La Parabola

31,689 views
31,390 views

Published on

presentazione a cura di Cristina Sala e Francesca Tessarin

Published in: Education
2 Comments
1 Like
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
31,689
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1,060
Actions
Shares
0
Downloads
104
Comments
2
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

La Parabola

  1. 1. LA PARABOLA Tessarin Francesca & Sala Cristina
  2. 2. La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto fuoco e da una retta fissa detta direttrice.
  3. 3. Equazioni tipiche: <ul><li>y= ax ²+bx+c </li></ul><ul><li>y= ax²+bx </li></ul><ul><li>y= ax²+c </li></ul><ul><li>Se a=0 -> y= bx+c, diventa quindi una retta. </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Se a>0 la parabola è concava verso l’alto </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Se a<0 la parabola è concava verso il basso </li></ul>
  6. 6. Formule <ul><li>Vertice: </li></ul><ul><li>Fuoco: </li></ul><ul><li>Eq. direttrice: </li></ul><ul><li>Asse di simmetria: </li></ul>
  7. 7. Esempio di applicazione della definizione <ul><li>Determinare l’equazione della parabola avente fuoco nel punto F (2;3) e per direttrice la retta d: y=1 </li></ul><ul><li>P (x;y) H (x;1) -> </li></ul>
  8. 8. Equazione di una parabola conoscendo il vertice e un punto
  9. 9. Esempio: <ul><li>A(-1;16) V(4;-9) </li></ul><ul><li>Sostituisco le coordinate per trovare a </li></ul>
  10. 10. <ul><li>Sostituisco a all’equazione di partenza... </li></ul><ul><li>... ottenendo così l’equazione </li></ul>
  11. 11. Equazione di una parabola conoscendo tre punti <ul><li>A(0;-1) B(-2;-3) C(-4;-1) </li></ul><ul><li>Sostituisco le coordinate all’equazione generale e </li></ul><ul><li>lego tutto a sistema. </li></ul>
  12. 12. <ul><li>Si risolve il sistema e così otteniamo l’equazione della parabola: </li></ul>
  13. 13. Tangente della parabola in suo punto
  14. 14. Esempio: Ho sostituito la x che è 2 all’equazione della parabola. P(2;9) Sostituisco le coordinate alla formula della tangente Calcolo m usando la formula: m= 2 • 1•2+2=6
  15. 15. Sostituisco m all’equazione di partenza, trovando così l’equazione della retta tangente.
  16. 16. Tangenti ad una parabola mandati da un punto esterno P(-5;-6) -> Punto esterno alla parabola b c
  17. 17. <ul><li>∆ =0 </li></ul>
  18. 18. Sostituisco m 1 e m 2 all’equazione di partenza, ottenendo così le equazioni delle due tangenti.
  19. 19. Parabola noti il fuoco e la direttrice <ul><li>Considero un punto P di coordinate x e y appartenenti alla parabola; </li></ul><ul><li>considero un punto H di coordinate x e d appartenente alla direttrice; </li></ul><ul><li>imposto l’equazione PF=PH, dove F rappresenta il fuoco della parabola; </li></ul><ul><li>risolvendo l’equazione sopra riportata ricavo la parabola richiesta. </li></ul>
  20. 20. <ul><li>N.B. Tenere conto dei tre casi di distanza tra </li></ul><ul><li>due punti: </li></ul><ul><li>1° caso: ascisse e ordinate diverse: </li></ul><ul><li>2° caso: ascisse uguali: </li></ul><ul><li>3° caso: ordinate uguali: </li></ul>
  21. 21. Equazione della parabola noti vertice e un punto <ul><li>Determino l’equazione del fascio di parabole aventi il vertice assegnato con la formula: </li></ul><ul><li>; </li></ul><ul><li>sostituisco alla x e alla y le coordinate del punto per il quale passa la parabola, assegnato dal testo; </li></ul><ul><li>ricavo a; </li></ul><ul><li>sostituisco il valore di a ottenuto nella formula, e dopo opportuni calcoli, ricavo l’equazione della parabola richiesta. </li></ul>
  22. 22. Parabola passante per tre punti <ul><li>Scrivo l’equazione generale della parabola: </li></ul><ul><li>; </li></ul><ul><li>sostituisco alla x e alla y dell’equazione generale le coordinate del primo punto, del secondo punto, del terzo punto; </li></ul><ul><li>risolvo il sistema trovando così le incognite a,b,c; </li></ul><ul><li>sostituisco le incognite trovate all’equazione generale, trovando così l’equazione della parabola. </li></ul>
  23. 23. Rappresentare graficamente la parabola <ul><li>Determino le coordinate del vertice ; </li></ul><ul><li>analizzo la concavità della parabola per capire se taglia l’asse delle x; </li></ul><ul><li>determino l’intersezione con l’asse x o con un’opportuna retta parallela all’asse x legando al sistema la parabola con y=0 (asse x) o y=k (retta parallela all’asse x); </li></ul><ul><li>rappresenta la parabola passante per i punti di intersezione con gli assi ed avente vertice nel punto trovato. </li></ul>
  24. 24. Ricavare la tangente ad una parabola in un suo punto <ul><li>I dati a disposizione sono: l’equazione della parabola e l’ascissa del punto di tangenza; </li></ul><ul><li>determino, per prima cosa, l’ordinata del punto di tangenza sostituendo alla x di equazione della parabola il valore assegnato; </li></ul><ul><li>per ricavare l’equazione della tangente sostituisco x 0 e y 0 dell’equazione con l’ascissa e l’ordinata del punto trovato e m la ricavo con la formula . </li></ul>
  25. 25. Ricavare le tangenti ad una parabola da un punto esterno <ul><li>I dati disponibili sono: l’equazione della parabola e le coordinate di un punto; </li></ul><ul><li>nell’equazione della retta passante per un punto sostituisco a x 0 e y 0 le coordinate del punto; </li></ul><ul><li>lego a sistema l’equazione della retta passante per un punto con l’equazione della parabola; </li></ul><ul><li>risolvo il sistema con il metodo della sostituzione; </li></ul><ul><li>pongo il ∆=0, e due valori che trovo sono m 1 e m 2 ; </li></ul>
  26. 26. <ul><li>sostituisco m 1 nell’equazione della retta passante per un punto che avevo legato al sistema e trovo l’equazione della tangente; </li></ul><ul><li>eseguo lo stesso procedimento sostituendo m 2 all’equazione e trovo la seconda equazione della tangente. </li></ul>
  27. 27. THE END!

×