PONTO DE MÁXIMO  E PONTO DE MÍNIMO
DEFINIÇÃO Para determinarmos o ponto máximo e o ponto mínimo de uma função do 2º grau, basta calcular o vértice da parábol...
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA <ul><li>Ponto de Máximo Ponto de Mínimo </li></ul>
SITUAÇÕES-PROBLEMA ENVOLVENDO OS PONTOS MÁXIMO E MÍNIMO <ul><li>O ponto máximo e o ponto mínimo podem ser atribuídos a </l...
EXEMPLO 1 - FÍSICA <ul><li>LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS </li></ul><ul><li>Uma bala é atirada de um canhão. A trajetória da bala...
GRÁFICO DA FUNÇÃO
EXEMPLO 2 - ADMINISTRAÇÃO <ul><li>LUCRO MÁXIMO </li></ul><ul><li>O lucro de uma empresa pela venda diária de x peças, é da...
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Ponto MáXimo E Ponto MíNimo

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  1. 1. PONTO DE MÁXIMO E PONTO DE MÍNIMO
  2. 2. DEFINIÇÃO Para determinarmos o ponto máximo e o ponto mínimo de uma função do 2º grau, basta calcular o vértice da parábola utilizando as seguintes expressões matemáticas:
  3. 3. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA <ul><li>Ponto de Máximo Ponto de Mínimo </li></ul>
  4. 4. SITUAÇÕES-PROBLEMA ENVOLVENDO OS PONTOS MÁXIMO E MÍNIMO <ul><li>O ponto máximo e o ponto mínimo podem ser atribuídos a </li></ul><ul><li>várias situações presentes em outras ciências, como Física, </li></ul><ul><li>Biologia, Administração, Contabilidade entre outras. </li></ul><ul><li>Física: movimento uniformemente variado, lançamento de </li></ul><ul><li>Projéteis; </li></ul><ul><li>Biologia: na análise do processo de fotossíntese; </li></ul><ul><li>Administração : Estabelecendo pontos de nivelamento, </li></ul><ul><li>lucros e prejuízos. </li></ul>
  5. 5. EXEMPLO 1 - FÍSICA <ul><li>LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS </li></ul><ul><li>Uma bala é atirada de um canhão. A trajetória da bala descreve uma parábola de </li></ul><ul><li>equação: y = -0,1x2 15x (onde x e y são medidos em metros). </li></ul><ul><li>a) Determine, em metros,  a altura máxima atingida pela Bala; </li></ul><ul><li>b) Calcule , em metros, o alcance do disparo. </li></ul><ul><li>Solução: </li></ul><ul><li>a) O valor máximo (ou mínimo) desta função é o y do vértice da parábola, ou seja, </li></ul><ul><li>y = - /4a , onde = b2 - 4ac. </li></ul><ul><li>Então, a altura máxima da bala é: </li></ul><ul><li>y = -[152 - 4(-0,1)(0)] / 4(-0,1) = -(225 - 0) / (-0,4) = -225 / -0,4 = 2250 / 4 = 562,5 m. </li></ul><ul><li>b) O alcance do disparo é a diferença entre as raízes da equação -0,1x2 + 15x = 0. </li></ul><ul><li>Vem que: -0,1x2 + 15x = x(-0,1x + 15) = 0. Então, x = 0 , ou , -0,1x + 15 = 0. </li></ul><ul><li>Logo as raízes são: x = 0 , ou , x = 15 / 0,1 = 150. Assim, o alcance do disparo é de </li></ul><ul><li>150 - 0 = 150 m. </li></ul>
  6. 6. GRÁFICO DA FUNÇÃO
  7. 7. EXEMPLO 2 - ADMINISTRAÇÃO <ul><li>LUCRO MÁXIMO </li></ul><ul><li>O lucro de uma empresa pela venda diária de x peças, é dado pela função: </li></ul><ul><li>L(x) = -x2 + 14x - 40. Quantas peças devem ser vendidas diariamente para </li></ul><ul><li>que o lucro seja máximo? </li></ul><ul><li>Solução: </li></ul><ul><li>Observando o vértice da parábola, temos que o valor de uma função </li></ul><ul><li>f(x) = ax2 + bx + c é máximo (ou mínimo) quando x é igual a média </li></ul><ul><li>aritmética das raízes, ou seja , quando x = -b / 2a. </li></ul><ul><li>Então, L(x) = -x2 + 14x - 40 tem valor máximo quando </li></ul><ul><li>x = -14 / 2(-1) = 14 / 2 = 7.   </li></ul><ul><li>Assim, devem ser vendidas 7 peças para que o lucro seja máximo. </li></ul>
  8. 8. GRÁFICO DA FUNÇÃO
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