Equazioni di secondo grado in sintesi

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Equazioni di secondo grado in sintesi

  1. 1. A cura di Noemi Carluccio
  2. 2. Le equazioni di secondo grado possono essere: <ul><li>COMPLETE </li></ul><ul><li>INCOMPLETE:Pure e Spurie </li></ul>
  3. 3. Un’equazione di secondo grado INCOMPLETA è <ul><li>SPURIA </li></ul><ul><li>Manca il termine noto : C=0 </li></ul><ul><li>Risoluzione: raccoglimento delle x </li></ul><ul><li>Es. 2 x ²-4 x =0 </li></ul><ul><li>2 x ( x -2)=0 </li></ul><ul><li>2 x =0 x-2=0 </li></ul><ul><li>x=0 x =2 </li></ul>
  4. 4. <ul><li>PURA </li></ul><ul><li>Manca il termine in x: b=0 </li></ul><ul><li>Risoluzione: risolvo come un equazione di 1° grado, dopo aver ottenuto la x² tolgo il quadrato e calcolo ± la radice del termine noto </li></ul><ul><li>Es. 2 x ²-2=0 </li></ul><ul><li>x²=+1 </li></ul><ul><li>x=±√1 </li></ul>
  5. 5. EQUAZIONI COMPLETE <ul><li>Svolgimento: trovare il delta o il delta/4, poi successivamente le due soluzioni dell’equazione </li></ul><ul><li>b=dispari: ∆= b²-4ac x ₁ ₂= -b±√∆ / 2a </li></ul><ul><li>b=pari: ∆/4= (b/2)²-ac x₁ ₂=-(b/2)±√(∆/4) / a </li></ul><ul><li>Es. b=dispari: </li></ul><ul><li>2 x ²+3 x +1=0 </li></ul><ul><li>∆ =(3)²-4(2•1)=9-8=1 x ₁=3+√1 / 4 =1 </li></ul><ul><li>x₁ ₂=-3±√∆ / (2•2)=3±√1 / 4= x ₂=3-√ 1 / 4 =1/2 </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Es.b=pari: </li></ul><ul><li>2 x ²+4 x +1=0 </li></ul><ul><li>∆ /4=(4/2)²-(2• 1 )=(2)²-2=4-2=2 </li></ul><ul><li>x₁ ₂= -(4/2) ±√∆/4 / 2=-2± √2 / 2= x₁=-2+ √ 2 / 2 </li></ul><ul><li>x ₂=-2- √ 2 / 2 </li></ul>
  7. 7. Condizioni del delta <ul><li>∆ >0 = due soluzioni reali e distinte </li></ul><ul><li>∆ =0 = due soluzioni reali e coincidenti </li></ul><ul><li>∆ <0 = nessuna soluzione reale </li></ul>Carluccio Noemi 2biter

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