Calculo mastarreno

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Calculo mastarreno

  1. 1. Universidad Técnica de Manabí Facultad de Ciencias Informáticas Folder Calculo Diferencial Docente: José Antonio Cevallos Nombre: Luis Miguel Mastarreno Macías 2do Semestre “C” Periodo: Abril 2012-Agosto 2012Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “C”Jose Cevallos
  2. 2. Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “C”Jose Cevallos
  3. 3. Programa  Codificación del curso: Segundo “A”  Título del curso: CÁLCULO DIFERENCIAL  Horas de crédito: cuatro (4) créditos  Horas contacto: 64 horas, II semestreLa ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otrasciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivelcientífico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial ala malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, esconceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de lasfunciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas deacuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y sucontinuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedadesespecíficas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodosalgebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en estaunidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, yluego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas deDerivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar los ValoresMáximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas deOptimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinadoproceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para elTrazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción deDiferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el softwarematemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeñosSoftware.Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “C”Jose Cevallos
  4. 4. Las políticas de curso que se aplican en la materia de Cálculo Diferencial para optimizar elproceso de enseñanza–aprendizaje dentro del aula son los siguientes:Compromisos Disciplinarios y Éticos Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armonía entre compañeros y el docente. Ser puntuales en todas las actividades programadas. Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás. Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra. Evitar interrupciones innecesarias. Cuidar y preservar el inmobiliario del aula. Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas. Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos. Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente. La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura. El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el retraso de 10 minutos. El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el líder del curso en este lapso los estudiantes se retirarán y el docente tiene la obligación de recuperar estas horas. El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la justificación reglamentaria. El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el docente. En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permiso para el uso del celular. El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad. Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. No se aceptarán una segunda oportunidad para la entrega de trabajo. Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la investigación. La defensa estará a cargo del grupo. Se presentará impreso en papel, carpeta plástica de acuerdo al modelo presentado en el curso y un archivo lógico-caratula con las precauciones necesarias. El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula. El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante, si se descubre la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero. El estudiante aplicará en su proceso enseñanza-aprendizaje como evidencia y mejoramiento continuo un portafolio de acuerdo al modelo presentado en el curso.Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “C”Jose Cevallos
  5. 5. FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS SYLLABUS DEL CURSO Asignatura: Cálculo Diferencial 1. CÓDIGO Y NÚMERO DE CRÉDITOS Código: OF-280 N° de Créditos: 4 2. DESCRIPCION DEL CURSO La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en esta unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para el Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños Software. 3. PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS Pre-requisitos: OF-180 Co-requisitos: ninguno 4. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega. LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill 2006. SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México. STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México. THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison- Wesley Iberoamericana. EUA. GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral. LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador. PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería. PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería. www.matemáticas.comMastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “C”Jose Cevallos
  6. 6. 5. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO. (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO) Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación) Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación) Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación) Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación) Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación) 6. TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NÚMEROS DE HORAS POR TEMA) Análisis de funciones (16 horas) Aproximación a la idea de límites (12 horas) Cálculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas) Aplicación de la derivada (18 horas) Introducción al cálculo integral: Integrales indefinidas (6 horas) 7. HORARIO DE CLASE / LABORATORIO Cuatro horas de clases teóricas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana 8. CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERODesarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones, obtención de dominio e imagen,expresar modelo matemáticos donde se involucre el concepto de función, demostrar límites de funcionesaplicando la definición, determinar la continuidad de una función Interpretar, enunciar y aplicar losteoremas de la derivada, analizar el estudio de la variación de una función, aplicar el flujo de informaciónen la fabricación de pequeños software, para el análisis, el razonamiento y la comunicación de supensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entornoespacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes máscomplejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para laciencias informáticas. 9. RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIÓN ABET: RESULTADOS O LOGROS DEL CONTRIBUCIÓN EL ESTUDIANTE DEBE: APRENDIZAJE (ALTA, MEDIO, BAJO)(a) Capacidad de aplicar conocimientos de MEDIA Aplicar con capacidad las Matemáticas en el diseño ymatemáticas, ciencias e ingeniería. desarrollo de Sistemas Informáticos como producto de su aprendizaje continuo y experiencia adquirida en el manejo de lenguajes de programación de software matemático en su etapa de formación.(b) Capacidad de diseñar y conducir experimentos, ******* *******así como para analizar e interpretar los datos(c) Capacidad de diseñar un sistema, componente o ******* *******proceso para satisfacer las necesidades deseadasdentro de las limitaciones realistas, económicos,ambientales, sociales, políticas, éticas, de salud yseguridad, de fabricación, y la sostenibilidad(d) Capacidad de funcionar en equipos MEDIA Interactuar en los equipos de trabajo, cooperando conmultidisciplinarios valores éticos, responsabilidad, respeto a opiniones y contribuyendo con conocimiento y estrategias informáticas efectivas en la consecución de los objetivos de un proyecto. (e) la capacidad de identificar, formular y resolver ******* ******* problemas de ingeniería(f) Comprensión de la responsabilidad profesional y ******* *******ética(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y normas para elaborar un proyecto de investigación yMastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “C”Jose Cevallos
  7. 7. expresarse con un lenguaje matemático efectivo en las exposiciones, usando las TIC´S y software matemáticos.(h) Educación amplia necesaria para comprender el ******* *******impacto de las soluciones de ingeniería en uncontexto económico global, contexto ambiental ysocial.(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de ******* *******participar en el aprendizaje permanente.(j) Conocimiento de los temas de actualidad ******* *******(k) Capacidad de utilizar las técnicas, habilidades y MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software matemático) comoherramientas modernas de ingeniería necesarias herramienta informática para modelar situaciones de lapara la práctica la ingeniería. realidad en la solución de problemas informáticos del entorno. 10. EVALUACION DEL CURSO DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES Exámenes 15% 15% 30% Pruebas Escritas 5% 5% 10% Participaciones 5% 5% 10% en Pizarra Actividades Tareas 5% 5% 10% varias Compromisos Éticos y 5% 5% 10% Disciplinarios Informes 10% 10% Defensa OralInvestigación (Comunicación 20% 20% matemática efectiva ) TOTAL 45% 55% 100% 11. RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION Elaborado por: Ing. José Cevallos S. Fecha: 20 de Diciembre del 2011Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “C”Jose Cevallos
  8. 8. FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS SYLLABUS DEL CURSO PLANIFICACIÓN DEL CURSO Asignatura: Cálculo Diferencial1.- Datos GeneralesUnidad Académica: Facultad de Ciencias InformáticasCarrera: Ingeniería en Sistemas InformáticosCiclo Académico: Abril – septiembre 2012.Nivel o Semestre: 2do. SemestreÁrea de Curricular: MatemáticasTipo de Asignatura: Obligatoria de FacultadCódigo: OF-280Requisito para: Cálculo Integral-OF-380Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180Co-requisito: NingunoNo de Créditos: 4No de Horas: 64Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos SalazarCorreo Electrónico: jcevallos@utm.edu.ec, jcs1302@hotmail.com.2. Objetivo general de la asignaturaDesarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, através de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva delCálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas,promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.3. Contribución del curso con el perfil del graduado Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos 1. Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno 2. Toma decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir 3. Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización haciendo uso correcto de la tecnología. 4. Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética profesional 5. Capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines. 6. Es emprendedor, innovador y utiliza los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión 1 2 3 4 5 6 x xMastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “C”Jose Cevallos
  9. 9. 5. Resultados del aprendizajeRESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO PONDERACIÓN EVALUACIÓN DE APRENDIZAJEDeterminar el dominio, APLICACIÓN Ejercicios escritos, Aplicación de 4 Determinará el dominio con la NIVEL ALTO: aplicación de 4 técnicas, el rango 86-100rango y gráficas de orales, talleres y técnicas para con 4 técnicas y graficará lasfunciones en los reales en los Software dominio funciones con 4 técnicas ena través de ejercicios, Matemático: Derie- Aplicación de 4 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático:aplicando las técnicas 6 y Matlab. técnicas para rango Derive-6 y Matlab.respectivas para cada Aplicación de 4caso. técnicas para Determinará el dominio, con la graficar las aplicación. de 2 técnicas, el rango NIVELMEDIO funciones. con 2 técnicas y graficará las 71-85 funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica, NIVEL BÁSICO el rango con 1 técnicas y 70 graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: MatlabRESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO PONDERACIÓN EVALUACIÓN DE APRENDIZAJEDemostrar la existencia APLICACIÓN 10 ejercicios Participación activa, e Demostrará la existencia de NIVEL ALTO: interés en el aprendizaje. límites y continuidad de funciones 86-100de límites y escritos, orales y en Aplicación de los tres en los reales por medio gráfico acontinuidad de talleres, individual criterios de continuidad través de 10 ejercicios escritos,funciones en los reales y en equipo. de función. orales y en talleres participativos Conclusión final si no es aplicando los tres criterios depor medio gráfico a continúa la función continuidad de funciones.través de ejercicios Participación activa, e interés enparticipativos el aprendizaje. Conclusión final si no es continúaaplicando los criterios la función.de continuidad de Demostrará la existencia de NIVELMEDIOfunciones y las 71-85 límites y continuidad de funcionesconclusiones finales si en los resales por medio gráfico ano fuera continua. través de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función. Demostrará la existencia de NIVEL BÁSICO límites y continuidad de funciones 70 en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función. Mastarreno Macías Luis Miguel 2 Semestre “C” Jose Cevallos
  10. 10. RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO PONDERACIÓN EVALUACIÓN DE APRENDIZAJEDeterminar al procesar APLICACIÓN Determinará al procesar los NIVEL ALTO:los límites de funciones 10 ejercicios Aplicación de los límites de funciones en los 86-100 teoremas de límites. reales con la aplicación de losen los reales a través de escritos, orales, Aplicación de las reglas teoremas de límites,ejercicios mediante talleres y en los básicas de límites Con la aplicación de la reglateoremas, reglas Software infinitos. básica de límites infinitos, con Aplicación de las reglas la aplicación de la regla básicabásicas establecidas y Matemáticos: básicas de límites al de límites al infinito yasíntotas Derive-6 y Matlab. infinito. aplicación de límites en las Aplicación de límites en asíntotas verticales y las asíntotas verticales y asíntotas horizontales. horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab Determinará al procesar los NIVELMEDIO límites de funciones en los 71-85 reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab. NIVEL BÁSICO Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la 70 regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO PONDERACIÓN EVALUACIÓN DE APRENDIZAJEDeterminar la derivada APLICACIÓN Aplicación de los Determinará la derivada de los NIVEL ALTO: Ejercicios escritos, orales, teoremas de derivación. diferentes tipos de funciones en 86-100de los diferentes tipos Aplicación de la regla de los reales aplicando talleres y en el Softwarede funciones en los Matemáticos: Matlab y derivación implícita. acertadamente los teoremas dereales a través de Derive-6. Aplicación de la regla de derivación, con la aplicación de la la cadena abierta. regla de la derivación implícita,ejercicios mediante los Aplicación de la regla de con la aplicación de la regla de lateoremas y reglas de derivación orden cadena abierta, con la aplicaciónderivación superior. de la regla de la derivación de la derivada de orden superior enacertadamente. ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive-6 y Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de NIVELMEDIO derivación, con la aplicación de la 71.85 regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orsles, talleres y en el software matemático: Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de NIVEL BÁSICO derivación, en ejercicios escritos, 70 orales, talleres y en el software matemáticos: Matlab. Mastarreno Macías Luis Miguel 2 Semestre “C” Jose Cevallos
  11. 11. RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO PONDERACIÓN EVALUACIÓN DE APRENDIZAJEDeterminar los ANÁLISIS Ejercicios escritos, Aplicación del primer Determinará los máximos y NIVEL ALTO: criterio para puntos mínimos, de funciones en los 86-100máximos y mínimos, de orales, talleres y en críticos. reales, con la aplicación delfunciones en los reales el software Aplicación del segundo primer criterio para puntosen el estudio de gráficas matemático: criterio para críticos, con la aplicación del concavidades y punto de segundo criterio paray problemas de Matlab. inflexión. concavidades y punto de inflexión,optimización a través Aplicación del primer y con la aplicación del primer yde los criterios segundo criterio para el segundo criterio para el estudio de estudio de graficas. graficas, y con la aplicación delrespectivos. Aplicación del segundo segundo criterio para problemas criterio para problemas de optimización en ejercicios de optimización. escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los NIVELMEDIO reales, con la aplicación del 71-85 primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y NIVEL BÁSICO mínimos, de funciones en los 70 reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios escritos, orales y talleres. 1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia (ABET). Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos. b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la informática. c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad. d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas. e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio. f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad. g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información. h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social. i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional. j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes. k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión. Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera: Mastarreno Macías Luis Miguel 2 Semestre “C” Jose Cevallos
  12. 12. A: Alta M: Medio B: Baja a b c d E F g h i j k M M M M 6. Programación1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicandolas técnicas respectivas para cada caso.Fechas No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía horas metodológicasSept. 13 TOTAL 16 ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN MANUEL SILVA,Oct. 6 2 UNIDAD I Dinámica de integración y 1. Bibliografías- ADRIANA LAZO. 2006. ANÁLISIS DE FUNCIONES socialización, Interactivas, 2. 2. LIMUSA NORIEGA. PREFACIO. documentación, Pizarra de tiza LAZO PAG. 124-128-142 ANÁLISIS DE FUNCIONES. presentación de los temas de líquida, PRODUCTO CARTESIANO. clase y objetivos, lectura de 3. Laboratorio de  Definición: Representación gráfica. motivación y video del tema, Computación, RELACIONES: técnica lluvia de ideas, para 4. Proyector,  Definición, Dominio y Recorrido de una Relación. interactuar entre los 5. Marcadores 6. CALCULO CON 2 FUNCIONES: receptores. Software de GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I  Definición, Notación derive-6, Matlab LARSON-HOSTETLER-  Dominio y recorrido. Observación del diagrama EDWARDS.EDISION OCTAVA EDICIÓN. MC  Variable dependiente e independiente. de secuencia del tema con GRAWW HILL 2006 2  Representación gráfica. Criterio de Línea Vertical. ejemplos específicos para LARSON PAG. 4, 25-37-46.  Situaciones objetivas donde se involucra el interactuar con la concepto de función. problemática de LAZO PAG. 857-874, 891-919.  Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva y interrogantes del problema, LAZO PAG. 920-973 biyectiva Representación gráfica. Criterio de Línea método inductivo-deductivo, LAZO PAG. 994-999-1015 horizontal.  Proyecto de Investigación. Definir los puntos 2 TIPOS DE FUNCIONES: importantes del  Función Constante conocimiento interactuando 2  Función de potencia: Identidad, cuadrática, cúbica, a los estudiantes para que hipérbola, equilátera y función raíz. expresen sus conocimientos  Funciones Polinomiales del tema tratado, aplicando  Funciones Racionales la Técnica Activa de la CALCULO. TOMO 1,  Funciones Seccionadas Memoria Técnica PRIMERA EDICIÓN,  Funciones Algebraicas. ROBERT SMITH-ROLAND 2 MINTON, MC GRAW-HILL.  Funciones Trigonométricas. Talleres intra-clase, para INTERAMERICANA. 2000.  Funciones Exponenciales. luego reforzarlas con tareas MC GRAW HILL.  Funciones Inversas extractase y aplicar la SMITH PAG. 13-14 2  Funciones Logarítmicas: definición y propiedades. información en software SMITH PAG. 23-33-41-51 SMITH PAG. 454  Funciones trigonométricas inversas. para el área con el flujo de TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES: información.  Técnica de grafica rápida de funciones. COMBINACIÓN DE FUNCIONES: 2  Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones.  Composición de funciones: definición de función compuesta Mastarreno Macías Luis Miguel 2 Semestre “C” Jose Cevallos
  13. 13. 6. Programación2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico,aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios medianteteoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.Fechas No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía horas metodológicasOct. 11 TOTAL12 UNIDAD II Dinámica de integración y 1.Bibliografías-Nov. 8 2 APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE. socialización, Interactivas LAZO PÁG. 1029 LAZO PÁG. 1069 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. documentación, 2. Pizarra de tiza SMITH PÁG. 68  Concepto de límite. Propiedades de presentación de los temas líquida. LARSON PÁG. 46 límites. de clase y objetivos, lectura 3. Laboratorio de LAZO PÁG. 1090  Limites Indeterminados de motivación y video del Computación. LÍMITES UNILATERALES tema, técnica lluvia de 4.Proyector 2 LAZO PÁG. 1041  Limite Lateral derecho ideas, para interactuar 5.Marcadores  Limite Lateral izquierdo. entre los receptores. 6.Software de  Limite Bilateral. derive-6, Matlab LAZO PÁG 1090 LÍMITES INFINITOS Observación del diagrama LARSON PÁG. 48  Definiciones de secuencia del tema con  Teoremas. ejemplos específicos para SMITH PÁG. 95 2 LÍMITES AL INFINITO interactuar con la  Definiciones. Teoremas. problemática de  Limites infinitos y al infinito. interrogantes del problema, LAZO PÁG 1102 2 SMITH PÁG. 97 ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS. método inductivo-  Asíntota Horizontal: Definición. deductivo,  Asíntota Vertical: Definición.  Asíntota Oblicua: Definición. Definir los puntos LAZO PÁG. 1082 2 LARSON PÁG. 48 LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS. importantes del  Límite Trigonométrico fundamental. conocimiento  Teoremas. interactuando a los CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO. estudiantes para que LAZ0 PÁG. 1109  Definiciones. expresen sus conocimientos 2  Criterios de Continuidad. del tema tratado, aplicando  Discontinuidad Removible y Esencial. la Técnica Activa de la Memoria Técnica Tareas intra-clase, para luego reforzarlas con tareas extractase y aplicar la información en software para el área con el flujo de información. Mastarreno Macías Luis Miguel 2 Semestre “C” Jose Cevallos
  14. 14. 6. Programación4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejerciciosmediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.Fechas No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía horas metodológicasNov. 10 TOTAL12 UNIDAD III Dinámica de integración y 1.Bibliografías-Dic. 6 LAZO PÁG. 1125 2 CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA socialización, Interactivas SMITH PÁG. 126 TANGENTE documentación, 2. Pizarra de tiza LARSON PÁG. 106 DEFINICIONES. presentación de los temas líquida. DERIVADAS. SMITH PÁG. 135  Definición de la derivada en un punto. de clase y objetivos, lectura 3. Laboratorio de SMITH PÁG. 139  Interpretación geométrica de la LARSON PÁG. 112 de motivación y video del Computación. derivada. tema, técnica lluvia de 4.Proyector  La derivada de una función.  Gráfica de la derivada de una función. ideas, para interactuar 5.Marcadores  Diferenciabilidad y Continuidad. entre los receptores. 6.Software de derive-6, Matlab CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA. Observación del diagrama LAZO PÁG. 1137 2  Derivada de la función Constante. de secuencia del tema con SMITH PÁG. 145  Derivada de la función Idéntica. ejemplos específicos para LARSON PÁG. 118  Derivada de la potencia.  Derivada de una constante por la interactuar con la función. problemática de 2  Derivada de la suma o resta de las interrogantes del funciones. problema, método  Derivada del producto de funciones.  Derivada del cociente de dos funciones. inductivo-deductivo, DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.  Regla de la Cadena. Definir los puntos  Regla de potencias combinadas con la Regla de la Cadena. importantes del LAZO PÁG 1155 2 DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA SMTH 176 conocimiento LARSON PÁG. 141 EXPONENTES RACIONALES. interactuando a los DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. estudiantes para que LAZO PÁG. 1139 DERIVADA IMPLICITA. expresen sus conocimientos SMITH PÁG. 145 Método de diferenciación Implícita. LAZO PÁG. 1149 del tema tratado, aplicando DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y SMITH PÁG. 162 la Técnica Activa de la LARSON PÁG. 135 2 LOGARITMICAS LAZO PÁG. 1163 Derivada de: Memoria Técnica SMITH PÁG. 182  Funciones exponenciales. LARSON PÁG. 152  Derivada de funciones exponenciales de SMITH PÁG. 170 Tareas intra-clase, para base e. LARSON PÁG. 360  Derivada de las funciones logarítmicas. luego reforzarlas con  Derivada de la función logaritmo tareas extractase y aplicar natural. la información en software  Diferenciación logarítmica. para el área con el flujo de información. DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS. DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR. SMITH PÁG. 459  Notaciones comunes para derivadas de LARSON 432 2 orden superior. LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 149 Mastarreno Macías Luis Miguel 2 Semestre “C” Jose Cevallos
  15. 15. 6. Programación5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemasde optimización a través de los criterios respectivos.Fechas No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía horas metodológicasDic. 8 TOTAL24 UNIDAD IV Dinámica de integración y 1.Bibliografías-Febr. 12 2 APLICACIÓN DE LA DERIVADA. socialización, Interactivas LAZO PÁG. 1173 ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA documentación, 2. Pizarra de tiza LAZO PÁG. 1178 SMITH PÁG. 216 NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO. presentación de los temas de líquida. LARSON 176 VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS. clase y objetivos, lectura de 3. Laboratorio de 2  Máximos y Mínimos Absolutos de motivación y video del tema, Computación. una función. técnica lluvia de ideas, para 4.Proyector  Máximos y Mínimos Locales de una interactuar entre los 5.Marcadores función. receptores. 6.Software de  Teorema del Valor Extremo. derive-6, Matlab  Puntos Críticos: Definición. Observación del diagrama LAZO PÁG. 1179 2 FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. de secuencia del tema con SMITH PÁG. 225 DERIVADA. ejemplos específicos para LARSON 176  Función creciente y función interactuar con la 2 Decreciente: Definición. problemática de  Funciones monótonas. interrogantes del problema,  Prueba de la primera derivada para método inductivo- extremos Locales. deductivo, LAZO PÁG. 1184 2 CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN. SMITH PÁG. 232  Concavidades hacia arriba y Definir los puntos concavidades hacia abajo: Definición. importantes del  Prueba de concavidades. conocimiento interactuando  Punto de inflexión: Definición. a los estudiantes para que 2  Prueba de la 2da. Derivada para expresen sus conocimientos extremo locales. del tema tratado, aplicando la Técnica Activa de la TRAZOS DE CURVAS. Memoria Técnica 2  Información requerida para el trazado de la curva: Dominio, coordenadas al Tareas intra-clase, para origen, punto de corte con los ejes, luego reforzarlas con tareas 2 simetría y asíntotas extractase y aplicar la  Información de 1ra. Y 2da. Derivada información en software PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN. para el área con el flujo de PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS. información. LAZO PÁG. 1191 INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS SMITH PÁG. 249 LARSON 236 2  Diferenciales. Definición.  Integral Indefinida. Definición. 2 LAZO PÁG. 1209 SMITH PÁG. 475 SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION LARSON PÁG. 280 2 2 Mastarreno Macías Luis Miguel 2 Semestre “C” Jose Cevallos
  16. 16. 8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes. DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES Exámenes 15% 15% 30% Pruebas Escritas 5% 5% 10% Participaciones 5% 5% 10% en Pizarra Actividades Tareas 5% 5% 10% varias Compromisos Éticos y 5% 5% 10% Disciplinarios Informes 10% 10% Defensa Oral Investigación (Comunicación 20% 20% matemática efectiva ) TOTAL 45% 55% 100% 9. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA  SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.  LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill 2006.  SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA  LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.  STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.  THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison- Wesley Iberoamericana. EUA.  GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.  LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.  PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.  PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.  www.matemáticas.com 10. Revisión y aprobación DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN Ing. José Cevallos Salazar. ACADÉMICAFirma: Firma: Firma:________________________________ _____________________________ ___________________________________Fecha: Fecha: Fecha: Mastarreno Macías Luis Miguel 2 Semestre “C” Jose Cevallos
  17. 17. Este portafolio presenta mi trayectoria en el curso de: CÁLCULODIFERENCIAL, este curso tuvo como objetivos desarrollar las destrezasde el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, através de la solución de problemas que permitan percibir e interpretar suentorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitando en el futuro laasimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas,promoviendo la investigación científico-técnica para la cienciasinformáticas. Durante este semestre pude conocer sobre--------------------------------------------------------------------------------------------------------Las técnicas presentadas por el docente me ayudaron a mejorar comofuturo profesional de la Informática.Las áreas más dificultosas en curso fueron----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “C”Jose Cevallos
  18. 18. Luis Miguel Mastarreno Macías.Portoviejo-Calle Chile entre Quito y RamosIduarte.Tel: 090632069 Universidad Técnica de Manabí Facultad de Ciencias Informáticas 2do Semestre “C” Mi nombre es Luis Miguel Mastarreno Macías, soy estudiante de la asignatura de INGLES ELEMENTAL ALTO, actualmente curso el segundo semestre en la facultad de Ciencias Informáticas de la universidad Técnica de Manabí. Soy una persona responsable, activa y me gusta trabajar en equipo. Mis principales áreas de interés son la aplicación y desarrollo de las tecnologías y el manejo de diferentes software. Mis metas son convertirme en profesional como ingeniera en Sistemas Informáticos, aplicando los conocimientos adquiridos en diferentes ramas de la informática brindándole a la sociedad un servicio de calidad y poder cumplir mis propósitos. Además incentivar a los demás a que estudien la carrera de Ing. en sistemas informáticos ya que la tecnología es lo que prevalece hoy en día. Mastarreno Macías Luis Miguel 2 Semestre “C” Jose Cevallos
  19. 19. Siempre agradeciendo a Dios y a mis padres por brindarme el apoyoincondicional para continuar con mis estudios y convertirme en lo queanhelo ser, esforzándome cada día y sentirme orgullosa de mi misma. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÌMISIÓN:Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos ysolidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan ala solución de los problemas del país como universidad de docencia con investigación,capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción ydifusión de los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República delEcuador.VISIÓN:Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador,promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y lacultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial. FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÀTICASMISIÓN:Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad enla educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional ynacional.VISIÓN:Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias informáticas,que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de lasociedad elevando su nivel de vida.Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “C”Jose Cevallos
  20. 20. RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL DE LA CLASE #1: 2do”C” PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012Clase No. 1: PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarTema discutido: Unidad I:Análisis de funcionesProducto cartesianoDefinición: Representación gráficaRelaciones:  Definición, dominio y recorrido de una relación.Funciones:Definición, notación  Dominio, recorrido o rango de una función  Variables: dependiente e independiente  Constante  Representación gráfica de una función  Criterio de recta vertical.Objetivos de desempeño:  Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones  Definir y reconocer: dominio e imagen de una función  Definir y graficar funciones, identificación de las misma aplicando criterios.Competencia general:Definiciones, identificación y trazos de gráficas.Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “C”Jose Cevallos
  21. 21. INTRODUCCIÓNEn el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial enla cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como: 1. Dominio. 2. Co-dominio. 3. Imagen. RESUMENSe comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró unvideo titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acercadel video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y elportafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el temarelacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando comoprincipio de la clase el siguiente tema: “Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto Aserá el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio sedenomina imagen, recorrido o rango.Datos interesantes discutidos:Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:  La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una relación nunca será función.  La relación es comparar los elementos.  Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes  Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra) A B -4 1 -3 -2 0 -1 Dominio 4 Condominio 0 1 25 2 3 16 4 9Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “C”Jose Cevallos
  22. 22. A B 2 -1 5 5 Imagen 7 14 Dominio Co-dominioUna imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par.La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares. A B= {(2,14) ;(1,7)…}En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y aesto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen deningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes sonvalores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante Variable independienteLas funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya quepuede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una funciónmatemática).Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tiposde funciones:  Funciones Explicitas.  Funciones Implícitas.Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad. Y = X² + 2X – 1Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentrandefinidas. Y + 5 = 2X + 3 – XMastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “C”Jose Cevallos
  23. 23.  Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático, ejemplo: f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se subministra a x.  Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que depende de los valores de x.  Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo: y2+x-1=x2-6  Función explicita, está definida con las variables, ejemplo: Y=x2-2x+1  Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen  Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen  Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen  Par, de estar formado por un dominio y un condominio  Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se corta en un punto.También nos vimos como poder reconocer una función medianteel criterio de recta vertical, en un plano cartesiano, esto se realizapasando una recta perpendicular paralela a la ordenada (y) sicorta un punto es función, si corta 2 o más no es función.Producto cartesiano._ El producto cartesiano nos permiterepresentar de manera gráfica cualquier función, siempre ycuando sea de forma explícita y se realice la comprobacióncorrespondiente aplicando el “Criterio de la recta”. Función No funciónEl criterio de la recta._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical seforma una paralela a la ordenada porque corta un punto de la gráfica y su dominio A se conectauna y solamente una vez con su imagen B.Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relacionesMastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “C”Jose Cevallos
  24. 24. y=2x+1Esta es una función por que la y tiene un resultado.y2=4-x2Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:y2=2-x2y= √Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.Otros detalles que analizamos fueron:Resultado f(x)OrdenarGalare, es la tabla de resumen de datos ejemplo: x y -4 25-3 16-2 9-1 40 1¿Qué cosas fueron difíciles?La clase se me complico un poco por motivo de no estar acostumbrado a la metodología delprofesor pero si logre entender gracias a las explicaciones del docente.¿Cuáles fueron fáciles?Se me hizo fácil reconocer en el plano cartesiano cuales eran funciones gracias al método que elprofesor nos enseñó y como se forman las imágenes saber reconocer una imagen.¿Qué aprendí hoy?En esta clase aprendí a poder diferenciar en el plano cartesiano cuales de las figuras sonfunciones y cuales no son.Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “C”Jose Cevallos
  25. 25. RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL DE LA CLASE #1: 2do”C” PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012Clase No. 2 PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 24 de abril-jueves, 26 de Abril del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarTema discutido: Unidad I:Funciones:  Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función  Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva  Gráfica, criterio de recta horizontalTipos de Funciones:  Función Constante  Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y función raízObjetivos de desempeño:  Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función  Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.Competencia general:  Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.Datos interesantes discutidos hoy:Comenzamos con el video de reflexión con el nombre “Lluvia de Ideas”, este se tratadade decir en pocas palabras como había uno amanecido con sus alegrías y suspreocupaciones. Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dichoprograma, realizando algunos ejercicios como:>>figure (4) y=(x-1)/(x) y= (x-1)/xMastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “C”Jose Cevallos
  26. 26. >>ezplot(4)Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “C”Jose Cevallos
  27. 27. FUNCION INYECTIVAMastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “C”Jose Cevallos
  28. 28. FUNCION SOBREYECTIVAMastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “C”Jose Cevallos
  29. 29. Función: ( )>>syms x>> y=x^3y=x^3>>ezplot(y);gridon>>title(it{Función cúbica f(x)=x^3},FontSize,16)Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “C”Jose Cevallos
  30. 30. ¿Qué cosas fueron difíciles?Las cosas que fueron un poco difícil fue hallar imagen y dominio. Con las funciones dadas en laclase¿Cuáles fueron fáciles?Se me hizo fácil reconocer las función inyectiva,. sobreyectiva y biyectiva.fue trabajar en el software matemático Matlab en el cual empezamos a graficarfunciones¿Qué aprendí hoy?En esta clase aprendí a poder diferenciar los tipos de funciones y le crierio de las recta verticalempleada en la funciones dadasHoy aprendí muchas cosas que me van a servir mucho en mi etapa de estudiantePORQUE no solo aprendí a resolver ejercicios sino que también aclare mis dudas deunos comandos que se me hacían difíciles al momento de graficar un función elsoftware matemático Matlab. Entre los temas que aprendí están: 1. Que la reflexión con la que empezamos la clase me lleno de gran emoción y me pude dar cuenta uno debe tomar sus propias opiniones y no dejarse llevar por las demás personas. 2. Hallar dominio e imagen. 3. A graficar funciones por medio del software matemático Matlab.Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “C”Jose Cevallos
  31. 31. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 3CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERAPERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 2 HORASFECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS:TIPOS DE FUNCIONES:  Función polinomio,  Función racional,  Funciones seccionadas,  Función algebraica.  Funciones trigonométricas.  Función exponencial  Función inversa,  Función logarítmica: definición y propiedades,  Funciones trigonométricas inversa,  Transformación de funciones: técnica de graficacion rápida de funciones, OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.COMPETENCIA GENERAL:  Trazar graficas de diferentes tipos de funciones Datos interesantes discutidos hoy:  En el día de hoy en los temas discutidos empezamos con el video de reflexión sobre AQUÍ ESTOY YO el cual nos mostró que dios esta con todos para ayudarnos en todo los problemas, el cual aprendemos hacer todas las clases de funciones.Mastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “C”Jose Cevallos
  32. 32. FUNCIÓN POLINOMIO TIPOS DE FUNCIONESMastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “C”Jose Cevallos
  33. 33. Funciones SeccionadasMastarreno Macías Luis Miguel2 Semestre “C”Jose Cevallos

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