Disequazioni e sistemi di disequazioni

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Lavoro a cura di Eleonora Ferrari, Chiara Trivellato, Valeria Ugazio, Camilla Prioni e Arianna Ramazzina

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Disequazioni e sistemi di disequazioni

  1. 1. DISEQUAZIONI SISTEMI DI DISEQUAZIONI
  2. 2. Le disequazioni Date due espressioni algebriche A e B delle quali almeno una contenga una lettera detta incognita, si dice disequazione (algebrica) a una incognita una disuguaglianza: A<B oppure A>B Scritta per stabilire l’esistenza di valori assunti dall’incognita che rendono la disuguaglianza numerica vera e per determinare, in caso affermativo tali valori Disequazioni di primo grado Disequazioni di secondo grado
  3. 3. Disequazioni di primo grado La ricerca delle soluzioni di una disequazione di primo grado si sviluppa con le stesse modalità con cui si affronta un'equazione di primo grado: attraverso l'applicazione consapevole delle proprietà accennate sopra si trasportano tutti i termini contenenti la x a primo membro e quelli privi della x a secondo membro.
  4. 4. Disequazioni di secondo grado Una disequazione di secondo grado si presenta in una delle seguenti forme: ax 2 + bx + c > 0 ax 2 + bx + c < 0 Naturalmente, potranno anche esserci i segni di disuguaglianza debole: ≤ , ≥.
  5. 5. ESEMPI
  6. 6. E S E M P I O
  7. 7. <ul><li>Disequazione fratte </li></ul><ul><li>Le disequazioni nelle quali l'incognita compare anche al denominatore si chiamano razionali fratte (o frazionarie ). </li></ul><ul><li>Per risolvere una disequazione fratta seguiamo il seguente procedimento </li></ul><ul><li>riduco la disequazione a forma normale </li></ul><ul><li>pongo ogni fattore del numeratore > 0 (oppure  0 ) e ogni fattore del denominatore > 0, indipendentemente dal verso (maggiore o minore) della disequazione </li></ul><ul><li>rappresento in un unico grafico tutti i fattori così ottenuti </li></ul><ul><li>applicando la regola dei segni, stabilisco gli intervalli in cui la disequazione è complessivamente positiva o negativa </li></ul><ul><li>osservo il verso della disequazione </li></ul>
  8. 8. E S E M P I O
  9. 9. TRINOMIO T=ax 2 +bx+c ∆ < 0 A < 0 T < 0 (-∞,+∞) A < 0 T > 0 Ø A > 0 T < 0 Ø A > 0 T > 0 (-∞,+∞) T= ax 2 +bx+c=a (x-x 1 ) 2 ∆ = 0 A < 0 T < 0 (-∞,x 1 )U(x1,+∞) A > 0 T < 0 Ø A < 0 T > 0 Ø A > 0 T > 0 (-∞,x 1 )U(x 1 ,+∞) T= ax 2 +bx+c=a (x-x 1 )(x-x 2 ) ∆ > 0 A < 0 T < 0 (-∞,x 1 )U(x 2 ,+∞) A < 0 T > 0 (x 1 , x 2 ) A > 0 T < 0 (x 1 , x 2 ) A > 0 T > 0 (-∞,x 1 )U(x 2 ,+∞) C oncordi E sterni D iscordi I nterni
  10. 10. Un sistema di disequazioni è l'insieme di due o più disequazioni nella stessa incognita che devono essere verificate simultaneamente. La soluzione di un sistema di disequazioni è allora determinata dall'intersezione delle soluzioni delle singole disequazioni. SISTEMI DI DISEQUAZIONI
  11. 11. ESEMPIO

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