1. Misión:
Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y
calidad en la educación, organizada en sus actividades, protagonistas del
progreso regional y nacional.
Derivadas en las
Ciencias
Astronómicas
CURSO: 2 “C”
Docente:
JOSE ANTONIO CEVALLOS
Integrantes:
Kenia Alava García
Luis Miguel Mastarreno
 Gisella Bravo

2. El siguiente trabajo tiene como objeto dar a conocer las derivadas y su
aplicación en las ciencias astronómicas, para esto debemos tener en cuenta que
la aplicación de las derivadas es muy importante en Cálculo Diferencial.
El objeto es hacer entender a los estudiantes este concepto de la manera más
sencilla posible.
A continuación se comenzara a desarrollar este ensayo definiendo algunos
conceptos referentes al tema.
Unos de los temas más importante para desarrollar el ensayo son:
Las derivada es el ritmo de cambio de una ecuación gráficamente hablando, si
la grafica de una ecuación es una línea recta paralela al eje x, su ritmo de
cambio es cero, no crece ni decrece si fuese una recta cualquiera, su rimo de
cambio seria la tangente del Angulo que forma con el eje de las x así una línea
y=3x+2 tiene una derivada de 3 y su ritmo de cambio es una constante una
curva como una parábola, cambia mas agresivamente por ejemplo una curva
y=2x²+16 tiene una derivada 4x es decir que a mayor x mayor ritmo de cambio.
Como también encontramos la definición de:
Las derivadas en las ciencias astronómica la derivada de una curva de
aceleración nos da el gradiente de la curva, es decir su tasa de cambio de su
velocidad con respecto a un objeto al cual se acerca.
Mediante estas teorías aplicaremos un ejercicio para su mayor entendimiento.
Y por ultimo concluiremos el tema con una conclusión.

3. Las derivadas son aplicables a las ciencias astronómicas y muchas otras
ciencias puesto que dy/dx significa la variación de y con respecto a la variación
de x. Así de esta misma manera y como muchas cosas (casi todo) varia con
respecto al tiempo puedes describir variaciones parciales con respecto al tiempo
Dy/dt + Dx/dt = f(t).
Tanto la derivada como la integral son aplicables a las ciencias astronómicas y
muchas otras ciencias puesto que dy/dx Significa la variación de y con respecto
a la variación de x. Así de esta misma manera y como muchas cosas (casi todo)
varia con respecto al tiempo puedes describir variaciones parciales con respecto
al tiempo Dy/dt + Dx/dt = f(t). Ahora un ejemplo claro es cuando un cohete es
lanzado al espacio, Al iniciar el ascenso su masa de combustible es M= 100 kg.
(solo por ejemplo). Conforme asciende en los 27 km. La masa es menos ya que el
combustible se ha consumido. entonces puedes expresar M(t) que seria igual a
dM/dt. Es decir una variación de la masa con respecto al tiempo. También
puedes expresar M(s), que es variación de la masa en cuanto a la variación de la
distancia en kilómetros. y la derivada seria algo como dM/ds. La derivada en si,
representa una velocidad, La segunda derivada una aceleración.
Ejercicio
1.- Supongamos que queremos enviar una nave espacial desde la órbita de un
planeta a la de otro o bien, elevar un satélite de comunicaciones desde una
órbita circular ecuatorial de baja altura a otra órbita coplanar y circular de
mayor altura.
Para economizar el combustible, es necesario que la nave espacial siga una
trayectoria semielíptica denominada órbita de transferencia de Hohmann para
lo que es necesario proporcionarle dos impulsos:
En el punto A cuando la nave espacial pasa de la órbita circular interior a la
órbita de transferencia.
En la posición B, cuando la nave espacial pasa de la órbita de transferencia a la
órbita circular exterior.

4. Descripción
Para resolver el problema propuesto, solamente es necesario hacer uso de las
propiedades central y conservativa de la fuerza de atracción que hemos estudiado en
páginas anteriores, y de la dinámica del movimiento circular uniforme.
Órbita circular interior
Cuando la nave espacial describe una órbita circular de radio rA, el módulo de la
velocidad vA se puede calcular aplicando la dinámica del movimiento circular
uniforme.
Donde M es la masa de la Tierra, G es la constante de la gravitación universal, y m
es la masa de la nave que se simplifica en las ecuaciones del movimiento.
La energía E1 de la nave espacial en la órbita circular inicial es la mitad de la
energía potencial.
Órbita semielíptica de transferencia
Para calcular la velocidad que debe llevar la nave espacial en el punto A para que
alcance la órbita exterior en B, basta aplicar las propiedades central y conservativa
de la fuerza de atracción.
Por la propiedad de la fuerza central, el momento angular es constante y por tanto,
tiene el mismo valor en A que en B
Por la propiedad de fuerza conservativa, la energía es constante en todos los puntos
de la trayectoria, y en particular es la misma en A que en B.

5. Conocidos rA y rB podemos calcular en este par de ecuaciones las incógnitas v’A y
vB .
La energía de la nave espacial es constante en todos los puntos de la trayectoria e
igual a
La energía que hemos de suministrar al satélite en la posición A para que pase de
la órbita circular a la trayectoria de transferencia es la diferencia E2-E1 o bien,
Órbita circular exterior
Una vez que la nave espacial llega al punto B, ha de cambiar su velocidad para
seguir la trayectoria circular de radio rB. De nuevo, aplicando la dinámica del
movimiento circular uniforme tenemos.
La energía E3 de la nave espacial en la órbita circular final es
La energía que hemos de suministrar al satélite para que pase de la órbita de
transferencia elíptica a la órbita circular de radio rB es la diferencia E3-E2 o bien,
El tiempo que tarda la nave espacial en pasar del punto A al punto B principio y
fin de la trayectoria de transferencia, es la mitad del período P.
Siendo a, el semieje mayor de la elipse.

6. Combustible gastado por la nave espacial
Supondremos que la nave espacial cambia de velocidad en los puntos A y B
mediante sendos impulsos, de duración muy corta, por lo que no tendremos en
cuenta la acción del peso.
Al estudiar la dinámica de un cohete, calculamos la cantidad de combustible m0-
m que ha de gastar una nave espacial para incrementar su velocidad en v-v0
donde u es la velocidad de escape de los gases al quemarse el combustible, m0 es
la masa inicial y m es la masa final y Δv=v-v0 es la variación de velocidad.
La variación total de velocidad que experimenta la nave espacial en los puntos
A y B es la suma
A partir de la expresión (4), podemos hallar la masa final m conocida la masa
inicial m0, y el cambio de velocidad Δv que experimenta la nave espacial al
pasar de la órbita interior a la exterior.

7. 2. Puesto que la Luna carece de atmósfera, un objeto que cae en ella no
encuentra resistencia del aire. En 1971, el astronauta David Scott verificó que
una pluma de ave y un martillo caen con la misma velocidad. La función posición
para cada uno de esos objetos es s(t) = -0.8112 + 2
Donde s(t) es la altura en metros y I el tiempo en segundos. ¿Cuál es la relación
entre la fuerza de gravedad ele la Tierra respecto a la dc la Luna?
Solución: Para calcular la aceleración. Derivar dos veces la función posición.
s(t) -0.81r2 +2 Función posición.
s’(t) -1.62t Función velocidad.
s‘’(t) -1.62 Función aceleración.
De esta forma resulta que la aceleración de la gravedad en la Luna es de -1.62
m/s". Puesto que la aceleración de la gravedad en la Tierra es de -9.8 m/s'. La
fuerza de gravedad de la Tierra respecto a la de la Luna es
Fuerza de gravedad en la Tierra -9.8
Fuerza de gravedad en la Luna -1.62
= 6.05.
En conclusión tenemos que las derivadas en si son muy importantes en
nuestros conocimientos de enseñanza-aprendizaje, pero hablando de las
derivadas en su aplicación con las ciencias astronómicas tiene mucha
influencia ya que gracias a esta ciencias mediante las derivadas podemos la
fuerza de gravedad, velocidad, aceleración de la tierra entre otras cosas.