Angulos exteriores e interiores de polígonos

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Angulos exteriores e interiores de polígonos

  1. 1. EJERCICIOS DE ÁNGULOS EXTERIORES E INTERIORES DE POLÍGONOS REGULARES<br />
  2. 2. TEOREMA<br />LA SUMA DE LAS AMPLITUDES DE TODOS LOS ÁNGULOS INTERIORES DE UN POLÍGONO DE N LADOS ES :<br /> S=180º(N-2)<br />
  3. 3. DEFINICIÓN<br />SE LLAMA ÁNGULO EXTERIOR EN UN POLÍGONO CONVEXO AL DETERMINADO POR UN LADO Y LA PROLONGACIÓN DE UN LADO CONSECUTIVO.<br />
  4. 4. ÁNGULOS EXTERIORES<br />
  5. 5. TEOREMA<br />LA SUMA DE LAS AMPLITUDES DE LOS ÁNGULOS EXTERIORES DE UN POLÍGONO CONVEXO DE N LADOS ES IGUAL A 360º<br />
  6. 6. PROBLEMA<br />EL ÁNGULO INTERIOR DE UN POLÍGONO REGULAR MIDE 150º.ENCUENTRE EL NÚMERO DE LADOS QUE TIENE LA FIGURA. <br />
  7. 7. Sabemospor el teorema de los ángulosinterioresque:<br /> S=180º(n-2)<br />Ahora, sabemostambiénque el polígonoes regular, lo queindicaquetodos los ángulos son igualesysusumaesequivalente a <br /> S=150º n<br />
  8. 8. Si juntamosestas dos expresionestendremos:<br /> 150ºn=180º(n-2)<br />Desarrollando la ecuacióntenemos:<br /> 150n=180n-360<br /> 150n-180n=-360<br /> -30n= -360<br />n=12<br />El polígonoes un dodecágono<br />
  9. 9. DODECÁGONO<br />
  10. 10. Problema 2<br />¿Cuáles el polígono regular cuyoángulo exterior mide 72º?<br />Ahora, conocemosque la suma de todos los ángulosexteriores de cualquierpolígonoes 360º. Si uno de elloses 72º, la multiplicación de 72 pornesigual a 360, siendon el número de lados.<br />
  11. 11. Entoncestendremos:<br />72 n=360 , despejandonnosqueda<br />n=360/72<br />n=5<br />Es decir, que el polígonoes un pentágono regular<br />
  12. 12. PENTÁGONO<br />

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