Aula de Estatística Básica -Aula 4

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Aula de Estatística Básica -Aula 4

  1. 1. Estatística Professor: Luiz Martins de Souza Email: luizmartins.souza@aedu.com
  2. 2. Objetivos O aprendizado de Estatística nos cursos de Engenharia tem como objetivos dar ao aluno uma visão geral da disciplina; da descritiva(organização, resumo e apresentação de dados) e inferencial(tirar conclusões sobre uma população e noções de probabilidade).Familiarizar o estudantes com terminologia própria;observar,interpretar, compreender e tirar conclusões de fenômenos e associar o aprendizado ao cotidiano e a parte técnica da engenharia á qual o estudantes está inserido bem como relacionar o aprendizado no contexto sócio-cultural e ambiental da atualidade. Conteúdo Programático 4. Distribuição Normal 4.1. Distribuição normal padrão 4.2. Teorema do limite central 5. Intervalos de Confiança 5.1. Intervalos e confiança para a média 5.2. Intervalos e conf. para variância e desvio padrão 6. Amostragem e estimação 6.1. Testes de hipótese com uma amostra 6.2. Testes de hipótese com duas amostras 7. Correlação e Regressão 7.1. Correlação 7.2. Regressão linear simples 7.3. Regressão linear múltipla 7.4. Testes qui-quadrado e distribuição F 1. Estatística Descritiva 1.1. Organização de dados 1.2. Distribuição de freqüência 1.3. Medidas de tendência 1.4. Medidas de Variação 2. Probabilidade 2.1. Conceitos Básicos 2.2. Probabilidade condicional e regra da multiplicação 2.3. Regra da adição 2.4. Princípio da contagem 3. Distribuição Discreta 3.1. Distribuições de Probabilidade 3.2. Distribuições Binomiais Plano de ensino e aprendizagem - PEA
  3. 3. Plano de ensino e aprendizagem - PEA
  4. 4. Medidas de Posição
  5. 5. Medidas de Tendência Central • É um valor calculado para um grupo de dados • usado para descrever esses dados. • Tipicamente, desejamos que o valor seja representativo de todos os valores do grupo • os dados observados tendem, em geral, a se agrupar em torno dos valores centrais. 5
  6. 6. Medidas de Tendência Central • São Medidas de Tendência Central: 1. média; 2. mediana; 3. moda 6
  7. 7. Medidas de tendência central Média Aritmética Média Aritmética, ou simplesmente média, é uma medida que funciona como o ponto de “equilíbrio” de um conjunto de dados, é representada pela letra grega μ (devemos ler “mi”), quando seu cálculo é feito a partir de todos os valores de uma população. Se usamos dados amostrais para obtê-la, é referida como x (lemos “Xis barra”).
  8. 8. Medidas de tendência central Média Aritmética
  9. 9. Símbolos de diferentes médias  x População Amostra Medidas de tendência central
  10. 10. 1º Caso – Quando os dados não estão organizados em uma tabela de freqüências. Por exemplo: suponha que suas notas em uma seleção para um curso de aperfeiçoamento foram 5,6; 4,8; 8,0; 8,6; 6,8; 9,4. Então, se todas têm o mesmo peso, sua média será: •Média Aritmética Medidas de tendência central
  11. 11. •Média Aritmética Medidas de tendência central
  12. 12. •Média Aritmética Medidas de tendência central contagem soma média 
  13. 13. MÉDIA Populacional   X N • N é o número total de observações da população Medidas de tendência central
  14. 14. MÉDIA Amostral x X n   • n é o número total de observações da amostra Medidas de tendência central
  15. 15. 2 4 2 0 40 2 4 3 6 Calcule a média Medidas de tendência central Um instrutor registra a média de faltas de seus alunos em determinado semestre. Em uma amostra aleatória, os dados são:
  16. 16. 2º Caso – Quando os dados estão organizados em uma tabela de freqüências Começaremos com um exemplo, no qual as observações estatísticas são tabeladas, porém não agrupadas em intervalos •Média Aritmética Medidas de tendência central Tabela 1 – Pontuação no teste objetivo de estatística, na amostradas turmas da 2a semestre da classe engenharia de 2007
  17. 17. Medidas de tendência central Pontuação (xi) No de alunos (fi )( Freq. observada) 4 2 5 8 6 10 7 15 8 12 9 7 TOTAL 54 Tabela – Pontuação no teste objetivo de estatística, na amostradas turmas do 2a semestre de 2007
  18. 18. Medidas de tendência central Pontuação (x) No de alunos x * f(f )( Freq. observada) 4 2 8 5 8 40 6 10 60 7 15 105 8 12 96 9 7 63 TOTAL 54 372 4 * 2 = 8 5 * 8 = 40 6 * 10 = 60
  19. 19. Medidas de tendência central De forma mais simplificada podemos escrever: n xf x  ).(
  20. 20. •MÉDIA Populacional • N é o número total de observações do total da população. Medidas de tendência central •MÉDIA Amostral • n é o número total de observações da amostra.n xf x  ).( ).( N xf
  21. 21. Medidas de tendência central Número de filhos (x) No de casais x * f(f ) ( Freq. observada) 0 2 0 1 6 6 2 10 20 3 12 36 4 4 16 TOTAL ∑ 34 ∑ 78 1 * 6 = 6 0 * 2 = 0 2 * 10 = 20 Tabela – Número de filhos por casal no Ceará 3 * 12 = 36 4 * 4 = 16 Dados fictícios
  22. 22. Medidas de tendência central n xf x  ).( ∑(f *x ) 78 n 34 x 2,3 filhos por casal 
  23. 23. 3º Caso – Quando os dados estão organizados em uma tabela de frequência. Agora o cálculo com da média para dados •Média Aritmética Medidas de tendência central Tabela 2 –Notas de estatística amostradas na turma da 1a semestre da classe engenharia de 2012 Nesse caso não temos um valor específico pois os valores estão diluídos em sua respectivas classes. Nesse caso temos utilizar o ponto médio para representar o todos os valores da classe correspondente
  24. 24. Medidas de tendência central Pontuação No de alunos Ponto médio (x) x * f(f )( Freq. observada) 3 ├ 4 2 3,5 7 4 ├ 5 8 4,5 36 5 ├ 6 10 5,5 55 6 ├ 7 15 6,5 97,5 7 ├ 8 12 7,5 90 8 ├ 9 7 8,5 59,5 9 ├ 10 8 9,5 76 TOTAL ∑ 54 ∑ 421
  25. 25. Medidas de tendência central n xf x  ).( ∑(f *x ) 421 n 62 x 6,8 é nota média da classe 
  26. 26. Classe Intervalo Frequência Ponto Médio x * f 1 140 ├ 160 7 150 1.050 2 160 ├ 180 20 170 3.400 3 180 ├ 200 33 190 6.270 4 200 ├ 220 25 210 5.250 5 220 ├ 240 11 230 2.530 6 240 ├ 260 4 250 1.000 ∑ 100 ∑ 19.500 Calcular o gasto mensal de combustível da distribuição de frequência da amostra abaixo Medidas de tendência central
  27. 27. Classe Intervalo Frequência Ponto Médio x * f 1 140 ├ 160 7 150 1.050 2 160 ├ 180 20 170 3.400 3 180 ├ 200 33 190 6.270 4 200 ├ 220 25 210 5.250 5 220 ├ 240 11 230 2.530 6 240 ├ 260 4 250 1.000 ∑ 100 ∑ 19.500 Medidas de tendência central Calcular o gasto mensal de combustível da distribuição de frequência da amostra abaixo
  28. 28. Medidas de tendência central n xf x  ).( ∑(f *x ) 19.500 n 100 x 195 é o gasto médio com combustível ao mês 
  29. 29. • A Mediana divide um grupo ordenado de valores em 2 partes iguais (50% acima e 50% abaixo da Mediana). • Se o número de itens for ímpar, a Mediana será o valor do meio. • Se o número de itens é par, a Mediana será a média dos 2 valores do meio. Medidas de tendência central •Mediana
  30. 30. Pense meio quando você escutar mediana. Medidas de tendência central •Mediana
  31. 31. Medidas de tendência central •Mediana Como o número de elementos (n ) é 7 a mediana é valor do elemento central
  32. 32. Medidas de tendência central •Mediana Qual é mediana do experimento abaixo?
  33. 33. •Mediana Medidas de tendência central 10 Passo Colocar em ordem
  34. 34. Medidas de tendência central •Mediana Exemplo: Amostra da altura de 5 elementos
  35. 35. Medidas de tendência central •Mediana Primeiro passo para achar a mediana é organizar os valores
  36. 36. Medidas de tendência central •Mediana Como a amostra é impar , tem 5 n elementos, a mediana é a posição central da amostra,. A estatura mediana da amostra é 1,65m
  37. 37. Medidas de tendência central •Mediana Como a amostra é par , tem 6 n elementos, a mediana é a média dos dois valores centrais. Med = ( 1,65 + 1,68)/2 A estatura mediana da amostra é 1,66m
  38. 38. Mediana para variáveis discretas Assim, se as cinco observações de uma variável discreta forem 3, 4, 7, 8 e 8, a mediana é o valor 7, correspondente à terceira observação. Quando o número de observações é par, usa-se como mediana a média aritmética das duas observações centrais. Assim, se as observações de uma variável são 3, 4, 7, 8, 8 e 9, a mediana é: Md= 7,5 2 1  n Md 1 22  n e n entreaaritiméticMédia Medidas de tendência central
  39. 39. Encontre a Mediana De um número impar de números 10 3 12 8 13 Medidas de tendência central
  40. 40. Definição: A moda é o elemento que mais se repete dentro de uma amostra. •Moda Medidas de tendência central
  41. 41. Boné é a MODA dessa amostra. Medidas de tendência central •Moda
  42. 42. • Moda – é o numero que aprece com mais frequência em um amostra ou população. 1, 1, 3, 7, 10, 13 Moda = 1 Medidas de tendência central
  43. 43. •Como encontrar a MODA em um grupo de números • Passo 1 – Organize os números do menor para o maior. 21, 18, 24, 19, 18 18, 18, 19, 21, 24 Medidas de tendência central
  44. 44. • Passo 2 – Encontre o número que mais se repete 18, 18, 19, 21, 24 Medidas de tendência central Como encontrar a MODA em um grupo de números
  45. 45. Qual número é a moda? 29, 8, 4, 8, 19 Moda =8 4, 8, 8, 19, 29 Medidas de tendência central
  46. 46. Qual é a moda da sequência abaixo? 1, 2, 2, 9, 9, 4, 9, 10 Moda = 9 1, 2, 2, 4, 9, 9, 9, 10 Medidas de tendência central
  47. 47. 22, 21, 27, 31, 21, 32 Moda = 21 21, 21, 22, 27, 31, 32 Medidas de tendência central Qual é a moda da sequência abaixo?
  48. 48. Medidas de tendência central •Moda
  49. 49. O preço de fechamento atingido por dois pacotes de ações foi registrado em dez sextas-feiras consecutivas. Calcule a média, a mediana e a moda de cada pacote. Média = Mediana = Moda = 61,5 62 67 56 33 56 42 57 48 58 52 61 57 63 67 63 67 67 77 67 82 67 90 Ações A Ações B 61,5 62 67 Média = Mediana = Moda = Medidas de tendência central
  50. 50. Uma empresa produz caixas de papelão para embalagens e afirma que o número de defeitos por caixa de distribui conforme a tabela da população: Determine o valor da moda, da mediana e da média No de defeito No de caixas 0 32 1 28 2 11 3 4 4 3 5 1 Medidas de tendência central
  51. 51. •Referências para estudo: •PLT 136 – Estatística Aplicada - Larson & Faber •Seção 2.3 páginas 47 à 53. •Fazer exercícios 1 a 26 da seção 2.3 •Sites interessantes: •http://www.mundoeducacao.com/matematica/moda-mediana.htm •https://www.youtube.com/watch?v=-fEAMP8YC1I
  52. 52. •Referências para estudo: •PLT 136 – Estatística Aplicada - Larson & Faber •Seção 2.3 páginas 47 à 53. •Fazer exercícios 1 a 26 da seção 2.3 •Sites interessantes: •http://www.mundoeducacao.com/matematica/moda- mediana.htm •https://www.youtube.com/watch?v=-fEAMP8YC1I

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