DISTRIBUCION DE POISSON
Iván David Contreras Novoa
Código: 2102502
Gerardo Alberto Ríos Hormiga
Código: 2072449
DISTRIBUCI...
CONTENIDO
* INTRODUCCION
* CRITERIOS O PROPIEDADES PARA DEFINIR LA DISTRIBUCIÓ DE POISSON
* DISTRIBUCIÓN DE POISSON
* UTIL...
DISTRIBUCIÓN DE POISSON
Siméon Denis Poisson
Imagen tomada de: http://es.wikipedia.org/wiki/Sim%C3%A9on_Denis_Poisson
DISTRIBUCIÓN DE POISSON
Siméon Denis Poisson (Pithiviers, Francia, 21 de junio de 1781 - Sceaux
(Altos del Sena), Francia,...
DISTRIBUCIÓN DE POISSON
La Distribución de Poisson es una
distribución de probabilidad discreta
que expresa, a partir de u...
DISTRIBUCIÓN DE POISSON
La distribución de Poisson se aplica a varios
fenómenos discretos de la naturaleza (esto es,
aquel...
CRITERIOS Y PROPIEDADES PARA
DEFINIR LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON
* Cuando en una distribución Binomial se realiza el experi...
DISTRIBUCIÓN DE POISSON
 El numero de autos que pasan a través de un cierto punto en una ruta
(suficientemente distantes ...
UTILIDAD
 La distribución de Poisson se utiliza en situaciones donde los
sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleato...
PROPIEDADES DE UN PROCESO DE POISSON
1. La probabilidad de observar exactamente un éxito en
el segmento o tamaño de muestr...
DISTRIBUCIÓN DE POISSON
 La distribución de probabilidad de Poisson es un ejemplo de distribución de
probabilidad discret...
Donde
P(x=k) es la probabilidad de ocurrencia cuando la variable
discreta X toma un valor finito de K
λ= Lambda es la ocur...
La Distribución de Poisson
Y la varianza también es igual al parámetro
de la distribución:
varianza
Desviación estándar
EJEMPLO 1 DE LA FUNCION P(x=k)
En un Supermercado uno de cada de cada 50
clientes compra una promoción de crema Colgate y
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SOLUCIÓN
Como la probabilidad p es menor que 0.10 y el producto n*p
es menor a 10 (400*0.02=8), entonces aplicamos el mode...
Hallar la Probabilidad de vender por lo
menos 4 promociones de Colgate.
P(X≥4) =P(X=4) + P(X=5) + P(X=6)
=0,0572 + 0,0916 ...
Varianza
Desviación Estándar
EJEMPLO 2 DE LA FUNCION P(x=k)
En una mina de oro clandestina la probabilidad de que haya un
accidente mortal debido a las...
EJEMPLO 2 DE LA FUNCION P(x=k)
En un laboratorio de pulido se estima que la probabilidad de que una
esmeralda después de p...
TABLAS DE PROBABILIDAD DE POISSON
TABLAS DE PROBABILIDAD DE POISSON
P(x=3) = 0.0892
P(x=3) =8.9%
TABLAS DE PROBABILIDAD DE POISSON
P(x=3) = 0.0460
P(x=3) = 4.6%
EJEMPLO 3 DE LA FUNCION P(x=k)
EJEMPLO 4 DE LA FUNCION P(x=k)
EJEMPLO DE LA FUNCION P(x=k)
LA DISTRIBUCION DE POISSON
La distribución de Poisson tiene una
propiedad cuyas consecuencias son muy
importantes para el ...
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* Probabilidad y Estadística Aplicadas a la Ingeniería.
Montgomery - Runger
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  1. 1. DISTRIBUCION DE POISSON Iván David Contreras Novoa Código: 2102502 Gerardo Alberto Ríos Hormiga Código: 2072449 DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA Escuela de Geología - UIS
  2. 2. CONTENIDO * INTRODUCCION * CRITERIOS O PROPIEDADES PARA DEFINIR LA DISTRIBUCIÓ DE POISSON * DISTRIBUCIÓN DE POISSON * UTILIDADES * EJEMPLOS * TABLAS DE PROBABILIDAD DE POISSON * PROPIEDADES DE UN PROCESO DE POISSON * Bibliografía
  3. 3. DISTRIBUCIÓN DE POISSON Siméon Denis Poisson Imagen tomada de: http://es.wikipedia.org/wiki/Sim%C3%A9on_Denis_Poisson
  4. 4. DISTRIBUCIÓN DE POISSON Siméon Denis Poisson (Pithiviers, Francia, 21 de junio de 1781 - Sceaux (Altos del Sena), Francia, 25 de abril de 1840, fue un físico y matemático francés al que se le conoce por sus diferentes trabajos en el campo de la electricidad también hizo publicaciones sobre la geometría diferencial y la teoría de probabilidades. En 1837 publicó la investigación sobre los juicios de probabilidad, un trabajo importante en la probabilidad, en el cual describe la probabilidad como un acontecimiento fortuito ocurrido en un tiempo o intervalo de espacio bajo las condiciones que la probabilidad de un acontecimiento ocurre es muy pequeña, pero el número de intentos es muy grande, entonces el evento ocurre algunas veces.
  5. 5. DISTRIBUCIÓN DE POISSON La Distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado numero de eventos durante cierto periodo de tiempo. INTRODUCCION
  6. 6. DISTRIBUCIÓN DE POISSON La distribución de Poisson se aplica a varios fenómenos discretos de la naturaleza (esto es, aquellos fenómenos que ocurren 0,1,2,3,… veces durante un periodo definido de tiempo o en un área determinada) cuando la probabilidad de ocurrencia del fenómeno es constante en el tiempo o el espacio. Ejemplos de estos eventos que pueden ser modelados por la distribución de Poisson son:
  7. 7. CRITERIOS Y PROPIEDADES PARA DEFINIR LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON * Cuando en una distribución Binomial se realiza el experimento un número "n" muy elevado de veces y la probabilidad de éxito "p" en cada ensayo es reducida, entonces se aplica el modelo de distribución de Poisson. Debe cumplirse: " p " < 0,10 " p * n " < 10 La distribución de Poisson sigue el siguiente modelo λ = n * p: el número de veces " n " que se realiza el experimento multiplicado por la probabilidad " p " de éxito en cada ensayo.
  8. 8. DISTRIBUCIÓN DE POISSON  El numero de autos que pasan a través de un cierto punto en una ruta (suficientemente distantes de los semáforos) durante un periodo definido de tiempo.  El numero de errores de ortografía que uno comete al escribir una única pagina.  El numero de llamadas telefónicas en una central telefónica por minuto.  El numero de animales muertos encontrados por unidad de longitud de ruta.  El numero de mutaciones de determinada cadena de ADN después de cierta cantidad de radiación
  9. 9. UTILIDAD  La distribución de Poisson se utiliza en situaciones donde los sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria. En otras palabras no se sabe el total de posibles resultados.  Permite determinar la probabilidad de ocurrencia de un suceso con resultado discreto.  Es muy útil cuando la muestra o segmento n es grande y la probabilidad de éxitos p es pequeña.  Se utiliza cuando la probabilidad del evento que nos interesa se distribuye dentro de un segmento n dado como por ejemplo distancia, área, volumen o tiempo definido.
  10. 10. PROPIEDADES DE UN PROCESO DE POISSON 1. La probabilidad de observar exactamente un éxito en el segmento o tamaño de muestra n es constante. 2. El evento debe considerarse un evento raro. 3. El evento debe ser aleatorio e independiente de otros eventos. Si repetimos el experimento n veces podemos obtener resultados para la construcción de la distribución de Poisson.
  11. 11. DISTRIBUCIÓN DE POISSON  La distribución de probabilidad de Poisson es un ejemplo de distribución de probabilidad discreta.  La distribución de Poisson es parte de la distribución Binomial.  Cuando en una distribución binomial se realiza el experimento muchas veces, la muestra n es grande y la probabilidad de éxito p de cada ensayo es baja, es aquí donde aplica el modelo de distribución de Poisson. Se tiene que cumplir que: p<0.10 p*n<10
  12. 12. Donde P(x=k) es la probabilidad de ocurrencia cuando la variable discreta X toma un valor finito de K λ= Lambda es la ocurrencia promedio por unidad (tiempo, volumen, área, etc.) Es igual a p por el segmento dado. La constante e tiene valor aproximado de 2.711828 K es el numero de éxitos por unidad.
  13. 13. La Distribución de Poisson Y la varianza también es igual al parámetro de la distribución: varianza Desviación estándar
  14. 14. EJEMPLO 1 DE LA FUNCION P(x=k) En un Supermercado uno de cada de cada 50 clientes compra una promoción de crema Colgate y cepillo de dientes. Determine la probabilidad de vender 6 promociones mañana para cumplir con la meta del mes si se sabe que en promedio entran 400 clientes al día al Supermercado.
  15. 15. SOLUCIÓN Como la probabilidad p es menor que 0.10 y el producto n*p es menor a 10 (400*0.02=8), entonces aplicamos el modelo de distribución de Poisson: Al realizar la operación tenemos que P(x=6) = 0,122 Por lo tanto, la probabilidad vender 6 promociones de Colgate para cumplir la meta del mes es de 12,2%
  16. 16. Hallar la Probabilidad de vender por lo menos 4 promociones de Colgate. P(X≥4) =P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) =0,0572 + 0,0916 + 0,122 = 0,271
  17. 17. Varianza Desviación Estándar
  18. 18. EJEMPLO 2 DE LA FUNCION P(x=k) En una mina de oro clandestina la probabilidad de que haya un accidente mortal debido a las bajas normas de seguridad es de 0.02 por cada día de trabajo; si se trabajan 300 días al año en la mina, ¿cual es la probabilidad de tener 3 accidentes en el año? Como la probabilidad p es menor que 0.10 y el producto n*p es menor a 10 (300*0.02=6), entonces aplicamos el modelo de distribución de Poisson: Al realizar la operación tenemos que P(x=3) = 0.0892 Por lo tanto, la probabilidad de tener 3 accidentes laborales en el año es de 8.9%
  19. 19. EJEMPLO 2 DE LA FUNCION P(x=k) En un laboratorio de pulido se estima que la probabilidad de que una esmeralda después de pulida salga defectuosa es de 0.012, ¿Cuál es la probabilidad de que en 800 esmeraldas ya pulidas, hayan 5 defectuosas? Nuevamente vemos que la probabilidad p es menor que 0.10 y el producto n*p es menor a 10 (800*0.012=9.6), entonces aplicamos el modelo de distribución de Poisson: Al realizar la operación tenemos que P(x=3) = 0.04602 Por lo tanto, la probabilidad de que haya 5 esmeraldas defectuosas entre las 800 pulidas es de 4.6%
  20. 20. TABLAS DE PROBABILIDAD DE POISSON
  21. 21. TABLAS DE PROBABILIDAD DE POISSON P(x=3) = 0.0892 P(x=3) =8.9%
  22. 22. TABLAS DE PROBABILIDAD DE POISSON P(x=3) = 0.0460 P(x=3) = 4.6%
  23. 23. EJEMPLO 3 DE LA FUNCION P(x=k)
  24. 24. EJEMPLO 4 DE LA FUNCION P(x=k)
  25. 25. EJEMPLO DE LA FUNCION P(x=k)
  26. 26. LA DISTRIBUCION DE POISSON La distribución de Poisson tiene una propiedad cuyas consecuencias son muy importantes para el Control Estadístico de Procesos entre otros.
  27. 27. BIBLOGRAFIA * Probabilidad y Estadística Aplicadas a la Ingeniería. Montgomery - Runger * Probabilidad Y Estadística. Montgomery 2 Ed * probabilidad y estadística para ingenieros montgomery * Wikipedia * http://www.slideshare.net/LuzEAcevedoCortes/distribucin-depoisson2 * https://www.google.com.co/#q=Distribucion+de+Poisson+ppt
  28. 28. Gracias…

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