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  • Universidad Técnica de Manabí Facultad de Ciencias Informáticas Folder Calculo Diferencial Docente: José Antonio Cevallos Nombre: Luis Miguel Mastarreno Macías 2do Semestre “A” Periodo: Septiembre 2012-Febrero 2013Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • Programa  Codificación del curso: Segundo “A”  Título del curso: CÁLCULO DIFERENCIAL  Horas de crédito: cuatro (4) créditos  Horas contacto: 64 horas, II semestreLa ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otrasciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivelcientífico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial ala malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, esconceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de lasfunciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas deacuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y sucontinuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedadesespecíficas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodosalgebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en estaunidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, yluego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas deDerivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar los ValoresMáximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas deOptimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinadoproceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para elTrazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción deDiferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el softwarematemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeñosSoftware.Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • Las políticas de curso que se aplican en la materia de Cálculo Diferencial para optimizar elproceso de enseñanza–aprendizaje dentro del aula son los siguientes:Compromisos Disciplinarios y Éticos Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armonía entre compañeros y el docente. Ser puntuales en todas las actividades programadas. Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás. Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra. Evitar interrupciones innecesarias. Cuidar y preservar el inmobiliario del aula. Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas. Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos. Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente. La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura. El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el retraso de 10 minutos. El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el líder del curso en este lapso los estudiantes se retirarán y el docente tiene la obligación de recuperar estas horas. El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la justificación reglamentaria. El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el docente. En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permiso para el uso del celular. El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad. Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. No se aceptarán una segunda oportunidad para la entrega de trabajo. Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la investigación. La defensa estará a cargo del grupo. Se presentará impreso en papel, carpeta plástica de acuerdo al modelo presentado en el curso y un archivo lógico-caratula con las precauciones necesarias. El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula. El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante, si se descubre la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero. El estudiante aplicará en su proceso enseñanza-aprendizaje como evidencia y mejoramiento continuo un portafolio de acuerdo al modelo presentado en el cursoMastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ SYLLABUS ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL1.- DATOS GENERALESUnidad Académica: Facultad de Ciencias InformáticasCarrera: Ingeniería en Sistemas InformáticosCiclo Académico: Septiembre 2012 – Febrero 2013.Nivel o Semestre: 2do. SemestreÁrea de Curricular: MatemáticasTipo de Asignatura: Obligatoria de FacultadCódigo: OF-280Requisito para: Cálculo Integral-OF-380Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180Co-requisito: NingunoNo de Créditos: 4No de Horas: 64Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar, Mg.Sc.Correo Electrónico: jcevallos@utm.edu.ec, jcs_280@hotmail.com.2. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA.El Cálculo Diferencial marca su importancia para la solución de problemas dentro de un nivelcientífico; su propósito es conceptualizar lineamiento teóricos, metodológicos y prácticos en elestudiante, en el análisis de las funciones, gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas deacuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidadpermiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, calcularlímites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, y luego conmodelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, la Aplicación de lasderivadas en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en lapráctica en problemas de Optimización para un determinado proceso. Así mismo proporciona alestudiante información adicional y precisa para aplicarla en otras ciencias, teniendo comoapoyo el software matemático Matlab.3. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURADesarrollar en los estudiantes el análisis, el razonamiento y la comunicación de supensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar suentorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación deaprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigacióncientífico-técnica para la Ciencias Informáticas.Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • 4. OBJETIVOS EDUCACIONALES DE LA FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INFORMÁTICOS 1. Aplicar las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno 2. Aportar a la toma de decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir 3. Construir soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización haciendo uso correcto de la tecnología. 4. Demostrar compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética profesional 5. Estar en capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines. 6. Ser emprendedor, innovador en los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión 1 2 3 4 5 6 x 5. RESULTADOS DEL APRENDIZAJERESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar el APLICACIÓN Ejercicios Aplicación de 4 Determinará el dominio con la NIVEL ALTO: aplicación de 4 técnicas, eldominio, rango y escritos, orales, técnicas para rango con 4 técnicas y 86-100gráficas de talleres y en los dominio graficará las funciones con 4funciones en los Software técnicas en ejercicios escritos,reales a través de Matemático: Aplicación de 4 orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6ejercicios, aplicando Derie-6 y Matlab. técnicas para y Matlab.las técnicas rangorespectivas para Aplicación de 4cada caso. técnicas para NIVELMEDIO graficar las Determinará el dominio, con la funciones. aplicación. de 2 técnicas, el 71-85 rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica, NIVEL BÁSICO el rango con 1 técnicas y 70 graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: MatlabRESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE Mastarreno Macías Luis Miguel 2 Semestre “A” Jose Cevallos
  • APRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDemostrar la APLICACIÓN 10 ejercicios Participación Demostrará la existencia de NIVEL ALTO: límites y continuidad deexistencia de límites escritos, orales y activa, e interés funciones en los reales por 86-100y continuidad de en talleres, en el aprendizaje. medio gráfico a través de 10funciones en los individual y en ejercicios escritos, orales y enreales por medio equipo. Aplicación de los talleres participativos aplicando los tres criterios degráfico a través de tres criterios de continuidad de funciones.ejercicios continuidad de función. Participación activa, e interésparticipativos en el aprendizaje.aplicando los Conclusión final Conclusión final si no escriterios de si no es continúa continúa la función.continuidad de la funciónfunciones y lasconclusiones finales NIVELMEDIO Demostrará la existencia desi no fuera continua. límites y continuidad de 71-85 funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función. Demostrará la existencia de NIVEL BÁSICO límites y continuidad de funciones en los resales por 70 medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar al APLICACIÓN Determinará al procesar los NIVEL ALTO:procesar los límites límites de funciones en los 10 ejercicios Aplicación de los reales con la aplicación de 86-100de funciones en los los teoremas de límites,reales a través de escritos, orales, teoremas deejercicios mediante talleres y en los límites. Con la aplicación de la reglateoremas, reglas Software básica de límites infinitos, Matemáticos: Aplicación de las con la aplicación de la reglabásicas establecidas reglas básicas de básica de límites al infinito yy asíntotas Derive-6 y aplicación de límites en las Matlab. límites infinitos. asíntotas verticales y Aplicación de las horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales, reglas básicas de talleres y en el software límites al Matemático: Derive-6 y infinito. Matlab Aplicación de NIVELMEDIO límites en las Determinará al procesar los 71-85 asíntotas límites de funciones en los verticales y reales con la aplicación de los teoremas de límites, asíntotas horizontales. Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab. Determinará al procesar los NIVEL límites de funciones en los BÁSICO reales con la aplicación de la regla básica de límites 70 infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites Mastarreno Macías Luis Miguel 2 Semestre “A” Jose Cevallos
  • al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar la APLICACIÓN Aplicación de los Determinará la derivada de los NIVEL ALTO: diferentes tipos de funcionesderivada de los teoremas de en los reales aplicando Ejercicios escritos, 86-100diferentes tipos de orales, talleres y en el derivación. acertadamente los teoremasfunciones en los Software Matemáticos: de derivación, con lareales a través de Matlab y Derive-6. Aplicación de la aplicación de la regla de la derivación implícita, con laejercicios mediante regla de aplicación de la regla de lalos teoremas y derivación cadena abierta, con lareglas de derivación implícita. aplicación de la regla de la derivación de la derivada deacertadamente. Aplicación de la orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en regla de la el software matemáticos: cadena abierta. Derive-6y Matlab. Aplicación de la regla de Determinará la derivada de los derivación orden diferentes tipos de funciones NIVELMEDIO en los reales aplicando superior. acertadamente los teoremas 71-85 de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones NIVEL en los reales aplicando BÁSICO acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios 70 escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar los ANÁLISIS Ejercicios Aplicación del primer Determinará los máximos y NIVEL ALTO: criterio para puntos mínimos, de funciones en losmáximos y mínimos, escritos, orales, críticos. reales, con la aplicación del 86-100de funciones en los talleres y en el primer criterio para puntosreales en el estudio software Aplicación del críticos, con la aplicación del segundo criterio para segundo criterio parade gráficas y matemático: concavidades y punto concavidades y punto deproblemas de Matlab. de inflexión. inflexión, con la aplicación deloptimización a través primer y segundo criterio para Aplicación del primer el estudio de graficas, y conde los criterios y segundo criterio para la aplicación del segundorespectivos. el estudio de graficas. criterio para problemas de optimización en ejercicios Aplicación del escritos, orales, talleres y en segundo criterio para software matemático: Matlab problemas de optimización. NIVELMEDIO Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los 71-85 reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y NIVEL mínimos, de funciones en los BÁSICO reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del Mastarreno Macías Luis Miguel 2 Semestre “A” Jose Cevallos
  • segundo criterio para 70 concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios escritos, orales y talleres.5.1 RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA CARRERA ESPECÍFICOS ALOS QUE APUNTA LA MATERIA (ABET). a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos. b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la informática. c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad. d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas. e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio. f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad. g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información. h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social. i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional. j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes. k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión. Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera: A: Alta M: Medio B: Baja a b c d e f g h i j kMastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • A M B 6. PROGRAMACIÓN DE LA ASIGNATURA1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando lastécnicas respectivas para cada caso.FECHAS Nº DE TEMAS ESTRATEGIAS RECURSOS BIBLIOGRAFÍA METODOLÓGICAS HORASSept. 25 TOTAL UNIDAD I Dinámica de 1. Bibliografías- ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN 16 integración y Interactivas, 2. 2.Oct.23 ANÁLISIS DE FUNCIONES MANUEL SILVA, socialización, Pizarra de tiza ADRIANA LAZO. 2 2006. LIMUSA PREFACIO. documentación, líquida, NORIEGA. presentación de los ANÁLISIS DE FUNCIONES. 3. Laboratorio de temas de clase y Computación, PRODUCTO CARTESIANO. objetivos, lectura de LAZO PAG. 124-128- 142 motivación y video 4. Proyector,  Definición: Representación gráfica. del tema, técnica 5. Marcadores6. RELACIONES: lluvia de ideas, para Software de, interactuar entre los  Definición, Dominio y Recorrido de una Matlab receptores. Relación. FUNCIONES: Observación del 2  Definición, Notación diagrama de CALCULO CON GEOMETRIA  Dominio y recorrido. secuencia del tema ANALITICA. TOMO I con ejemplos  Variable dependiente e independiente. LARSON- específicos para HOSTETLER- EDWARDS.EDISION 2  Representación gráfica. Criterio de interactuar con la Línea Vertical. problemática de OCTAVA EDICIÓN. MC GRAWW HILL interrogantes del 2006  Situaciones objetivas donde se problema, método involucra el concepto de función. inductivo- LARSON PAG. 4, 25-  Función en los Reales: inyectiva, deductivo, 37-46. sobreyectiva y biyectiva Representación gráfica. Criterio de Línea horizontal. Definir los puntos 2 LAZO PAG. 857-874, importantes del  Proyecto de Investigación. 891-919. conocimiento TIPOS DE FUNCIONES: interactuando a los LAZO PAG. 920-973 estudiantes para  Función Constante LAZO PAG. 994-999- que expresen sus 1015 2  Función de potencia: Identidad, conocimientos del cuadrática, cúbica, hipérbola, tema tratado, equilátera y función raíz. aplicando la Técnica Activa de la  Funciones Polinomiales Memoria Técnica  Funciones Racionales  Funciones Seccionadas 2 Talleres intra-clase,  Funciones Algebraicas. para luego reforzarlas con Mastarreno Macías Luis Miguel 2 Semestre “A” Jose Cevallos
  •  Funciones Trigonométricas. tareas extractase y aplicar la  Funciones Exponenciales. información en CALCULO. TOMO 1,  Funciones Inversas software para el PRIMERA EDICIÓN, ROBERT SMITH- área con el flujo de  Funciones Logarítmicas: definición y ROLAND MINTON, información. MC GRAW-HILL. propiedades. INTERAMERICANA. 2000. MC GRAW  Funciones trigonométricas inversas. HILL. TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES: SMITH PAG. 13-14  Técnica de grafica rápida de SMITH PAG. 23-33- funciones. 41-51 COMBINACIÓN DE FUNCIONES: SMITH PAG. 454 2  Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones. 2  Composición de funciones: definición de función compuesta2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicandolos criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas,reglas básicas establecidas y asíntotas.FECHAS Nº DE TEMAS ESTRATEGIAS RECURSOS BIBLIOGRAFÍA METODOLÓGICAS HORASOct. 25 TOTAL12 UNIDAD II Dinámica de 1.Bibliografías- LAZO PÁG. 1029Nov. 15 integración y Interactivas LAZO PÁG. 1069 2 APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE. socialización, 2. Pizarra de SMITH PÁG. 68 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. documentación, tiza líquida. LARSON PÁG. 46 presentación de  Concepto de límite. los temas de clase 3. Laboratorio Propiedades de límites. y objetivos, lectura de LAZO PÁG. 1090  Limites Indeterminados de motivación y Computación. video del tema, LÍMITES UNILATERALES 4.Proyector técnica lluvia de LAZO PÁG. 1041  Limite Lateral derecho ideas, para 5.Marcadores 2 interactuar entre  Limite Lateral izquierdo. 6.Software de los receptores. derive-6,  Limite Bilateral. Matlab LÍMITES INFINITOS Observación del LAZO PÁG 1090  Definiciones diagrama de LARSON PÁG. 48 secuencia del  Teoremas. tema con ejemplos LÍMITES AL INFINITO específicos para interactuar con la SMITH PÁG. 95  Definiciones. Teoremas. problemática de Mastarreno Macías Luis Miguel 2 Semestre “A” Jose Cevallos
  • 2  Limites infinitos y al infinito. interrogantes del problema, método ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y inductivo- OBLICUAS. LAZO PÁG 1102 deductivo, SMITH PÁG. 97  Asíntota Horizontal: Definición. 2  Asíntota Vertical: Definición. Definir los puntos  Asíntota Oblicua: Definición. importantes del conocimiento LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS. interactuando a LAZO PÁG. 1082  Límite Trigonométrico los estudiantes LARSON PÁG. 48 fundamental. para que expresen 2 sus conocimientos  Teoremas. del tema tratado, CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO. aplicando la Técnica Activa de LAZ0 PÁG. 1109  Definiciones. la Memoria  Criterios de Continuidad. Técnica  Discontinuidad Removible y Tareas intra-clase, Esencial. para luego 2 reforzarlas con tareas extractase y aplicar la información en software para el área con el flujo de información.4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediantelos teoremas y reglas de derivación acertadamente.FECHAS NO DE TEMAS ESTRATEGIAS RECURSOS BIBLIOGRAFÍA METODOLÓGICAS HORASNov. 27 TOTAL12 UNIDAD III Dinámica de 1.Bibliografías- integración y InteractivasDic. 13 2 CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA socialización, LAZO PÁG. 1125 TANGENTE documentación, 2. Pizarra de tiza líquida. SMITH PÁG. 126 presentación de DEFINICIONES. los temas de clase LARSON PÁG. 106 3. Laboratorio DERIVADAS. y objetivos, de lectura de Computación.  Definición de la derivada en un motivación y video punto. del tema, técnica SMITH PÁG. 135 4.Proyector lluvia de ideas,  Interpretación geométrica de la SMITH PÁG. 139 para interactuar 5.Marcadores derivada. entre los LARSON PÁG. 112 receptores. 6.Software de  La derivada de una función. derive-6, Matlab  Gráfica de la derivada de una LAZO PÁG. 1137 función. Observación del diagrama de SMITH PÁG. 145  Diferenciabilidad y Continuidad. secuencia del tema con ejemplos LARSON PÁG. 118 específicos para 2 CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS interactuar con la FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA. problemática de LAZO PÁG 1155 interrogantes del  Derivada de la función Constante. problema, método SMTH 176 inductivo-  Derivada de la función Idéntica. LARSON PÁG. 141 deductivo,  Derivada de la potencia.  Derivada de una constante por la LAZO PÁG. 1139 Definir los puntos función. importantes del SMITH PÁG. 145 2  Derivada de la suma o resta de conocimiento interactuando a LAZO PÁG. 1149 Mastarreno Macías Luis Miguel 2 Semestre “A” Jose Cevallos
  • las funciones. los estudiantes SMITH PÁG. 162 para que expresen  Derivada del producto de sus LARSON PÁG. 135 funciones. conocimientos del LAZO PÁG. 1163 tema tratado,  Derivada del cociente de dos aplicando la SMITH PÁG. 182 funciones. Técnica Activa de DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA. la Memoria LARSON PÁG. 152 Técnica  Regla de la Cadena. SMITH PÁG. 170 2  Regla de potencias combinadas LARSON PÁG. 360 con la Regla de la Cadena. Tareas intra-clase, para luego DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA reforzarlas con SMITH PÁG. 459 EXPONENTES RACIONALES. tareas extractase y aplicar la LARSON 432 DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. información en software para el DERIVADA IMPLICITA. área con el flujo Método de diferenciación Implícita. de información. LAZO PÁG. 1163 DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS SMITH PÁG. 149 Derivada de: 2  Funciones exponenciales.  Derivada de funciones exponenciales de base e.  Derivada de las funciones logarítmicas.  Derivada de la función logaritmo natural.  Diferenciación logarítmica. DERIVADA DE LAS FUNCIONES 2 TRIGONOMETRICAS INVERSAS. DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.  Notaciones comunes para derivadas de orden superior.5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas deoptimización a través de los criterios respectivos.FECHAS NO DE TEMAS ESTRATEGIAS RECURSOS BIBLIOGRAFÍA METODOLÓGICAS HORASDic. 18 TOTAL24 UNIDAD IV Dinámica de 1.Bibliografías- LAZO PÁG. 1173En. 28 integración y Interactivas LAZO PÁG. 1178 2 APLICACIÓN DE LA DERIVADA. socialización, 2. Pizarra de SMITH PÁG. 216 ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA documentación, tiza líquida. LARSON 176 2 RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO. presentación de los temas de clase y 3. Laboratorio VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS. objetivos, lectura de  Máximos y Mínimos Absolutos de motivación y Computación. de una función. video del tema, 4.Proyector técnica lluvia de  Máximos y Mínimos Locales de ideas, para 5.Marcadores una función. 2 interactuar entre 6.Software de  Teorema del Valor Extremo. los receptores. derive-6,  Puntos Críticos: Definición. Matlab 2 FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. Observación del LAZO PÁG. 1179 DERIVADA. diagrama de SMITH PÁG. 225 secuencia del tema  Función creciente y función LARSON 176 2 con ejemplos Mastarreno Macías Luis Miguel 2 Semestre “A” Jose Cevallos
  • Decreciente: Definición. específicos para interactuar con la  Funciones monótonas. problemática de 2  Prueba de la primera derivada interrogantes del para extremos Locales. problema, método inductivo- CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN. deductivo, LAZO PÁG. 1184  Concavidades hacia arriba y SMITH PÁG. 232 concavidades hacia abajo: Definición. Definir los puntos importantes del 2  Prueba de concavidades. conocimiento  Punto de inflexión: Definición. interactuando a los estudiantes para  Prueba de la 2da. Derivada que expresen sus para extremo locales. conocimientos del LAZO PÁG. 1191 tema tratado, 2 SMITH PÁG. 249 aplicando la TRAZOS DE CURVAS. LARSON 236 Técnica Activa de  Información requerida para el la Memoria Técnica trazado de la curva: Dominio, Tareas intra-clase, coordenadas al origen, punto LAZO PÁG. 1209 para luego 2 de corte con los ejes, simetría SMITH PÁG. 475 reforzarlas con y asíntotas tareas extractase y LARSON PÁG. 280  Información de 1ra. Y 2da. aplicar la Derivada información en software para el PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN. área con el flujo de PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS. información. 2 INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS 2  Diferenciales. Definición. 2  Integral Indefinida. Definición. SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION7. COMPROMISOS DISCIPLINARIOS Y ÉTICOS  Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás.  Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra..  Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso  No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas.  Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos.  La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.  El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el retraso de 10 minutos.  El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el docente.  El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.  Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.  El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante. Si se descubre la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero. Mastarreno Macías Luis Miguel 2 Semestre “A” Jose Cevallos
  • 8. PARÁMETROS PARA LA EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES. DESCRIPCIÓN MEDIO CICLO FIN DE CICLO TOTALES Exámenes 15% 15% 30% Pruebas Escritas 5% 5% 10% Actividades Participaciones en Pizarra 5% 5% 10% varias Tareas 5% 5% 10% Portafolio 5% 5% 10% Informe escrito (avance-físico) 15% 15% Investigación Defensa Oral-informe final(lógico y físico) (Comunicación matemática 15% 15% efectiva ) TOTAL 50% 50% 100%9. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA  LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.  STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.  THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.  GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.  LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.  PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ José Luís, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.  PÉREZ LÓPEZ César. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.  www.matemáticas.com10. REVISIÓN Y APROBACIÓNDOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE PRESIDENTE(A) DE COMISIÓNMastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • Ing. José Cevallos Salazar Mg.Sc. CARRERA ACADÉMICAFirma: Firma: Firma: _______________________ _______________________ _______________________Fecha: 2 de Abril del 2012 Fecha: Fecha: Mastarreno Macías Luis Miguel 2 Semestre “A” Jose Cevallos
  • Luis Miguel Mastarreno Macías.Portoviejo-Calle Chile entre Quito y RamosIduarte.Tel: 090632069 Universidad Técnica de Manabí Facultad de Ciencias Informáticas 2do Semestre “C” Mi nombre es Luis Miguel Mastarreno Macías, soy estudiante de la asignatura de INGLES ELEMENTAL ALTO, actualmente curso el segundo semestre en la facultad de Ciencias Informáticas de la universidad Técnica de Manabí. Soy una persona responsable, activa y me gusta trabajar en equipo. Mis principales áreas de interés son la aplicación y desarrollo de las tecnologías y el manejo de diferentes software. Mis metas son convertirme en profesional como ingeniera en Sistemas Informáticos, aplicando los conocimientos adquiridos en diferentes ramas de la informática brindándole a la sociedad un servicio de calidad y poder cumplir mis propósitos. Además incentivar a los demás a que estudien la carrera de Ing. en sistemas informáticos ya que la tecnología es lo que prevalece hoy en día. Siempre agradeciendo a Dios y a mis padres por brindarme el apoyo incondicional para continuar con mis estudios y convertirme en lo que anhelo ser, esforzándome cada día y sentirme orgullosa de mi misma. Mastarreno Macías Luis Miguel 2 Semestre “A” Jose Cevallos
  • UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÌMISIÓN:Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos ysolidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan ala solución de los problemas del país como universidad de docencia con investigación,capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción ydifusión de los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República delEcuador.VISIÓN:Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador,promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y lacultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial. FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÀTICASMISIÓN:Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad enla educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional ynacional.VISIÓN:Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias informáticas,que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de lasociedad elevando su nivel de vida.Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL DE LA CLASE #1: 2do”A” PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012Clase No. 1: PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 25-jueves 27 de Septiembre del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarTema discutido: Unidad I:Análisis de funcionesProducto cartesianoDefinición: Representación gráficaRelaciones:  Definición, dominio y recorrido de una relación.Funciones:Definición, notación  Dominio, recorrido o rango de una función  Variables: dependiente e independiente  Constante  Representación gráfica de una función  Criterio de recta vertical.Objetivos de desempeño:  Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones  Definir y reconocer: dominio e imagen de una función  Definir y graficar funciones, identificación de las misma aplicando criterios.Competencia general:Definiciones, identificación y trazos de gráficas.Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • INTRODUCCIÓNEn el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial enla cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como: 1. Dominio. 2. Co-dominio. 3. Imagen. RESUMENSe comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró unvideo titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acercadel video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y elportafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el temarelacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando comoprincipio de la clase el siguiente tema: “Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto Aserá el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio sedenomina imagen, recorrido o rango.Datos interesantes discutidos:Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:  La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una relación nunca será función.  La relación es comparar los elementos.  Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes  Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra) A B -4 1 -3 -2 0 -1 Dominio 4 Condominio 0 1 25 2 3 16 4 Imagen 9Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • A B 2 -1 5 5 7 14 Dominio Co-dominioUna imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par.La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares. A B= {(2,14) ;(1,7)…}En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y aesto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen deningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes sonvalores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante Variable independienteLas funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya quepuede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una funciónmatemática).Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tiposde funciones:  Funciones Explicitas.  Funciones Implícitas.Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad. Y = X² + 2X – 1Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentrandefinidas. Y + 5 = 2X + 3 – XMastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  •  Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático, ejemplo: f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se subministra a x.  Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que depende de los valores de x.  Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo: y2+x-1=x2-6  Función explicita, está definida con las variables, ejemplo: Y=x2-2x+1  Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen  Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen  Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen  Par, de estar formado por un dominio y un condominio  Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se corta en un punto.También nos vimos como poder reconocer una función medianteel criterio de recta vertical, en un plano cartesiano, esto se realizapasando una recta perpendicular paralela a la ordenada (y) sicorta un punto es función, si corta 2 o más no es función.Producto cartesiano._ El producto cartesiano nos permiterepresentar de manera gráfica cualquier función, siempre ycuando sea de forma explícita y se realice la comprobacióncorrespondiente aplicando el “Criterio de la recta”. Función No funciónEl criterio de la recta._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical seforma una paralela a la ordenada porque corta un punto de la gráfica y su dominio A se conectauna y solamente una vez con su imagen B.Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relacionesy=2x+1Esta es una función por que la y tiene un resultado.y2=4-x2Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:y2=2-x2y= √Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.Otros detalles que analizamos fueron:Resultado f(x)OrdenarGalare, es la tabla de resumen de datos ejemplo: x y -4 25-3 16-2 9-1 40 1¿Qué cosas fueron difíciles?La clase se me complico un poco por motivo de no estar acostumbrado a la metodología delprofesor pero si logre entender gracias a las explicaciones del docente.¿Cuáles fueron fáciles?Se me hizo fácil reconocer en el plano cartesiano cuales eran funciones gracias al método que elprofesor nos enseñó y como se forman las imágenes saber reconocer una imagen.¿Qué aprendí hoy?En esta clase aprendí a poder diferenciar en el plano cartesiano cuales de las figuras sonfunciones y cuales no son.Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL DE LA CLASE #1: 2do”A” PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012Clase No. 2 PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 2-jueves 4 de Octubre del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarTema discutido: Unidad I:Funciones:  Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función  Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva  Gráfica, criterio de recta horizontalTipos de Funciones:  Función Constante  Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y función raízObjetivos de desempeño:  Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función  Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.Competencia general:  Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.Datos interesantes discutidos hoy:Comenzamos con el video de reflexión con el nombre “Lluvia de Ideas”, este se tratadade decir en pocas palabras como había uno amanecido con sus alegrías y suspreocupaciones. Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dichoprograma, realizando algunos ejercicios como:Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • >>figure (4) y=(x-1)/(x) y= (x-1)/x>>ezplot(4)Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • FUNCION INYECTIVAMastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • FUNCION SOBREYECTIVAMastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • ¿Qué cosas fueron difíciles?Las cosas que fueron un poco difícil era definir los modelos matemáticos y diferencial.sobre lasfunciones dadas¿Cuáles fueron fáciles?Se me hizo fácil reconocer las función inyectiva,. sobreyectiva y biyectiva¿Qué aprendí hoy?En esta clase aprendí a poder diferenciar los tipos de funciones y le criterio de las recta verticalempleada en la funciones dadasMastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 3CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 2-jueves 9 de Octubre del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS:TIPOS DE FUNCIONES:  Función polinomio,  Función racional,  Funciones seccionadas,  Función algebraica.  Funciones trigonométricas.  Función exponencial  Función inversa,  Función logarítmica: definición y propiedades,  Funciones trigonométricas inversa,  Transformación de funciones: técnica de graficacion rápida de funciones  Problemas OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.COMPETENCIA GENERAL:  Trazar graficas de diferentes tipos de funciones Datos interesantes discutidos hoy:  En el día de hoy en los temas discutidos empezamos con el video de reflexión sobre AQUÍ ESTOY YO el cual nos mostró que dios esta con todos para ayudarnos en todo los problemas, el cual aprendemos hacer todas las clases de funciones.Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • FUNCIÓN POLINOMIO TIPOS DE FUNCIONESMastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • Funciones SeccionadasMastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
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  • ¿Qué cosas fueron difíciles?Las cosas que se me hicieron muy difícil fueron las funciones trigonometrías¿Cuáles fueron fáciles?En los temas que vimos el día de hoy fueron la trasformación de funciones con la técnica rápidade graficacion¿Qué aprendí hoy?En la reflexión aprendí que dios nunca nos abandona ni en nuestros peores momento aunqueparezca algo imposible siempre le va estar para ayudarnosMastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 4CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 16-jueves 30 de Octubre del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS:COMBINACIÓN DE FUNCIONES:  Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994  Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.LIMITE DE UNA FUNCIÓN  Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46  Límites indeterminados, Silva Laso, 1090LIMITES UNILATERALES  Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041  Límite lateral izquierdo  Límite bilateralASÍNTOTAS:  Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97  Asíntotas horizontales, definición, gráficas.  Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir operaciones con funciones.  Definir y calcular límites.COMPETENCIA GENERAL:  Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criteriosMastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • Algebra De FuncionesMastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • Concepto de limitesMastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
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  • CONTINUIDAD Criterios de continuidadPara que una función sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios:  El limite en ese punto debe existir  La funcion evaluada en ese punto debe existir  El resultado de los dos criterios anteriores deben ser igualesDiscontinuidad removible y esencialMastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
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  • UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 5CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 1-jueves 15 de Noviembre del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarContenidoLIMITE INFINITO:  Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48LIMTE AL INFINITO:  Definición, teoremas.  Limite infinito y al infinito, Smith, 95APLICACIÓN DE LAS DERIVADASDERIVADA:  Definición de la derivada en un punto, Smith, 135  Interpretación geométrica de la derivada.  La derivada de una función  Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139  Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112OBJETIVO DE DESEMPEÑO  Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.  Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.  Definir todos los modelos matemáticos sobre derivadas aprendidos en clases.COMPETENCIA GENERAL:  Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación de modelos matemáticos de las derivadas.Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
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  • La derivada de una funciónEn la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a una curvadada y el de determinar la velocidad instantánea de una cierta partícula, se obtuvo comoresultado dos límites:Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • Gráfica de la derivada Aquí está la gráfica de una función continua y diferenciable f (x).Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
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  • DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy próximo a x0(h es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a cero, la recta secante(en rojo de la figura) que une los puntos ( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de lafigura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )). que determina la tangente con ese mismo eje, en eltriángulo rectángulo de vértices (x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un segmentode la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la línea rojase acerca a la línea azul por lo que:tg ah tiende a tg a, es decir,a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).Esto se expresa matemáticamente así:NOTA: Es importante que entiendas esto,pues es el núcleo porel que después entenderás otrosconceptos,si no es así, dímeloMastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICO.  Derivada de la función Constante,  Derivada de la función Idéntica.  Derivada de la función potencia.  Derivada de una constante por una función.  Derivada de la suma de funciones.  Derivada del producto de funciones.  Derivada del cociente de dos funciones.DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.  Regla de la cadena,  Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir y calcular la derivada de algunas funciones de tipo algebraico.  Definir y calcular derivadas de funciones compuestas.  Definir y aplicar la regla de la cadena abierta.COMPETENCIA GENERAL:  Aplicación directa de modelos matemáticos de la variación de diferentes tipos de funciones.Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • Derivada de la función ConstanteDerivada de una función constanteSea una función constante f(x) = C.Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de laabscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campode definición de f(x), f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo queLuego la derivada de una constante es siempre cero.Derivada de una sumaLa derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichasfunciones.Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos.EjemplosDerivada de un productoLa derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada delsegundo más el segundo factor por la derivada del primero.Derivada de un cocienteLa derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por eldenominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por elcuadrado del denominador. Apliquemos ln a: y = u/vlny = ln u - ln v; derivemos en forma implícita, recordando que tanto y, u como v son f(x):(1/y)*(dy/dx) = (1/u)*(du/dx) - (1/v)*(dv/dx); restamos a la derecha, sacando uv como factor común:(1/y)*(dy/dx) = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)] / uv;Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* y / uv; pero como y= u/v:dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* u / uv*v;dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* / v^2Esto explica: y = (uv - vu) / v^2  Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • ¿Qué cosas fueron difíciles?La clase se me hizo un poco difícil porque no podía entender las DERIVADA DE UNAFUNCIÓN COMPUESTA. Ya que son temas que no he visto¿Cuáles fueron fáciles?Se me hizo fácil entender las derivadas de lagunas de la funcione y sus modelos matemático¿Qué aprendí hoy?En esta clase aprendí a poder desarrollar temas de derivadas como son sus funcionestrigonométricas.Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • Revista MatemáticaComplutenseDirector: José María Arrieta AlgarraISSN 1139-1138Año de fundación: 1988Periodicidad: semestralFormato: 17 x 24 cm REFLEXIÒNEn este trabajo se presenta un modelo matemático general y operativo para losproblemas de decisión unietápicos cuyas consecuencias se cuantifican mediantenúmeros difusos. Ese modelo va a permitir establecer los fundamentos de las utilidadesdifusas mediante un desarrollo axiomático, y generalizar las formas normal y extensivadel análisis bayesiano dando condiciones para la equivalencia de las mismas. Seexaminará también la particularización del análisis bayesiano en forma extensiva a laestimación y el constraste de hipótesis, y se ilustrará su aplicación con algunosejemplos.Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos
  • FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÀTICASMastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “A”Jose Cevallos