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Ciencias astronimicas
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Ciencias astronimicas

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  • 1. Misión:Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad en la educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y nacional. Derivadas en las Ciencias Astronómicas CURSO: 2 “C” Docente: JOSE ANTONIO CEVALLOS Integrantes:Kenia Alava GarcíaLuis Miguel Mastarreno Gisella Bravo
  • 2. El siguiente trabajo tiene como objeto dar a conocer las derivadas y suaplicación en las ciencias astronómicas, para esto debemos tener en cuenta quela aplicación de las derivadas es muy importante en Cálculo Diferencial.El objeto es hacer entender a los estudiantes este concepto de la manera mássencilla posible.A continuación se comenzara a desarrollar este ensayo definiendo algunosconceptos referentes al tema.Unos de los temas más importante para desarrollar el ensayo son:Las derivada es el ritmo de cambio de una ecuación gráficamente hablando, sila grafica de una ecuación es una línea recta paralela al eje x, su ritmo decambio es cero, no crece ni decrece si fuese una recta cualquiera, su rimo decambio seria la tangente del Angulo que forma con el eje de las x así una líneay=3x+2 tiene una derivada de 3 y su ritmo de cambio es una constante unacurva como una parábola, cambia mas agresivamente por ejemplo una curvay=2x²+16 tiene una derivada 4x es decir que a mayor x mayor ritmo de cambio.Como también encontramos la definición de:Las derivadas en las ciencias astronómica la derivada de una curva deaceleración nos da el gradiente de la curva, es decir su tasa de cambio de suvelocidad con respecto a un objeto al cual se acerca.Mediante estas teorías aplicaremos un ejercicio para su mayor entendimiento.Y por ultimo concluiremos el tema con una conclusión.
  • 3. Las derivadas son aplicables a las ciencias astronómicas y muchas otrasciencias puesto que dy/dx significa la variación de y con respecto a la variaciónde x. Así de esta misma manera y como muchas cosas (casi todo) varia conrespecto al tiempo puedes describir variaciones parciales con respecto al tiempoDy/dt + Dx/dt = f(t).Tanto la derivada como la integral son aplicables a las ciencias astronómicas ymuchas otras ciencias puesto que dy/dx Significa la variación de y con respectoa la variación de x. Así de esta misma manera y como muchas cosas (casi todo)varia con respecto al tiempo puedes describir variaciones parciales con respectoal tiempo Dy/dt + Dx/dt = f(t). Ahora un ejemplo claro es cuando un cohete eslanzado al espacio, Al iniciar el ascenso su masa de combustible es M= 100 kg.(solo por ejemplo). Conforme asciende en los 27 km. La masa es menos ya que elcombustible se ha consumido. entonces puedes expresar M(t) que seria igual adM/dt. Es decir una variación de la masa con respecto al tiempo. Tambiénpuedes expresar M(s), que es variación de la masa en cuanto a la variación de ladistancia en kilómetros. y la derivada seria algo como dM/ds. La derivada en si,representa una velocidad, La segunda derivada una aceleración.Ejercicio1.- Supongamos que queremos enviar una nave espacial desde la órbita de unplaneta a la de otro o bien, elevar un satélite de comunicaciones desde unaórbita circular ecuatorial de baja altura a otra órbita coplanar y circular demayor altura.Para economizar el combustible, es necesario que la nave espacial siga unatrayectoria semielíptica denominada órbita de transferencia de Hohmann paralo que es necesario proporcionarle dos impulsos:En el punto A cuando la nave espacial pasa de la órbita circular interior a laórbita de transferencia.En la posición B, cuando la nave espacial pasa de la órbita de transferencia a laórbita circular exterior.
  • 4. DescripciónPara resolver el problema propuesto, solamente es necesario hacer uso de laspropiedades central y conservativa de la fuerza de atracción que hemos estudiado enpáginas anteriores, y de la dinámica del movimiento circular uniforme.Órbita circular interiorCuando la nave espacial describe una órbita circular de radio rA, el módulo de lavelocidad vA se puede calcular aplicando la dinámica del movimiento circularuniforme.Donde M es la masa de la Tierra, G es la constante de la gravitación universal, y mes la masa de la nave que se simplifica en las ecuaciones del movimiento.La energía E1 de la nave espacial en la órbita circular inicial es la mitad de laenergía potencial.Órbita semielíptica de transferenciaPara calcular la velocidad que debe llevar la nave espacial en el punto A para quealcance la órbita exterior en B, basta aplicar las propiedades central y conservativade la fuerza de atracción.Por la propiedad de la fuerza central, el momento angular es constante y por tanto,tiene el mismo valor en A que en BPor la propiedad de fuerza conservativa, la energía es constante en todos los puntosde la trayectoria, y en particular es la misma en A que en B.
  • 5. Conocidos rA y rB podemos calcular en este par de ecuaciones las incógnitas v’A yvB .La energía de la nave espacial es constante en todos los puntos de la trayectoria eigual aLa energía que hemos de suministrar al satélite en la posición A para que pase dela órbita circular a la trayectoria de transferencia es la diferencia E2-E1 o bien,Órbita circular exteriorUna vez que la nave espacial llega al punto B, ha de cambiar su velocidad paraseguir la trayectoria circular de radio rB. De nuevo, aplicando la dinámica delmovimiento circular uniforme tenemos.La energía E3 de la nave espacial en la órbita circular final esLa energía que hemos de suministrar al satélite para que pase de la órbita detransferencia elíptica a la órbita circular de radio rB es la diferencia E3-E2 o bien,El tiempo que tarda la nave espacial en pasar del punto A al punto B principio yfin de la trayectoria de transferencia, es la mitad del período P.Siendo a, el semieje mayor de la elipse.
  • 6. Combustible gastado por la nave espacialSupondremos que la nave espacial cambia de velocidad en los puntos A y Bmediante sendos impulsos, de duración muy corta, por lo que no tendremos encuenta la acción del peso.Al estudiar la dinámica de un cohete, calculamos la cantidad de combustible m0-m que ha de gastar una nave espacial para incrementar su velocidad en v-v0donde u es la velocidad de escape de los gases al quemarse el combustible, m0 esla masa inicial y m es la masa final y Δv=v-v0 es la variación de velocidad.La variación total de velocidad que experimenta la nave espacial en los puntosA y B es la sumaA partir de la expresión (4), podemos hallar la masa final m conocida la masainicial m0, y el cambio de velocidad Δv que experimenta la nave espacial alpasar de la órbita interior a la exterior.
  • 7. 2. Puesto que la Luna carece de atmósfera, un objeto que cae en ella no encuentra resistencia del aire. En 1971, el astronauta David Scott verificó que una pluma de ave y un martillo caen con la misma velocidad. La función posición para cada uno de esos objetos es s(t) = -0.8112 + 2 Donde s(t) es la altura en metros y I el tiempo en segundos. ¿Cuál es la relación entre la fuerza de gravedad ele la Tierra respecto a la dc la Luna? Solución: Para calcular la aceleración. Derivar dos veces la función posición. s(t) -0.81r2 +2 Función posición. s’(t) -1.62t Función velocidad. s‘’(t) -1.62 Función aceleración. De esta forma resulta que la aceleración de la gravedad en la Luna es de -1.62 m/s". Puesto que la aceleración de la gravedad en la Tierra es de -9.8 m/s. La fuerza de gravedad de la Tierra respecto a la de la Luna es Fuerza de gravedad en la Tierra -9.8 Fuerza de gravedad en la Luna -1.62 = 6.05.En conclusión tenemos que las derivadas en si son muy importantes ennuestros conocimientos de enseñanza-aprendizaje, pero hablando de lasderivadas en su aplicación con las ciencias astronómicas tiene muchainfluencia ya que gracias a esta ciencias mediante las derivadas podemos lafuerza de gravedad, velocidad, aceleración de la tierra entre otras cosas.