Modulo2-1

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Modulo2-1

  1. 1. CORSO Praticanti 2o12-2o13 II semestre COSTRUZIONI PARTE 1fantoni Bologna, 27 MAr. 2o13 paolo
  2. 2. DECRETO 14 gennaio 2008 2 SICUREZZA E PRESTAZIONI ATTESE 2.1 PRINCIPI FONDAMENTALI ... Stato limite è la condizione superata la quale l’opera non soddisfa più le esigenze per le quali è stata progettata. definizione di stato limite ...fantoni paolo SLU SLE
  3. 3. DECRETO 14 gennaio 2008 2 SICUREZZA E PRESTAZIONI ATTESE 2.1 PRINCIPI FONDAMENTALI ... In particolare, secondo quanto stabilito nei capitoli specifici, le opere e le varie tipologie strutturali devono possedere i seguenti requisiti: - sicurezza nei confronti di stati limite ultimi (SLU): capacità di evitare crolli, perdite di equilibrio e dissesti gravi, totali o parziali, che possano compromettere l’incolumità delle persone ovvero comportare la perdita di beni, ovvero provocare gravi danni ambientali e sociali, ovvero mettere fuori servizio l’opera; ...fantoni paolo
  4. 4. DECRETO 14 gennaio 2008 2 SICUREZZA E PRESTAZIONI ATTESE 2.1 PRINCIPI FONDAMENTALI ... In particolare, secondo quanto stabilito nei capitoli specifici, le opere e le varie tipologie strutturali devono possedere i seguenti requisiti: - sicurezza nei confronti di stati limite ultimi (SLU): ... -sicurezza nei confronti di stati limite di esercizio (SLE): capacità di garantire le prestazioni previste per le condizioni di esercizio; limite di vibrazioneutenti garantiscano accettabilifine di di confort ed il cui stato sensazioni percepite dagli – verifica da eseguire al livelli assicurare che le superamento potrebbe essere indice di scarsa robustezza e/o indicatore di possibili ... danni negli elementi secondari;fantoni paolo
  5. 5. DECRETO 14 gennaio 2008 2 SICUREZZA E PRESTAZIONI ATTESE 2.1 PRINCIPI FONDAMENTALI ... In particolare, secondo quanto stabilito nei capitoli specifici, le opere e le varie tipologie strutturali devono possedere i seguenti requisiti: - sicurezza nei confronti di stati limite ultimi (SLU): ... -sicurezza nei confronti di stati limite di esercizio (SLE): capacità di garantire le prestazioni previste per le condizioni di esercizio; - robustezza nei confronti di azioni eccezionali: capacità di evitare danni sproporzionati rispetto all’entità delle cause innescanti quali incendio, esplosioni, urti. ...fantoni paolo
  6. 6. esempio - solaio in cemento armato e laterizi Azioni permanenti G1 = peso proprio elementi strutturali G2= peso proprio elementi non strutturali Azioni variabili Qk= azione variabile VERIFICHE AGLI STATI LIMITE - ultimi (SLU) - a flessione - a taglio - ... - di esercizio (SLE) - delle tensioni di esercizio - di fessurazione - di deformabilitàfantoni - delle vibrazioni paolo - ...
  7. 7. DECRETO 14 gennaio 2008 2 SICUREZZA E PRESTAZIONI ATTESE 2.1 PRINCIPI FONDAMENTALI ... Il superamento di uno stato limite ultimo ha carattere irreversibile e si definisce collasso. Il superamento di uno stato limite di esercizio può avere carattere reversibile o irreversibile. trave in c.a ... trave in acciaio 5 ql4 v fantoni 384 EI paolo
  8. 8. DECRETO 14 gennaio 2008 2 SICUREZZA E PRESTAZIONI ATTESE 2.1 PRINCIPI FONDAMENTALI Le opere e le componenti strutturali devono essere progettate, eseguite, collaudate e soggette a manutenzione in modo tale da consentirne la prevista utilizzazione, in forma economicamente sostenibile e con il livello di sicurezza previsto dalle presenti norme. ...fantoni paolo
  9. 9. fantoni paolo
  10. 10. DECRETO 14 gennaio 2008 3.2.1 STATI LIMITE E RELATIVE PROBABILITÀ DI SUPERAMENTO Nei confronti delle azioni sismiche gli stati limite, sia di esercizio che ultimi, sono individuati riferendosi alle prestazioni della costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali e gli impianti. Gli stati limite di esercizio sono: - Stato Limite di Operatività (SLO) - Stato Limite di Danno (SLD) Gli stati limite ultimi sono: - Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV) - Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC) ...fantoni paolo
  11. 11. DECRETO 14 gennaio 2008 2 SICUREZZA E PRESTAZIONI ATTESE 2.1 PRINCIPI FONDAMENTALI ... Per le opere esistenti è possibile fare riferimento a livelli di sicurezza diversi da quelli delle nuove opere ed è anche possibile considerare solo gli stati limite ultimi. Maggiori dettagli sono dati al Cap. 8. ...fantoni paolo
  12. 12. Es.: trave in acciaio Combinazione fondamentale per gli SLU es.: verifica a flessione (1.3  G1  1.5  G2  1.5  Qk1 )  l2 MEd  8 Combinazione caratteristica (rara) per gli SLE es.: verifica a deformazione 4 5 (G1  G2  Qk1 )  l v fantoni 384 EI paolo
  13. 13. Es.: trave in acciaio Si definisce affidabilità la capacità di una struttura di assolvere con successo al proprio compito ingli SLU Combinazione fondamentale per un determinato periodo temporale T; in altre parole affidabilità è la proprietà di avere es.: verifica a flessione comportamenti (performances) positivi in T Affidabilità(T)1.5  G  1.5  Q )  l2 (1.3  G1  = P[sopravvivenza,T] 2 k1 Posto MEd probabilità di affidabilità Pa =  0  Pa  1 8 si definisce probabilità di collasso (failure probability) Pf il complemento ad unocaratteristica (rara) per gli SLE Combinazione dell’affidabilità es.: verifica a deformazione Pf = 1-Pa 4 5 (G1  G2  Qk1 )  l v fantoni 384 EI paolo
  14. 14. Es.: trave in acciaio La misura della sicurezza nei confronti di un generico stato limite consiste nel determinare il valore Pf della relativa probabilità di insuccesso e nel verificare che sia per gli SLU Combinazione fondamentale es.: verifica a flessione P f Pf  * essendo P*f un valore “prefissato sufficientemente piccolo”. (1.3  G1  1.5  G2  1.5  Qk1 )  l2 MEd  8 Per un periodo temporale T (Vita nominale VN = 50 anni) P*f = 10-5÷10-7 nel caso di rotture di tipo per gli SLE Combinazione caratteristica (rara) fragile (SLU) P* = 10-4÷10-5 nel caso a deformazione duttile (SLU) f es.: verifica di rotture di tipo P*f = 10-2÷10-3 nel caso degli stati limite di esercizio 4 5 (G1  G2  Qk1 )  l v fantoni 384 EI paolo
  15. 15. DECRETO 14 gennaio 2008 2 SICUREZZA E PRESTAZIONI ATTESE ... 2.3 VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA Per la valutazione della sicurezza delle costruzioni si devono adottare criteri probabilistici scientificamente comprovati. Nel seguito sono normati i criteri del metodo semiprobabilistico agli stati limite basati sull’impiego dei coefficienti parziali di sicurezza, applicabili nella generalità dei casi; tale metodo è detto di primo livello. Per opere di particolare importanza si possono adottare metodi di livello superiore, tratti da documentazione tecnica di comprovata validità. ... metodo di secondo livello metodo di terzo livellofantoni paolo
  16. 16. METODO SEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIMITE SEMIPROBABILISTICO per l’approccio approssimato che si fa dell’aspetto probabilistico AGLI STATI LIMITE per le considerazioni della condizione estrema che la struttura può raggiungere in ogni suo stato di comportamento Ed  Rd valore di progetto degli effetti provocati dalle azioni agenti resistenza di progetto offerta sulla struttura dalla strutturafantoni paolo
  17. 17. METODO SEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIMITE Ed  Rd valore di progetto degli effetti provocati dalle azioni agenti resistenza di progetto offerta sulla struttura dalla struttura DOMANDA CAPACITÀ C-D = margine di affidabilità C/D = fattore di affidabilitàfantoni paolo
  18. 18. Es.: Nelle costruzioni di calcestruzzo, per le verifiche agli stati limite ultimi, per determinare la resistenza di progetto offerta dalla struttura necessita definire la resistenza di calcolo dei materiali mediante l’espressione: f k f  d gM dove: fk sono le resistenze caratteristiche del materiale; gM sono i coefficienti parziali per le resistenze, comprensivi delle incertezze del modello e della geometria, che possono variare in funzione del materiale, della situazione di progetto e della particolare verifica in esame.fantoni paolo
  19. 19. I VALORI CARATTERISTICI RICHIAMI DI TEORIA DELLE PROBABILITA’ E STATISTICA Sia le resistenze dei materiali che le azioni esterne non rappresentano alcuna grandezza determinata, cioè bisogna interpretarle come variabili aleatorie (o casuali). Si dice che una variabile è aleatoria o casuale quando i valori che essa assume dipendono da infinite cause (nella realtà dipendono da moltissime cause) . Una variabile aleatoria, che può teoricamente assumere qualunque valore entro un intervallo assegnato, è detta continua (es. la resistenza a compressione di un provino di conglomerato cementizio, il modulo di elasticità di un materiale, ecc.), altrimenti è detta discreta.fantoni paolo
  20. 20. Ad esempio le resistenze dei materiali sono soggette a dispersioni, le cui cause si trovano in variazioni aleatorie. A titolo esemplificativo per il calcestruzzo: variazioni della composizione, delle condizioni di lavorazione e del post- trattamento; influssi degli agenti atmosferici (estate,inverno); cambiamento delle fonti di approvvigionamento delle materie prime, cambiamento nella composizione del personale; ecc.,ecc..fantoni paolo
  21. 21. DATI, CLASSI, FREQUENZA Il mezzo più idoneo per la rappresentazione delle dispersioni è listogramma di frequenza. I dati raccolti ma non numericamente ordinati si dicono dati grezzi. Volendo riassumere i dati grezzi, li si distribuiscono in classi e si determina il numero di individui appartenenti a ciascuna classe, detto frequenza della classe. esempio Istogramma di frequenza di un campione rappresentativo delle 35 resistenze a compressione di 215 cubetti di calcestruzzo. 30 25 x1,x2, valori assunti dalla ...,xn variabile aleatoria 20 n numero delle unità del 15 campione (n=215) 10 m numero degli intervalli 5 di classe (m=17) 0 Dx (xmax-xmin)/m 251-270 271-290 291-310 311-330 331-350 351-370 371-390 391-410 411-430 431-450 451-470 471-490 491-510 511-530 531-550 551-570 571-590 ampiezza degli intervalli [Dx=(59-25)/17=20)fantoni FREQUENZA 2 0 7 11 10 16 26 31 28 27 22 11 9 10 2 2 1 paolo ni frequenza delli-esimo intervallo di classe
  22. 22. FREQUENZA RELATIVA Si definisce frequenza relativa fi delli-esimo intervallo di classe il rapporto ni frequenza fi   n numero delle unità del campione 16% Istogramma della frequenza relativa 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% 25.1-27.0 27.1-29.0 29.1-31.0 31.1-33.0 33.1-35.0 35.1-37.0 37.1-39.0 39.1-41.0 41.1-43.0 43.1-45.0 45.1-47.0 47.1-49.0 49.1-51.0 51.1-53.0 53.1-55.0 55.1-57.0 57.1-59.0 FREQUENZA 2 0 7 11 10 16 26 31 28 27 22 11 9 10 2 2 1 0.93% 0.00% 3.26% 5.12% 4.65% 7.44% 5.12% 4.19% 4.65% 0.93% 0.93% 0.47% 12.09% 14.42% 13.02% 12.56% 10.23% FREQUENZAfantoni RELATIVA paolo
  23. 23. paolofantoni RELATIVAFREQUENZA FREQUENZA FREQUENZA DENSITA DI 0.20% 0.30% 0.00% 0.40% 0.50% 0.60% 0.70% 0.80% 0.10% 0.93% 2 0.05% 25.1-27.0 classe il rapporto 0.00% 0 0.00% 27.1-29.0 3.26% 7 0.16% 29.1-31.0 5.12% 11 0.26% 31.1-33.0 fi  4.65% 33.1-35.0 10 0.23% fi 7.44% 35.1-37.0 16 0.37%  0.60% 12.09% 37.1-39.0 26 14.42% 39.1-41.0 31 0.72% 0.65% 13.02% 28 41.1-43.0 0.63% 12.56% 43.1-45.0 27 0.51% 10.23% 45.1-47.0 22 5.12% 11 0.26% 47.1-49.0 DENSITÀ DI FREQUENZA 4.19% 9 0.21% 49.1-51.0 frequenza relativa 4.65% 51.1-53.0 10 0.23% Dx ampiezza dellint ervallo 0.93% 2 0.05% 53.1-55.0 0.93% 2 0.05% 55.1-57.0 1 0.02% 0.47% 57.1-59.0 Istogramma della densità di frequenza Si definisce densità di frequenza fi delli-esimo intervallo di
  24. 24. paolofantoni RELATIVA 0.20% 0.30% 0.00% 0.40% 0.50% 0.60% 0.70% 0.80% 0.10% FREQUENZA FREQUENZA FREQUENZA DENSITA DI 0.93% 2 0.05% 25.1-27.0 0.00% 0 0.00% 27.1-29.0 3.26% 7 0.16% 29.1-31.0 5.12% 11 0.26% 31.1-33.0 4.65% 33.1-35.0 10 0.23% 7.44% 35.1-37.0 16 0.37% 0.60% 12.09% 37.1-39.0 26 14.42% 39.1-41.0 31 0.72% 0.65% 13.02% 41.1-43.0 28 0.63% 12.56% 43.1-45.0 27 0.51% 10.23% 45.1-47.0 22 5.12% 11 0.26% 47.1-49.0 4.19% 9 0.21% 49.1-51.0 4.65% 51.1-53.0 10 0.23% 0.93% 2 0.05% 53.1-55.0 0.93% 2 0.05% 55.1-57.0 POLIGONO DELLA DENSITÀ DI FREQUENZA 1 0.02% 0.47% 57.1-59.0 racchiusa tra lasse delle x ed il poligono. In particolare tali aree valgono 1. Larea racchiusa tra lasse delle x e listogramma e uguale allarea
  25. 25. POLIGONO DELLA DENSITÀ DI FREQUENZA 0.80% ni fi 0.70% fi  fi  n Dx 0.60% m m f mn i1 ni  n  1 m 0.50%  fi Dx   i Dx   i  i1 Dx i1 n n n 0.40% i1 0.30% 0.20% 0.10% Dx 0.00% 25.1-27.0 27.1-29.0 29.1-31.0 31.1-33.0 33.1-35.0 35.1-37.0 37.1-39.0 39.1-41.0 41.1-43.0 43.1-45.0 45.1-47.0 47.1-49.0 49.1-51.0 51.1-53.0 53.1-55.0 55.1-57.0 57.1-59.0 ni FREQUENZA 2 0 7 11 10 16 26 31 28 27 22 11 9 10 2 2 1 0.93% 0.00% 3.26% 5.12% 4.65% 7.44% 5.12% 4.19% 4.65% 0.93% 0.93% 0.47% 12.09% 14.42% 13.02% 12.56% 10.23% FREQUENZA fi’ RELATIVA 0.05% 0.00% 0.16% 0.26% 0.23% 0.37% 0.60% 0.72% 0.65% 0.63% 0.51% 0.26% 0.21% 0.23% 0.05% 0.05% 0.02% fi DENSITA DI FREQUENZA Larea racchiusa tra lasse delle x e listogramma e uguale allareafantoni racchiusa tra lasse delle x ed il poligono. In particolare tali aree valgono 1. paolo
  26. 26. paolofantoni RELATIVA CUMULATA FREQUENZA FREQUENZA FREQUENZA FREQUENZA DENSITA DI 0% 100% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 0.00% 2 0.05% 0.93% 25.1-27.0 0.93% 0 0.00% 0.00% 27.1-29.0 0.93% 7 0.16% 3.26% 29.1-31.0 4.19% 0.26% 5.12% 11 31.1-33.0 9.30% 33.1-35.0 10 0.23% 4.65% 13.95% 35.1-37.0 16 0.37% 7.44% 21.40% 0.60% 12.09% 37.1-39.0 26 33.49% 39.1-41.0 31 0.72% 14.42% 47.91% 0.65% 13.02% 41.1-43.0 28 60.93% 0.63% 12.56% 43.1-45.0 27 73.49% 0.51% 10.23% 45.1-47.0 22 83.72% 11 0.26% 5.12% 47.1-49.0 FREQUENZA CUMULATA 88.84% 9 0.21% 4.19% 49.1-51.0 93.02% 51.1-53.0 10 0.23% 4.65% 97.67% 2 0.05% 0.93% 53.1-55.0 98.60% 2 0.05% 0.93% 55.1-57.0 99.53% 1 0.02% 0.47% 57.1-59.0 variabile aleatoria x sia minore o uguale al limite superiore xi (i=1,2,...m). 100.0% di tutti i valori di frequenza relativa degli intervalli di classe per i quali la Si definisce frequenza cumulata fino ad un dato intervallo di classe la somma
  27. 27. FREQUENZA CUMULATA 100% 90% La frequenza cumulata si può calcolare 80% anche a partire dallistogramma (o dal 70% poligono) della densità di frequenza 60% sommando le 50% aree dei rettangoli fino allintervallo 40%di classe considerato compreso. 30% 20% 10% 0% 25.1-27.0 27.1-29.0 29.1-31.0 31.1-33.0 33.1-35.0 35.1-37.0 37.1-39.0 39.1-41.0 41.1-43.0 43.1-45.0 45.1-47.0 47.1-49.0 49.1-51.0 51.1-53.0 53.1-55.0 55.1-57.0 57.1-59.0 FREQUENZA 2 0 7 11 10 16 26 31 28 27 22 11 9 10 2 2 1 0.93% 0.00% 3.26% 5.12% 4.65% 7.44% 5.12% 4.19% 4.65% 0.93% 0.93% 0.47% 12.09% 14.42% 13.02% 12.56% 10.23% FREQUENZA RELATIVA 0.05% 0.00% 0.16% 0.26% 0.23% 0.37% 0.60% 0.72% 0.65% 0.63% 0.51% 0.26% 0.21% 0.23% 0.05% 0.05% 0.02% DENSITA DI FREQUENZA 4.19% 0.00% 0.93% 0.93% 9.30% 13.95% 21.40% 33.49% 47.91% 60.93% 73.49% 83.72% 88.84% 93.02% 97.67% 98.60% 99.53% 100.0% FREQUENZA CUMULATA Si definisce frequenza cumulata fino ad un dato intervallo di classe la sommafantoni di tutti i valori di frequenza relativa degli intervalli di classe per i quali la variabile aleatoria x sia minore o uguale al limite superiore xi (i=1,2,...m). paolo
  28. 28. Se la popolazione esaminata e soggetta unicamente a influssi aleatori e non limitati in grandezza, la forma del poligono della densità di frequenza si approssimerà sempre più alla curva a campana di Gauss che si estende da -∞ a + ∞. Tutto questo e chiamato distribuzione normale. (sull’argomento ci torniamo dopo) 0.80% 0.70% 0.60% 0.50% 0.40% 0.30% 0.20% 0.10% 0.00% 25.1-27.0 27.1-29.0 29.1-31.0 31.1-33.0 33.1-35.0 35.1-37.0 37.1-39.0 39.1-41.0 41.1-43.0 43.1-45.0 45.1-47.0 47.1-49.0 49.1-51.0 51.1-53.0 53.1-55.0 55.1-57.0 57.1-59.0 FREQUENZA 2 0 7 11 10 16 26 31 28 27 22 11 9 10 2 2 1 0.93% 0.00% 3.26% 5.12% 4.65% 7.44% 5.12% 4.19% 4.65% 0.93% 0.93% 0.47% 12.09% 14.42% 13.02% 12.56% 10.23% FREQUENZA RELATIVAfantoni 0.05% 0.00% 0.16% 0.26% 0.23% 0.37% 0.60% 0.72% 0.65% 0.63% 0.51% 0.26% 0.21% 0.23% 0.05% 0.05% 0.02% DENSITA DI FREQUENZA paolo
  29. 29. La forma della curva a campana di Gauss si determina con il valore medio x e la varianza o dispersione s2 (s e lo scarto quadratico medio).  x  x  2 x x i s 2  i n n 1 x e lascissa del valore del vertice 0.80% s e la distanza tra lascissa 0.70% del punto0.60% flesso e quella di del valore0.50%vertice al punto di flesso 0.40% 0.30% s=6.0 s=6.0 0.20% 0.10% x=41.4 0.00% 25.1-27.0 27.1-29.0 29.1-31.0 31.1-33.0 33.1-35.0 35.1-37.0 37.1-39.0 39.1-41.0 41.1-43.0 43.1-45.0 45.1-47.0 47.1-49.0 49.1-51.0 51.1-53.0 53.1-55.0 55.1-57.0 57.1-59.0 FREQUENZA 2 0 7 11 10 16 26 31 28 27 22 11 9 10 2 2 1 0.93% 0.00% 3.26% 5.12% 4.65% 7.44% 5.12% 4.19% 4.65% 0.93% 0.93% 0.47% 12.09% 14.42% 13.02% 12.56% 10.23% FREQUENZA RELATIVAfantoni 0.05% 0.00% 0.16% 0.26% 0.23% 0.37% 0.60% 0.72% 0.65% 0.63% 0.51% 0.26% 0.21% 0.23% 0.05% 0.05% 0.02% DENSITA DI paolo FREQUENZA
  30. 30. Se il numero dei rilievi e sufficientemente elevato e le modalità di esecuzione e di esercizio sono le medesime che per le "strutture" sperimentate, le curve viste (densità di frequenza e funzione di distribuzione) possono essere assunte rispettivamente quale densità di probabilità e quale funzione di distribuzione relative alle "strutture" non sperimentate. funzione di distribuzione densità di probabilitàfantoni paolo
  31. 31. DISTRIBUZIONE NORMALE O GAUSSIANA Una delle più importanti, tra le varie "distribuzioni" di probabilità, e la distribuzione normale o gaussiana. La funzione densità di probabilità e definita dalla relazione: 1 (x ) /(22 ) p(x)  e L’area delimitata dalla curva  2 densità di probabilità e dall’asse dove: delle ascisse vale 1     x p(x) dx è il valore medio     (x  )2 p(x) dx è la varianza La funzione distribuzione di probabilità è data da:fantoni x 1 x 2 F(x)   p(x)dx   e (x ) /(2 )dx paolo  2

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