Diario metacognitivo
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  • 1. RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL DE LA CLASE #1: 2do”C” PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012Clase No. 1: PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarTema discutido: Unidad I:Análisis de funcionesProducto cartesianoDefinición: Representación gráficaRelaciones:  Definición, dominio y recorrido de una relación.Funciones:Definición, notación  Dominio, recorrido o rango de una función  Variables: dependiente e independiente  Constante  Representación gráfica de una función  Criterio de recta vertical.Objetivos de desempeño:  Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones  Definir y reconocer: dominio e imagen de una función  Definir y graficar funciones, identificación de las misma aplicando criterios.Competencia general:Definiciones, identificación y trazos de gráficas.
  • 2. INTRODUCCIÓNEn el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial enla cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como: 1. Dominio. 2. Co-dominio. 3. Imagen. RESUMENSe comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró unvideo titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acercadel video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y elportafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el temarelacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando comoprincipio de la clase el siguiente tema: “Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto Aserá el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio sedenomina imagen, recorrido o rango.Datos interesantes discutidos:Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:  La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una relación nunca será función.  La relación es comparar los elementos.  Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes  Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra) A B -4 1 -3 -2 0 -1 Dominio 0 4 Condominio 1 25 2 3 16 4 9
  • 3. A B 2 -1 5 5 7 Imagen 14 Dominio Co-dominioUna imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par.La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares. A B= {(2,14) ;(1,7)…}En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y aesto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen deningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes sonvalores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante Variable independienteLas funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya quepuede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una funciónmatemática).Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tiposde funciones:  Funciones Explicitas.  Funciones Implícitas.Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad. Y = X² + 2X – 1Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentrandefinidas. Y + 5 = 2X + 3 – X
  • 4.  Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático, ejemplo: f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se subministra a x.  Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que depende de los valores de x.  Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo: y2+x-1=x2-6  Función explicita, está definida con las variables, ejemplo: Y=x2-2x+1  Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen  Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen  Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen  Par, de estar formado por un dominio y un condominio  Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se corta en un punto.También nos vimos como poder reconocer una función medianteel criterio de recta vertical, en un plano cartesiano, esto se realizapasando una recta perpendicular paralela a la ordenada (y) sicorta un punto es función, si corta 2 o más no es función.Producto cartesiano._ El producto cartesiano nospermite representar de manera gráfica cualquier función, siemprey cuando sea de forma explícita y se realice la comprobacióncorrespondiente aplicando el “Criterio de la recta”. Función No funciónEl criterio de la recta._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta verticalse forma una paralela a la ordenada porque corta un punto de la gráfica y su dominio A seconecta una y solamente una vez con su imagen B.Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relaciones
  • 5. y=2x+1Esta es una función por que la y tiene un resultado.y2=4-x2Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:y2=2-x2y= √Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.Otros detalles que analizamos fueron:Resultado f(x)OrdenarGalare, es la tabla de resumen de datos ejemplo: x y -4 25-3 16-2 9-1 40 1¿Qué cosas fueron difíciles?La clase se me complico un poco por motivo de no estar acostumbrado a la metodología delprofesor pero si logre entender gracias a las explicaciones del docente.¿Cuáles fueron fáciles?Se me hizo fácil reconocer en el plano cartesiano cuales eran funciones gracias al método que elprofesor nos enseñó y como se forman las imágenes saber reconocer una imagen.¿Qué aprendí hoy?En esta clase aprendí a poder diferenciar en el plano cartesiano cuales de las figuras sonfunciones y cuales no son.
  • 6. RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL DE LA CLASE #1: 2do”C” PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012Clase No. 2 PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 24 de abril-jueves, 26 de Abril del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarTema discutido: Unidad I:Funciones:  Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función  Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva  Gráfica, criterio de recta horizontalTipos de Funciones:  Función Constante  Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y función raízObjetivos de desempeño:  Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función  Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.Competencia general:  Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.Datos interesantes discutidos hoy:Comenzamos con el video de reflexión con el nombre “Lluvia de Ideas”, este se tratadade decir en pocas palabras como había uno amanecido con sus alegrías y suspreocupaciones. Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dichoprograma, realizando algunos ejercicios como:>>figure (4) y=(x-1)/(x)
  • 7. y= (x-1)/x>>ezplot(4)
  • 8. FUNCION INYECTIVA FUNCION SOBREYECTIVA
  • 9. Función: ( )>>syms x>> y=x^3y=x^3>>ezplot(y);gridon>>title(it{Función cúbica f(x)=x^3},FontSize,16)
  • 10. ¿Qué cosas fueron difíciles?Las cosas que fueron un poco difícil fue hallar imagen y dominio. Con las funciones dadas en laclase¿Cuáles fueron fáciles?Se me hizo fácil reconocer las función inyectiva,. sobreyectiva y biyectiva.fue trabajar en el software matemático Matlab en el cual empezamos a graficarfunciones¿Qué aprendí hoy?En esta clase aprendí a poder diferenciar los tipos de funciones y le crierio de las recta verticalempleada en la funciones dadasHoy aprendí muchas cosas que me van a servir mucho en mi etapa de estudiantePORQUE no solo aprendí a resolver ejercicios sino que también aclare mis dudas deunos comandos que se me hacían difíciles al momento de graficar un función elsoftware matemático Matlab. Entre los temas que aprendí están: 1. Que la reflexión con la que empezamos la clase me lleno de gran emoción y me pude dar cuenta uno debe tomar sus propias opiniones y no dejarse llevar por las demás personas. 2. Hallar dominio e imagen. 3. A graficar funciones por medio del software matemático Matlab.
  • 11. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 3CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERAPERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 2 HORASFECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS:TIPOS DE FUNCIONES:  Función polinomio,  Función racional,  Funciones seccionadas,  Función algebraica.  Funciones trigonométricas.  Función exponencial  Función inversa,  Función logarítmica: definición y propiedades,  Funciones trigonométricas inversa,  Transformación de funciones: técnica de graficacion rápida de funciones, OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.COMPETENCIA GENERAL:  Trazar graficas de diferentes tipos de funciones Datos interesantes discutidos hoy:  En el día de hoy en los temas discutidos empezamos con el video de reflexión sobre AQUÍ ESTOY YO el cual nos mostró que dios esta con todos para ayudarnos en todo los problemas, el cual aprendemos hacer todas las clases de funciones.
  • 12. FUNCIÓN POLINOMIOTIPOS DE FUNCIONES
  • 13. Funciones Seccionadas
  • 14. ¿Qué cosas fueron difíciles?Las cosas que se me hicieron muy difícil fueron las funciones trigonometrías¿Cuáles fueron fáciles?En los temas que vimos el día de hoy fueron la trasformación de funciones con la técnica rapicade graficacion¿Qué aprendí hoy?En la reflexión aprendí que dios nunca nos abandona ni en nuestros peores momento aunqueparezca algo imposible siempre le va estar p ara ayudarnos
  • 15. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 4CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERAPERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORASFECHA: Martes, 8 de mayo-jueves, 10 de mayo del 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS:COMBINACIÓN DE FUNCIONES:  Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994  Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.LIMITE DE UNA FUNCIÓN  Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46  Límites indeterminados, Silva Laso, 1090LIMITES UNILATERALES  Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041  Límite lateral izquierdo  Límite bilateralOBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir operaciones con funciones.  Definir y calcular límites.COMPETENCIA GENERAL:  Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios
  • 16. Algebra De Funciones
  • 17. Concepto de limites
  • 18. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DECIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 5CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 15 de mayo-jueves, 17 de mayo del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS:LIMITE INFINITO:  Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48LIMTE AL INFINITO:  Definición, teoremas.  Limite infinito y al infinito, Smith, 95ASÍNTOTAS:  Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97  Asíntotas horizontales, definición, gráficas.  Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.OBJETIVO DE DESEMPEÑO  Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.  Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.COMPETENCIA GENERAL:  Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas.
  • 19. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 6CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 22 de mayo-jueves, 24 de mayo del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS:LÍMITES TRIGONOMETRICOS:  Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48  Teoremas.CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:  Definición, Silva Laso, 1109  Criterios de continuidad.  Discontinuidad removible y esencial.OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir y calcular límites trigonométricos.  Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.COMPETENCIA GENERAL:  Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y discontinuidad de funciones aplicando criterios.
  • 20. Límite trigonométrico fundamentalCONTINUIDADCriterios de continuidadPara que una función sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios:  El límite en ese punto debe existir  La función evaluada en ese punto debe existir  El resultado de los dos criterios anteriores deben ser iguales
  • 21. Discontinuidad removible y esencial
  • 22. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 7CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 29 de mayo-jueves, 31 de mayo del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS:CALCULO DIFERENCIAL.PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:  Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106DERIVADA:  Definición de la derivada en un punto, Smith, 135  Interpretación geométrica de la derivada.  La derivada de una función  Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139  Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.  Definir la derivada de una función.COMPETENCIA GENERAL:  Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones.
  • 23. PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE EJEMPLO:
  • 24. DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muypróximo a x0 (h es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h acero, la recta secante (en rojo de la figura) que une los puntos ( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de lafigura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )). que determina la tangente con ese mismo eje, en el triángulo rectángulo de vértices (x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un segmentode la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la línea roja se acercaa la línea azul por lo que:tg ah tiende a tg a, es decir,a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).Esto se expresa matemáticamente así:NOTA: Es importante que entiendas esto, pueses el núcleo porel que después entenderás otros conceptos,si no es así, dímeloLa derivada de una funciónEn la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a unacurva dada y el de determinar la velocidad instantánea de una cierta partícula, se obtuvocomo resultado dos límites:
  • 25. Gráfica de la derivadaAquí está la gráfica de una función continuay diferenciable f (x).