1. 4 Algunas construcciones y desigualdades para el círculo
Teorema 1: la recta que es perpendicular al radio de un círculo en su punto
extremo en el círculo es una tangente del círculo.
Construcción 1: para construir una tangente a un círculo en un punto en el
círculo.
Primero se hace un radio PX. Use X como el centro y cualquier longitud de
radio menor que XP, trace dos arcos para intersectar PX en los puntos Y y
Z, como se muestra en la figura b.
Ahora complete la construcción de la perpendicular PX en el punto P.
Desde Y y Z marque arcos con radios de igual longitud mayores que XY.
Llame W al punto de intersección y trace XW, la tangente deseada al
círculo P en el punto X.

2. Construcción 2:Para construir una tangente a un círculo de un punto
externo.
Dado el círculo Q y el punto
externo E.
Construya una tangente ET, con T
como el punto de tangencia.
Trace EQ. Construya el bisector
perpendicular de EQ, para
intersectar EQ en su punto medio
M.
Con M como centro y MQ como la
longitud del radio, construya un
círculo. Los puntos de intersección
del círculo M con el círculo Q
están designados por T y V.
Trece ET, la tangente deseada.
Teorema 2: en un círculo que contiene dos ángulos centrales distintos, el ángulo
más grande corresponde al arco intersectado más grave.

3. En el círculo O con ángulos centrales 1 y
D.
En el círculo O, la medida del ángulo 1 es
mayor que la medida del ángulo 2. Por el
postulado del ángulo central, la medida
D.
Teorema 3:en el círculo que contiene dos arcos distintos, el arco más grande
corresponde al ángulo central más grande.
V.
Usando el teorema se puede
concluir que la medida del ángulo
RQS es mayor que la medida del
ángulo TQV.
La intuición subiere que RS > TV.

4. Teorema 4: en un círculo que contiene dos cuerdas distintas, la cuerda más corta
está a la distancia más grande desde el centro del círculo.
En el círculo P cualquier radio tiene una
longitud de 6cm y las cuerdas tienen
longitudes AB = 4 cm, DC = 6 cm Y EF =
10 cm. PR, PS y PT nombran los
segmentos perpendiculares a estas
cuerdas desde el centro P.
De PR, PS y PT el más largo es PR de
acuerdo con el teorema 4.
De PR, PS y PT el más corto es PT.
Teorema 5: en un círculo que contiene dos cuerdas distintas, la cuerda más
cercana al centro del círculo tiene la mayor longitud.
Teorema 6: en un círculo que contiene dos cuerdas distintas, la cuerda más larga
corresponde al arco menor más grande.
D.

5. Teorema 7: en un círculo que contiene dos arcos menores distintos, el arco menor
más grande corresponde a la más larga de las cuerdas relacionadas con estos
arcos.