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Medie di calcolo e medie di posizione
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Medie di calcolo e medie di posizione

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a cura di Michela Cornacchia, Deise Borella e Valentina Cuccu

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  • 1. Statistica
    • Definizione e classificazione
    • Frequenze: definizioni, formule ed esempi
    • Medie di calcolo e corrispettivi esempi
    • Media aritmetica
    • Media geometrica
    • Media quadratica
    • Media armonica
    • Medie di posizione e corrispettivi esempi
    • Moda
    • Mediana
  • 2. È l’ applicazione dei metodi scientifici alla programmazione della raccolta dei dati, alla loro classificazione, analisi e presentazione e alla inferenza di conclusioni attendibili da essi. Si può dividere in: Statistica Descrittiva È un’ indagine che si occupa della raccolta e dell’ elaborazione dei dati e della descrizione dei fenomeni collettivi o di massa. Statistica Induttiva o inferenziale Studia i metodi che permettono di stimare le caratteristiche di un fenomeno collettivo partendo dall’ analisi delle caratteristiche di un campione. Esempio: nella statistica descrittiva si fa riferimento all’ intera popolazione italiana, invece la statistica induttiva analizza un campione di questa, ossia la popolazione della Lombardia.
  • 3. - Unità statistica: è il più piccolo elemento sul quale si effettua un’ osservazione. - Dato statistico: è il risultato di un’ operazione compiuta sulle unità statistiche.
    • Frequenze
    Frequenze assolute: rappresentano il n° di volte in cui viene osservato un carattere quantitativo o il n° di volte in cui viene osservata la modalità di un carattere qualitativo Frequenze relative: si ottengono dividendo ogni frequenza assoluta per la somma delle frequenze assolute Frequenze assolute cumulate: si ottengono attraverso la progressiva somma delle frequenze assolute Frequenze relative cumulate: si ottengono attraverso la progressiva somma delle frequenze relative
  • 4. Esempi e formule FA= n° di volte con cui si presenta la x FR= FA/sommaFA Es:1/20=0,05 FAC= progressiva somma delle FA Es: 1+2=3+2=5… FRC= progressiva somma delle FR Es:0,05+0,1=0,15+0,1=0,25… X 3 4 5 6 7 8 9 10 FA 1 2 2 10 2 1 1 1 FR 0,05 0,1 0,1 0,5 0,1 0,05 0,05 0,05 FAC 1 3 5 15 17 18 19 20 FRC 0,05 0,15 0,25 0,75 0,85 0,9 0,95 1
  • 5. Medie di calcolo Soddisfano a una condizione di invarianza e si calcolano tenendo conto di tutti i valori MEDIA ARITMETICA MEDIA GEOMETRICA MEDIA ARMONICA MEDIA QUADRATICA
  • 6. Media aritmetica
    • È quel valore che sostituito a ciascun numero lascia invariata la loro somma.
    • Semplice: somma dei voti 7+8+9 = 8
    • n° dei voti 3
    • Ponderata: somma dei voti per le loro frequenze
    • somma delle frequenze
    Es: =7,05 X= voto 4 6 7 9 Y=frequenze 2 5 7 6
  • 7. Media geometrica
    • È quel valore che sostituito a ciascun numero lascia invariato il loro prodotto.
    • Utilizziamo i dati della precedente tabella
    • Es:
    Semplice: Ponderata:
  • 8. Media quadratica
    • È quel valore che sostituito a ciascun numero lascia invariata la somma dei quadrati dei singoli numeri
    • Abbiamo utilizzato i dati della precedente tabella
    Semplice: Ponderata:
  • 9. Media armonica
    • È quel valore che sostituito a ciascun numero lascia invariata la somma dei reciproci dei singoli numeri
    Semplice: Ponderata: 20
  • 10. Medie di posizione Si calcolano tenendo conto solo di alcuni valori MODA MEDIANA
  • 11. Moda
    • È la modalità o il valore della variabile al quale corrisponde la massima frequenza.
    • Es: supponiamo di considerare gli esiti dell’ ultima sessione di statistica di 25 studenti.
    • Il valore modale sarà quindi 18 in quanto è il voto che si ripete con la
    • massima frequenza, perché è il voto che hanno preso più studenti
    • Es: ora di considerare le fasce di reddito rilevate a proposito di 10 famiglie
    • La classe modale sarà quindi 25-30 in quanto è la classe in cui il rapporto frequenza ampiezza è maggiore
    X= voti 18 21 23 26 29 Y=studenti 9 6 3 5 2 X= redditi 0-15 15-25 25-30 33-40 Y= n° famiglie 4 2 3 1 Freq./ampiezza 0,27 0,2 0,6 0,14
  • 12. Mediana
    • È il valore che bipartisce una successione di valori.
    • Es: 6 3 5 1 9 4 1 3 4 5 6 9 4 5 4+5 = 4,5
    • Siccome sono 6 numeri e si ripetono una sola volta, dopo averli messi
    • in ordine crescente, essendo il 6 un numero pari, la mediana corrisponde
    • alla media aritmetica dei 2 valori centrali.
    • Es: 5 9 6 1 11 4 3 1 3 4 5 6 9 11 5
    • Siccome sono 7 numeri e si ripetono una sola volta, dopo averli messi in
    • ordine crescente, essendo il 7 un numero dispari, la mediana corrisponde
    • al valore centrale.
    2
  • 13. Mediana con frequenze Per trovare la mediana devo prendere, nelle frequenze relative cumulate, il primo valore che superi la metà, in questo caso è 0,75, dunque la mediana è pari a 6, che corrisponde al valore di x in prossimità di 0,75. x Frequenze assolute Frequenze relative Freq. rel. cumulate 3 2 0,16 0,16 4 5 0,25 0,35 5 1 0,05 0,40 6 7 0,35 0,75 7 5 0,25 1
  • 14. Mediana con classi 6766:2=3383 questo valore è compreso nella classe mediana 1-2. 1 1737 X 3383 2 3795 Il valore effettivo della mediana lo ricaviamo nel seguente modo: (2-1):(x-1)=(3795-1737):(3383-1737) 1:(x-1)=2058:1646 (x-1)*2058=1*1646 (x-1)=1*1646/2058 (x-1)=0,7998 x=1,7998 valore della mediana Classi di superficie in migliaia di ettari N° comuni Frequenze cumulate Fino a 1 1737 1737 1-2 2058 3795 2-4 2086 5881 4-6 885 6766
  • 15.  

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