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Fracciones Algebraicas.
 

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    Fracciones Algebraicas. Fracciones Algebraicas. Presentation Transcript

    • ÁLGEBRA FRACCIONES ALGEBRAICAS
    • FRACCIONES ALGEBRAICAS
      • Una fracción algebraica es el cociente indicado de dos expresiones algebraicas.
      • Son fracciones donde tanto el numerador como el denominador son polinomios.
      • Por ejemplo:
      • La Tierra y la Luna se atraen una a otra con una fuerza F que es directa-mente proporcional al producto de sus masas m 1 y m 2 e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia d entre ellas.
      Fracción algebraica es una fracción algebraica
    • FRACCIONES ALGEBRAICAS SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
    • SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
      • La simplificación o reducción de fracciones algebraicas consiste en cambiar su forma sin cambiar su valor.
      • Para simplificar una fracción algebraica debe convertirse en una fracción equivalente.
    • SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
      • Se factoriza completamente tanto el numerador como el denominador, después se reducen los términos comunes dividiendo.
      • Para simplificar fracciones cuyos términos sean monomios debe dividirse el numerador y el denominador por sus factores comunes hasta que sean primos entre sí (divisibles entre si y el uno).
      • Para lo anterior, primero descomponemos en factores primos cada elemento de la fracción (numerador y denominador).
      • Utilizando Leyes de Exponentes , cancelamos lo que sea posible.
      SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
    • SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
      • Simplificar al máximo:
        • Descomponemos en Factores Primos:
        • Usando Leyes de Exponentes:
        • Así que la solución es:
    • SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
      • Viendo el mismo procedimiento de otra forma, tenemos:
          • Descomponiendo en factores:
          • Cancelando términos comunes:
          • La solución es:
      • Simplificar:
      • Si al simplificar “desaparecen” todos los términos del numerador (o denominador), en su lugar queda el número 1, que no puede suprimirse.
      SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
    • SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
      • Para simplificar fracciones cuyos términos sean polinomios , se descomponen en factores (se factorizan), los polinomios hasta donde sea posible y se suprimen los factores comunes del numerador y el denominador.
      • Ejemplo:
    • SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
      • Simplificar al máximo:
    • SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
      • Simplificar al máximo:
      OTROS EJERCICIOS
    • FRACCIONES ALGEBRAICAS MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
    • MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
      • La regla general consiste en:
        • Descomponer en factores, hasta donde sea posible, los términos de las fracciones que se van a multiplicar.
        • Simplificar, suprimiendo los factores comunes en numeradores y denominadores.
        • Multiplicar entre sí las expresiones que queden en los numeradores después de simplificar, y dividir este producto por el producto de las expresiones que queden en los denominadores.
    • MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
      • Resolver la siguiente multiplicación:
      • Así que la solución es:
    • MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
      • Resolver:
    • MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
      • Resolver:
      OTROS EJERCICIOS
    • FRACCIONES ALGEBRAICAS DIVISIÓN DE FRACCIONES
    • DIVISIÓN DE FRACCIONES
      • Las reglas para dividir, son simplemente multiplicar el dividendo por el inverso del divisor, es decir:
      • Se siguen las reglas para multiplicación.
    • DIVISIÓN DE FRACCIONES
      • Resolver:
    • DIVISIÓN DE FRACCIONES
      • Resolver:
      OTRO EJERCICIO
    • MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES
      • También se puede presentar el caso de que se encuentren combinadas las multiplicaciones con las divisiones. Entonces, para resolverlas, simplemente invertimos la parte correspondiente a la división y el resto se resuelve como multiplicación.
      EJEMPLO
    • FRACCIONES ALGEBRAICAS SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
    • SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
      • SUMA Y RESTA
        • Si a, b y c son números reales con b, d diferentes de 0, entonces:
        • Si los denominadores no son iguales, se necesita obtener el mínimo común denominador.
    • MINIMO COMÚN DENOMINADOR
      • Para obtenerlo, se hace de la siguiente forma:
        • Factorizar completamente cada denominador.
        • Formar un producto que contenga cada factor diferente de todos los denominadores, elevado a la más alta potencia en que aparece en cualquier denominador y que es divisible entre todos los denominadores . El producto es el Mínimo Común Denominador (MCD)
    • SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
      • Ejemplo:
      • Primero factorizamos denominadores:
      • Entonces el mínimo común denominador es:
      • Resolviendo el problema:
      Cada factor diferente de todos los denominadores, elevado a la más alta potencia RESOLVER EN CLASE  HACER OTRO EJERCICIO
    • SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
      • Resolver:
    • SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
      • Resolver:
    • SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
      • Resolver:
    • FRACCIONES ALGEBRAICAS FRACCIONES COMPLEJAS ADICIONAL
    • FRACCIONES COMPLEJAS
      • Son fracciones que contienen una o más fracciones en su numerador y denominador, y también son llamadas fracciones compuestas.
    • FRACCIONES COMPLEJAS
      • La regla para simplificar fracciones complejas consiste en:
        • Efectuar las operaciones indicadas en el numerador y denominador de la fracción compleja.
        • Simplificar al máximo la fracción así obtenida.
        • La operación puede ser resuelta empezando por la parte más baja del denominador; o bien, en caso necesario, por la parte más alta del numerador.
    • FRACCIONES COMPLEJAS
      • Resolver:
        • Primero resolvemos la fracción más baja del denominador:
        • Subimos un nivel, para eso, enseguida resolvemos:
        • Otro nivel más arriba:
    • FRACCIONES COMPLEJAS
        • Enseguida, tomamos el numerador que sigue:
        • Y finalmente, resolvemos toda la operación:
    • FRACCIONES COMPLEJAS
      • Resolver:
    • FRACCIONES COMPLEJAS
      • Resolver:
    • FRACCIONES COMPLEJAS
      • Resolver:
    • FRACCIONES COMPLEJAS
      • Resolver: