Variabilità e concentrazione

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a cura del gruppo di Elisa Albigiani

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Variabilità e concentrazione

  1. 1. ELISA ALBIGIANI PICARI SONILA ILARIA CAPPADONA GIULIA MARTIN 3 A IGEA
  2. 2. Variabilità e Concentrazione
  3. 3. Menù <ul><ul><li>Definizioni generali </li></ul></ul><ul><ul><li>Indici di Variabilità </li></ul></ul><ul><ul><li>Campo di Variazione </li></ul></ul><ul><ul><li>Scarto quadratico medio e varianza </li></ul></ul><ul><ul><li>Concentrazione </li></ul></ul><ul><ul><li>Differenza media </li></ul></ul>
  4. 4. <ul><li>Variabilità: è l’attitudine che hanno i fenomeni collettivi ad assumere </li></ul><ul><li>diverse modalità quantitative. </li></ul><ul><li>I valori medi hanno lo scopo di condensare l’insieme dei dati </li></ul><ul><li>provenienti dalle osservazioni in un unico valore che possa rappresentarli </li></ul><ul><li>tutti. Tale valore è chiamato centro . Occorre ora tener presente un </li></ul><ul><li>concetto essenziale della statistica, e cioè che un valore medio , </li></ul><ul><li>comunque calcolato, non è sufficiente a rappresentare l’insieme delle </li></ul><ul><li>osservazioni effettuate; è necessario quindi affiancare a esso altri indici </li></ul><ul><li>che siano in grado di fornire delle informazioni sulla dispersione (distanza </li></ul><ul><li>delle varie osservazioni dal valore medio che rappresenta il centro della </li></ul><ul><li>distribuzione). </li></ul>DEFINIZIONI GENERALI
  5. 5. <ul><li>Per analizzare una distribuzione, dopo aver calcolato uno o più valori medi, si cerca di evidenziare la dispersione dei dati, dispersione che caratterizza la variabilità del fenomeno. </li></ul><ul><li>Vi sono vari indici che misurano la variabilità di un fenomeno e di questi analizzeremo: </li></ul><ul><li>Campo di variazione </li></ul><ul><li>Scarto quadratico Medio e Varianza </li></ul><ul><li>Concentrazione </li></ul>INDICI DI VARIABILITA'
  6. 6. <ul><li>Il campo di variazione è dato dalla differenza fra </li></ul><ul><li>il maggiore e il minore dei valori rilevati. </li></ul><ul><li>Esempio: </li></ul><ul><li>anni autovetture </li></ul><ul><li>1986 23495460 </li></ul><ul><li>1987 24320167 </li></ul><ul><li>1988 25290250 </li></ul><ul><li>1989 26267431 </li></ul><ul><li>1990 27415828 </li></ul><ul><li>C.V.= 27415828 - 23495460 = 3920368 </li></ul>Campo di variazione
  7. 7. <ul><li>Si definisce scarto quadratico medio la </li></ul><ul><li>media quadratica, semplice o ponderata, </li></ul><ul><li>degli scarti dei valori della media </li></ul><ul><li>aritmetica. </li></ul><ul><li>La varianza è uguale alla differenza fra la </li></ul><ul><li>media aritmetica semplice o ponderata dei </li></ul><ul><li>quadrati dei valori e il quadrato della media. </li></ul>SCARTO QUADRATICO MEDIO E VARIANZA
  8. 8. <ul><li>Un particolare aspetto della variabilità di un fenomeno è la concentrazione . Lo </li></ul><ul><li>studio della concentrazione è utile per vedere se il fenomeno è equamente </li></ul><ul><li>distribuito fra tutte le unità statistiche oppure è concentrato in poche unità. Sono </li></ul><ul><li>state introdotte varie misure della concentrazione: ad esempio il metodo </li></ul><ul><li>grafico di Lorenz che viene applicato allo studio della distribuzione della ricchezza; </li></ul><ul><li>esso è assai utile se i dati sono numerosi e raggruppati in classi. </li></ul><ul><li>Grafico di Lorenz : </li></ul><ul><li>Il grafico di Lorenz si trova calcolando la retta di equidistribuzione che si ottiene </li></ul><ul><li>tracciando una linea dall’origine al punto y=1 e x=1, la curva di concentrazione di </li></ul><ul><li>Lorenz che si ottiene calcolando le frequenze relative cumulate e le intensità relative </li></ul><ul><li>cumulate. </li></ul><ul><li>Trovate le due linee si calcola il rapporto di concentrazione: </li></ul><ul><li> oppure </li></ul>CONCENTRAZIONE
  9. 9. <ul><li>Si definisce differenza media la media delle differenze in valore assoluto </li></ul><ul><li>fra tutte le possibili coppie di valori della distribuzione, è un indice della </li></ul><ul><li>variabilità dei dati fra loro. </li></ul><ul><li>Ci sono due tipi di differenze medie: </li></ul><ul><li>Differenza media semplice </li></ul><ul><li>Differenza media con ripetizione </li></ul>DIFFERENZA MEDIA

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