1. EL MODELO DUAL
Consideremos conjuntamente los modelos correspondientes a los dos
enfoques del problema que estamos analizando.
El primero busca determinar cuántas unidades producir de cada tipo de
artículo para maximizar la ganancia al utilizar unos recursos:
Maximizar Utilidad = 40X1 + 60X2
Sujeto a : 3X1 +2X2 < 2000
2X1 +3X2 < 1800
1X1 +2X2 < 1000
con X1,X2 ≥ 0 El segundo pretende hallar
la ganancia mínima que debo fijar por unidad de cada recurso, para obtener
la mínima ganancia total que sea aceptable en lugar de producir artículos con
los recursos.
Minimizar Utilidad = 2000Y1 + 1800Y2 + 1000Y3
Sujeto a : 3Y1 + 2Y2 + 1Y3 ≥ 40 $/unidad del P1
2Y1 3Y2 + 2Y3 ≥ 60 $/unidad del P2
con Y1,Y2, Y3 ≥0
Hemos observado que ambos problemas tienen soluciones óptimas que
producen igual valor de la función objetivo. Además mientras que uno enfoca
el problema desde el punto de vista de los artículos (variables de decisión
Xi), el otro lo analiza desde el punto de vista de los recursos (variables de
decisión Y¡). Además la solución óptima del segundo coincide con las
utilidades marginales de los recursos calculadas en el punto óptimo del
primero.
El primer enfoque da lugar al llamado modelo primo, mientras el segundo
origina el modelo conocido como modelo dual. Entre estos modelos existen
múltiples relaciones que nos permiten, por ejemplo, plantear uno de ellos a
partir del otro u obtener la solución óptima de uno conociendo la solución
optima del otro. Pero como se mencionó antes, quizás lo más importante es
el significado económico de las variables del problema dual, cuyos valores
óptimos representan las utilidades marginales de los recursos del problema
primal.
Relaciones entre las modelos PRIMO y DUAL
Observando la estructura de ambos modelos podemos citar las siguientes
relaciones entre ellos.

2. 1. Los coeficientes objetivo de uno son los coeficientes recurso del otro.
2. Los coeficientes recurso de uno son los coeficientes objetivo del otro.
3. La matriz de coeficientes tecnológicos de uno es la transpuesta de la
matriz de coeficientes tecnológicos del otro.
4. Ambos problemas están en formato canónico, como lo comprueban
más en detalle las siguientes características
4.1 El objetivo del primo es maximizar en cambio el objetivo del dual
es minimizar.
4.2 Las restricciones del Primo son del tipo = , mientras que las del
dual son del tipo =.
4.3 Las variables de ambos problemas están restringidas a ser
mayores o iguales que
cero