thÞ 3D : dïng lÖnh surf, mesh, contour3VÝ dô: VÏ ®å thÞ z=-20x2+x-15y2+5y , víi -4<x<4 vµ -4<y<4.Viªt file p3d.m ®Ó vÏ ®å thÞ ( dïng lÖnh surf )nh− sau:[x,y]=meshgrid(-4:.2:4,-4:.2:4);z=-20*x.^2+x-15*y.^2+5*y;surf(x,y,z)title( Do thi 3D)xlabel( truc x)ylabel( truc y)zlabel( truc z)pauseKÕt qu¶ cho nh− h×nh d−íi ®©y:
  37. 37. Cßn hai ®å thÞ d−íi ®©y ®−îc vÏ b»ng lÖn mesh vµ lÖnh contour3: - §å thÞ 3D dïng lÖnh mesh - §å thÞ 3D dïng lÖnh contour
  38. 38. D o th i 3 D d u n g le n h c o n to u r 0 -1 0 0 -2 0 0truc z -3 0 0 -4 0 0 -5 0 0 40 30 40 20 30 20 10 10 tru c y tru c x
  39. 39. PhÇn 2øng dông Matlab gi¶i mét sè bµi toÊn kÜthuËt1. Bµi to¸n vÒ m¹ch ®iÖnVÝ dô 1: TÝnh c−êng ®é dßng ®iÖn cña m¹ch ®iÖn cã c¸c trë kh¸ng phøcd−íi ®©y, biÕt hiÖu ®iÖn thÕ nguån U=5V, c¸c trë kh¸ng: z1=1+0,5i,z2=2+0,5i, z3=4+i, z4=z1 ( Ω ). z1 z1 z1 z1 aaaU=5v fff z4 z4 z4 z4Gi¶i:ViÕt c¸c ph−¬ng tr×nh ®Þnh luËt KiÕc sèp cho m¹ch nh− sau:(z1+z2+z4)I1- z2I2 = U(z1+2z2+z4)I2 - z2I1- z2I3= 0(z1+2z2+z4)I3- z2I2- z2I4= 0(z1+z2+z3+z4)I4- z2I3 = 0ViÕt l¹i hÖ ph−¬ng tr×nh trªn d−íi d¹ng ma trËn nh− sau: (z1+z2+z4) - z2 0 0 I1 = U - z2 (z1+2z2+z4)I2 - z2 0 I2 = 0 0 - z2 (z1+2z2+z4) - z2 I3 = 0 0 0 - z2 (z1+z2+z3+z4) I4 = 0hay Z.I = Uvíi Z lµ ma tr©n trë kh¸ng, I lµ ma trËn cét dßng ®iÖn, cßn U lµ ma trËncét thÕ hiÖu.NghiÖm I ®−îc tÝnh nh− sau: I=Z-1.UD−íi ®©y lµ file ml12.m ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh ma trËn trªn
  40. 40. % File ml12.m% Chuong trinh giai mach dien tro khang phucz1=1+.5i; z2=2+.5i; z3=4+i; z4=z1; % Cac trokhangU=5; % Hieu dien thenguon% Ma tran tro khangZ=[z1+z2+z4 -z2 0 0;... -z2 z1+2*z2+z4 -z2 0;... 0 -z2 z1+2*z2+z4 -z2;... 0 0 -z2z1+z2+z3+z4 ];F=[ V 0 0 0 ]; % Ma tran cot ve phaiI=inv(Z)*F % Tinh dong dienCh¹y ch−¬ng tr×nh cho kÕt qu¶ d−íi ®©y: I= 1.3008 - 0.5560i 0.4560 - 0.2504i 0.1530 - 0.1026i 0.0361 - 0.0274iVÝ dô 2: TÝnh dßng ®iÖn cho m¹ch cã R, L vµ C nh− h×nh vÏ, choE=60v, R=50 Ω , L=1H, C=10-4F, t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu i1(0)=0, i2(0)=0. i1 L i3 E oi R CViÕt hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n cho m¹ch nh− sau: Ldi1/dt + Ri2 = E RCdi2/dt+ i2 - i1 = 0ChuyÓn vÕ, viÕt l¹i hÖ ph−¬ng tr×nh trªn nh− d−íi ®©y: i1’ = - Ri2/L + E/L (1)
  41. 41. i2’ = i1/RC - i2 /RCDïng hµm ode45, lËp ch−¬ng tr×nh ®Ó x¸c ®Þnh i1, i2 b»ng c¸c fileml13.m vµ ml13a.m d−íi ®©y:% File ml13.m CHUONG TRINHF TINH MACH DIEN% CO R-L-C global E R L CE=60; L=1; R=50;C=.005 % Nhap cac so lieui0=[0 0]; % Dieu kien ban daut=5; % thoi gian[t,i]=ode45(ml13a,t,i0);subplot(211)plot(t,i(:,1))title(GIAI MACH DIEN CO R- L- C)ylabel(D.dien trong mach chinh I1 - A)gridsubplot(212)plot(t,i(:,2))ylabel(D.dien trong mach re I2 - A)xlabel( Thoi gian)grid % File ml13a.m function ic=ml13a(t,i) global E R L C ic=zeros(2,1); ic(1)=-R/L*i(2)+E/L; ic(2)=i(1)/(R*C)-i(2)/(R*C);Ch¹y ch−¬ng tr×nh cho kÕt qu¶ lµ trÞ sè c−êng ®é dßng ®iÖn trong m¹chchÝhh i1 vµ m¹ch rÏ i2 nh− h×nh d−íi ®©y:
  42. 42. G IA I M A C H D IE N C O R - L - C D.dien trong m ac h c hinh I1- A 1.5 1 0.5 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 1.5 D.dien trong m ach re I2 - A 1 0.5 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Th o i g ia n§Ó kiÓm tra kÕt qu¶ trªn, ta so s¸nh nã víi kÕt qu¶ chÝnh x¸c cña hÖph−¬ng tr×nh vi ph©n (1) lµ: i1= 6/5- 6e-100t/5- 60te-100t i2= 6/5- 6e-100t/5- 120te-100t§å thÞ chÝnh x¸c cña i1 vµ i2 cã d¹ng nh− h×nh d−íi ®©y: D o n g d ie n I1 = 6 / 5 - 6 / 5 e ( - 1 0 0 t ) - 6 0 t e ( - 1 0 0 t ) 1 . 4 1 . 2 1 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 2 0 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 D o n g d ie n I2 = 6 / 5 - 6 / 5 e ( - 1 0 0 t ) - 1 2 0 t e ( - 1 0 0 t ) 1 . 4 1 . 2 1 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 2 0 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5Ta thÊy kÕt qu¶ cña hai c¸ch tÝnh lµ nh− nhau.
  43. 43. §Ó thÊy sù dao ®éng cña m¹ch ®iÖn mét c¸ch râ nÐt ta t¨ng ®iÖn dungcña tô ®iªn: lÊy C=0,005F råi ch¹y l¹i ch−¬ng tr×nh ta ®−îc kÕt qu¶ nh−h×nh d−íi ®©y: G IA I M A C H D IE N C O R - L - C Dong dien trong m ach c hinh - A 6 4 2 0 -2 0 0 .5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Dong dien trong m ac h re R - A 2 1 .5 1 0 .5 0 0 0 .5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 T h o i g ia n2. Gi¶i bµi to¸n ®éng häc c¬ cÊu ph¼ngVÝ dô : Gi¶i bµi to¸n ®éng häc c¬ cÊu cu litH·y x¸c ®Þnh chuyÓn vÞ, vËn tèc gãc, gia tèc gãc cña thanh cu lit 3 cñac¬ cÊu cu lit, biÕt tr−íc kÝch th−íc c¸c kh©u: l0=0,5m, l1=0,2m, tay quay1 quay ®Òu víi w1=8rad/s. l1 ϕ1 l0 l3 ϕ3
  44. 44. Ta cã quan hÖ vÐc t¬ sau: l 3 = l0 + l1ViÕt l0 , l1 d−íi d¹ng sè phøc ta ®−îc: l3 = l0ei π / 2 + l1ei ϕ 1 (1)Dïng hµm abs ta tÝnh ®−îc trÞ sè cña vÐc t¬ l3 , dïng hµm angle ®Ó tÝnhgãc chØ ph−¬ng cña vÐc t¬ nµy còng lµ gãc ϕ 3 cña cu lit. l3a = abs( l3 ) (2) ϕ 3 = angle( l3 ) (3)§Ó tÝnh ®−îc vËn tèc gãc vµ gia tèc gãc cña cu lÝt ta thay l3 = l3aei ϕ 3 vµo (1) råi ®¹o hµm theo t, ta ®−îc: l3aei ϕ 3 = l0ei π / 2 + l1ei ϕ 1 l3a’e i ϕ 3 + i ω 3 l3aei ϕ 3 = i ω 1 l1ei ϕ 1Chia c¶ hai vÕ cho ei ϕ 3 : l3a’ + i ω 3 l3a = i ω 1 l1ei (ϕ1 − ϕ 3 )T¸ch phÇn thùc vµ ¶o, ta rót ra: l3a’ = - ω 1 l1sin( (ϕ1 − ϕ 3 ) (4) ω 3 = ω 1 l1cos (ϕ 1 − ϕ 3 ) / l3a (5)§Ó cã gia tèc gãc, ta ®¹o hµm (5) : α 3 = ( - ω 1 l1sin (ϕ 1 − ϕ 3 ) ( ω 1 - ω 3 ) l3a - l3a’ ω 3 )/ l3a (6)C¨n cø vµo c¸c biÓu thøc (1), (2), (3), (4), (5) vµ (6) lËp ch−¬ng tr×nh tÝnhc¸c chuyÓn vÞ vËn tèc vµ gia tèc nh− ®−îc viÕt trong file cl3.m d−íi ®©y.KÕt qu¶ vÒ chuyÓn vÞ, vËn tèc vµ gia tèc gãc cu lÝt ®−îc cho d−íi d¹ng ®åthÞ ë phÝa d−íi ch−¬ng tr×nh.% CHUONG TRINH TINH CHUYEN DONG CUA CO CAU CU LITl1=.2; l0=.5; % Kich thuoc tay quay vagia w1=8; % Van toc goc khau dan -rad/sn=51; % So vi tri tay quaydf=2*pi/n;f1=0:df:2*pi;f1d=f1*180/pi; % Goc tay quay – dol3=l0*exp(i*pi/2)+l1*exp(j*f1);f3=angle(l3);l3a=abs(l3);l3ac=-l1*w1*sin(f1-f3);w3=l1*w1*cos(f1-f3)./l3a;alpha3=-(v32.*w3+l1*w1*(w3-w1).*sin(f3-f1))./l3a;
  45. 45. subplot(311)plot(f1d,f3*180/pi)title( CHUYEN DONG CUA CU LIT )ylabel( C.vi goc Culit - do)gridsubplot(312)plot(f1d,w3)ylabel( Van toc goc Culit - rad/s)gridsubplot(313)plot(f1d,alpha3)ylabel( Gia toc goc Culit - rad/s^2)xlabel( Goc tay quay)grid CHUYEN DONG CUA CU LIT 120 Gia toc goc Culit - rad/s 2 toc goc Culit - rad/s C.vi goc Culit - do 100 80 60 0 50 100 150 200 250 300 350 400 5 0 -5 -10 V an 0 50 100 150 200 250 300 350 400 50 0 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Goc tay quay3. Gi¶i bµi to¸n c©n b»ng m¸y
  46. 46. VÝ dô 1 : Gi¶i bµi to¸n c©n b»ng tÜnhCã trôc quay trªn cã g¾n c¸c khèi l−îng lÖch t©m ®Æt trong cïng mét mÆtph¼ng nh− h×nh vÏ. Trôc hiÖn ®ang mÊt c©n b»ng tÜnh.Ta tiÕn hµnh c©nb»ng trôc quay b»ng ph−¬ng ph¸p sè phøc nh− sau:Tõ ®iÒu kiÖn c©n b»ng tÜnh ta cã: m4m1 m1r1 + m2r2 + m3r3 + m4r4 + mcbrcb = 0 r1 r4r2 mcb rcbr3BiÓu diÔn c¸c vÐc t¬ d−íi d¹ng sè phøc ta ®−îc: mcbrcb = - (m1r1ei ϕ 1 + m2r2ei ϕ 2 + m3r3ei ϕ 3 + m4r4ei ϕ 4 )Tõ ®ã tÝnh ®−îc trÞ sè cña tÝch mcbrcb vµ gãc chØ ph−¬ng ϕ cña b¸n kÝnhvÐc t¬ rcb b»ng c¸ch dïng hµm abs vµ hµm angle. mcbrcb = abs( mcbrcb); ϕ = angle(mcbrcb )Ch−¬ng tr×nh tÝnh nh− sau:% File canbt.m% TINH CAN BANG TINHm1=12; m2=15; m3=27;m4=30; % Cac khoiluongr1=.6; r2=.8; r3=.5; r4=.4; % Tri so cac bankinh vec tof1=pi/2; f2=pi/12; % Cac goc chiphuongf3=-pi/6;f4=2*pi/3; % cua ban kinh rimrcb=-m1*r1*exp(i*f1)-m2*r2*exp(i*f2)-m3*r1*exp(i*f3)-... m4*r4*exp(i*f4);mr=abs(mrcb) % Tri so mcg*rcbf=angle(mrcb)*180/pi % Goc chi phuong cuaban % kinh vecto rcb (do) Ch¹y ch−¬ng tr×nh trªn kÕt qu¶ nhËn ®−îc lµ tÝch mcbrcb ( kÝ hiÖulµ mr) vµ gãc chØ ph−¬ng (kÝ hiÖu lµ f) cña b¸n kÝnh vÐc t¬ cña khèil−îng c©n b»ng (tÝnh ra ®é): mr = 23.3171
  47. 47. f= -147.2962NÕu chän tr−íc r = rcb= 0,6m th× khèi l−îng c©n b»ng cÇn ®Æt vµo lµ: m = mcb = mr/rcb =38,86 kg.VÝ dô 2: Gi¶i bµi to¸n c©n b»ng ®éng vËt quayBµi to¸n: H·y c©n b»ng ®éng trôc quay cã g¾n c¸c khèi l−îng ®Æt lÖcht©m trªn nh÷ng mÆt ph¼ng kh¸c nhau nh− h×nh vÏ d−íi ®©y. BiÕt hai mÆtph¼ng T vµ P lµ hai mÆt ph¼ng c©n b»ng. m1 T m1 P m2 m2 r1 r1 r2 r2 m4 r4 A Bm4 rP mP l2 mP l1 r3 l4r3 m3 l3m3 rTmT mT l C¸c khèi l−îng, ®é dµi c¸c b¸n kÝnh vÐc t¬ t−¬ng øng vµ c¸c kÝch th−íckh¸c ®−îc cho nh− sau: m1=20 kg, m2=15 kg, m3=17 kg, m4=26 kg,r1=0,6m, r2= 0,3m, r3=0,4m, r4=0,4m, l1=0,3m, l2=0,5m, l3=0,8m,l4=1,2m, l=1,5m . C¸c b¸n kÝnh vÐc t¬ r1, r4 t−¬ng øng cã ph−¬ng th¼ng®øng vµ n»m ngang, cßn vÐc t¬ r2, r3 lµm víi ph−¬ng ngang gãcϕ 2 = 30 0 vµ ϕ 3 = −60 0 .Ta gi¶i nh− sau: Gi¶ sö hai ®èi träng khèi l−îng mT vµ mP ®· ®−îc ®Ætvµo hai mÆt ph¼ng c©n b»ng T vµ P, c¸c b¸n kÝnh vÐc t¬ t−¬ng øng lµ rTvµ rP , vµ hiÖn giê trôc ®· ®−îc c©n b»ng tÜnh vµ ®éng. Tõ ph−¬ng tr×nhc©n b»ng m« men ®èi víi ®iÓm A cña c¸c lùc qu¸n tÝnh vµ ph−¬ng tr×nhtæng vÐc t¬ c¸c lùc qu¸n tÝnh b»ng 0 ta cã hai ph−¬ng tr×nh vÐc t¬ sau: m1l1r1 + m2l2r2 + m3l3r3 + m4l4r4 + mPlrP =0 (1) m1r1 + m2r2 + m3r3 + m4r4 + mPrP +mTrT=0 (2)Ta gi¶i (1) tr−íc ®Ó x¸c ®Þnh mP, rP , sau ®ã gi¶i tiÕp (2) ®Ó x¸c ®Þnh nètmT , rT .V× : r1 = r1 eiϕ , r2 = r2 eiϕ , r3 = r3 eiϕ , r4 = r4 eiϕ 1 2 3ta viÕt l¹i (1) d−íi 4d¹ng sè phøc nh− sau:
  48. 48. mPlrP = mPlrP eiϕ = - m1l1r1 eiϕ - m2l2r2 eiϕ - m3l3r3 eiϕ - m4l4r4 eiϕ P 1 2 3 4hay : mPrP = (- m1l1r1 eiϕ - m2l2r2 eiϕ - m3l3r3 eiϕ - m4l4r4 eiϕ ) / l 1 2 3 4TrÞ sè cña tÝch mPrP ®−îc tÝnh nh− sau: mP rP = abs(mPrP )Chän tr−íc rP ta sÏ x¸c ®Þnh ®−îc khèi l−îng cña ®èi träng cÇn ®Æt trªnmÆt ph¼ng c©n b»ng ph¶i P: mP= mP rP /rPGãc chØ ph−¬ng cña b¸n kÝnh vÐc t¬ : ϕ P = angle( mPrP )Sau khi ®· cã mP ,rP ta gi¶i (2) ®Ó x¸c ®Þnh mTrT: mTrT = - ( m1r1 + m2r2 + m3r3 + m4r4 + mPrP )TrÞ sè cña mTrT ®−îc tÝnh theo: mTrT = abs( mTrT )NÕu chän tr−íc mT ta sÏ x¸c ®Þnh ®−îc ®é dµi cña b¸n kÝnh vÐc t¬ rT : rT = m TrT / mTGãc chØ ph−¬ng cña b¸n kÝnh vÐc t¬ rT ϕ T = angle(mTrT)§Õn ®©y bµi to¸n ®· gi¶i xong.D−íi ®©y lµ ch−¬ng tr×nh tÝnh:% File canbd.m% CHUONG TRINH TINH CAN BANG DONG CHO VAT QUAYm1=20; m2=15; m3=17; m4=26; % Khoi luong cac % vat lech tam - kgr1a=0.6; r2a= 0.3; r3a=0.4; r4a=0.4; % Do dai cac ban % kinh vecto -ml1=0.3; l2=0.5; l3=0.8; l4=1.2; % Khoang cach doc % truc den mat phangT % cua cacs khoiluongl=1.5; % Khoang cach giua hai mat phangc.bangf1=pi/2; f2=pi/6; % Cac goc chi phuong cua cacf3=-pi/3; f4=pi; % ban kinh vec to -mr1=r1a*exp(i*f1); % Cac ban kinh vec tor2=r2a*exp(i*f2); % duoi dang so phucr3=r3a*exp(i*f3);r4=r4a*exp(i*f4);mPrP=(-m1*l1*r1-m2*l2*r2-m3*l3*r3-m4*l4*r4)/l; % Vec tomPrPa=abs(mPrP); % Tri so cua tich mPrP -kg.mrPa=0.5; % Chon truoc tri so v.to rP
  49. 49. mP=mPrPa/rPa; % Khoi luong doi trong mPfP=angle(mPrP)*180/pi; % Goc chi phuong cua rPrP=mPrP/mP; % ban kinh vec to cua doi trong mPmTrT=-m1*r1-m2*r2-m3*r3-m4*r4-mP*rP;mTrTa=abs(mTrT); % Tri so tich mTrTmT=10; % chon truoc doi trong traimT - kgrTa=mTrTa/mT; % Do dai ban kinh vec to rTfT=angle(mTrT)*180/pi; % Goc chi phuong cua vec to rT -dodisp( DOI TRONG DAT LEN M.PHANG P )disp( mP(kg) rP(m) fP(do))P=[ mP rPa fP];disp(P)disp( DOI TRONG DAT LEN M.PHANG T )disp( mT (kg) rT(m) fT (do))T=[ mT rTa fT];disp(T)Ch¹y ch−¬ng tr×nh víi trÞ sè b¸n kÝnh vÐc t¬ cña ®èi träng ®Æt trªn mÆtph¼ng c©n b»ng ph¶i rP vµ khèi l−îng ®èi träng ®Æt trªn mÆt ph¼ng c©nb»ng tr¸i mT ®−îc chän tr−íc: rP = 0,5 m vµ mT = 10 kgta ®−îc kÕt qu¶ lµ c¸c khèi l−îng cña c¸c ®èi träng ( tÝnh b»ng kg), ®édµi c¸c b¸n kÝnh vÐc t¬ (tÝnh b»ng m)vµ c¸c gãc chØ ph−¬ng t−¬ng øngcña chóng (tÝnh b»ng ®é) nh− ®−îc biÓu diÔn d−íi ®©y:DOI TRONG DAT LEN M.PHANG P mP(kg) rP(m) fP(do) 10.4153 0.5000 -0.1014DOI TRONG DAT LEN M.PHANG T mT (kg) rT(m) fT (do) 10.0 0.8613 -104.1446VÞ trÝ cña c¸c ®èi träng ®−îc thÓ hiªn trªn h×nh vÏ.4. TÝnh thiÕt kÕ bé truyÒn b¸nh r¨ng VÝ dô: TÝnh kho¶ng c¸ch trôc cña bé truyÒn b¸nh r¨ng trô r¨ng th¼ng Avµ kh¶o s¸t sù phô thuéc gi÷a A vµ tØ sè truyÒn i khi c¸c th«ng sè kh¸c lµkh«ng ®æiKho¶ng c¸ch trôc cña bé truyÒn b¸nh r¨ng trô r¨ng th¼ng ®−îc tÝnh theoc«ng thøc cã d¹ng quen thuéc sau:
  50. 50. 2 ⎛ 1,05.10 6 ⎞ KN 3 ⎜ [σ ] i ⎟ ϕ n A ≥ (i + 1) ⎜ ⎟ ⎝ tx ⎠ A 2Cho øng suÊt tiÕp xóc cho phÐp [σ ]tx = 546N / mm 2 , hÖ sè t¶i träng K=1,3,hÖ sè chiÒu réng b¸nh r¨ng ϕ A = 0,4 , tèc ®é vßng quay trôc bÞ dÉn n2 = 60v/ph, c«ng suÊt truyÒn N=5 kw. §Ó thÊy ®−îc quan hÖ gi÷a trÞ sèkho¶ng c¸ch trôc vµ tØ sè truyÒn ta cho tØ sè truyÒn i biÕn thiªn tõ 1 ®Õn10, sau ®ã tÝnh c¸c trÞ sè A t−¬ng øng. C¸ch tÝnh ®−îc tr×nh bµy trong filekctA.m vµ ®å thÞ trªn h×nh d−íi ®©y m« t¶ quan hÖ gi÷a A vµ i lµ kÕt qu¶thu ®−îc khi ch¹y ch−¬ng tr×nh.Ta thÊy mét ®iÒu thó vÞ lµ kho¶ng c¸ch trôc cã trÞ sè nhá nhÊt khi tØ sètruyÒn b»ng 2 vµ kho¶ng c¸ch trôc t¨ng nhanh khi tØ sè truyÒn v−ît qu¸4. T IN H K H . C A C H T R U C B O T R U Y E N B . R A N G 240 230 220 K h. cach truc - mm 210 200 190 180 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T i s o tr u y e n% File kctA.m% TINH KHOANG CACH TRUC BO TRUYEN BANH RANGi=1:.5:10; % Ti so truyenustx = input( ung suat tiep xuc - N/mm^2ustx=)k = input(he so tai trong la k=)phiA = input(he so chieu rong banh rangphiA=)teta=input(he so tang kha nang tai teta=)n2= input(so vong quay banh rang n2=)N=input(cong suat la - KW N=)A=(i+1).*((1.05*10^6./(ustx*i)).^2*k*N/(phiA*teta*n2)).^(1/3);
  51. 51. plot(i,A)title( TINH KH. CACH TRUC BO TRUYEN B.RANG)xlabel(Ti so truyen)ylabel( Kh. cach truc - mm)grid5. TÝnh søc bÒn trôcTrong tÝnh søc bÒn trôc trong c¸c hép gi¶m tèc viÖc x¸c ®Þnh c¸c ph¶nlùc t¹i c¸c gèi vµ trÞ sè m« men uèn t¹i c¸c tiÕt diÖn nguy hiÓm ( th−ênglµ bµi to¸n kh«ng gian) cã thÓ ®−îc thùc hiÖn nhê lËp mét ch−¬ng tr×nhtÝnh nh− trong vÝ dô d−íi ®©y: y PAy PBy 0 A BC x z lA PAz PBz lB lCGi¶ sö trôc chÞu t¸c dông cña hÖ lùc nh− h×nh vÏ. Gäi R0y,R0z,RAy,Raz lµc¸c thµnh phÇn ph¶n lùc tõ c¸c æ t¹i 0 vµ C. Theo ®iÒu kiÖn c©n b»ng vÒm« men ®èi víi ®iÓm O vµ c©n b»ng tæng vÐc t¬ lùc , ta viÕt ®−îc haiph−¬ng tr×nh c©n b»ng sau: lAxPAy+lAxPAz+ lBxPBy+lBxPBz+ lCxRCy+lCxRCz = 0 (1) PAy+PAz+ PBy+PBz+ RCy+RCz+ R0y+R0z = 0 (2)Thay Rc=RCy+RCz , R0= R0y+R0z vµo (1) vµ (2) ta rót ra: lCxRC = - ( lAxPAy+lAxPAz+ lBxPBy+lBxPBz ) (3) R0 = - ( PAy+PAz+ PBy+PBz+ RCy+RCz )(4)Sau khi tÝnh ®−îc c¸c ¸p lùc khíp ®éng t¹i C vµ O, ta cã thÓ tÝnh ®−îcm« men uèn t¹i c¸c tiÕt diÖn nguy hiÓm lµ A vµ B dùa vµo c¸c ph−¬ngtr×nh c©n b»ng sau: MB + lBC x RC = 0(5) MA+(-lA x R0) = 0(6)
  52. 52. §Ó gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh vÐc t¬ (3), (4), (5) vµ (6) ta ®−a ra c¸c vÐc t¬®¬n vÞ cña hÖ toa ®é §Ò c¸c lµ i, j vµ k vµ dïng hµm cross(...,...) ®Ó nh©ncã h−íng hai vÐc t¬. C¸ch lµm ®−îc thÓ hiÖn râ trong file plkd.m d−íi®©y:% File plkd.m% Tinh phan luc tai khop dong va mo men uon% Cac Vec to don vi cua he toa do De cacI=[1 0 0];J=[0 1 0];K=[0 0 1];% Vec to vi trila=100; lb=250; lc=350; lbc=100;La=100*I; Lb=250*I; Lc=350*I; Lbc=lbc*I;% Luc tac dungPay=-1.4*J; Paz=.5*K;Pby=-.9*J; Pbz=1.4*K;% Tinh phan luc goi CLcRc=-cross(La,Pay)-cross(La,Paz)-cross(Lb,Pby)-cross(Lb,Pbz);Rc0=LcRc/lc; % Vec to phan luc taigoi C(chua quay)Q=[0 0 0; 0 0 -1; 0 1 0]; % Ma tran chuyen(quay)Rc=-Q*Rc0 % Vec to phan luc taigoi C% Tinh phan luc tai goi O R0=-(Pay+Paz+Pby+Pbz+Rc)% Tinh mo men uon tai tiet dien B va A Mb=-cross(Lbc,Rc) Ma=-cross(-La,R0)% ---------------------------------------------Ch¹y ch−¬ng tr×nh plkd.m trªn mµn h×nh Command Window, kÕt qu¶cña c¸c ph¶n lùc khíp ®éng t¹i O , C vµ c¸c m« men uèn t¹i mÆt c¾t A vµB nhËn ®−îc nh− sau: Rc =
  53. 53. 0 1.0429 -1.1429 R0 = 0 1.2571 -0.7571 Mb = 0 -114.2857 -104.2857 Ma = 0 -75.7143 -125.7143» plkd Rc = 0 1.0429 -1.1429 R0 = 0 1.2571 -0.7571 Mb = 0 -114.2857 -104.2857 Ma = 0 75.7143 125.71436. TÝnh dao ®énga. TÝnh dao ®éng cña hÖ mét bËc tù do
  54. 54. Gi¶ sö cã hÖ dao ®éng mét bËc tù do nh− h×nh vÏ: m kµ khèi l−îng cñavËt, c lµ ®é cøng lß xo (N/m), k lµ hÖ sè c¶n cña gi¶m chÊn thuû lùc(Ns/m), cßn F lµ lùc kich thÝch víi F=F0coswt ( F0 lµ biªn ®é cña lùc –N, w lµ tÇn sè gãc – rad/s).ViÕt ph−¬ng tr×nh ®Þnh luËt 2 cho vËt ; mx’’= -kx’-cx +F0coswt (1)trong ®ã x, x’, x’’ lÇn l−ît lµ chuyÓn vÞ, xvËn tèc vµ gia tèc cña vËt. k Fta biÕn ®æi (1) nh− sau: c m x’’= -kx’/m - cx/m + +F0coswt/m (2)§Æt x1=x’, x2= x th× x1’= x’’, x2’= x1, ph−¬ng tr×nh vi ph©n cÊp 2 trªn sÏ®−îc viÕt thµnh hÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt víi hai Èn lµ x1 vµ x2 nh−d−íi ®©y: x1’= - kx1/m - cx2m + F0coswt/m (3) x2’= x1Ch−¬ng tr×nh ®Ó gi¶i hÖ (3) ®−îc viÕt trong c¸c file ml00.m vµ ml0.mnh− d−íi ®©y:% File ml00.m% Chuongtrinh tinh dao dong he 1 bac tu do cogiam chan% thuy luc chui luc kich dong dang F=F0cos(wt)global m k c w F0m=100; % Khoi luong vat - kgc=10000; % Do cung lo xo - N/mk=80; % He so can nhot Ns/mw1=sqrt(c/m) % Tan so dao dong riengw=6; % Tan so luc kich dongtc=15; % Thoi gian dao dongx0=[0 .01 ] ; % Dieu kien ban dau (vantoc, toa do)F0=20 ; % Bien do luc kich dong - N [t,x]=ode45(ml0,tc,x0);subplot(211)plot(t,x(:,2))title( TINH DAO DONG HE MOT BAC TU DO)ylabel(Chuyen vi cua vat - cm)gridsubplot(212)
  55. 55. plot(t,x(:,1))xlabel(thoi gian -s)ylabel(Van toc cua vat - m/s)gridpause% File ml0.mfunction xc=ml0(t,x) global m k c w F0 xc=zeros(2,1); xc(1)=-k/m*x(1)-c/m*x(2)+F01*cos(w*t)/m; xc(2)=x(1);KÕt qu¶ ch¹y ch−¬ng tr×nh cho d−íi d¹ng ®å thÞ d−íi ®©y: TIN H D A O D O N G H E M O T B A C TU D O 1 Chuyen vi c ua vat - c m 0.5 0 -0 . 5 -1 0 5 10 15 0.1 V an toc c ua vat - m /s 0.05 0 -0 . 0 5 -0 . 1 0 5 10 15 t h o i g ia n -sb. TÝnh dao ®éng hÖ hai bËc tù doCã hÖ dao déng hai bËc tù do nh− h×nh vÏ: khèi l−îngcña c¸c vËt lµ m1, m2, ®é cøng c¸c lß xo lµ c1vµ c2, hÖ x2F1
  56. 56. sè c¶n nhít lµ k1 vµ k2, lùc kÝch thich ®Æt lªn hÖ lµ c2 k2F1=F10sinw1t, F2=F20sinw2t. x1F2 c1k1ViÕt hÖ ph−¬ng tr×nh ®Þnh luËt 2 Niu t¬n chotõng vËt:m1x1’’=- k1x1’- c1x1+k2(x2’-x1’)+c2(x2-x1) +F01sinw1tm2x2’’= - k2 (x2’-x1’)- c2(x2 -x1)+F02sinw2tx1’’ = - (k1+k2)x1’/m1- (c1+c2)x1/ m1+k2x2’/ m1+c2x2 / m1+ F01sinw1t/ m1 (1)x2’’ = k2x1’/ m2 + c2x1 / m2 - k2x2’ / m2 - c2x2/ m2 + F02sinw2t/ m2T−¬ng tù nh− khi gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©p hai ë phÇn trªn, ta còng®Æt: y1 = x1’, y2 = x1, y3 = x2’, y4 = x2. (2)Rót ra: y1’=x1’’ (3) y2’=y1 y3’= x2’’ y4’=y3Thay (1) vµo (3) vµ chó ý ®Õn (2) ta lËp ®−îc hÖ gåm bèn ph−¬ng tr×nhvi ph©n tuyÕn tÝnh bËc nhÊt. HÖ ph−¬ng tr×nh nµy vµ c¸ch gi¶i nã ®−îccho trong file ml11.m vµ ml1.m ë d−íi ®©y.Nh©n tiÖn ®©y ta còng thö t¸c dông cña gi¶m chÊn ®éng lùc: theo lÝthuyÕt, nÕu lùc kÝch thÝch vµo vËt 2 b»ng 0 ( F2=0), vµ c¸c th«ng sè cñabé gi¶m chÊn ®éng lùc gåm khèi l−îng m2 vµ lß xo cã ®é cøng c2 tho·m·n ®iÒu kiÖn: c2/m2 = w12 ( w1 lµ tÇn sè lùc kÝch thÝch cña lùc F1 lªn vËt1) th× dao ®éng cña vËt chÝnh 1 cã khèi l−îng m1 ®ã sÏ b»ng 0. Trongch−¬ng tr×nh ta cho F20=0, m2=10 kg, c2=510 N/m vµ w1= c 2 / m 2 .% File ml11.m% Tinh dao dong he hai bac tu doglobal m1 m2 k1 k2 c1 c2 w F10 F20m1=100; % Khoi luong vat thu nhat - kgc1=10000; % Do cung lo xo thu nhat - N/mm2=10; % Khoi luong vat thu 2 - kgc2=510; % Do cung lo xo thu 2 - N/mk1=220; k2=0; % He so can nhot cua giam chan- Ns/mw20=sqrt(c2/m2)
  57. 57. x0=[0 .0 0 .0]; % Dieu kien ban dauF10=100; % Bien do luc tac dung vaovat 1 – NF20=0; % -- 2w1=w20; % Tan so goc cua luc k.thich- rad/s [t,y]=ode45(ml1,tc,x0);subplot(211)plot(t,y(:,2)*100)title(TINH DAO DONG HE HAI BAC TU DO)ylabel(Chuyen vi cua vat 1 - cm)gridsubplot(212)plot(t,y(:,4)*100)xlabel( Thoi gian - s)ylabel(Chuyen vi cua vat 2 - cm)gridpause% File ml1.m% Chuong trinh con tinh dao dong he hai bac tudofunction yc=ml1(t,y) global m1 m2 k1 k2 c1 c2 w F10 F20 yc=zeros(4,1); yc(1)=-(k1+k2)/m1*y(1)-(c1+c2)/m1*y(2)+...k2/m1*y(3)+c2/m1*y(4)+F10*sin(w1*t)/m1; yc(2)= y(1); yc(3)= k2/m2*y(1)+c2/m2*y(2)-k2/m2*y(3)-c2/m2*y(4)+... F20*sin(w2*t)/m2; yc(4)= y(3);Ch¹y ch−¬ng tr×nh sÏ cho kÕt qu¶ d−íi d¹ng ®å thÞ sau:
  58. 58. T IN H D A O D O N G H E H A I B A C TU D O 2 Chuy en vi c ua vat 1 - cm 1 0 -1 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 40 Chuy en vi c ua vat 2 - c m 20 0 -2 0 -4 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Th o i g ia n - sTa thÊy mét ®iÒu thó vÞ lµ : ®óng nh− dù ®o¸n, biªn ®é dao ®éng cña vËtchÝnh 1 gi¶m dÇn theo thêi gian vµ sÏ t¾t h¼n sau Ýt gi©y n÷a.c. X¸c ®Þnh tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ nhiÒu bËc tù doVíi hÖ c¬ häc nhiÒu bËc tù do viÖc x¸c ®Þnh c¸c tÇn sè dao ®éng riªngcña hÖ cã mét ý nghÜa quan träng. Matlab gióp ta gi¶i bµi to¸n nµy kh«ngmÊy khã kh¨n.VÝ dô: Cã hÖ gåm bèn toa xe mãc nèi víi nhau, h·y x¸c ®Þnh tÇn sè dao®éng riªng cña hÖ theo chiÒu däc. BiÕt khèi l−îng c¸c toa xe lµ m1=45T,m2=35T, m3=40T, m4=50T, ®é cøng c¸c lß xo lµ c1=c2=800KNm,c3=1000KN/m. m1 x1 m2 x2 m3 x3 m4 x4§Ó gi¶i bµi to¸n tr−íc hÕt ta ph¶i lËp c¸c ma trËn khèi l−îng vµ ma tr©n®é cøng nh− sau:- Ma trËn khèi l−îng: M=diag(m1, m2, m3, m4); ( Ma trËn chÐo cã c¸c phÇn tö lµ c¸ckhèi l−îng)-Ma trËn ®é cøng:
  59. 59. c1 -c1 0 0 C= -c1 c1+c2 -c2 0 0 -c2 c2+c3 -c3 0 0 -c3 c3 - Dïng hµm eig ®Ó x¸c ®Þnh c¸c trÞ riªng vµ vÐc t¬ riªng: [ X, L] = eig( C, M);trong ®ã L lµ ma trËn ®−êng chÐo mµ mçi phÇn tö trªn ®−êng chÐo lµ méttrÞ riªng (eigenvalue) lµ w12, w22, w32 vµ w42 . Cßn w1 w2, w3 vµ w4 chÝnh lµc¸c tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ (rad/s). Ma trËn (hµng) cña c¸c tÇn sè dao ®éng riªng ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: w = diag(sqrt(L));KÕt qu¶ tÝnh b»ng sè cô thÓ nhËn ®−îc nhê ch¹y ch−¬ng tr×nh trong filetansd.m d−íi ®©y:% File t¸nd.m% CHUONG TRINH TINH TAN SO DAO DONG RIENG% CUA HE NHIEU BAC TU DOm1=45000; m2=35000; m3=40000; m4=50000; % Khoi luong cac toa xec1=800000;c2=c1; % Do cung lo xo N/m.c3=1000000;% Ma tran khoi luong va ma tran do cungm=[m1 m2 m3 m4];M=diag(m);C=[c1 -c1 0 0; -c1 c1+c2 -c2 0 ; 0 -c2 c2+c3-c3;... 0 0 -c3 c3];% Tinh tri rieng va vec to rieng ,L]=eig(C,M);wb=diag(L); % Cac tri riengw=sqrt(wb) % Cac tan so dao dong rieng -rad/sC¸c gi¸ trÞ tÇn sè dao ®éng riªng ®−îc ch−¬ng tr×nh cho d−íi ®©y: w= 8.6524 6.5472 0 + 0.0000i 3.2807
  60. 60. Ta thÊy cã mét tÇn sè dao ®éng riªng b»ng 0 : w3=0. §iÒu nµy vÒ mÆt lÝthuyÕt dao ®éng th× hoµn toµn hîp lÝ v× nã t−¬ng øng vèi mét d¹ng dao®éng riªng cña hÖ trong ®ã toµn hÖ chuyÓn ®éng nh− mét vËt r¾n.KÕt luËnQua hai phÇn nghiªn cøu t×m hiÓu phÇn mÒm lËp tr×nh Matlab vµ øngdông nã ®Ó gi¶i mét sè bµi to¸n kÜ thuËt, chóng t«i thÊy r»ng ®©y lµ métphÇn mÒm rÊt m¹nh, dÔ sö dông vµ rÊt cã hiÖu qu¶ trong tÝnh to¸n, ®ÆcbiÖt thÝch hîp cho viÖc nghiªn cøu trong lÜnh vùc khoa häc kÜ thuËt. §ång thêi chóng t«i còng thÊy râ r»ng: ®Ó hiÓu cÆn kÏ còng nh− sö dông®−îc hÕt kh¶ n¨ng cña Matlab th× ®ã còng kh«ng ph¶i lµ chuyÖn dÔ, v×b¶n th©n nã lµ mét phÇn mÒm lín. Tuy nhiªn, trong ph¹m vi cña ®Ò tµinghiªn cøu nµy, nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n vµ nh÷ng øng dông phæ biÕn cñaphÇn mÒm ®· ®−îc tr×nh bµy vµ ®· cã nh÷ng vÝ dô minh ho¹ cô thÓ. Tõnh÷ng phÇn c¬ b¶n nµy, ng−êi ®äc qua sö dông thùc tÕ phÇn mÒm sÏ cãkh¶ n¨ng tù t×m hiÓu s©u h¬n nhê tra cøu phÇn Help trong m¸y.C¸ch tr×nh bµy chóng t«i ®· cè g¾ng sao cho ng¾n gän, dÔ hiÓu vµ thiªnvÒ thùc hµnh. Mét trong nh÷ng môc ®Ých chÝnh cña nhãm nghiªn cøu lµbiÕn kÕt qu¶ nghiªn cøu nµy thµnh tµi liÖu ®Ó t×m hiÓu vµ sö dông Matlabcho nh÷ng ng−êi quan t©m, ®Æc biÖt lµ cho sinh viªn. Hi väng lµ víi tµiliÖu nµy, ng−êi häc cã thÓ tù thùc hµnh trªn m¸y tÝnh ®Ó lËp c¸c ch−¬ngtr×nh tÝnh to¸n cho bµi to¸n cña m×nh.Do khu«n khæ thêi gian cã h¹n, cßn mét phÇn thø hai n÷a cña Matlab mµchóng t«i ch−a kÞp nghiªn cøu: ®ã lµ phÇn SIMULINK. §©y lµ phÇnmÒm m« pháng rÊt m¹nh vµ hiÖu qu¶ cña Matlab, cho phÐp gi¶i®−îcnhiÒu lo¹i bµi to¸n phøc t¹p. Chóng t«i hi väng sÏ cã ®iÒu kiÖn nghiªncøu tiÕp trong thêi gian tíi.

×