Caso pratico sui minimi quadrati

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Gruppo coordinato da Giorgia Bodei e Veronica Mirra della 3A Turismo dell'ITS Luigi Casale di Vigevano

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Caso pratico sui minimi quadrati

  1. 1. CORRELAZIONE DELLE SPESE MEDIE MENSILI Caso pratico di regressione FAMILIARI TRA NORD- lineareOVEST E SUD NEL 2011
  2. 2. INDICEDati di partenzaIl diagramma a dispersioneLa retta di regressioneLa bontà del modello di regressione lineareLa correlazione esistente fra le due variabiliConclusioni
  3. 3. DATI DI PARTENZAAbbiamo rilevato le spese medie mensili familiari tra Nord-Ovest (X) e Sud (Y) e abbiamo ottenuto i seguenti dati : PANE E LATTE, FORMAGGI E OLI E PATATE, FRUTTA E ZUCCHERO, CAFFE’ E CARNE PESCE BEVANDE CEREALI UOVA GRASSI ORTAGGI DROGHERIAX( NORD-OVEST) 79,86 118,54 34,82 68,26 16,07 84,45 34,26 48,95 116,0 Y ( SUD) 81,02 116,05 51,43 68,92 17,87 90,11 36,31 39,45 5
  4. 4. CHE COS’È IL DIAGRAMMA A DISPERSIONE?Il diagramma di dispersione serve per rappresentare la relazione tra due variabili statistiche.E‛ il diagramma cartesiano sul quale ciascuna unità statistica è rappresentata mediante coordinante che rappresentano i valori di due variabili statistiche oggetto di studio osservati su quella unità.
  5. 5. IL DIAGRAMMA A DISPERSIONE
  6. 6. CHE COS’È LA RETTA DI REGRESSIONE?Lo studio della regressione consiste nella determinazione di una funzione matematica che esprime la relazione fra le variabili.Applicando il metodo dei minimi quadrati siottiene la retta y = a + b∙x che è detta retta diregressione di y rispetto ad x.
  7. 7. LA RETTA DI REGRESSIONELa retta di regressione trovata è: y=0,9445+5,3574x Trattasi quindi di una retta crescente. Al aumentare delle spese familiari del Nord- Ovest crescono in modo lineare le spese familiari del Sud.
  8. 8. COME CALCOLO LA BONTÀ DEL MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE?Utilizzo il coefficiente di determinazione r al quadrato dal rapporto fra la covarianza al quadrato di xy e il prodotto fra la varianza di x e la varianza di y. Tale coefficiente è compreso tra 0 e 1 ed esprime la percentuale di variabilità totale dovuta alla dipendenza lineare della y dalla x. Più il coefficiente si avvicina a 1 più il modello di regressione utilizzato risulta efficace.
  9. 9. LA BONTÀ DEL MODELLO DI REGRESSIONE LINEAREIl modello di regressione lineare è valido perché il 95,13% della variabilità totale è dovuto alla dipendenza lineare della y dalla x.
  10. 10. COME SI CALCOLA CORRELAZIONE?Per misurare l’intensità, o forza del legame, fra le due variabili, nel caso sempre di regressione lineare, si introduce una misura della loro correlazione data dal coefficiente di correlazione lineare di Bravais – Pearson che può variare da -1 a 1.
  11. 11. LA CORRELAZIONE ESISTENTE FRA LE DUE VARIABILIIn questo caso, esiste una correlazione positiva o diretta fra le due variabili in quanto il coefficiente di correlazione lineare è compreso fra 0 e 1.
  12. 12. CONCLUSIONIAbbiamo constatato lo studio statistico molto efficace per raggiungere gli obiettivi che ci eravamo posti. Quindi, possiamo dire che al Sud vi è una spesa media mensile familiare che cresce in modo lineare rispetto alla spesa familiare del Nord- Ovest.

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