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Algunas construcciones y desigualdades para el círculo
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Algunas construcciones y desigualdades para el círculo

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  • 1. 4 Algunas construcciones y desigualdades para el círculoTeorema 1: la recta que es perpendicular al radio de un círculo en su puntoextremo en el círculo es una tangente del círculo. Construcción 1: para construir una tangente a un círculo en un punto en el círculo. Primero se hace un radio PX. Use X como el centro y cualquier longitud de radio menor que XP, trace dos arcos para intersectar PX en los puntos Y y Z, como se muestra en la figura b. Ahora complete la construcción de la perpendicular PX en el punto P. Desde Y y Z marque arcos con radios de igual longitud mayores que XY. Llame W al punto de intersección y trace XW, la tangente deseada al círculo P en el punto X.
  • 2. Construcción 2:Para construir una tangente a un círculo de un punto externo. Dado el círculo Q y el punto externo E. Construya una tangente ET, con T como el punto de tangencia. Trace EQ. Construya el bisector perpendicular de EQ, para intersectar EQ en su punto medio M. Con M como centro y MQ como la longitud del radio, construya un círculo. Los puntos de intersección del círculo M con el círculo Q están designados por T y V. Trece ET, la tangente deseada.Teorema 2: en un círculo que contiene dos ángulos centrales distintos, el ángulomás grande corresponde al arco intersectado más grave.
  • 3. En el círculo O con ángulos centrales 1 y D. En el círculo O, la medida del ángulo 1 es mayor que la medida del ángulo 2. Por el postulado del ángulo central, la medida D.Teorema 3:en el círculo que contiene dos arcos distintos, el arco más grandecorresponde al ángulo central más grande. V. Usando el teorema se puede concluir que la medida del ángulo RQS es mayor que la medida del ángulo TQV. La intuición subiere que RS > TV.
  • 4. Teorema 4: en un círculo que contiene dos cuerdas distintas, la cuerda más cortaestá a la distancia más grande desde el centro del círculo. En el círculo P cualquier radio tiene una longitud de 6cm y las cuerdas tienen longitudes AB = 4 cm, DC = 6 cm Y EF = 10 cm. PR, PS y PT nombran los segmentos perpendiculares a estas cuerdas desde el centro P. De PR, PS y PT el más largo es PR de acuerdo con el teorema 4. De PR, PS y PT el más corto es PT.Teorema 5: en un círculo que contiene dos cuerdas distintas, la cuerda máscercana al centro del círculo tiene la mayor longitud.Teorema 6: en un círculo que contiene dos cuerdas distintas, la cuerda más largacorresponde al arco menor más grande. D.
  • 5. Teorema 7: en un círculo que contiene dos arcos menores distintos, el arco menormás grande corresponde a la más larga de las cuerdas relacionadas con estosarcos.

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