La correlazione

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Lavoro a cura di un gruppo di alunni della 3BT dell'anno scolastico 2011/2012 …

Lavoro a cura di un gruppo di alunni della 3BT dell'anno scolastico 2011/2012
ITS Luigi Casale - Vigevano (Pavia)

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  • 1. LA CORRELAZIONE
  • 2. La correlazione è una relazione tra due o più variabili.Una correlazione si dice perfetta se tutti i valori delle variabili soddisfanoesattamente unequazione, ad esempio, fra il lato di un quadrato e lasua area. l Area = l²La correlazione tra il lato di un quadrato e la sua area è una correlazioneperfetta.
  • 3. Una correlazione si dice parziale quando i valori delle variabili nonsoddisfano esattamente un’equazione, ad esempio, fra altezza e peso diuna persona.La correlazione fra altezza e peso è appunto una correlazione parziale.
  • 4. IL GRADO DI CORRELAZIONE In statistica, si usa definire il grado di correlazione fra due variabili attraverso un indice di correlazione che può andare da –1 a 1. Un valore di –1 indica una correlazione perfetta negativa mentre un valore di 1 indica una correlazione perfetta positiva.
  • 5. LE RETTE DI REGRESSIONE AVRANNO UNANDAMENTO SEGUENTE: Se r=-1, la correlazione è Se –1<r<0, la correlazione è perfetta inversa e le due rette negativa o inversa e le due sono coincidenti e rette sono incidenti e decrescenti. decrescenti. y y 0 x 0 x
  • 6. Se r=0 non c’è correlazione e Se 0<r<1, la correlazione èle due rette sono positiva o diretta e le due retteperpendicolari fra loro e sono incidenti e crescenti.parallele agli assi cartesiani.y y0 x 0 x
  • 7. Se r=1, la correlazione è perfetta diretta e le due rette sono coincidenti ecrescenti. y 0 x
  • 8. LO STUDIO DELLA REGRESSIONELo studio della regressione consiste nella determinazione di una funzionematematica che esprime la relazione fra le variabili.Applicando il metodo dei minimi quadrati si ottiene la retta y = a + b∙x che èdetta retta di regressione di Y rispetto ad X.
  • 9. La retta di regressione di Y su X la possiamo chiamareMentre la retta di regressione di X su Y la chiamiamoI coefficienti b1 e b2, che devono avere sempre i segni concordi, vengonocalcolati così: Dove b1 è il coefficiente angolare della retta di regressione di y su x e b2 è l’inverso del coefficiente angolare della retta di regressione di y su x.Utilizzando i coefficienti b1 e b2 possiamo calcolare r con la seguente formula: Il segno + va messo quando i due coefficienti sono positivi. Il segno – va messo quando i due coefficienti sono negativi.
  • 10. Per misurare l’intensità, fra le due variabili, si introduce una misura della loro correlazione data dal coefficiente di correlazione lineare di Bravais – Pearson, con questa formula:Dove ed rappresentano Il rapporto tra la covarianza delle duegli scarti dalle rispettive variabili ed il prodotto delle loromedie di x e di y. deviazioni standard.
  • 11. IL COEFFICIENTE DI DETERMINAZIONE Il coefficiente di determinazione, cioè il quadrato di r, utile per valutare la bontà di un modello di regressione, indica la percentuale di variabilità totale dovuta alla dipendenza lineare della y dalla x, più r² si avvicina a 1 più il modello rappresentato è aderente al fenomeno in studio.
  • 12. Presentazione a cura di: