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  • 1. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICASCARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS PORTAFOLIO DE CALCULO DIFERENCIAL: SEGUNDO “A”PERIODO: SEPTIEMBRE – FEBRERO 2013 ESTUDIANTE: LUIS MIGUEL MASTARRENO MACIAS DOCENTE: ING. JOSE ANTONIO CEVALLOS
  • 2. FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
  • 3. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÌ MISIÓN: Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional,que contribuyan a la solución de los problemas del país como universidad de docencia con investigación, capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador. VISIÓN: Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador, promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de laciencia, la técnica y la cultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial. FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÀTICAS MISIÓN: Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad en la educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y nacional. VISIÓN: Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las cienciasinformáticas, que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida.
  • 4. DESCRIPCIÓN DEL CURSOLa ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otrasciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivelcientífico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial ala malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, esconceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de lasfunciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas deacuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y sucontinuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedadesespecíficas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodosalgebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en estaunidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, yluego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas deDerivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar los ValoresMáximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas deOptimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinadoproceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para elTrazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción deDiferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el softwarematemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeñosSoftware.
  • 5. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS TABLA DE CONTENIDOSFASE 1: Prontuario del cursoFASE 2: Carta de presentaciónFASE 3: AutorretratoFASE 4: Diario meta cognitivoFASE 5: Artículos de revistas profesionalesFASE 6: Trabajo de ejecuciónFASE 7: Materiales relacionados con la claseFASE 8: Sección AbiertaFASE 9: Resumen de cierreFASE 10: AnexosFASE 11: Evaluación del Portafolio
  • 6. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS PRONTUARIO INFORMACIÓN GENERALSYLLABUS DEL CURSOAsignatura: Cálculo Diferencial 1. CÓDIGO Y NÚMERO DE CRÉDITOS Código: OF-280 N° de Créditos: 4 2. DESCRIPCION DEL CURSO La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en esta unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para el Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños Software. 3. PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS Pre-requisitos: OF-180 Co-requisitos: ninguno 4. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSOBIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
  • 7.  SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega. LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill 2006. SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw- Hill. Interamericana. 2000.BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México. STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thompson Editores. México. THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA. GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral. LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador. PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería. PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería. www.matemáticas.com 5. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO. (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO) Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación) Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación) Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación) Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación) Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación) 6. TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NÚMEROS DE HORAS POR TEMA) Análisis de funciones (16 horas) Aproximación a la idea de límites (12 horas)
  • 8.  Cálculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas) Aplicación de la derivada (18 horas) Introducción al cálculo integral: Integrales indefinidas (6 horas) 7. HORARIO DE CLASE / LABORATORIO Cuatro horas de clases teóricas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana 8. CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERODesarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones, obtenciónde dominio e imagen, expresar modelo matemáticos donde se involucre elconcepto de función, demostrar límites de funciones aplicando la definición,determinar la continuidad de una función Interpretar, enunciar y aplicar losteoremas de la derivada, analizar el estudio de la variación de una función,aplicar el flujo de información en la fabricación de pequeños software, para elanálisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través dela solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entornoespacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro laasimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas,promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas. 9. RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIÓN ABET:RESULTADOS O LOGROS DEL CONTRIBUCIÓN EL ESTUDIANTE DEBE: APRENDIZAJE (ALTA, MEDIO, BAJO)(a) Capacidad de aplicar MEDIA Aplicar con capacidad lasconocimientos de matemáticas, Matemáticas en el diseño yciencias e ingeniería. desarrollo de Sistemas Informáticos como producto de su aprendizaje continuo y experiencia adquirida en el manejo de lenguajes de programación de software matemático en su etapa de formación.(b) Capacidad de diseñar y ******* *******conducir experimentos, así comopara analizar e interpretar losdatos(c) Capacidad de diseñar un ******* *******sistema, componente o procesopara satisfacer las necesidadesdeseadas dentro de laslimitaciones realistas,económicos, ambientales,sociales, políticas, éticas, de salud
  • 9. y seguridad, de fabricación, y lasostenibilidad(d) Capacidad de funcionar en MEDIA Interactuar en los equipos deequipos multidisciplinarios trabajo, cooperando con valores éticos, responsabilidad, respeto a opiniones y contribuyendo con conocimiento y estrategias informáticas efectivas en la consecución de los objetivos de un proyecto.(e) la capacidad de identificar, ******* *******formular y resolver problemas de ingeniería(f) Comprensión de la ******* *******responsabilidad profesional yética(g) Capacidad de comunicarse MEDIA Elaborar informes escritosde manera efectiva aplicando los lineamientos y normas para elaborar un proyecto de investigación y expresarse con un lenguaje matemático efectivo en las exposiciones, usando las TIC´S y software matemáticos.(h) Educación amplia ******* *******necesaria para comprender elimpacto de las soluciones deingeniería en un contextoeconómico global, contextoambiental y social.(i) Reconocimiento de la ******* *******necesidad y la capacidad departicipar en el aprendizajepermanente.(j) Conocimiento de los temas ******* *******de actualidad(k) Capacidad de utilizar las MEDIA Utilizar el Matlab (u otrotécnicas, habilidades y software matemático) comoherramientas modernas de herramienta informática paraingeniería necesarias para la modelar situaciones de lapráctica la ingeniería. realidad en la solución de problemas informáticos del entorno. 10. EVALUACION DEL CURSO DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES Exámenes 15% 15% 30%Actividade Pruebas 5% 5% 10%
  • 10. s varias Escritas Participacio 5% 5% 10% nes en Pizarra Tareas 5% 5% 10% Compromis 5% 5% 10% os Éticos y Disciplinari osInvestigación Informes 10% 10% Defensa Oral 20% 20% (Comunicación matemática efectiva ) TOTAL 45% 55% 100% 11. RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION Elaborado por: Ing. José Cevallos S.
  • 11. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS Asignatura: Cálculo Diferencial1.- Datos GeneralesUnidad Académica: Facultad de Ciencias InformáticasCarrera: Ingeniería en Sistemas InformáticosCiclo Académico: Septiembre 2012 – Febrero 2013.Nivel o Semestre: 2do. SemestreÁrea de Curricular: MatemáticasTipo de Asignatura: Obligatoria de FacultadCódigo: OF-280Requisito para: Cálculo Integral-OF-380Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180Co-requisito: NingunoNo de Créditos: 4No de Horas: 64Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos SalazarCorreo Electrónico: jcevallos@utm.edu.ec, jcs1302@hotmail.com. 2. Descripción de la asignatura ElCálculoDiferencialmarcasuimportanciapara lasolucióndeproblemasdentro deunnivelcientífico; supropósitoesconceptualizar lineamientoteóricos, metodológicos yprácticosenelestudiante,enel análisisde lasfunciones,gráficas,laformadecombinarlasyclasificarlas deacuerdoalosnúmeros realesyalostiposdefunciones, laideadelímitesysucontinuidadpermitendescribirel comportamientodeunafunciónconpropiedadesespecíficas, calcularlímitespormétodosalgebraicos otrigonométricosymediantereglasbásicas,yluegoconmodelos matemáticos quesurgendelas ReglasBásicasdeDerivación,laAplicación de lasderivadasen determinarlosValoresMáximosy MínimosdeunafunciónqueserequierenenlaprácticaenproblemasdeOptimización paraun determinadoproceso. Así mismo proporciona al estudiante informaciónadicional y precisa para aplicarlaen otrasciencias,teniendocomoapoyoelsoftwarematemáticoMatlab.3. Objetivo general de la asignaturaDesarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicaciónde su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretarsu entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilaciónde aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigacióncientífico-técnica para la ciencias informáticas.
  • 12. 4. Contribución del curso con el perfil del graduado Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos 1. Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno 2. Toma decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir 3. Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización haciendo uso correcto de la tecnología. 4. Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética profesional 5. Capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines. 6. Es emprendedor, innovador y utiliza los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión1 2 3 4 5 6x
  • 13. 5. Resultados del aprendizajeRESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar el APLICACIÓN Ejercicios Aplicación de 4 Determinará el dominio con la NIVEL ALTO: aplicaciónde 4 técnicas, el 86-100dominio, rango y escritos, orales, técnicas para rango con 4 técnicas ygráficas de talleres y en los dominio graficará las funciones con 4funciones en los Software Aplicación de 4 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en elreales a través de Matemático: técnicas para software Matemático: Derive-6ejercicios, aplicando Derie-6 y Matlab. rango y Matlab.las técnicas Aplicación de 4respectivas para técnicas para Determinará el dominio, con la NIVELMEDIOcada caso. graficar las aplicación. de 2 técnicas, el 71-85 funciones. rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab Determinará el dominio, con la NIVEL BÁSICO aplicación. de 1 técnica, 70 el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: MatlabRESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDemostrar la APLICACIÓN 10 ejercicios Participación activa, e Demostrará la existencia de NIVEL ALTO: interés en el límites y continuidad de 86-100existencia de límites escritos, orales y aprendizaje. funciones en los reales pory continuidad de en talleres, Aplicación de los tres medio gráfico a través de 10funciones en los individual y en criterios de ejercicios escritos, orales y en continuidad de talleres participativosreales por medio equipo. función. aplicando los tres criterios degráfico a través de Conclusión final si no continuidad de funciones.ejercicios es continúa la función Participación activa, e interés en el aprendizaje.participativos Conclusión final si no esaplicando los continúa la función. NIVELMEDIOcriterios de 71-85 Demostrará la existencia decontinuidad de límites y continuidad defunciones y las funciones en los resales porconclusiones finales medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y ensi no fuera continua. talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función. NIVEL BÁSICO 70 Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar al procesar APLICACIÓN Determinará al procesar los NIVEL ALTO:los límites de 10 ejercicios Aplicación de los límites de funciones en los 86-100 teoremas de límites. reales con la aplicación defunciones en los escritos, orales, Aplicación de las los teoremas de límites,reales a través de talleres y en los reglas básicas de Con la aplicación de la reglaejercicios mediante Software límites infinitos. básica de límites infinitos, Aplicación de las con la aplicación de la reglateoremas, reglas Matemáticos: reglas básicas de básica de límites al infinito ybásicas establecidas y Derive-6 y límites al infinito. aplicación de límites en lasasíntotas Matlab. Aplicación de límites asíntotas verticales y en las asíntotas verticales y asíntotas horizontales, en 10 horizontales. ejercicios escritos, orales, talleres y en el software
  • 14. Matemático: Derive-6 y Matlab NIVELMEDIO Determinará al procesar los 71-85 límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: NIVEL BÁSICO Matlab. 70 Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar la derivada APLICACIÓN Aplicación de los Determinará la derivada de los NIVEL ALTO: Ejercicios escritos, teoremas de diferentes tipos de funciones 86-100de los diferentes tipos derivación. en los reales aplicando orales, talleres y en elde funciones en los Software Matemáticos: Aplicación de la regla acertadamente los teoremasreales a través de Matlab y Derive-6. de derivación implícita. de derivación, con la Aplicación de la regla aplicación de la regla de laejercicios mediante de la cadena abierta. derivación implícita, con lalos teoremas y reglas Aplicación de la regla aplicación de la regla de lade derivación de derivación orden cadena abierta, con la superior. aplicación de la regla de laacertadamente. derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive-6y Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones NIVELMEDIO en los reales aplicando 71.85 acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orsles, talleres y en el software matemático: Matlab. NIVEL BÁSICO Determinará la derivada de los 70 diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Matlab.RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar los ANÁLISIS Ejercicios Aplicación del primer Determinará los máximos y NIVEL ALTO: criterio para puntos mínimos, de funciones en los 86-100máximos y mínimos, escritos, orales, críticos. reales, con la aplicación delde funciones en los talleres y en el Aplicación del primer criterio para puntosreales en el estudio de software segundo criterio para críticos, con la aplicación del concavidades y punto segundo criterio paragráficas y problemas matemático: de inflexión. concavidades y punto dede optimización a Matlab. Aplicación del primer inflexión, con la aplicación deltravés de los criterios y segundo criterio para primer y segundo criterio para el estudio de graficas. el estudio de graficas, y conrespectivos. Aplicación del la aplicación del segundo segundo criterio para criterio para problemas de problemas de optimización en ejercicios optimización. escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y NIVELMEDIO mínimos, de funciones en los 71-85 reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos,Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleresy en software matemático: Matlab
  • 15. NIVEL BÁSICO Determinará los máximos y 70 mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas,en ejercicios escritos, orales y talleres.1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia (ABET). Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos. b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la informática. c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad. d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas. e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio. f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad. g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información. h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social. i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional. j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes. k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión. Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera: A: Alta M: Medio B: Baja
  • 16. a B c D E F G H i j kM M M6. Programación1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios,aplicando las técnicas respectivas para cada caso.Fechas No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía Horas metodológicasSept. 13 TOTAL 16 ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN MANUEL SILVA,Oct. 6 2 UNIDAD I Dinámica de integración 1. Bibliografías- ADRIANA LAZO. 2006. ANÁLISIS DE FUNCIONES y socialización, Interactivas, 2. LIMUSA NORIEGA. PREFACIO. documentación, 2. Pizarra de LAZO PAG. 124-128-142 ANÁLISIS DE FUNCIONES. presentación de los tiza líquida, PRODUCTO CARTESIANO. temas de clase y 3. Laboratorio  Definición: Representación gráfica. objetivos, lectura de de RELACIONES: motivación y video del Computación,  Definición, Dominio y Recorrido de una tema, técnica lluvia de 4. Proyector, CALCULO CON 2 Relación. ideas, para interactuar 5. Marcadores GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I FUNCIONES: entre los receptores. 6. Software de LARSON-HOSTETLER-  Definición, Notación derive-6, Matlab EDWARDS.EDISION OCTAVA EDICIÓN. MC  Dominio y recorrido. Observación del GRAWW HILL 2006 2  Variable dependiente e independiente. diagrama de secuencia LARSON PAG. 4, 25-37-46.  Representación gráfica. Criterio de Línea del tema con ejemplos Vertical. específicos para LAZO PAG. 857-874, 891-  Situaciones objetivas donde se involucra el interactuar con la 919. concepto de función. problemática de LAZO PAG. 920-973  Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva interrogantes del LAZO PAG. 994-999-1015 y biyectiva Representación gráfica. Criterio de problema, método 2 Línea horizontal. inductivo-deductivo,  Proyecto de Investigación. 2 TIPOS DE FUNCIONES: Definir los puntos  Función Constante importantes del  Función de potencia: Identidad, cuadrática, conocimiento cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz. interactuando a los  Funciones Polinomiales estudiantes para que CALCULO. TOMO 1,  Funciones Racionales expresen sus 2 PRIMERA EDICIÓN,  Funciones Seccionadas conocimientos del tema ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL.  Funciones Algebraicas. tratado, aplicando la INTERAMERICANA. 2000.  Funciones Trigonométricas. Técnica Activa de la MC GRAW HILL. 2  Funciones Exponenciales. Memoria Técnica SMITH PAG. 13-14  Funciones Inversas SMITH PAG. 23-33-41-51 SMITH PAG. 454  Funciones Logarítmicas: definición y Talleres intra-clase, para propiedades. luego reforzarlas con  Funciones trigonométricas inversas. tareas extractase y TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES: aplicar la información en 2  Técnica de grafica rápida de funciones. software para el área con COMBINACIÓN DE FUNCIONES: el flujo de información.  Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones.  Composición de funciones: definición de función compuesta
  • 17. 6. Programación2. Resultados del Aprendizaje No 2:Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico,aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.3. Resultados del Aprendizaje No 3:Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios medianteteoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.Fechas No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía Horas metodológicasOct. 11 TOTAL12 UNIDAD II Dinámica de integración 1.Bibliografías-Nov. 8 2 APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE. y socialización, Interactivas LAZO PÁG. 1029 LAZO PÁG. 1069 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. documentación, 2. Pizarra de SMITH PÁG. 68  Concepto de límite. Propiedades presentación de los tiza líquida. LARSON PÁG. 46 de límites. temas de clase y 3. Laboratorio LAZO PÁG. 1090  Limites Indeterminados objetivos, lectura de de LÍMITES UNILATERALES motivación y video del Computación. 2 LAZO PÁG. 1041  Limite Lateral derecho tema, técnica lluvia de 4.Proyector  Limite Lateral izquierdo. ideas, para interactuar 5.Marcadores  Limite Bilateral. entre los receptores. 6.Software de LAZO PÁG 1090 LÍMITES INFINITOS derive-6, Matlab LARSON PÁG. 48  Definiciones Observación del  Teoremas. diagrama de secuencia SMITH PÁG. 95 2 LÍMITES AL INFINITO del tema con ejemplos  Definiciones. Teoremas. específicos para  Limites infinitos y al infinito. interactuar con la LAZO PÁG 1102 2 SMITH PÁG. 97 ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS. problemática de  Asíntota Horizontal: Definición. interrogantes del  Asíntota Vertical: Definición. problema, método  Asíntota Oblicua: Definición. inductivo-deductivo, LAZO PÁG. 1082 2 LARSON PÁG. 48 LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.  Límite Trigonométrico Definir los puntos fundamental. importantes del  Teoremas. conocimiento LAZ0 PÁG. 1109 CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO. interactuando a los 2  Definiciones. estudiantes para que  Criterios de Continuidad. expresen sus  Discontinuidad Removible y conocimientos del tema Esencial. tratado, aplicando la Técnica Activa de la Memoria Técnica Tareas intra-clase, para luego reforzarlas con tareas extractase y aplicar la información en software para el área con el flujo de información.
  • 18. 6. Programación4. Resultado del aprendizaje No 4:Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejerciciosmediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.Fechas No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía horas metodológicasNov. 10 TOTAL12 UNIDAD III Dinámica de integración 1.Bibliografías-Dic. 6 LAZO PÁG. 1125 2 CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA y socialización, Interactivas SMITH PÁG. 126 TANGENTE documentación, 2. Pizarra de LARSON PÁG. 106 DEFINICIONES. presentación de los tiza líquida. DERIVADAS. SMITH PÁG. 135  Definición de la derivada en un temas de clase y 3. Laboratorio SMITH PÁG. 139 punto. LARSON PÁG. 112 objetivos, lectura de de  Interpretación geométrica de la motivación y video del Computación. derivada.  La derivada de una función. tema, técnica lluvia de 4.Proyector  Gráfica de la derivada de una ideas, para interactuar 5.Marcadores función. entre los receptores. 6.Software de  Diferenciabilidad y Continuidad. derive-6, Matlab LAZO PÁG. 1137 2 CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE Observación del SMITH PÁG. 145 TIPO ALGEBRAICA. diagrama de secuencia LARSON PÁG. 118  Derivada de la función Constante.  Derivada de la función Idéntica. del tema con ejemplos  Derivada de la potencia. específicos para 2  Derivada de una constante por la interactuar con la función. problemática de  Derivada de la suma o resta de las funciones. interrogantes del  Derivada del producto de funciones. problema, método  Derivada del cociente de dos inductivo-deductivo, funciones. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA. LAZO PÁG 1155 2  Regla de la Cadena. SMTH 176 Definir los puntos LARSON PÁG. 141  Regla de potencias combinadas con importantes del la Regla de la Cadena. DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA conocimiento LAZO PÁG. 1139 EXPONENTES RACIONALES. interactuando a los SMITH PÁG. 145 DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. LAZO PÁG. 1149 estudiantes para que SMITH PÁG. 162 expresen sus LARSON PÁG. 135 2 DERIVADA IMPLICITA. LAZO PÁG. 1163 Método de diferenciación Implícita. conocimientos del tema SMITH PÁG. 182 DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y tratado, aplicando la LARSON PÁG. 152 LOGARITMICAS SMITH PÁG. 170 Técnica Activa de la Derivada de: LARSON PÁG. 360  Funciones exponenciales. Memoria Técnica  Derivada de funciones exponenciales de base e. Tareas intra-clase, para  Derivada de las funciones logarítmicas. luego reforzarlas con  Derivada de la función logaritmo tareas extractase y natural. aplicar la información en  Diferenciación logarítmica. software para el área SMITH PÁG. 459 con el flujo de LARSON 432 2 DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS información. INVERSAS. DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR. LAZO PÁG. 1163  Notaciones comunes para derivadas SMITH PÁG. 149 de orden superior.
  • 19. 6. Programación5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas yproblemas de optimización a través de los criterios respectivos.Fechas No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía horas metodológicasDic. 8 TOTAL24 UNIDAD IV Dinámica de integración 1.Bibliografías-Febr. 12 2 APLICACIÓN DE LA DERIVADA. y socialización, Interactivas LAZO PÁG. 1173 ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA documentación, 2. Pizarra de LAZO PÁG. 1178 SMITH PÁG. 216 NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO. presentación de los tiza líquida. LARSON 176 VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS. temas de clase y 3. Laboratorio 2  Máximos y Mínimos Absolutos de objetivos, lectura de de una función. motivación y video del Computación.  Máximos y Mínimos Locales de tema, técnica lluvia de 4.Proyector una función. ideas, para interactuar 5.Marcadores  Teorema del Valor Extremo. entre los receptores. 6.Software de  Puntos Críticos: Definición. derive-6, Matlab LAZO PÁG. 1179 2 FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. Observación del SMITH PÁG. 225 DERIVADA. diagrama de secuencia LARSON 176  Función creciente y función del tema con ejemplos 2 Decreciente: Definición. específicos para  Funciones monótonas. interactuar con la  Prueba de la primera derivada problemática de para extremos Locales. interrogantes del LAZO PÁG. 1184 2 CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN. problema, método SMITH PÁG. 232 0. Concavidades hacia arriba y inductivo-deductivo, concavidades hacia abajo: Definición. Definir los puntos 1. Prueba de concavidades. importantes del 2 2. Punto de inflexión: Definición. conocimiento 3. Prueba de la 2da. Derivada para interactuando a los extremo locales. estudiantes para que expresen sus 2 TRAZOS DE CURVAS. conocimientos del tema  Información requerida para el tratado, aplicando la trazado de la curva: Dominio, Técnica Activa de la 2 coordenadas al origen, punto de Memoria Técnica corte con los ejes, simetría y asíntotas Tareas intra-clase, para  Información de 1ra. Y 2da. luego reforzarlas con LAZO PÁG. 1191 Derivada tareas extractase y SMITH PÁG. 249 LARSON 236 2 PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN. aplicar la información en PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS. software para el área con 2 LAZO PÁG. 1209 INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS el flujo de información. SMITH PÁG. 475  Diferenciales. Definición. LARSON PÁG. 280 2  Integral Indefinida. Definición. 2 SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes. DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES Exámenes 15% 15% 30%Actividades Pruebas Escritas 5% 5% 10% varias Participaciones en Pizarra 5% 5% 10% Tareas 5% 5% 10% Portafolio 5% 5% 10%Investigació Informe escrito (avance-físico) 15% 15% n Defensa Oral-informe final (lógico y físico) 15% 15% (Comunicación matemática efectiva )
  • 20. TOTAL 50% 50% 100%9.TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSOBIBLIOGRAFIA RECOMENDADA SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega. LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill 2006. SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000.BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México. STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México. THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison- Wesley Iberoamericana. EUA. GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral. LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador. PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería. PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería. www.matemáticas.com10. Revisión y aprobación DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN Ing. José Cevallos Salazar. ACADÉMICAFirma: Firma: Firma:________________________________ _____________________________ ___________________________________Fecha: Fecha: Fecha:
  • 21. AUTORRETRATO.Luis Miguel Mastarreno Macías.Portoviejo-Calle Chile entre Quito y RamosIduarte.Tel: 090632069 Universidad Técnica de Manabí Facultad de Ciencias Informáticas 2do Semestre “C” Mi nombre es Luis Miguel Mastarreno Macías, soy estudiante de la asignatura de Calculo Diferencial, actualmente curso el segundo semestre en la facultad de Ciencias Informáticas de la universidad Técnica de Manabí. Soy una persona responsable, activa y me gusta trabajar en equipo. Mis principales áreas de interés son la aplicación y desarrollo de las tecnologías y el manejo de diferentes software. Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informáticos, aplicando los conocimientos adquiridos en diferentes ramas de la informática brindándole a la sociedad un servicio de calidad y poder cumplir mis propósitos. Además incentivar a los demás a que estudien la carrera de Ing. en sistemas informáticos ya que la tecnología es lo que prevalece hoy en día. Siempre agradeciendo a Dios y a mis padres por brindarme el apoyo incondicional para continuar con mis estudios y convertirme en lo que anhelo ser, esforzándome cada día y sentirme orgulloso de mi mismo.
  • 22. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS DIARIO METACOGNITIVOClase No 1: 25 de Sept. Del 2012. PERIODO: Del 24 de Sept. 2012 al 24 febr. del 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 25 de Sept-jueves, 27 de Sept. Del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarTema discutido: REFLEXIÒN: “UN ALMUERZO CON DIOS”CONTENIDOS: CÁLCULO DIFERENCIALPREFACIO.ANALISIS DE FUNCIONES.PRODUCTO CARTESIANO:CONTENIDO DE LA CLASE:1. FUNCIÓN:2. METODO: DEDUCTIVO, INDUCTIVO Y REFLEXIVO3. TÉCNICA: LLUVIAS DE IDEAS.4. DESCRIPTORES DE LA CLASE: 1. FUNCIÓN 2. RELACIÓN 3. GRAFO 5. DOMINIO 6. CODOMINIO 7. CONJUNTO DE ENTRADA 8. IMAGEN 9. VARIABLES: INDEPENDIENTES, DEPENDIENTES 10. CONSTANTES 11. PRODUCTO CARTESIANO 12. PAR4. FUNCIÓN INPLICITA 12. FUNCIÓN EXPLICITA 13. FUNCIÓN CRECIENTE 14. FUNCIÓN DECRECIENTE
  • 23. ¿Qué cosas fueron difíciles?Las cosas que se me hicieron difíciles fue a reconocer las funciones PORQUEla verdad no sabía del tema pero a medida que el profesor nos iba explicando ynos hacía pasar a la pizarra se me hizo fácil y pude entender lo que el maestronos enseñaba.¿Cuáles fueron fáciles?Las cosas que fueron fáciles para mí fue el análisis numérico el mismo que loobtuvimos haciendo la relación entre un dominio con una imagen. Estas cosasse me hicieron fáciles PORQUE seguí las instrucciones del docente pararealizar los ejercicios propuestos.¿Qué aprendí hoy?Entre las cosas que aprendí tenemos: 1. Que hay que darle importancia a todos esos detalles que tienen el mágico potencial de poder cambiar mi vida o la de los demás. 2. A reconocer los diferentes tipos de funciones 3. A relacionar un dominio con una imagen.
  • 24. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS DIARIO METACOGNITIVOClase No 2: 042de Oct del 2012. PERIODO: Del 24 de Sept.2012 al 23 Febrero del 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 02, jueves, 04 de Oct del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarTema discutido: Unidad I: “BUSCA”CONTENIDOS DE LA CLASE:1. FUNCIONES:2. GRAFICAS DE FUNCIONES EL EN SOFTWARE MATLAB3. HALLAR DOMINIO E IMAGEN DE FUNCIONES4. Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función, Silva Laso, 8675. Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva, Silva laso, 142, 8746. Gráficas, criterio de recta horizontal, Silva Laso, 8767. TIPOS DE FUNCIONES:8. Función Constante, Silva Laso, 891, Smith, 149. Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera ya. función raíz, Silva Laso, 919, Larson,37
  • 25. RESUMEN DE CLASES
  • 26. ¿Qué cosas fueron difíciles?Las cosas que se me hicieron difíciles fue hallar dominio e imagen PORQUEera un tema que no tenía ni la idea de cómo resolverlo pero a medida que elprofesor nos iba explicando y nos hacía pasar a la pizarra se me hizo fácil.¿Cuáles fueron fáciles?Las cosas que fueron fáciles para mí fue trabajar en el software matemáticoMatlab. Porque el semestre pasado en eso se baso el proyecto deinvestigación y ya tenía una noción de cómo utilizar este software.¿Qué aprendí hoy?Entre los temas que aprendí están:
  • 27. 1. La reflexiones sobre cada uno de mis compañeros me hicieron pensar mucho sobre lo que le está pasando a nuestra juventud y por cada uno de los pensares de mis compañeros he aprendido algo.2. Hallar dominio e imagen.3. A graficar funciones por medio del software matemático MatLab
  • 28. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS DIARIO METACOGNITIVOClase No 3: 03 de Mayo del 2012. PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 2 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012 DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarTema discutido: Unidad I: REFLEXIÒN: “CALIDAD HUMANA”CONTENIDOS:TIPOS DE FUNCIONES:  Función polinomial, Silva Laso, 920, Larson, 37  Función racional, Silva Laso, 949, Smith, 23  Funciones seccionadas, Silva Laso, 953  Función algebraica.  Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33  Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41  Función inversa, Silva Laso, 1015  Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618  Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454  Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones, Silva Laso, 973, Smith, 52OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.COMPETENCIA GENERAL:Trazar graficas de diferentes tipos de funcionesDATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY.Al comenzar la clase empezamos con una reflexión llamada “EL AGUILA” yDespués el profesor empezó a dar su clase en la cual se mostrara un resumende los siguientes temas tratados.
  • 29. RESUMEN DE CLASESFunción Polinomial
  • 30. ¿Qué cosas fueron difíciles?Las cosas que se me hicieron difíciles fueron graficar y reconocer losdiferentes tipos de funciones.PORQUE se me hacía difícil comprender cuando una función estaba abierta ocerrada.¿Cuáles fueron fáciles?Las cosas que fueron fáciles para mí fue desarrollar las funciones cúbicas yseccionadas las mismo que las obtuvimos reflexionando una gana de ejerciciospropuestos en la pizarra la cual nos pedía q identificáramos cual era la funciónindicada para luego poder aplicar su teorema correspondiente y así poderlasdesarrollar.PORQUE seguí las instrucciones del docente para realizar los ejercicios y loque no entendía revisaba en mi material de apoyo.¿Qué aprendí hoy?Entre las cosas que aprendí tenemos: 1. A reconocer los diferentes tipos de funciones 2. A graficar las diferentes funciones como son: función cubica, funciones racionales, funciones seccionadas, funciones secciones escalar unitario y funciones de valor absoluto.
  • 31. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS DIARIO METACOGNITIVOClase No 4: 08 de Mayo del 2012. PERIODO: Del 24 de Sept 2012 al 23 Febrero del 2013 TIEMPO: 2 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 16 del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar TEMA DISCUTIDO:REFLEXIÒN: “CONFIA EN MI”CONTENIDOS:COMBINACIÓN DE FUNCIONES:  Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994  Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.LIMITE DE UNA FUNCIÓN  Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46  Límites indeterminados, Silva Laso, 1090LIMITES UNILATERALES  Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041  Límite lateral izquierdo  Límite bilateralOBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir operaciones con funciones.  Definir y calcular límites.COMPETENCIA GENERAL:  Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios
  • 32. DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY.Al comenzar la clase empezamos con una reflexión llamada “AQUÍ ESTOYYO” y Después el profesor empezó a dar su clase en la cual se mostrara unresumen de los siguientes temas tratados.
  • 33. ¿Qué cosas fueron difíciles?Las cosas que se me hicieron difíciles fueron a graficar y resolver la funciónlogaritmo PORQUE me confundía cuando una función era par o impar.¿Cuáles fueron fáciles?Las cosas que fueron fáciles para mí fue reconocer los efectos que presentanlas diferentes tipos de grafica PORQUE seguí las instrucciones del docentepara realizar los ejercicios.¿Qué aprendí hoy?Entre las cosas que aprendí tenemos: 1. A reconocer los diferentes efectos de las graficas 2. A graficar las diferentes funciones como son: función signo, función entero mayor, funciones trigonométricas, y funciones inversas
  • 34. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS DIARIO METACOGNITIVOClase No 5: 15 de Mayo del 2012. PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 2 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 15 de mayo-jueves, 17 de mayo del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar TEMA DISCUTIDO:REFLEXIÒN: “NADIE TE AMA COMO YO”Esta reflexión me da a entender que Jesús siempre ha estado al lado denosotros cuidándonos y protegiéndonos en todo momento de nuestras vidas.CONTENIDOS:LIMITE INFINITO:  Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48LIMTE AL INFINITO:  Definición, teoremas.  Limite infinito y al infinito, Smith, 95ASÍNTOTAS:  Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97  Asíntotas horizontales, definición, gráficas.  Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.OBJETIVO DE DESEMPEÑO  Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.  Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.COMPETENCIA GENERAL:  Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas.
  • 35. DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY.Al comenzar la clase empezamos con una reflexión llamada “NADIE TE AMACOMO YO” y Después el profesor empezó a dar su clase en la cual semostrara un resumen de los siguientes temas tratados. LIMITE El concepto de límite funcional forma parte de las currícula de educación en la totalidad de las escuelas de ingeniería. Es puerta de entrada al análisis diferencial e integral, y, desde siempre, su enseñanza no ha dejado de preocupar a profesores e investigadores que ven cómo fracasan sus intentos para que los alumnos comprendan su significado, y cómo esta enseñanza, en muchas ocasiones, se acaba reduciendo a un conjunto de cálculos que tienen poco sentido. Hay que partir del hecho de que la comprensión de conceptos como el de límite funcional supone la utilización de estrategias mentales de alto nivel como las que se consideran en el pensamiento matemático avanzado y que la clave reside en la creación de un diseño de enseñanza adecuado a la capacidad y nivel del alumno, que genere un mínimo de interés por el estudio y que le facilite la adquisición de tales conceptos.
  • 36. Límite de ExpresiónUna constanteLa función identidadEl producto de una función yuna constanteUna sumaUna resta
  • 37. Un productoUn cocienteUna potenciaUn logaritmoEl número eFunción f(x) acotada y g(x)infinitesimal . Asíntota Horizontal Si existe este tipo de asíntota para la función que se evalúa, esta corresponde al valor a que toma y, cuando x → ∞, y corresponde a la línea horizontal y = a. La asíntota horizontal existe cuando se cumple la siguiente igualdad: Asíntota Vertical r(x)=p(x) q(x)
  • 38. Si existe, se presenta en funciones racionales de la forma y correspondena aquellos valores para los cuales se indeterminada la función, para cuando q( x ) = 0, omediante la interpretación del siguiente límite: Lim f( x) ∞ x→a¿Qué cosas fueron difíciles?En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron reconocer entreuna asíntota vertical y horizontal PORQUE para desarrollar estas clases deejercicios tenemos que aplicar el teorema correspondiente y si no lo aplicamosel ejercicio se nos volverá complicado.¿Cuáles fueron fáciles?Las cosas que fueron fáciles para mí fueron límites matemáticos PORQUEantes de ver este tema nos enviaron una consulta sobre límites y así tuve unaidea de que se trataba además seguí las instrucciones del docente pararealizar los ejercicios y lo que no entendía revisaba en mi material de apoyo.¿Qué aprendí hoy?Entre las cosas que aprendí hoy tenemos: 1. A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemáticos y asíntotas horizontales y verticales.
  • 39. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS DIARIO METACOGNITIVOClase No 6: 22 de Mayo del 2012.PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORASFECHA: Martes, 22 de mayo-jueves, 24 de mayo del 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar TEMAS DISCUTIDO:CONTENIDOS:CALCULO DIFERENCIAL.LÍMITES TRIGONOMETRICOS:  Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48  Teoremas.CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:  Definición, Silva Laso, 1109  Criterios de continuidad.  Discontinuidad removible y esencial.OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir y calcular límites trigonométricos.  Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.COMPETENCIA GENERAL:  Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y discontinuidad de funciones aplicando criterios.
  • 40. DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY.Al comenzar la clase el profesor empezó a dar su clase en la cual se mostraraun resumen de los siguientes temas tratados.1. LIMITES TRIGRONOMÉTRICOS2. CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN
  • 41. ¿Qué cosas fueron difíciles?Las cosas que fueron difíciles fueron los limites trigonométricos PORQUE noentendía como reemplazar cada una de las funciones sen,cos,tan, pero amedida que el docente explicaba yo hacia una comparación para entenderlos¿Cuáles fueron fáciles?Las cosas que fueron fáciles para mí fue identificar la función continua ydiscontinuaPORQUE seguí las instrucciones del docente para realizar los ejercicios y loque no entendía revisaba en mi material de apoyo.¿Qué aprendí hoy?Entre las cosas que aprendí hoy tenemos:1. Realizar los limites trigonométricos cuando x tiende al infinito y cuando tiende a 02. También aprendimos como identificar las funciones cuando era discontinua removible, discontinua esencial y continua.
  • 42. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS DIARIO METACOGNITIVOClase No 7: 29 de Mayo del 2012. PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 2 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 29 de mayo-jueves, 31 de mayo del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar TEMA DISCUTIDO:CONTENIDOS:CALCULO DIFERENCIAL.PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:  Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106DERIVADA:  Definición de la derivada en un punto, Smith, 135  Interpretación geométrica de la derivada.  La derivada de una función  Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139  Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.  Definir la derivada de una función.COMPETENCIA GENERAL:  Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones.
  • 43. DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY.Al comenzar la clase el profesor empezó a dar su clase en la cual se mostraraun resumen de los siguientes temas tratados.
  • 44. Fórmulas de derivadasDerivada de una constanteDerivada de xDerivada de función afínDerivada de una potenciaDerivada de una raíz cuadradaDerivada de una raíz
  • 45. Derivada de sumaDerivada de de una constante por una funciónDerivada de un productoDerivada de constante partida por una funciónDerivada de un cocienteDerivada de la función exponencialDerivada de la función exponen cial de base eDerivada de un logaritmo
  • 46. ¿Qué cosas fueron difíciles?Para mí no hubo complejidad en ninguno de estos temas de derivadas a miparecer ya viendo cada una de las formulas se comprenden más rápido cadauno de los ejercicios¿Cuáles fueron fáciles?Las cosas que fueron fáciles para mí fue identificar la función derivada en elplano cartesianoPORQUE seguí las instrucciones del docente para realizar los ejercicios y loque no entendía revisaba en mi material de apoyo.¿Qué aprendí hoy?Entre las cosas que aprendí hoy tenemos: 1. A reconocer y graficar los diferentes teoremas de derivadas, función continua, y función constante.
  • 47. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS DIARIO METACOGNITIVOPLANIFICACIÓN CLASE8 N°8PERIODO: Del 24 de Sept. 2012 al 24 febr. del 2013TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORASFECHA: Martes-Jueves 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar CONTENIDOS: PRESENTACIÓN DE PROYECTOS.  Tipo de proyecto.  Nombre del aporte.  Herramientas informáticas.  Descripción.  Objetivo de aprendizaje.  Duración del proyecto.  Requisitos.  Recursos y materiales.  Actividades del docente y del equipo.  Criterios de evaluación. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Fortalecer sus potenciales de conocimiento.  Aportar sus experiencias.  Solucionar problemas críticos.  Vincular el equipo con la comunidad y la familia. COMPETENCIA GENERAL:    Fortalecimiento con la praxis social Aplicación.             
  • 48. ¿Qué cosas fueron difíciles?En están clases no hubo ninguna dificultad ya que no hubieron explicacionesde clases.¿Cuáles fueron fáciles?Las cosas que fueron fáciles para mí fue toda la presentación del avance delproyecto PORQUE todos los integrantes del grupo ya teníamos unconocimiento de lo que era el proyecto.¿Qué aprendí hoy?Entre las cosas que aprendí hoy tenemos:1. Fortalecer sus potenciales de conocimiento. 2. Aportar sus experiencias.
  • 49. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS DIARIO METACOGNITIVOPLANIFICACIÓN CLASE No 9PERIODO: Del 24 de Sept. 2012 al 24 febr. del 2013TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORASFECHA: Martes, 04 de Dic-jueves, 06 de Dic del 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS: REFLEXIÓN: CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICO.  Derivada de la función Constante, Silva laso, 1137, Smith, 145, Larson, 118  Derivada de la función Idéntica.  Derivada de la función potencia.  Derivada de una constante por una función.  Derivada de la suma de funciones.  Derivada del producto de funciones.  Derivada del cociente de dos funciones. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.  Regla de la cadena, Silva Laso, 1155, Smith, 176, Larson, 141  Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir y calcular la derivada de algunas funciones de tipo algebraico.  Definir y calcular derivadas de funciones compuestas.  Definir y aplicar la regla de la cadena abierta. COMPETENCIA GENERAL:  Aplicación directa y acertadamente los modelos matemáticos de la variación de diferentes tipos de funciones.   
  • 50. RESUMENDerivada de una función constanteSea una función constante f(x) = C.Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquiervalor de la abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un puntocualquiera del campo de definición de f(x), f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo queLuego la derivada de una constante es siempre cero.Derivada de una sumaLa derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichasfunciones.Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos.EjemplosDerivada de un productoLa derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundomás el segundo factor por la derivada del primero.Derivada de un cocienteLa derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por eldenominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadradodel denominador.Apliquemos ln a: y = u/vlny = ln u - ln v; derivemos en forma implícita, recordando que tanto y, u como v son f(x):(1/y)*(dy/dx) = (1/u)*(du/dx) - (1/v)*(dv/dx); restamos a la derecha, sacando uv como factorcomún:
  • 51. (1/y)*(dy/dx) = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)] / uv;dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* y / uv; pero como y= u/v:dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* u / uv*v;dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* / v^2Esto explica: y = (uv - vu) / v^2¿Qué cosas fueron difíciles?En están clases no hubo ninguna dificultad ya que todo lo visto es algo básicocon respecto a las derivadas.¿Cuáles fueron fáciles?Las cosas que me resulto más fácil fue la derivada de una constante PORQUEla ley solo nos dice que ese derivada toma un valor de 1.¿Qué aprendí hoy?Entre las cosas que aprendí hoy tenemos:  Definir y calcular la derivada de algunas funciones de tipo algebraico.  Definir y calcular derivadas de funciones compuestas.  Definir y aplicar la regla de la cadena abierta.
  • 52. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS DIARIO METACOGNITIVO PLANIFICACIÓN CLASE No 10 PERIODO: Del 24 de Sept. 2012 al 24 febr. del 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 11de Dic-jueves, 12 de Dic del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar CONTENIDOS: REFLEXIÓN: DERIVADA DE LA FUNCIÓN POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES. Silva laso, 1139, Smith, 145 DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Silva laso, 1149, Smith, 162, Larson, 135 DERIVADA IMPLICITA:  Método de diferenciación implícita. Silva Laso, 1163, Smith, 182, Larson, 152 DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS:  Derivada de funciones exponenciales. Smith, 170, Larson, 360  Derivada de funciones exponenciales de base e.  Derivada de funciones logarítmicas.  Derivada de función logaritmo natural.  Diferenciación logarítmica. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir y calcular derivadas de funciones con exponentes racionales.  Definir y calcular derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas.  Definir y calcular derivadas de función implícita. COMPETENCIA GENERAL: Aplicación de modelos matemáticos directos y acertadamente para derivar diferentes tipos de funciones  
  • 53. RESUMEN Derivación de Funciones Exponenciales Sabemos que e es un número irracional, pues e = 2.718281828... La notación e para este número fue dada por Leonhard Euler (1727). La función f(x) = ex es una función exponencial natural. Como 2<e<3, la gráfica de f(x) = ex está entre f(x) = 2x y f(x) = 3x, como se ilustra a la izquierda. Como e > 1, la función f(x) = ex es una función creciente. El dominio es el conjunto de losnúmeros reales y el recorrido es el conjunto de los números reales positivos.Las calculadoras científicas contienen una tecla para la función f(x) = ex. Geométricamente lapendiente de la gráfica de f(x) = ex en cualquier punto (x,ex) es igual a la coordenada y de esepunto. Por ejemplo, en la gráfica de f(x) = ex en el punto (0,1) la pendiente es 1.El logaritmo natural suele ser conocido normalmente como logaritmo neperiano, aunqueesencialmente son conceptos distintos. Para más detalles, véase logaritmo neperiano.
  • 54. En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano allogaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es2,7182807066232140698591273860753 El logaritmo natural se le suele denominar como ln(x)o a veces como loge(x), porque para ese número se cumple la propiedad de que el logaritmovale 1.El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado elnúmero e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que e2=7,38905... Ellogaritmo de e es 1, ya que e1=e.Desde el punto de vista del análisis matemático, puede definirse para cualquier número realpositivo x>0 como el área bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta definición es laque justifica la denominación de "natural" para el logaritmo con esta base concreta. Estadefinición puede extenderse a los números complejos.El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición los números realespositivos:Y corresponde a la función inversa de la función exponencial:¿Qué cosas fueron difíciles?En están lo más complicado fue sobre la derivada de las funciones logarítmicaPORQUE para la resolución de estos ejercicios se aplicaban procesosalgebraicos un poco difícil.¿Cuáles fueron fáciles?Las cosas que me resulto más fácil fue la derivada de una función exponencialPORQUE el procedimiento no era extenso.¿Qué aprendí hoy?Entre las cosas que aprendí hoy tenemos: Definir y calcular derivadas de funciones con exponentes racionales. Definir y calcular derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas. Definir y calcular derivadas de función implícita.
  • 55. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS DIARIO METACOGNITIVO PLANIFICACIÓN CLASE No 11 PERIODO: Del 24 de Sept. 2012 al 24 febr. del 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 18de Dic-jueves, 20 de Dic del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar CONTENIDOS: REFLEXIÓN: DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS. Smith, 459, Larson, 432 DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.  Notaciones comunes para derivadas de orden superior. Silva Laso, 1163, Smith, 149 APLICACIÓN DE LA DERIVADA. Silva Laso, 1173 ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO. VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS. Silva Laso, 1178, Smith,, 216, Larson, 176  Máximos y mínimos absolutos de un a función.  Máximos y mínimos locales de una función.  Teorema del valor extremo.  Puntos críticos. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir y calcular derivadas de orden superior  Aplicar la derivada en ecuación de la recta tangente, valores máximos y mínimos. COMPETENCIA GENERAL:  Aplicación de la derivada en problemas de optimización.  
  • 56. RESUMENMáximos Si f y f son derivables en a, a es un máximo relativo olocal si se cumple: 1. f(a) = 0 2. f(a) < 0Mínimos S i f y f s o n d e r i v a b l e s e n a , a e s u n m í n i m o r e l a t i vo olocal si se cumple: 1. f(a) = 0 2. f(a) > 0 C á l c u l o d e l o s m á x i m o s y m í n i m o s r e l a t i vo s f ( x) = x 3 − 3 x + 2 1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces. f ( x) = 3 x 2 − 3 = 0 x = −1 x = 1. 2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo quetoman en ella los ceros de derivada primera y si: f(x) > 0 Tenemos un mínimo. f(x) < 0 Tenemos un máximo. f ( x) = 6 x f ( − 1 ) = − 6 Má x i m o f (1) = 6 Mínimo 3. Calculamos la imagen (en la función) de los extremosr e l a t i vo s . f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4 f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0 Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)
  • 57. ¿Qué cosas fueron difíciles?En estos ejercicios no hay complicación ya que los procedimientos sonprecisos en sus resultados.¿Cuáles fueron fáciles?En esta clase logre entender todo lo que el docente nos enseño referente aeste tema.¿Qué aprendí hoy?Entre las cosas que aprendí hoy tenemos:  Definir y calcular derivadas de orden superior  Aplicar la derivada en ecuación de la recta tangente, valores máximos y mínimos.
  • 58. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS DIARIO METACOGNITIVO PLANIFICACIÓN CLASE No 12 PERIODO: Del 24 de Sept. 2012 al 24 febr. del 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, jueves, 27 de Dic del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar CONTENIDOS: REFLEXIÓN: FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. DERIVADA: Función creciente y función decreciente: definición. Silva Laso, 1179, Smith, 225, Larson, 176  Pruebas de las funciones monótonas.  Prueba de la primera derivada para extremos locales. CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN: Concavidades hacia arriba y concavidades hacia abajo: definición. Silva Laso, 1184, Smith, 232  Prueba de concavidades.  Punto de inflexión: definición.  Prueba de la 2da. Derivada para extremos locales. TRAZOS DE CURVAS: Información requerida para el trazado de curvas: dominio, coordenadas al origen, punto de corte con los ejes, simetría y asíntotas.  Información de la 1ra. y 2da. Derivada. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Aplicar la información de la 1ra. y 2da derivada en el trazo de graficas. COMPETENCIA GENERAL: Aplicación de la derivada en problemas de optimización.
  • 59. RESUMEN Función creciente y decrecienteUna función es creciente en un intervalo , si para dos valores cualesquiera delintervalo, y , se cumple que:Es creciente cuando los valores de Y van incrementándose o manteniéndose conforme seincrementa X.Es creciente cuando los valores de Y van decreciendo o manteniéndose conforme seincrementa X.Si una función tiene el valor de Y constante, entonces es constante, pero también entra en ladefinición tanto de creciente como de decreciente.Si la función sólo crece o sólo decrece (no tiene ningún tramo en que esté estable, sin crecer nidecrecer), entonces se dice que es estrictamente creciente o estrictamente decreciente, segúnel caso.Definición:Si al aumentar el valor de x el valor de su imagen ((x) también se incrementa, se dice que lagráfica de la función crece y, por el contrario, cuando el valor x aumenta disminuye ((x),decimos que la función decrece.Simbólicamente podríamos definir:( es creciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1 ( x 2 ((x1) ( ((x2)( es decreciente enun intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1( x 2 ((x1) ( ((x2)[pic]Criterios para Crecimiento y DecrecimientoSea f una función de variable real continua en el intervalo cerrado [a, b] y derivable en elintervalo abierto (a, b). i. Si [pic]para todo [pic]entonces f es creciente en [a, b]. ii. ii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es decreciente en [a, b]. iii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es constante en [a, b]. Observación: El crecimiento y el decrecimiento de una curva coinciden con el signo de la primera derivada. Así: Donde [pic](derivada positiva), f(x) es creciente. [pic](Derivada negativa), f(x) es decreciente. El teorema del subtema 5.1.2, permite clasificar los extremos relativos (máximos y mínimos) de una función, de acuerdo a las variaciones de signo de la primera derivada.
  • 60. ¿Qué cosas fueron difíciles?En esta clase lo que se me hizo un poco complicado fueron las concavidadesPORQUE no entendía los teoremas para hacer cada una de ellas.¿Cuáles fueron fáciles?En esta clase logre entender con mayor facilidad lo que es aplicar la segundaderivada para hallar los extremos PORQUE solo aplicaban derivadas sencillas.¿Qué aprendí hoy?Entre las cosas que aprendí hoy tenemos: Aplicar la información de la 1ra. y 2da derivada en el trazo de graficas.
  • 61. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS DIARIO METACOGNITIVOPLANIFICACIÓN CLASE No 13 PERIODO: Del 24 de Sept. 2012 al 24 febr. del 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Jueves, 03 martes, jueves, 03 de enero del 2013. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS: REFLEXIÓN:PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN. Problema de máximos y mínimos. Silva Laso, 1191, Smith, 249, Larson, 236OBJETIVOS DE DESEMPEÑO: Aplicar la información de la derivada en problemas de máximos y mínimos.COMPETENCIA GENERAL: Definición de problemas de optimización. 
  • 62. RESUMENProblema de máximos y mínimos.Se dispone de una cartulina cuadrada de lado a y se quiere hacer una caja sin tapa recortandocuadrados iguales en las esquinas y doblando sus lados. ¿Cuál debe ser la longitud del lado delcuadrado que se recorta para que el volumen de la caja sea máximo? ¿Cuál es el volumen de lacaja?Solución:Sea x: longitud del lado del cuadrado que se recorta en cada una de las esquinas (fig. 4.25 (a)),donde 20ax≤≤.Al doblar la parte de cartulina restante, se forma la caja abierta que aparece en la fig. 4.25 (b).Ahora, volumen de la caja = área de la base x altura. Esto es,Puesto que V (x) (función a maximizar) es una función continua en el intervalo. Entonces V (x) alcanza un valor máximo y un valor mínimo en dicho intervalo.Al derivar V (x) en (1) e igualar a cero, se obtienen los puntos críticos. En efecto: Para analizar la naturaleza de los puntos críticos, se usa el criterio de la segunda derivada.Lo cual indica que x=a2 corresponde a un mínimo relativo. (Interprete geométricamente elresultado).
  • 63. ¿Qué cosas fueron difíciles?En esta clase no hubo mayor complejidad ya que este tema ya se lo habíavisto.¿Cuáles fueron fáciles?Esta clase fue muy fácil PORQUE ya habíamos recibido con anterioridad estassolo aplicaban derivadas sencillas.¿Qué aprendí hoy?Entre las cosas que aprendí hoy tenemos:  Aplicar la información de la derivada en problemas de máximos y mínimos.
  • 64. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS DIARIO METACOGNITIVOPLANIFICACIÓN CLASE No 14 PERIODO: Del 24 de Sept. 2012 al 24 febr. del 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 08, jueves, 10 de enero del 2013. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar CONTENIDOS: REFLEXIÓN:INTRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS: Cálculo integral: definición. Silva Laso, 1209, Smith, 475, Larson, 280 Diferenciales: definición. Integral indefinida: definición Modelos matemáticos de apoyo para integración inmediata. Exposición de proyectosOBJETIVOS DE DESEMPEÑO: Definir y calcular antiderivadas.COMPETENCIA GENERAL: Definición y aplicación de modelos matemáticos de integración indefinida. 
  • 65. RESUMENCálculo integral: definición.Esto, es lo que hemos estudiado en la parte del cálculo infinitesimal que denominancomo “Cálculo Diferencial”. Ahora nos centraremos en otra parte de este, quedenominan “Cálculo Integral”.Encontrar una función f a partir de su derivada, involucra el hecho de encontrar todauna familia de funciones cuya derivada puede ser f; estas funciones reciben el nombrede antiderivadas, puesto que para encontrarlas es necesario llevar el proceso contrarioal de la derivación y este proceso se llama “integración”. En forma análoga podemosconcluir que el problema de esta es, que si tenemos la velocidad de un punto móvil,podemos hallar su trayectoria o si tenemos la pendiente de una curva, en cada uno desus puntos, podemos calcular dicha curva. Esto es a groso modo la una pequeñadefinición de integración, pero esta es indefinida, es decir, que mediante este proceso,podemos encontrar toda la familia de funciones cuya derivada es nuestra funcióndada; ahora, veremos de qué se trata la integración definida y sus aplicaciones, que esel motivo real de este trabajoEL CONCEPTO DE DIFERENCIALExisten muchas situaciones, dentro y fuera de las matemáticas, en que necesitamosestimar una diferencia, como por ejemplo en las aproximaciones de valores defunciones, en el cálculo de errores al efectuar mediciones (Valor real menos valoraproximado) o simplemente al calcular variaciones de la variable dependiente cuandola variable independiente varía "un poco", etc. Utilizando a la recta tangente como lamejor aproximación lineal a la función en las cercanías del punto de tangencia,aproximaremos esta DIFERENCIA con la diferencia sobre la recta tangente, a la quellamaremos ELDIFERENCIAL de la función en el punto.¿Qué cosas fueron difíciles?Esta no hubo complejidad alguna PORQUE¿Cuáles fueron fáciles?Esta clase fue muy fácil PORQUE ya habíamos recibido con anterioridad estassolo aplicaban derivadas sencillas.¿Qué aprendí hoy?Entre las cosas que aprendí hoy tenemos:  Aplicar la información de la derivada en problemas de máximos y mínimos.
  • 66. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS DIARIO METACOGNITIVOPLANIFICACIÓN CLASE No 15 PERIODO: Del 24 de Sept. 2012 al 24 febr. del 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 15, jueves, 17 de enero del 2013. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS: REFLEXIÓN:INTRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS: Modelos matemáticos de apoyo para integración inmediata. Smith, 475, Larson, 280 Exposición de proyectosOBJETIVOS DE DESEMPEÑO: Definir y calcular antiderivadas.COMPETENCIA GENERAL: Definición y aplicación de modelos matemáticos de integración indefinida.  
  • 67. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS DIARIO METACOGNITIVOPLANIFICACIÓN CLASE No 16 PERIODO: Del 24 de Sept. 2012 al 24 febr. del 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 22, jueves, 24 de enero del 2013. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS:SUSTENTACIÓN DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN. Tipo de Investigación. Nombre del aporte. Herramientas informáticas. Descripción. Objetivo de aprendizaje. Duración del proyecto. Requisitos. Recursos y materiales. Actividades del docente y del equipo. Criterios de evaluación.OBJETIVOS DE DESEMPEÑO: Fortalecer sus potenciales de conocimiento. Aportar sus experiencias. Solucionar problemas críticos. Vincular el equipo con la comunidad y la familia.COMPETENCIA GENERAL:  Fortalecimiento con la praxis social Aplicación. 
  • 68. CUADRO DE RESUMEN DE LA GRAFICA DE LA FUNCION: ( )INTERVALOS f(x) f´(x) f´´(x) CARACTERISTICAS DE LA GRAFICA v. extremo +8.43 -67.5 Crecer, CH , VALOR EXTREMO = , INTERVALO( ,- ) - +3.16 0 -35.55 MAXIMO, PUNTO CRITICO = X=- -3.45 -17.28 DECRECER,CH ,VALOR EXTREMO , INTERVALO (- , -1 )- -1 v. extremo X =-1 +2 -5 0 PUNTO DE INFLEXION v. extremo -1.56 +7.5 DECRECER,CH ,VALOR EXTREMO= , INTERVALO (-1, 0)-1 0 0 0 0 MINIMO, PUNTO CRITICO =0 X=00 + v. extremo +3.43 +22.5 Crecer, CH , VALOR EXTREMO = , INTERVALO( , + ) X= X=OTROS VALORES
  • 69. f´(x) = primera derivada f(x) = función original f´´(x) = segundaderivada 2do “C ( ) ( ) ( ) MÁXIMO= 3.16 
  • 70. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS ARTÍCULOS DE REVISTASREVISTA DE CÁLCULO DIFERENCIAL:Cálculo diferencial e integral, 9 EdiciónAUTOR:Purcell & Varberg & RigdonPAGINA DE BUSQUEDA:http://www.freelibros.com/2012.indexREFLEXIÓN:Esta revista enseña diversos temas que se aplican tanto en el cálculo como en lasmatemáticas en general. Temas como los números reales, estimación y lógica,Desigualdades y valor absoluto, El sistema de coordenadas rectangulares, Gráficas deecuaciones que son elementales e imprescindibles en el desarrollo del cálculo en lo quese refiere a las gráficas y su uso en los software matemáticos.Funciones y sus gráficas, Operaciones con funciones y las siempre importantesFunciones trigonométricas son otros temas explicados en esta revista, que sin duda nosdeja muchas enseñanzas en el aspecto matemático y racional.
  • 71. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS ARTÍCULOS DE REVISTAS Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa http://www.scielo.org.mx.indexREFLEXIÓN:Esta revista me llamo mucho la atención ya que nos permite a nosotros comoestudiantes desenvolvernos mejor en el mundo de las matemáticas.El presente trabajo se propone a la graficación de las funciones y nos muestra elescenario de las parábolas.En esta revista podemos observar desde cómo podemos resolver cada una de lasfunciones y también encontramos los distintos tipos de modelos de derivadas y conejercicios en donde nos muestran la sencillez de cada uno de ellos al momento deresolverlos.
  • 72. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INFORMÁTICOS SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA: CÁLCULO DIFERENCIAL EVALUACIÓN DEL PORTAFOLIO CALIFICACIÓN FINAL:Nombre: Curso: Fecha:Calificación .Mitad Ciclo: PONDERACIÓN DE CALIFICACIÓN DEL CURSO CALIFICACIÓNCalificación. Final de ciclo: ALTA: MEDIA: BASICA: A B C D E ÍTEMS A EVALUAR 1 2 3 4 5CONTENIDO COMPLETOS DEL MITAD DE CICLO: CLASESUNIDAD I. ANALISIS DE FUNCIONESUNIDAD II. APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LIMITESUNIDAD III. CALCULO DIFERENCIAL, PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTECONTENIDOS COMPLETOS DE FIN DE CICLO: CLASESUNIDAD III. CALCULO DEFERENCIAL, PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTEUNIDAD IV. APLICACIÓN DE LA DERIVADAINTRODUCCIÓN AL CALCULO INTEGRAL: INTEGRALES INDEFINIDASCONSULTAS: MITAD DE CICLO, FINAL DE CICLOTALLERES: MITAD DE CICLO, FINAL DE CICLOPREGUNTAS Y RESPUESTAS GENERADAS POR EL ESTUDIANTETAREAS: MITAD DE CICLO, FINAL DE CICLOEXÁMENES DE MITAD DE CICLO Y FINAL DE CICLOCONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES DEL PROCESO DEL PORTAFOLIOARCHIVO LOGICO DE LOS DOCUMENTOS DE APÒYO.PREPARACIÓN DEL INFORMEMATERIAL PRESENTADO COMO INTERESANTEUTILIZACIÓN DE AYUDA VISUALES CON EFICACIAMOSTRÓ EL MATERIAL AL PÚBLICODIJO LA PRESENTACIÓNHABLO DESPACIO Y CONTROLADOSE ESCUCHO MÁS AL QUE HABLABA O AL PÚBLICOFirma de responsabilidad____________________________

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