Fracciones Algebraicas.

ÁLGEBRA FRACCIONES ALGEBRAICAS

FRACCIONES ALGEBRAICAS
Una fracción algebraica es el cociente indicado de dos expresiones algebraicas.
Son fracciones donde tanto el numerador como el denominador son polinomios.
Por ejemplo:

La Tierra y la Luna se atraen una a otra con una fuerza F que es directa-mente proporcional al producto de sus masas m 1 y m 2 e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia d entre ellas.
Fracción algebraica es una fracción algebraica

FRACCIONES ALGEBRAICAS SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
La simplificación o reducción de fracciones algebraicas consiste en cambiar su forma sin cambiar su valor.
Para simplificar una fracción algebraica debe convertirse en una fracción equivalente.

Se factoriza completamente tanto el numerador como el denominador, después se reducen los términos comunes dividiendo.

Para simplificar fracciones cuyos términos sean monomios debe dividirse el numerador y el denominador por sus factores comunes hasta que sean primos entre sí (divisibles entre si y el uno).
Para lo anterior, primero descomponemos en factores primos cada elemento de la fracción (numerador y denominador).
Utilizando Leyes de Exponentes , cancelamos lo que sea posible.

Simplificar al máximo:
Descomponemos en Factores Primos:
Usando Leyes de Exponentes:
Así que la solución es:

Viendo el mismo procedimiento de otra forma, tenemos:
Descomponiendo en factores:
Cancelando términos comunes:
La solución es:

Simplificar:
Si al simplificar “desaparecen” todos los términos del numerador (o denominador), en su lugar queda el número 1, que no puede suprimirse.

Para simplificar fracciones cuyos términos sean polinomios , se descomponen en factores (se factorizan), los polinomios hasta donde sea posible y se suprimen los factores comunes del numerador y el denominador.
Ejemplo:

OTROS EJERCICIOS

FRACCIONES ALGEBRAICAS MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
La regla general consiste en:
Descomponer en factores, hasta donde sea posible, los términos de las fracciones que se van a multiplicar.
Simplificar, suprimiendo los factores comunes en numeradores y denominadores.
Multiplicar entre sí las expresiones que queden en los numeradores después de simplificar, y dividir este producto por el producto de las expresiones que queden en los denominadores.

Resolver la siguiente multiplicación:
Así que la solución es:

Resolver:

Resolver:
OTROS EJERCICIOS

FRACCIONES ALGEBRAICAS DIVISIÓN DE FRACCIONES

DIVISIÓN DE FRACCIONES
Las reglas para dividir, son simplemente multiplicar el dividendo por el inverso del divisor, es decir:
Se siguen las reglas para multiplicación.

Resolver:

Resolver:
OTRO EJERCICIO

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES
También se puede presentar el caso de que se encuentren combinadas las multiplicaciones con las divisiones. Entonces, para resolverlas, simplemente invertimos la parte correspondiente a la división y el resto se resuelve como multiplicación.
EJEMPLO

FRACCIONES ALGEBRAICAS SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
SUMA Y RESTA
Si a, b y c son números reales con b, d diferentes de 0, entonces:
Si los denominadores no son iguales, se necesita obtener el mínimo común denominador.

MINIMO COMÚN DENOMINADOR
Para obtenerlo, se hace de la siguiente forma:
Factorizar completamente cada denominador.
Formar un producto que contenga cada factor diferente de todos los denominadores, elevado a la más alta potencia en que aparece en cualquier denominador y que es divisible entre todos los denominadores . El producto es el Mínimo Común Denominador (MCD)

Ejemplo:
Primero factorizamos denominadores:
Entonces el mínimo común denominador es:
Resolviendo el problema:
Cada factor diferente de todos los denominadores, elevado a la más alta potencia RESOLVER EN CLASE  HACER OTRO EJERCICIO

Resolver:

FRACCIONES ALGEBRAICAS FRACCIONES COMPLEJAS ADICIONAL

FRACCIONES COMPLEJAS
Son fracciones que contienen una o más fracciones en su numerador y denominador, y también son llamadas fracciones compuestas.

La regla para simplificar fracciones complejas consiste en:
Efectuar las operaciones indicadas en el numerador y denominador de la fracción compleja.
Simplificar al máximo la fracción así obtenida.
La operación puede ser resuelta empezando por la parte más baja del denominador; o bien, en caso necesario, por la parte más alta del numerador.

Resolver:
Primero resolvemos la fracción más baja del denominador:
Subimos un nivel, para eso, enseguida resolvemos:
Otro nivel más arriba:

Enseguida, tomamos el numerador que sigue:
Y finalmente, resolvemos toda la operación:

Resolver:

Fracciones Algebraicas.

by Samael Arriaga

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