Fracciones Algebraicas.

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Fracciones Algebraicas.

  1. 1. ÁLGEBRA FRACCIONES ALGEBRAICAS
  2. 2. FRACCIONES ALGEBRAICAS <ul><li>Una fracción algebraica es el cociente indicado de dos expresiones algebraicas. </li></ul><ul><li>Son fracciones donde tanto el numerador como el denominador son polinomios. </li></ul><ul><li>Por ejemplo: </li></ul>
  3. 3. <ul><li>La Tierra y la Luna se atraen una a otra con una fuerza F que es directa-mente proporcional al producto de sus masas m 1 y m 2 e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia d entre ellas. </li></ul>Fracción algebraica es una fracción algebraica
  4. 4. FRACCIONES ALGEBRAICAS SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
  5. 5. SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES <ul><li>La simplificación o reducción de fracciones algebraicas consiste en cambiar su forma sin cambiar su valor. </li></ul><ul><li>Para simplificar una fracción algebraica debe convertirse en una fracción equivalente. </li></ul>
  6. 6. SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES <ul><li>Se factoriza completamente tanto el numerador como el denominador, después se reducen los términos comunes dividiendo. </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Para simplificar fracciones cuyos términos sean monomios debe dividirse el numerador y el denominador por sus factores comunes hasta que sean primos entre sí (divisibles entre si y el uno). </li></ul><ul><li>Para lo anterior, primero descomponemos en factores primos cada elemento de la fracción (numerador y denominador). </li></ul><ul><li>Utilizando Leyes de Exponentes , cancelamos lo que sea posible. </li></ul>SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
  8. 8. SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES <ul><li>Simplificar al máximo: </li></ul><ul><ul><li>Descomponemos en Factores Primos: </li></ul></ul><ul><ul><li>Usando Leyes de Exponentes: </li></ul></ul><ul><ul><li>Así que la solución es: </li></ul></ul>
  9. 9. SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES <ul><li>Viendo el mismo procedimiento de otra forma, tenemos: </li></ul><ul><ul><ul><li>Descomponiendo en factores: </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Cancelando términos comunes: </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>La solución es: </li></ul></ul></ul>
  10. 10. <ul><li>Simplificar: </li></ul><ul><li>Si al simplificar “desaparecen” todos los términos del numerador (o denominador), en su lugar queda el número 1, que no puede suprimirse. </li></ul>SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
  11. 11. SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES <ul><li>Para simplificar fracciones cuyos términos sean polinomios , se descomponen en factores (se factorizan), los polinomios hasta donde sea posible y se suprimen los factores comunes del numerador y el denominador. </li></ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul>
  12. 12. SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES <ul><li>Simplificar al máximo: </li></ul>
  13. 13. SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES <ul><li>Simplificar al máximo: </li></ul>OTROS EJERCICIOS
  14. 14. FRACCIONES ALGEBRAICAS MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
  15. 15. MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES <ul><li>La regla general consiste en: </li></ul><ul><ul><li>Descomponer en factores, hasta donde sea posible, los términos de las fracciones que se van a multiplicar. </li></ul></ul><ul><ul><li>Simplificar, suprimiendo los factores comunes en numeradores y denominadores. </li></ul></ul><ul><ul><li>Multiplicar entre sí las expresiones que queden en los numeradores después de simplificar, y dividir este producto por el producto de las expresiones que queden en los denominadores. </li></ul></ul>
  16. 16. MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES <ul><li>Resolver la siguiente multiplicación: </li></ul><ul><li>Así que la solución es: </li></ul>
  17. 17. MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES <ul><li>Resolver: </li></ul>
  18. 18. MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES <ul><li>Resolver: </li></ul>OTROS EJERCICIOS
  19. 19. FRACCIONES ALGEBRAICAS DIVISIÓN DE FRACCIONES
  20. 20. DIVISIÓN DE FRACCIONES <ul><li>Las reglas para dividir, son simplemente multiplicar el dividendo por el inverso del divisor, es decir: </li></ul><ul><li>Se siguen las reglas para multiplicación. </li></ul>
  21. 21. DIVISIÓN DE FRACCIONES <ul><li>Resolver: </li></ul>
  22. 22. DIVISIÓN DE FRACCIONES <ul><li>Resolver: </li></ul>OTRO EJERCICIO
  23. 23. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES <ul><li>También se puede presentar el caso de que se encuentren combinadas las multiplicaciones con las divisiones. Entonces, para resolverlas, simplemente invertimos la parte correspondiente a la división y el resto se resuelve como multiplicación. </li></ul>EJEMPLO
  24. 24. FRACCIONES ALGEBRAICAS SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
  25. 25. SUMA Y RESTA DE FRACCIONES <ul><li>SUMA Y RESTA </li></ul><ul><ul><li>Si a, b y c son números reales con b, d diferentes de 0, entonces: </li></ul></ul><ul><ul><li>Si los denominadores no son iguales, se necesita obtener el mínimo común denominador. </li></ul></ul>
  26. 26. MINIMO COMÚN DENOMINADOR <ul><li>Para obtenerlo, se hace de la siguiente forma: </li></ul><ul><ul><li>Factorizar completamente cada denominador. </li></ul></ul><ul><ul><li>Formar un producto que contenga cada factor diferente de todos los denominadores, elevado a la más alta potencia en que aparece en cualquier denominador y que es divisible entre todos los denominadores . El producto es el Mínimo Común Denominador (MCD) </li></ul></ul>
  27. 27. SUMA Y RESTA DE FRACCIONES <ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><li>Primero factorizamos denominadores: </li></ul><ul><li>Entonces el mínimo común denominador es: </li></ul><ul><li>Resolviendo el problema: </li></ul>Cada factor diferente de todos los denominadores, elevado a la más alta potencia RESOLVER EN CLASE  HACER OTRO EJERCICIO
  28. 28. SUMA Y RESTA DE FRACCIONES <ul><li>Resolver: </li></ul>
  29. 29. SUMA Y RESTA DE FRACCIONES <ul><li>Resolver: </li></ul>
  30. 30. SUMA Y RESTA DE FRACCIONES <ul><li>Resolver: </li></ul>
  31. 31. FRACCIONES ALGEBRAICAS FRACCIONES COMPLEJAS ADICIONAL
  32. 32. FRACCIONES COMPLEJAS <ul><li>Son fracciones que contienen una o más fracciones en su numerador y denominador, y también son llamadas fracciones compuestas. </li></ul>
  33. 33. FRACCIONES COMPLEJAS <ul><li>La regla para simplificar fracciones complejas consiste en: </li></ul><ul><ul><li>Efectuar las operaciones indicadas en el numerador y denominador de la fracción compleja. </li></ul></ul><ul><ul><li>Simplificar al máximo la fracción así obtenida. </li></ul></ul><ul><ul><li>La operación puede ser resuelta empezando por la parte más baja del denominador; o bien, en caso necesario, por la parte más alta del numerador. </li></ul></ul>
  34. 34. FRACCIONES COMPLEJAS <ul><li>Resolver: </li></ul><ul><ul><li>Primero resolvemos la fracción más baja del denominador: </li></ul></ul><ul><ul><li>Subimos un nivel, para eso, enseguida resolvemos: </li></ul></ul><ul><ul><li>Otro nivel más arriba: </li></ul></ul>
  35. 35. FRACCIONES COMPLEJAS <ul><ul><li>Enseguida, tomamos el numerador que sigue: </li></ul></ul><ul><ul><li>Y finalmente, resolvemos toda la operación: </li></ul></ul>
  36. 36. FRACCIONES COMPLEJAS <ul><li>Resolver: </li></ul>
  37. 37. FRACCIONES COMPLEJAS <ul><li>Resolver: </li></ul>
  38. 38. FRACCIONES COMPLEJAS <ul><li>Resolver: </li></ul>
  39. 39. FRACCIONES COMPLEJAS <ul><li>Resolver: </li></ul>

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