Statistica <ul><li>Definizione e classificazione </li></ul><ul><li>Frequenze: definizioni, formule ed esempi </li></ul><ul...
È l’ applicazione dei metodi scientifici alla programmazione della raccolta dei dati, alla loro classificazione, analisi e...
- Unità statistica: è il più piccolo elemento sul quale si effettua un’ osservazione.  - Dato statistico: è il risultato d...
Esempi e formule FA=  n° di volte con cui si presenta la x FR= FA/sommaFA Es:1/20=0,05 FAC= progressiva somma delle FA Es:...
Medie di calcolo Soddisfano a una condizione di invarianza e si calcolano tenendo conto di tutti i valori MEDIA ARITMETICA...
Media aritmetica <ul><li>È quel valore che sostituito a ciascun numero lascia  invariata la loro somma. </li></ul><ul><li>...
Media geometrica <ul><li>È quel valore che sostituito a ciascun numero lascia invariato il loro prodotto. </li></ul><ul><l...
Media quadratica <ul><li>È quel valore che sostituito a ciascun numero lascia invariata la somma dei quadrati dei singoli ...
Media armonica <ul><li>È quel valore che sostituito a ciascun numero lascia invariata la somma dei reciproci dei singoli n...
Medie di posizione Si calcolano tenendo conto solo di alcuni valori MODA MEDIANA
Moda <ul><li>È la modalità o il valore della variabile al quale corrisponde la massima frequenza. </li></ul><ul><li>Es: su...
Mediana <ul><li>È il valore che bipartisce una successione di valori. </li></ul><ul><li>Es:  6 3 5 1 9 4  1 3 4 5 6 9  4 5...
Mediana con frequenze Per trovare la mediana devo prendere, nelle frequenze relative cumulate, il primo valore che superi ...
Mediana con classi 6766:2=3383  questo valore è compreso nella classe mediana 1-2.  1  1737  X  3383  2  3795 Il valore ef...
 
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Medie di calcolo e medie di posizione

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a cura di Michela Cornacchia, Deise Borella e Valentina Cuccu

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Medie di calcolo e medie di posizione

  1. 1. Statistica <ul><li>Definizione e classificazione </li></ul><ul><li>Frequenze: definizioni, formule ed esempi </li></ul><ul><li>Medie di calcolo e corrispettivi esempi </li></ul><ul><li>Media aritmetica </li></ul><ul><li>Media geometrica </li></ul><ul><li>Media quadratica </li></ul><ul><li>Media armonica </li></ul><ul><li>Medie di posizione e corrispettivi esempi </li></ul><ul><li>Moda </li></ul><ul><li>Mediana </li></ul>
  2. 2. È l’ applicazione dei metodi scientifici alla programmazione della raccolta dei dati, alla loro classificazione, analisi e presentazione e alla inferenza di conclusioni attendibili da essi. Si può dividere in: Statistica Descrittiva È un’ indagine che si occupa della raccolta e dell’ elaborazione dei dati e della descrizione dei fenomeni collettivi o di massa. Statistica Induttiva o inferenziale Studia i metodi che permettono di stimare le caratteristiche di un fenomeno collettivo partendo dall’ analisi delle caratteristiche di un campione. Esempio: nella statistica descrittiva si fa riferimento all’ intera popolazione italiana, invece la statistica induttiva analizza un campione di questa, ossia la popolazione della Lombardia.
  3. 3. - Unità statistica: è il più piccolo elemento sul quale si effettua un’ osservazione. - Dato statistico: è il risultato di un’ operazione compiuta sulle unità statistiche. <ul><li>Frequenze </li></ul>Frequenze assolute: rappresentano il n° di volte in cui viene osservato un carattere quantitativo o il n° di volte in cui viene osservata la modalità di un carattere qualitativo Frequenze relative: si ottengono dividendo ogni frequenza assoluta per la somma delle frequenze assolute Frequenze assolute cumulate: si ottengono attraverso la progressiva somma delle frequenze assolute Frequenze relative cumulate: si ottengono attraverso la progressiva somma delle frequenze relative
  4. 4. Esempi e formule FA= n° di volte con cui si presenta la x FR= FA/sommaFA Es:1/20=0,05 FAC= progressiva somma delle FA Es: 1+2=3+2=5… FRC= progressiva somma delle FR Es:0,05+0,1=0,15+0,1=0,25… X 3 4 5 6 7 8 9 10 FA 1 2 2 10 2 1 1 1 FR 0,05 0,1 0,1 0,5 0,1 0,05 0,05 0,05 FAC 1 3 5 15 17 18 19 20 FRC 0,05 0,15 0,25 0,75 0,85 0,9 0,95 1
  5. 5. Medie di calcolo Soddisfano a una condizione di invarianza e si calcolano tenendo conto di tutti i valori MEDIA ARITMETICA MEDIA GEOMETRICA MEDIA ARMONICA MEDIA QUADRATICA
  6. 6. Media aritmetica <ul><li>È quel valore che sostituito a ciascun numero lascia invariata la loro somma. </li></ul><ul><li>Semplice: somma dei voti 7+8+9 = 8 </li></ul><ul><li>n° dei voti 3 </li></ul><ul><li>Ponderata: somma dei voti per le loro frequenze </li></ul><ul><li>somma delle frequenze </li></ul>Es: =7,05 X= voto 4 6 7 9 Y=frequenze 2 5 7 6
  7. 7. Media geometrica <ul><li>È quel valore che sostituito a ciascun numero lascia invariato il loro prodotto. </li></ul><ul><li>Utilizziamo i dati della precedente tabella </li></ul><ul><li>Es: </li></ul>Semplice: Ponderata:
  8. 8. Media quadratica <ul><li>È quel valore che sostituito a ciascun numero lascia invariata la somma dei quadrati dei singoli numeri </li></ul><ul><li>Abbiamo utilizzato i dati della precedente tabella </li></ul>Semplice: Ponderata:
  9. 9. Media armonica <ul><li>È quel valore che sostituito a ciascun numero lascia invariata la somma dei reciproci dei singoli numeri </li></ul>Semplice: Ponderata: 20
  10. 10. Medie di posizione Si calcolano tenendo conto solo di alcuni valori MODA MEDIANA
  11. 11. Moda <ul><li>È la modalità o il valore della variabile al quale corrisponde la massima frequenza. </li></ul><ul><li>Es: supponiamo di considerare gli esiti dell’ ultima sessione di statistica di 25 studenti. </li></ul><ul><li>Il valore modale sarà quindi 18 in quanto è il voto che si ripete con la </li></ul><ul><li>massima frequenza, perché è il voto che hanno preso più studenti </li></ul><ul><li>Es: ora di considerare le fasce di reddito rilevate a proposito di 10 famiglie </li></ul><ul><li>La classe modale sarà quindi 25-30 in quanto è la classe in cui il rapporto frequenza ampiezza è maggiore </li></ul>X= voti 18 21 23 26 29 Y=studenti 9 6 3 5 2 X= redditi 0-15 15-25 25-30 33-40 Y= n° famiglie 4 2 3 1 Freq./ampiezza 0,27 0,2 0,6 0,14
  12. 12. Mediana <ul><li>È il valore che bipartisce una successione di valori. </li></ul><ul><li>Es: 6 3 5 1 9 4 1 3 4 5 6 9 4 5 4+5 = 4,5 </li></ul><ul><li>Siccome sono 6 numeri e si ripetono una sola volta, dopo averli messi </li></ul><ul><li>in ordine crescente, essendo il 6 un numero pari, la mediana corrisponde </li></ul><ul><li>alla media aritmetica dei 2 valori centrali. </li></ul><ul><li>Es: 5 9 6 1 11 4 3 1 3 4 5 6 9 11 5 </li></ul><ul><li>Siccome sono 7 numeri e si ripetono una sola volta, dopo averli messi in </li></ul><ul><li>ordine crescente, essendo il 7 un numero dispari, la mediana corrisponde </li></ul><ul><li>al valore centrale. </li></ul>2
  13. 13. Mediana con frequenze Per trovare la mediana devo prendere, nelle frequenze relative cumulate, il primo valore che superi la metà, in questo caso è 0,75, dunque la mediana è pari a 6, che corrisponde al valore di x in prossimità di 0,75. x Frequenze assolute Frequenze relative Freq. rel. cumulate 3 2 0,16 0,16 4 5 0,25 0,35 5 1 0,05 0,40 6 7 0,35 0,75 7 5 0,25 1
  14. 14. Mediana con classi 6766:2=3383 questo valore è compreso nella classe mediana 1-2. 1 1737 X 3383 2 3795 Il valore effettivo della mediana lo ricaviamo nel seguente modo: (2-1):(x-1)=(3795-1737):(3383-1737) 1:(x-1)=2058:1646 (x-1)*2058=1*1646 (x-1)=1*1646/2058 (x-1)=0,7998 x=1,7998 valore della mediana Classi di superficie in migliaia di ettari N° comuni Frequenze cumulate Fino a 1 1737 1737 1-2 2058 3795 2-4 2086 5881 4-6 885 6766
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