Ponto MáXimo E Ponto MíNimo
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Ponto MáXimo E Ponto MíNimo Presentation Transcript

  • 1. PONTO DE MÁXIMO E PONTO DE MÍNIMO
  • 2. DEFINIÇÃO Para determinarmos o ponto máximo e o ponto mínimo de uma função do 2º grau, basta calcular o vértice da parábola utilizando as seguintes expressões matemáticas:
  • 3. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
    • Ponto de Máximo Ponto de Mínimo
  • 4. SITUAÇÕES-PROBLEMA ENVOLVENDO OS PONTOS MÁXIMO E MÍNIMO
    • O ponto máximo e o ponto mínimo podem ser atribuídos a
    • várias situações presentes em outras ciências, como Física,
    • Biologia, Administração, Contabilidade entre outras.
    • Física: movimento uniformemente variado, lançamento de
    • Projéteis;
    • Biologia: na análise do processo de fotossíntese;
    • Administração : Estabelecendo pontos de nivelamento,
    • lucros e prejuízos.
  • 5. EXEMPLO 1 - FÍSICA
    • LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS
    • Uma bala é atirada de um canhão. A trajetória da bala descreve uma parábola de
    • equação: y = -0,1x2 15x (onde x e y são medidos em metros).
    • a) Determine, em metros,  a altura máxima atingida pela Bala;
    • b) Calcule , em metros, o alcance do disparo.
    • Solução:
    • a) O valor máximo (ou mínimo) desta função é o y do vértice da parábola, ou seja,
    • y = - /4a , onde = b2 - 4ac.
    • Então, a altura máxima da bala é:
    • y = -[152 - 4(-0,1)(0)] / 4(-0,1) = -(225 - 0) / (-0,4) = -225 / -0,4 = 2250 / 4 = 562,5 m.
    • b) O alcance do disparo é a diferença entre as raízes da equação -0,1x2 + 15x = 0.
    • Vem que: -0,1x2 + 15x = x(-0,1x + 15) = 0. Então, x = 0 , ou , -0,1x + 15 = 0.
    • Logo as raízes são: x = 0 , ou , x = 15 / 0,1 = 150. Assim, o alcance do disparo é de
    • 150 - 0 = 150 m.
  • 6. GRÁFICO DA FUNÇÃO
  • 7. EXEMPLO 2 - ADMINISTRAÇÃO
    • LUCRO MÁXIMO
    • O lucro de uma empresa pela venda diária de x peças, é dado pela função:
    • L(x) = -x2 + 14x - 40. Quantas peças devem ser vendidas diariamente para
    • que o lucro seja máximo?
    • Solução:
    • Observando o vértice da parábola, temos que o valor de uma função
    • f(x) = ax2 + bx + c é máximo (ou mínimo) quando x é igual a média
    • aritmética das raízes, ou seja , quando x = -b / 2a.
    • Então, L(x) = -x2 + 14x - 40 tem valor máximo quando
    • x = -14 / 2(-1) = 14 / 2 = 7.  
    • Assim, devem ser vendidas 7 peças para que o lucro seja máximo.
  • 8. GRÁFICO DA FUNÇÃO