2. '^THEOREME «divide & conquer» (3) "HEOREME «ûf/V/cfe & conquer» (4)
* appelé aussi Master Theorem T(n) peut être alors borné asymptotiquernent comme
* Soient a >i, et b> i deux constantes; et soient/j^nj et suit : r,
TCn) deux fonctions définies sur les entiers positifs à pour une certaine constante £ > 0;
l'aide de l'équation
, } c si(n<d}
T(n) = <
I
, N
rr-i/
. (n/b) + j(n)
. / / y/ /
2) " ) ; alors î» o(»1*(a)1og*H(w))
3) Ysijf(n)estQUlog6("+£' ) pour une certaine constante £ >0; ^ . .-•
où l'on interprète a/b, comme soit £a/bl ou|_a/bj lkrX , ".
etaxf(n/b)<ôxf(n}
V /1-
pour une certaine constante S < 1,;
Ç_J ; y0d 0^4-
/*. . U n
et n suffisamment grand; alors on a T(n}este(f(n}} à .
O L. B. Romdbane; FSM.TN i L. B. Romdbane; FSM.TN
^__—*=»=-""'" — «-^==^,^=^__T=^^-^^
THEOREME «c//V/de <S conquer» (5) "^THEOREME «cf/V/ûfe & conquer» (6)
r(w) =
Dans ce cas, on a Dans ce cas, on a «logiM _ M l o g 2 ( 2 ) _
Donc, on est au premier cas du théorème car • Donc, on est au deuxième cas du théorème car
•f(n) QSt0(n2~£); avec £-i f ( n ) est ^(«log»)
* Ainsi
!.. H. ftomdbane; FSM.TN L. II. Komuhane; FSM.TN
4. DISCUSSION (5) -DISCUSSION (6)
r^-~- ——-n A - D(N2)y jSolution B -fb(N)) • lien entre le temps d'exécution réeï est la
complexité théorique d'un algorithme ?
Procédure prefixMoyenA( In X, Out A : I Procédure prefixMoyenB( In X, Out A
tableau[N] de réels) i tableau[N] de réels) * Exemple - Hanoï
VAR i, j, : entier; S: Réel , ^f VAR i, j, : entier; S: Réel
Début « théorique : T(n) = 2 T(n-i) + c; donc O(2n)
Début
Pour i djî :i à N faire I • expérimentale :
Pour i du i à N faire 3500 -
Pour j dei à i faire 5^ j 2000 -
S <-S + X[j] S «-S + X[j]
1SOO -
FiiiPour A[i] *- S / i
1000
FinPour
500
FinPour retourner (A)
retourner (A) FIN. 0 --
1 4 7 10 13 16 19 22 25 2fl 31 34
FIN. M (tt disks)
• L. B. Romdhane; FSM.TN | L. B. Romdhane; FSM.TN
DISCUSSION (7)
T(n) : complexité théorique
E(n) : complexité expérimentale
• Kemest une constante qui
dépend de l'environnement de
développement (hardware +
software)
C L. B. RnraiJliaiie; l'SM.TN L43