0
ANÁLISIS DE
REGRESIÓN
Introducción
• El vicepresidente de una gran
compañía opina que las ganancias
anuales de la empresa dependen de
la cantida...
• ¿Qué herramienta puede presentar el
vicepresidente que sustenten su teoría?
• ¿Qué variables tendrá que medir?
• ¿Qué ec...
Año
Gasto en I y D
(ciento de
miles )
Ganancia
anual
(millones)
1999 2 20
2000 4 25
2001 5 34
2002 4 30
2003 6 33
2004 5 3...
Si sabemos que existe una relación entre una variable
denominada dependiente y otras denominadas
independientes (como por ...
Objetivo
Estudio de la relación funcional entre dos variables.
Establecer una relación cuantitativa entre dos o más
variab...
REGRESIÓNREGRESIÓN
LINEAL SIMPLELINEAL SIMPLE
Qué es el análisis
de regresión
lineal ?
Es modelar la dependencia de la variable Y
en función de la variable X a través d...
Ecuación de la recta
a: Ordenada en el origen o intercepto,
distancia entre el origen y el punto en que la
recta corta al ...
Mediante la recta de regresión podríamos
obtener de manera aproximada el valor de la
variable dependiente (y) de la que co...
ESTIMACIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEALESTIMACIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL
SIMPLESIMPLE
Consiste en determinar los...
CÓMO SE INTERPRETAN LOSCÓMO SE INTERPRETAN LOS
PARÁMETROSPARÁMETROS
Se interpretan como:
aa es el valor estimado de la var...
¿Qué tan bueno es el modelo?
Coeficiente de determinación
Porcentaje de la variabilidad de Y que es explicada por la ecuac...
EJEMPLO 1:
El dueño de una licorería está interesado en medir el efecto del
precio de las botellas de whisky escocés sobre...
Resolviendo:
Precio Ventas XY X2
192 25
205 14
197 18
213 12
208 11
199 15
178 29
172 35
       
Totales
Reemplazando los valores tenemos:
xY
XbYa
XnX
YXnXY
b
Y
X
n
5963.04545.136
4545.1365.195)5963.0(875.19
5963.0
5.1958307200...
Coeficiente de Determinación (R2
) (%)
 Indica el porcentaje de variabilidad en los datos de Y
que están explicados por l...
Ejemplo 2
Una compañía farmacéutica conduce un estudio
piloto para evaluar la relación entre tres dosis
de un nuevo agente...
Diagrama de dispersión o de puntos
En el diagrama de
puntos se aprecia
una relación lineal
positiva o directa
entre ambas
...
Cálculos previos
Por consiguiente, el modelo de
regresión estimado es:
Interpretación:
Por cada 1 nM/kg en la dosis del agente
hipnótico, e...
Y el coeficiente de determinación es:
Interpretación:
1. El tiempo de sueño está explicado en un
81.07% por la dosis del a...
EJEMPLO PROPUESTO:
Los datos de la siguiente tabla representan las estaturas (X,
cm) y los pesos (Y, kg) de una muestra de...
El valor de b = 0.8676 indica el incremento del peso en
kilogramos, en promedio, por cada centímetro de aumento
en la esta...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Proyecciones

42

Published on

analisis de regresion

Published in: Engineering
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
42
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
3
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Proyecciones "

  1. 1. ANÁLISIS DE REGRESIÓN
  2. 2. Introducción • El vicepresidente de una gran compañía opina que las ganancias anuales de la empresa dependen de la cantidad gastada en investigación y desarrollo. El presidente de la compañía no está de acuerdo y ha solicitado pruebas.
  3. 3. • ¿Qué herramienta puede presentar el vicepresidente que sustenten su teoría? • ¿Qué variables tendrá que medir? • ¿Qué ecuación ayudará a predecir las ganancias anuales en función de la cantidad presupuestada en I y D? • ¿Será esta ecuación lineal o no lineal? • ¿Qué precisión se puede esperar al usar esta herramienta de toma de decisiones?
  4. 4. Año Gasto en I y D (ciento de miles ) Ganancia anual (millones) 1999 2 20 2000 4 25 2001 5 34 2002 4 30 2003 6 33 2004 5 34 2005 5 36 2006 7 35 2007 8 40 2008 7 37 2009 8 41 A continuación se presentan datos de 11 añosA continuación se presentan datos de 11 años ¿Una línea recta podría ser lo más adecuado para relacionar estas variables? 0 10 20 30 40 50 0 2 4 6 8 10
  5. 5. Si sabemos que existe una relación entre una variable denominada dependiente y otras denominadas independientes (como por ejemplo las existentes entre: la experiencia profesional de los trabajadores y sus respectivos sueldos, las estaturas y pesos de personas, la producción agraria y la cantidad de fertilizantes utilizados, etc.), se suele recurrir a los estudios de regresión.
  6. 6. Objetivo Estudio de la relación funcional entre dos variables. Establecer una relación cuantitativa entre dos o más variables relacionadas. Se trata de PREDECIR y/o EXPLICAR el valor de una variable (v. Dependiente), dado el valor de otra(s) variable(s) relacionada(s) (v. Independiente(s)). Las variables X e Y deben ser de naturaleza cuantitativa y de preferencia continua.
  7. 7. REGRESIÓNREGRESIÓN LINEAL SIMPLELINEAL SIMPLE
  8. 8. Qué es el análisis de regresión lineal ? Es modelar la dependencia de la variable Y en función de la variable X a través de la ecuación de una recta Análisis de Regresión Lineal Simple 0 1i i iY X eβ β= + + i=1, 2, …, n Variable dependiente Variable predictora (independiente) Parámetros Error ~ NID(0,σ2 )
  9. 9. Ecuación de la recta a: Ordenada en el origen o intercepto, distancia entre el origen y el punto en que la recta corta al eje Y, puede ser +, - ó 0. b: Coeficiente de regresión, expresa la cantidad en la que varía Y cuando X aumenta en una unidad, puede ser +, - ó 0
  10. 10. Mediante la recta de regresión podríamos obtener de manera aproximada el valor de la variable dependiente (y) de la que conociéramos la variable independiente (x), en una población semejante a aquella de la que se ha obtenido la muestra. De manera más precisa, si conocemos la expresión de la recta de regresión, se pueden calcular valores para la variable y, conocidos los de x, como si se tratara de una función. Utilidad que tiene la recta de regresión
  11. 11. ESTIMACIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEALESTIMACIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLESIMPLE Consiste en determinar los valores de "a" y "b " a partir de la muestra, es decir, encontrar los valores de a y b con los datos observados de la muestra. El método de estimación es el de Mínimos Cuadrados, mediante el cual se obtiene: Luego, la ecuación de regresión muestral estimada es
  12. 12. CÓMO SE INTERPRETAN LOSCÓMO SE INTERPRETAN LOS PARÁMETROSPARÁMETROS Se interpretan como: aa es el valor estimado de la variable Y cuando la variable X = 0 bb es el coeficiente de regresión que está expresado en las mismas unidades de Y por cada unidad de X. Indica el número de unidades en que varía Y cuando se produce un cambio en una unidad en X.
  13. 13. ¿Qué tan bueno es el modelo? Coeficiente de determinación Porcentaje de la variabilidad de Y que es explicada por la ecuación de regresión ajustada. > 0.70 entonces, el modelo es adecuado. Donde: r= coeficiente de correlación lineal.
  14. 14. EJEMPLO 1: El dueño de una licorería está interesado en medir el efecto del precio de las botellas de whisky escocés sobre la cantidad vendida. Los resultados de la tabla adjunta se obtuvieron de una muestra aleatoria de las ventas de ocho semanas. El precio está medido en dólares y las ventas en cajas: PRECIO 192 205 197 213 208 199 178 172 VENTAS 25 14 18 12 11 15 29 35 A. Estimar la recta de regresión para las ventas. B. Estimar cuánto será la cantidad vendida si el precio de la caja es de 200 dólares.
  15. 15. Resolviendo: Precio Ventas XY X2 192 25 205 14 197 18 213 12 208 11 199 15 178 29 172 35         Totales
  16. 16. Reemplazando los valores tenemos: xY XbYa XnX YXnXY b Y X n 5963.04545.136 4545.1365.195)5963.0(875.19 5963.0 5.1958307200 875.195.195830227 875.198/159 5.1958/1564 8 __ 2_ 22 __ _ _ −= =×−−=−= −= ×− ××− = − − = == == = ∧ ∑ ∑ Por cada dólar que incrementa el precio de la botella de whisky las ventas disminuye en 0.5963 cajas.
  17. 17. Coeficiente de Determinación (R2 ) (%)  Indica el porcentaje de variabilidad en los datos de Y que están explicados por la regresión lineal sobre X. Si tenemos el valor del coeficiente de correlación ( r ), entonces R2 es el valor de r elevado al cuadrado. También se calcula en base a la siguiente formula: Este valor multiplicar por 100 para expresar en porcentaje
  18. 18. Ejemplo 2 Una compañía farmacéutica conduce un estudio piloto para evaluar la relación entre tres dosis de un nuevo agente hipnótico y tiempo de sueño. Los resultados son presentados en la siguiente tabla. XX YY
  19. 19. Diagrama de dispersión o de puntos En el diagrama de puntos se aprecia una relación lineal positiva o directa entre ambas variables. Modelo de regresión lineal: y = a + b x
  20. 20. Cálculos previos
  21. 21. Por consiguiente, el modelo de regresión estimado es: Interpretación: Por cada 1 nM/kg en la dosis del agente hipnótico, el tiempo de sueño aumenta en 0.5 horas.
  22. 22. Y el coeficiente de determinación es: Interpretación: 1. El tiempo de sueño está explicado en un 81.07% por la dosis del agente hipnótico ingerida. 2. El modelo explica en 81.07% el tiempo de sueño. %07.812 =R
  23. 23. EJEMPLO PROPUESTO: Los datos de la siguiente tabla representan las estaturas (X, cm) y los pesos (Y, kg) de una muestra de 12 hombres adultos. Para cada estatura fijada previamente se observó el peso de una persona seleccionada de entre el grupo con dicha estatura, resultando: La ecuación de regresión estimada es: Coeficiente de correlación: R= 0.9379 Coeficiente de determinación: R²=0.8796
  24. 24. El valor de b = 0.8676 indica el incremento del peso en kilogramos, en promedio, por cada centímetro de aumento en la estatura de los hombres adultos. El valor de a, no tiene interpretación práctica en el ejemplo, se interpretaría como el valor obtenido, en promedio, para el peso Y, cuando la estatura es 0.
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×