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  • 1. PORTOFOLIO DE CALCULOBRAVO BARAHONA GISELLA PATRICIA 2 SEMESTRE PARALELO “c”ING. JOSE ANTONIO CEVALLOS SALAZAR
  • 2. Programa  Codificación del curso: Segundo “A”  Título del curso: CÁLCULO DIFERENCIAL  Horas de crédito: cuatro (4) créditos  Horas contacto: 64 horas, II semestreLa ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otrasciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivelcientífico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial ala malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, esconceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de lasfunciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas deacuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y sucontinuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedadesespecíficas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodosalgebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en estaunidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, yluego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas deDerivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar los ValoresMáximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas deOptimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinadoproceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para elTrazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción deDiferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el softwarematemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeñosSoftware.
  • 3. Las políticas de curso que se aplican en la materia de Cálculo Diferencial para optimizar elproceso de enseñanza–aprendizaje dentro del aula son los siguientes:Compromisos Disciplinarios y Éticos Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armonía entre compañeros y el docente. Ser puntuales en todas las actividades programadas. Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás. Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra. Evitar interrupciones innecesarias. Cuidar y preservar el inmobiliario del aula. Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas. Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos. Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente. La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura. El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el retraso de 10 minutos. El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el líder del curso en este lapso los estudiantes se retirarán y el docente tiene la obligación de recuperar estas horas. El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la justificación reglamentaria. El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el docente. En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permiso para el uso del celular. El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad. Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. No se aceptarán una segunda oportunidad para la entrega de trabajo. Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la investigación. La defensa estará a cargo del grupo. Se presentará impreso en papel, carpeta plástica de acuerdo al modelo presentado en el curso y un archivo lógico-caratula con las precauciones necesarias. El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula. El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante, si se descubre la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero. El estudiante aplicará en su proceso enseñanza-aprendizaje como evidencia y mejoramiento continuo un portafolio de acuerdo al modelo presentado en el curso.
  • 4. 1. CÓDIGO Y NÚMERO DE CRÉDITOS Código: OF-280 N° de Créditos: 4 2. DESCRIPCION DEL CURSO La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en esta unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para el Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños Software. 3. PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS Pre-requisitos: OF-180 Co-requisitos: ninguno 4. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega. LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill 2006. SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México. STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México. THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA. GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral. LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador. PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería. PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería. www.matemáticas.com
  • 5. 5. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO. (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO) Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación) Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación) Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación) Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación) Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación) 6. TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NÚMEROS DE HORAS POR TEMA) Análisis de funciones (16 horas) Aproximación a la idea de límites (12 horas) Cálculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas) Aplicación de la derivada (18 horas) Introducción al cálculo integral: Integrales indefinidas (6 horas) 7. HORARIO DE CLASE / LABORATORIO Cuatro horas de clases teóricas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana 8. CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERODesarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones, obtención de dominio e imagen,expresar modelo matemáticos donde se involucre el concepto de función, demostrar límites de funcionesaplicando la definición, determinar la continuidad de una función Interpretar, enunciar y aplicar losteoremas de la derivada, analizar el estudio de la variación de una función, aplicar el flujo de informaciónen la fabricación de pequeños software, para el análisis, el razonamiento y la comunicación de supensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entornoespacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes máscomplejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para laciencias informáticas. 9. RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIÓN ABET: RESULTADOS O LOGROS DEL CONTRIBUCIÓN EL ESTUDIANTE DEBE: APRENDIZAJE (ALTA, MEDIO, BAJO)(a) Capacidad de aplicar conocimientos de MEDIA Aplicar con capacidad las Matemáticas en el diseño ymatemáticas, ciencias e ingeniería. desarrollo de Sistemas Informáticos como producto de su aprendizaje continuo y experiencia adquirida en el manejo de lenguajes de programación de software matemático en su etapa de formación.(b) Capacidad de diseñar y conducir experimentos, ******* *******así como para analizar e interpretar los datos(c) Capacidad de diseñar un sistema, componente o ******* *******proceso para satisfacer las necesidades deseadasdentro de las limitaciones realistas, económicos,ambientales, sociales, políticas, éticas, de salud yseguridad, de fabricación, y la sostenibilidad(d) Capacidad de funcionar en equipos MEDIA Interactuar en los equipos de trabajo, cooperando conmultidisciplinarios valores éticos, responsabilidad, respeto a opiniones y contribuyendo con conocimiento y estrategias informáticas efectivas en la consecución de los objetivos de un proyecto. (e) la capacidad de identificar, formular y resolver ******* ******* problemas de ingeniería(f) Comprensión de la responsabilidad profesional y ******* *******ética(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y normas para elaborar un proyecto de investigación y
  • 6. expresarse con un lenguaje matemático efectivo en las exposiciones, usando las TIC´S y software matemáticos.(h) Educación amplia necesaria para comprender el ******* *******impacto de las soluciones de ingeniería en uncontexto económico global, contexto ambiental ysocial.(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de ******* *******participar en el aprendizaje permanente.(j) Conocimiento de los temas de actualidad ******* *******(k) Capacidad de utilizar las técnicas, habilidades y MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software matemático) comoherramientas modernas de ingeniería necesarias herramienta informática para modelar situaciones de lapara la práctica la ingeniería. realidad en la solución de problemas informáticos del entorno. 10. EVALUACION DEL CURSO DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES Exámenes 15% 15% 30% Pruebas Escritas 5% 5% 10% Participaciones 5% 5% 10% en Pizarra Actividades Tareas 5% 5% 10% varias Compromisos Éticos y 5% 5% 10% Disciplinarios Informes 10% 10% Defensa OralInvestigación (Comunicación 20% 20% matemática efectiva ) TOTAL 45% 55% 100% 11. RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION Elaborado por: Ing. José Cevallos S. Fecha: 20 de Diciembre del 2011
  • 7. 1.- Datos GeneralesUnidad Académica: Facultad de Ciencias InformáticasCarrera: Ingeniería en Sistemas InformáticosCiclo Académico: Abril – septiembre 2012.Nivel o Semestre: 2do. SemestreÁrea de Curricular: MatemáticasTipo de Asignatura: Obligatoria de FacultadCódigo: OF-280Requisito para: Cálculo Integral-OF-380Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180Co-requisito: NingunoNo de Créditos: 4No de Horas: 64Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos SalazarCorreo Electrónico: jcevallos@utm.edu.ec, jcs1302@hotmail.com.2. Objetivo general de la asignaturaDesarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, através de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectivadel Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas,promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.3. Contribución del curso con el perfil del graduado Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos 1. Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno 2. Toma decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir 3. Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización haciendo uso correcto de la tecnología. 4. Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética profesional 5. Capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines. 6. Es emprendedor, innovador y utiliza los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión 1 2 3 4 5 6 x x
  • 8. 5. Resultados del aprendizajeRESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar el APLICACIÓN Ejercicios Aplicación de 4 Determinará el dominio con la NIVEL ALTO: aplicación de 4 técnicas, el 86-100dominio, rango y escritos, orales, técnicas para rango con 4 técnicas ygráficas de talleres y en los dominio graficará las funciones con 4funciones en los Software Aplicación de 4 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en elreales a través de Matemático: técnicas para software Matemático: Derive-6ejercicios, aplicando Derie-6 y Matlab. rango y Matlab.las técnicas Aplicación de 4respectivas para técnicas para Determinará el dominio, con la NIVELMEDIOcada caso. graficar las aplicación. de 2 técnicas, el 71-85 funciones. rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab Determinará el dominio, con la NIVEL BÁSICO aplicación. de 1 técnica, 70 el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: MatlabRESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDemostrar la APLICACIÓN 10 ejercicios Participación activa, e Demostrará la existencia de NIVEL ALTO: interés en el límites y continuidad de 86-100existencia de límites escritos, orales y aprendizaje. funciones en los reales pory continuidad de en talleres, Aplicación de los tres medio gráfico a través de 10funciones en los individual y en criterios de ejercicios escritos, orales y en continuidad de talleres participativosreales por medio equipo. función. aplicando los tres criterios degráfico a través de Conclusión final si no continuidad de funciones.ejercicios es continúa la función Participación activa, e interés en el aprendizaje.participativos Conclusión final si no esaplicando los continúa la función. NIVELMEDIOcriterios de 71-85 Demostrará la existencia decontinuidad de límites y continuidad defunciones y las funciones en los resales porconclusiones finales medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y ensi no fuera continua. talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función. NIVEL BÁSICO 70 Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.
  • 9. RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar al APLICACIÓN Determinará al procesar los NIVEL ALTO:procesar los límites 10 ejercicios Aplicación de los límites de funciones en los 86-100 teoremas de límites. reales con la aplicación dede funciones en los escritos, orales, Aplicación de las los teoremas de límites,reales a través de talleres y en los reglas básicas de Con la aplicación de la reglaejercicios mediante Software límites infinitos. básica de límites infinitos, Aplicación de las con la aplicación de la reglateoremas, reglas Matemáticos: reglas básicas de básica de límites al infinito ybásicas establecidas Derive-6 y límites al infinito. aplicación de límites en lasy asíntotas Matlab. Aplicación de límites asíntotas verticales y en las asíntotas verticales y asíntotas horizontales, en 10 horizontales. ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab NIVELMEDIO Determinará al procesar los 71-85 límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab. NIVEL BÁSICO Determinará al procesar los 70 límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar la APLICACIÓN Aplicación de los Determinará la derivada de los NIVEL ALTO: Ejercicios escritos, teoremas de diferentes tipos de funciones 86-100derivada de los derivación. en los reales aplicando orales, talleres y en eldiferentes tipos de Software Matemáticos: Aplicación de la regla acertadamente los teoremasfunciones en los Matlab y Derive-6. de derivación implícita. de derivación, con la Aplicación de la regla aplicación de la regla de lareales a través de de la cadena abierta. derivación implícita, con laejercicios mediante Aplicación de la regla aplicación de la regla de lalos teoremas y de derivación orden cadena abierta, con la superior. aplicación de la regla de lareglas de derivación derivación de la derivada deacertadamente. orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive-6 y Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones NIVELMEDIO en los reales aplicando 71.85 acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orsles, talleres y en el software matemático: Matlab. NIVEL BÁSICO Determinará la derivada de los 70 diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Matlab.
  • 10. RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar los ANÁLISIS Ejercicios Aplicación del primer Determinará los máximos y NIVEL ALTO: criterio para puntos mínimos, de funciones en los 86-100máximos y mínimos, escritos, orales, críticos. reales, con la aplicación delde funciones en los talleres y en el Aplicación del primer criterio para puntosreales en el estudio software segundo criterio para críticos, con la aplicación del concavidades y punto segundo criterio parade gráficas y matemático: de inflexión. concavidades y punto deproblemas de Matlab. Aplicación del primer inflexión, con la aplicación deloptimización a través y segundo criterio para primer y segundo criterio para el estudio de graficas. el estudio de graficas, y conde los criterios Aplicación del la aplicación del segundorespectivos. segundo criterio para criterio para problemas de problemas de optimización en ejercicios optimización. escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y NIVELMEDIO mínimos, de funciones en los 71-85 reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab NIVEL BÁSICO 70 Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios escritos, orales y talleres. 1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia (ABET). Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos. b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la informática. c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad. d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas. e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio. f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad. g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información. h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social. i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional. j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes. k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.
  • 11. Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera: A: Alta M: Medio B: Baja a b c d E F g h i j k M M M M 6. Programación1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través deejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.Fechas No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía horas metodológicasSept. 13 TOTAL 16 ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN MANUEL SILVA,Oct. 6 2 UNIDAD I Dinámica de integración 1. Bibliografías- ADRIANA LAZO. 2006. ANÁLISIS DE FUNCIONES y socialización, Interactivas, 2. LIMUSA NORIEGA. PREFACIO. documentación, 2. Pizarra de LAZO PAG. 124-128-142 ANÁLISIS DE FUNCIONES. presentación de los tiza líquida, PRODUCTO CARTESIANO. temas de clase y 3. Laboratorio  Definición: Representación gráfica. objetivos, lectura de de RELACIONES: motivación y video del Computación,  Definición, Dominio y Recorrido de una tema, técnica lluvia de 4. Proyector, CALCULO CON 2 Relación. ideas, para interactuar 5. Marcadores GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I FUNCIONES: entre los receptores. 6. Software de LARSON-HOSTETLER-  Definición, Notación derive-6, Matlab EDWARDS.EDISION OCTAVA EDICIÓN. MC  Dominio y recorrido. Observación del GRAWW HILL 2006 2  Variable dependiente e independiente. diagrama de secuencia LARSON PAG. 4, 25-37-46.  Representación gráfica. Criterio de Línea del tema con ejemplos Vertical. específicos para LAZO PAG. 857-874, 891-  Situaciones objetivas donde se involucra el interactuar con la 919. concepto de función. problemática de LAZO PAG. 920-973  Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva interrogantes del LAZO PAG. 994-999-1015 y biyectiva Representación gráfica. Criterio de problema, método 2 Línea horizontal. inductivo-deductivo,  Proyecto de Investigación. 2 TIPOS DE FUNCIONES: Definir los puntos  Función Constante importantes del  Función de potencia: Identidad, cuadrática, conocimiento cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz. interactuando a los  Funciones Polinomiales estudiantes para que CALCULO. TOMO 1,  Funciones Racionales expresen sus 2 PRIMERA EDICIÓN,  Funciones Seccionadas conocimientos del tema ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL.  Funciones Algebraicas. tratado, aplicando la INTERAMERICANA. 2000.  Funciones Trigonométricas. Técnica Activa de la MC GRAW HILL. 2  Funciones Exponenciales. Memoria Técnica SMITH PAG. 13-14  Funciones Inversas SMITH PAG. 23-33-41-51 SMITH PAG. 454  Funciones Logarítmicas: definición y Talleres intra-clase, para propiedades. luego reforzarlas con  Funciones trigonométricas inversas. tareas extractase y TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES: aplicar la información en 2  Técnica de grafica rápida de funciones. software para el área con COMBINACIÓN DE FUNCIONES: el flujo de información.  Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones.  Composición de funciones: definición de función compuesta
  • 12. 6. Programación2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por mediográfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejerciciosmediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.Fechas No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía horas metodológicasOct. 11 TOTAL12 UNIDAD II Dinámica de integración 1.Bibliografías-Nov. 8 2 APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE. y socialización, Interactivas LAZO PÁG. 1029 LAZO PÁG. 1069 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. documentación, 2. Pizarra de SMITH PÁG. 68  Concepto de límite. Propiedades presentación de los tiza líquida. LARSON PÁG. 46 de límites. temas de clase y 3. Laboratorio LAZO PÁG. 1090  Limites Indeterminados objetivos, lectura de de LÍMITES UNILATERALES motivación y video del Computación. 2 LAZO PÁG. 1041  Limite Lateral derecho tema, técnica lluvia de 4.Proyector  Limite Lateral izquierdo. ideas, para interactuar 5.Marcadores  Limite Bilateral. entre los receptores. 6.Software de LAZO PÁG 1090 LÍMITES INFINITOS derive-6, Matlab LARSON PÁG. 48  Definiciones Observación del  Teoremas. diagrama de secuencia SMITH PÁG. 95 2 LÍMITES AL INFINITO del tema con ejemplos  Definiciones. Teoremas. específicos para  Limites infinitos y al infinito. interactuar con la LAZO PÁG 1102 2 SMITH PÁG. 97 ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS. problemática de  Asíntota Horizontal: Definición. interrogantes del  Asíntota Vertical: Definición. problema, método  Asíntota Oblicua: Definición. inductivo-deductivo, LAZO PÁG. 1082 2 LARSON PÁG. 48 LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.  Límite Trigonométrico Definir los puntos fundamental. importantes del  Teoremas. conocimiento LAZ0 PÁG. 1109 CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO. interactuando a los 2  Definiciones. estudiantes para que  Criterios de Continuidad. expresen sus  Discontinuidad Removible y conocimientos del tema Esencial. tratado, aplicando la Técnica Activa de la Memoria Técnica Tareas intra-clase, para luego reforzarlas con tareas extractase y aplicar la información en software para el área con el flujo de información.
  • 13. 6. Programación4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través deejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.Fechas No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía horas metodológicasNov. 10 TOTAL12 UNIDAD III Dinámica de integración 1.Bibliografías-Dic. 6 LAZO PÁG. 1125 2 CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA y socialización, Interactivas SMITH PÁG. 126 TANGENTE documentación, 2. Pizarra de LARSON PÁG. 106 DEFINICIONES. presentación de los tiza líquida. DERIVADAS. SMITH PÁG. 135  Definición de la derivada en un temas de clase y 3. Laboratorio SMITH PÁG. 139 punto. LARSON PÁG. 112 objetivos, lectura de de  Interpretación geométrica de la motivación y video del Computación. derivada.  La derivada de una función. tema, técnica lluvia de 4.Proyector  Gráfica de la derivada de una ideas, para interactuar 5.Marcadores función. entre los receptores. 6.Software de  Diferenciabilidad y Continuidad. derive-6, Matlab LAZO PÁG. 1137 2 CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE Observación del SMITH PÁG. 145 TIPO ALGEBRAICA. diagrama de secuencia LARSON PÁG. 118  Derivada de la función Constante.  Derivada de la función Idéntica. del tema con ejemplos  Derivada de la potencia. específicos para 2  Derivada de una constante por la interactuar con la función. problemática de  Derivada de la suma o resta de las funciones. interrogantes del  Derivada del producto de funciones. problema, método  Derivada del cociente de dos inductivo-deductivo, funciones. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA. LAZO PÁG 1155 2  Regla de la Cadena. SMTH 176 Definir los puntos LARSON PÁG. 141  Regla de potencias combinadas con importantes del la Regla de la Cadena. DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA conocimiento LAZO PÁG. 1139 EXPONENTES RACIONALES. interactuando a los SMITH PÁG. 145 DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. LAZO PÁG. 1149 estudiantes para que SMITH PÁG. 162 expresen sus LARSON PÁG. 135 2 DERIVADA IMPLICITA. LAZO PÁG. 1163 Método de diferenciación Implícita. conocimientos del tema SMITH PÁG. 182 DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y tratado, aplicando la LARSON PÁG. 152 LOGARITMICAS SMITH PÁG. 170 Técnica Activa de la Derivada de: LARSON PÁG. 360  Funciones exponenciales. Memoria Técnica  Derivada de funciones exponenciales de base e. Tareas intra-clase, para  Derivada de las funciones logarítmicas. luego reforzarlas con  Derivada de la función logaritmo tareas extractase y natural. aplicar la información en  Diferenciación logarítmica. software para el área SMITH PÁG. 459 con el flujo de LARSON 432 2 DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS información. INVERSAS. DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR. LAZO PÁG. 1163  Notaciones comunes para derivadas SMITH PÁG. 149 de orden superior.
  • 14. 6. Programación5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas yproblemas de optimización a través de los criterios respectivos.Fechas No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía horas metodológicasDic. 8 TOTAL24 UNIDAD IV Dinámica de integración 1.Bibliografías-Febr. 12 2 APLICACIÓN DE LA DERIVADA. y socialización, Interactivas LAZO PÁG. 1173 ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA documentación, 2. Pizarra de LAZO PÁG. 1178 SMITH PÁG. 216 NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO. presentación de los tiza líquida. LARSON 176 VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS. temas de clase y 3. Laboratorio 2  Máximos y Mínimos Absolutos de objetivos, lectura de de una función. motivación y video del Computación.  Máximos y Mínimos Locales de tema, técnica lluvia de 4.Proyector una función. ideas, para interactuar 5.Marcadores  Teorema del Valor Extremo. entre los receptores. 6.Software de  Puntos Críticos: Definición. derive-6, Matlab LAZO PÁG. 1179 2 FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. Observación del SMITH PÁG. 225 DERIVADA. diagrama de secuencia LARSON 176  Función creciente y función del tema con ejemplos 2 Decreciente: Definición. específicos para  Funciones monótonas. interactuar con la  Prueba de la primera derivada problemática de para extremos Locales. interrogantes del LAZO PÁG. 1184 2 CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN. problema, método SMITH PÁG. 232  Concavidades hacia arriba y inductivo-deductivo, concavidades hacia abajo: Definición. Definir los puntos  Prueba de concavidades. importantes del 2  Punto de inflexión: Definición. conocimiento  Prueba de la 2da. Derivada para interactuando a los extremo locales. estudiantes para que expresen sus 2 TRAZOS DE CURVAS. conocimientos del tema  Información requerida para el tratado, aplicando la trazado de la curva: Dominio, Técnica Activa de la 2 coordenadas al origen, punto de Memoria Técnica corte con los ejes, simetría y asíntotas Tareas intra-clase, para  Información de 1ra. Y 2da. luego reforzarlas con LAZO PÁG. 1191 Derivada tareas extractase y SMITH PÁG. 249 LARSON 236 2 PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN. aplicar la información en PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS. software para el área con 2 LAZO PÁG. 1209 INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS el flujo de información. SMITH PÁG. 475  Diferenciales. Definición. LARSON PÁG. 280 2  Integral Indefinida. Definición. 2 SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION
  • 15. 8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes. DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES Exámenes 15% 15% 30% Pruebas Escritas 5% 5% 10% Participaciones 5% 5% 10% en Pizarra Actividades Tareas 5% 5% 10% varias Compromisos Éticos y 5% 5% 10% Disciplinarios Informes 10% 10% Defensa Oral Investigación (Comunicación 20% 20% matemática efectiva ) TOTAL 45% 55% 100% 9. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA  SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.  LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill 2006.  SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA  LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.  STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.  THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.  GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.  LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.  PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.  PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.  www.matemáticas.com 10. Revisión y aprobación DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN Ing. José Cevallos Salazar. ACADÉMICAFirma: Firma: Firma:________________________________ _____________________________ ___________________________________Fecha: Fecha: Fecha:
  • 16. Este portafolio presenta mi trayectoria en el curso de: CÁLCULODIFERENCIAL, este curso tuvo como objetivos desarrollar las destrezasde el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, através de la solución de problemas que permitan percibir e interpretar suentorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitando en el futuro laasimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas,promoviendo la investigación científico-técnica para la cienciasinformáticas. Durante este semestre pude conocer sobre--------------------------------------------------------------------------------------------------------Las técnicas presentadas por el docente me ayudaron a mejorar comofuturo profesional de la Informática.Las áreas más dificultosas en curso fueron----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.
  • 17. Gisella Patricia Bravo Barahona.Portoviejo-Calle Quito y Chile.Tel: 085252551 Universidad Técnica de Manabí Facultad de Ciencias Informáticas 2do Semestre “C” Mi nombre es Gisella Patricia Bravo Barahona, soy estudiante de la asignatura de CÁLCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo semestre en la facultad de Ciencias Informáticas de la universidad Técnica de Manabí. Soy una persona responsable, activa y me gusta trabajar en equipo. Mis principales áreas de interés son la aplicación y desarrollo de las tecnologías y el manejo de diferentes software. Mis metas son convertirme en profesional como ingeniera en Sistemas Informáticos, aplicando los conocimientos adquiridos en diferentes ramas de la informática brindándole a la sociedad un servicio de calidad y poder cumplir mis propósitos. Además incentivar a los demás a que estudien la carrera de Ing. en sistemas informáticos ya que la tecnología es lo que prevalece hoy en día. Siempre agradeciendo a Dios y a mis padres por brindarme el apoyo incondicional para continuar con mis estudios y convertirme en lo que anhelo ser, esforzándome cada día y sentirme orgullosa de mi misma.
  • 18. RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL DE LA CLASE #1: 2do”C” PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012Clase No. 1: PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarTema discutido: Unidad I:Análisis de funcionesProducto cartesianoDefinición: Representación gráficaRelaciones:  Definición, dominio y recorrido de una relación.Funciones:Definición, notación  Dominio, recorrido o rango de una función  Variables: dependiente e independiente  Constante  Representación gráfica de una función  Criterio de recta vertical.Objetivos de desempeño:  Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones  Definir y reconocer: dominio e imagen de una función  Definir y graficar funciones, identificación de las misma aplicando criterios.Competencia general:Definiciones, identificación y trazos de gráficas.
  • 19. INTRODUCCIÓNEn el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial enla cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como: 1. Dominio. 2. Co-dominio. 3. Imagen. RESUMENSe comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró unvideo titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acercadel video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y elportafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el temarelacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando comoprincipio de la clase el siguiente tema: “Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto Aserá el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio sedenomina imagen, recorrido o rango.Datos interesantes discutidos:Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:  La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una relación nunca será función.  La relación es comparar los elementos.  Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes  Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra) A B -4 1 -3 -2 0 -1 Dominio 4 Condominio 0 1 25 2 3 16 4 9
  • 20. A B 2 -1 5 5 7 Imagen 14 Dominio Co-dominioUna imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par.La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares. A B= {(2,14) ;(1,7)…}En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y aesto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen deningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes sonvalores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante Variable independienteLas funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya quepuede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una funciónmatemática).Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tiposde funciones:  Funciones Explicitas.  Funciones Implícitas.Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad. Y = X² + 2X – 1Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentrandefinidas. Y + 5 = 2X + 3 – X
  • 21.  Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático, ejemplo: f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se subministra a x.  Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que depende de los valores de x.  Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo: y2+x-1=x2-6  Función explicita, está definida con las variables, ejemplo: Y=x2-2x+1  Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen  Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen  Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen  Par, de estar formado por un dominio y un condominio  Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se corta en un punto.También nos vimos como poder reconocer una función medianteel criterio de recta vertical, en un plano cartesiano, esto se realizapasando una recta perpendicular paralela a la ordenada (y) sicorta un punto es función, si corta 2 o más no es función.Producto cartesiano._ El producto cartesiano nos permiterepresentar de manera gráfica cualquier función, siempre ycuando sea de forma explícita y se realice la comprobacióncorrespondiente aplicando el “Criterio de la recta”. Función No funciónEl criterio de la recta._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical seforma una paralela a la ordenada porque corta un punto de la gráfica y su dominio A se conectauna y solamente una vez con su imagen B.
  • 22. Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relacionesy=2x+1Esta es una función por que la y tiene un resultado.y2=4-x2Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:y2=2-x2y= √Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.Otros detalles que analizamos fueron:Resultado f(x)OrdenarGalare, es la tabla de resumen de datos ejemplo: x y -4 25-3 16-2 9-1 40 1¿Qué cosas fueron difíciles?La clase se me complico un poco por motivo de no estar acostumbrado a la metodología delprofesor pero si logre entender gracias a las explicaciones del docente.¿Cuáles fueron fáciles?Se me hizo fácil reconocer en el plano cartesiano cuales eran funciones gracias al método que elprofesor nos enseñó y como se forman las imágenes saber reconocer una imagen.¿Qué aprendí hoy?En esta clase aprendí a poder diferenciar en el plano cartesiano cuales de las figuras sonfunciones y cuales no son.
  • 23. RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL DE LA CLASE #1: 2do”C” PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012Clase No. 2 PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 24 de abril-jueves, 26 de Abril del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarTema discutido: Unidad I:Funciones:  Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función  Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva  Gráfica, criterio de recta horizontalTipos de Funciones:  Función Constante  Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y función raízObjetivos de desempeño:  Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función  Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.Competencia general:  Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.Datos interesantes discutidos hoy:Comenzamos con el video de reflexión con el nombre “Lluvia de Ideas”, este se tratadade decir en pocas palabras como había uno amanecido con sus alegrías y suspreocupaciones. Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dichoprograma, realizando algunos ejercicios como:>>figure (4) y=(x-1)/(x)
  • 24. y= (x-1)/x>>ezplot(4)
  • 25. FUNCION INYECTIVA
  • 26. FUNCION SOBREYECTIVA
  • 27. ¿Qué cosas fueron difíciles?Las cosas que fueron un poco difícil era definir los modelos matemáticos y diferencial.sobre lasfunciones dadas¿Cuáles fueron fáciles?Se me hizo fácil reconocer las función inyectiva,. sobreyectiva y biyectiva¿Qué aprendí hoy?En esta clase aprendí a poder diferenciar los tipos de funciones y le crierio de las recta verticalempleada en la funciones dadas
  • 28. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 3CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERAPERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 2 HORASFECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS:TIPOS DE FUNCIONES:  Función polinomio,  Función racional,  Funciones seccionadas,  Función algebraica.  Funciones trigonométricas.  Función exponencial  Función inversa,  Función logarítmica: definición y propiedades,  Funciones trigonométricas inversa,  Transformación de funciones: técnica de graficacion rápida de funciones, OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.COMPETENCIA GENERAL:  Trazar graficas de diferentes tipos de funciones Datos interesantes discutidos hoy:  En el día de hoy en los temas discutidos empezamos con el video de reflexión sobre AQUÍ ESTOY YO el cual nos mostró que dios esta con todos para ayudarnos en todo los problemas, el cual aprendemos hacer todas las clases de funciones.
  • 29. FUNCIÓN POLINOMIOTIPOS DE FUNCIONES
  • 30. Funciones Seccionadas
  • 31. ¿Qué cosas fueron difíciles?Las cosas que se me hicieron muy difícil fueron las funciones trigonometrías¿Cuáles fueron fáciles?En los temas que vimos el día de hoy fueron la trasformación de funciones con la técnica rapicade graficacion¿Qué aprendí hoy?En la reflexión aprendí que dios nunca nos abandona ni en nuestros peores momento aunqueparezca algo imposible siempre le va estar p ara ayudarnos
  • 32. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 4CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERAPERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORASFECHA: Martes, 8 de mayo-jueves, 10 de mayo del 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS:COMBINACIÓN DE FUNCIONES:  Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994  Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.LIMITE DE UNA FUNCIÓN  Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46  Límites indeterminados, Silva Laso, 1090LIMITES UNILATERALES  Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041  Límite lateral izquierdo  Límite bilateralOBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir operaciones con funciones.  Definir y calcular límites.COMPETENCIA GENERAL:  Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios
  • 33. Algebra De Funciones
  • 34. Concepto de limites
  • 35. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 5CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 15 de mayo-jueves, 17 de mayo del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONtenidoLIMITE INFINITO:  Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48LIMTE AL INFINITO:  Definición, teoremas.  Limite infinito y al infinito, Smith, 95ASÍNTOTAS:  Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97  Asíntotas horizontales, definición, gráficas.  Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.OBJETIVO DE DESEMPEÑO  Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.  Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.COMPETENCIA GENERAL:  Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas.
  • 36. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 6CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 22 de mayo-jueves, 24 de mayo del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS:LÍMITES TRIGONOMETRICOS:  Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48  Teoremas.CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:  Definición, Silva Laso, 1109  Criterios de continuidad.  Discontinuidad removible y esencial.OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir y calcular límites trigonométricos.  Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.COMPETENCIA GENERAL:  Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y discontinuidad de funciones aplicando criterios.
  • 37. Límite trigonométrico fundamentalCONTINUIDADCriterios de continuidadPara que una función sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios:  El limite en ese punto debe existir  La funcion evaluada en ese punto debe existir  El resultado de los dos criterios anteriores deben ser iguales
  • 38. Discontinuidad removible y esencial
  • 39. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 7CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 29 de mayo-jueves, 31 de mayo del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS:CALCULO DIFERENCIAL.PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:  Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106DERIVADA:  Definición de la derivada en un punto, Smith, 135  Interpretación geométrica de la derivada.  La derivada de una función  Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139  Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.  Definir la derivada de una función.COMPETENCIA GENERAL:  Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones.
  • 40. PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTEDERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muypróximo a x0 (h es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h acero, la recta secante (en rojo de la figura) que une los puntos ( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de lafigura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )). que determina la tangente con ese mismo eje, en el triángulo rectángulo de vértices (x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:
  • 41. Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un segmentode la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la línea roja se acercaa la línea azul por lo que:tg ah tiende a tg a, es decir,a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).Esto se expresa matemáticamente así:NOTA: Es importante que entiendas esto, pueses el núcleo porel que después entenderás otros conceptos,si no es así, dímeloLa derivada de una funciónEn la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a unacurva dada y el de determinar la velocidad instantánea de una cierta partícula, se obtuvocomo resultado dos límites:
  • 42. Gráfica de la derivadaAquí está la gráfica de una función continuay diferenciable f (x).
  • 43. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS DIARIO METACOGNITIVOClase No 8:TEMA DISCUTIDO:Video reflexivo “NO DESISTAS” Este video me ayudo a no desistir de las metaspropuestas en mi vida.CONTENIDOS:PRESENTACIÓN DE PROYECTOS. .
  • 44. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:Fortalecer sus potenciales de conocimiento.COMPETENCIA GENERAL:¿Qué cosas fueron difíciles?En esta clase no se me hizo difícil nada.Porque esta clase fue más de refuerzo de lo aprendido y sobretodo de entrega de variascosas solicitado por el docente.¿Cuáles fueron fáciles?Prácticamente en esta clase se me hizo fácil todo.PORQUE fue más de fortalecimiento de lo ya aprendido y como hemos practicadobastante se me hizo fácil.¿Qué aprendí hoy?Aprendí todo lo que se me hizo complicado durante todo el parcial y gracias a laexplicación y fortalecimiento del docente pude comprender.Porque en mi casa me puse a practicar para las futuras evaluaciones y lo pude hacer deuna forma muy rápida.
  • 45. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS DIARIO METACOGNITIVOClase No 9: PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 19 de junio-jueves, 21 de junio del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS:CONTENIDOS:CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICO.  Derivada de la función Constante,  Derivada de la función Idéntica.  Derivada de la función potencia.  Derivada de una constante por una función.  Derivada de la suma de funciones.  Derivada del producto de funciones.  Derivada del cociente de dos funciones.DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.  Regla de la cadena,  Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir y calcular la derivada de algunas funciones de tipo algebraico.  Definir y calcular derivadas de funciones compuestas.  Definir y aplicar la regla de la cadena abierta.COMPETENCIA GENERAL:  Aplicación directa de modelos matemáticos de la variación de diferentes tipos de funciones.
  • 46. Derivada de la función ConstanteDerivada de una función constanteSea una función constante f(x) = C.
  • 47. Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de laabscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campode definición de f(x), f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo queLuego la derivada de una constante es siempre cero.Derivada de una sumaLa derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichasfunciones.Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos.EjemplosDerivada de un productoLa derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada delsegundo más el segundo factor por la derivada del primero.Derivada de un cocienteLa derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por eldenominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por elcuadrado del denominador. Apliquemos ln a: y = u/vlny = ln u - ln v; derivemos en forma implícita, recordando que tanto y, u como v son f(x):(1/y)*(dy/dx) = (1/u)*(du/dx) - (1/v)*(dv/dx); restamos a la derecha, sacando uv como factor común:(1/y)*(dy/dx) = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)] / uv;dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* y / uv; pero como y= u/v:
  • 48. dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* u / uv*v;dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* / v^2Esto explica: y = (uv - vu) / v^2  Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.
  • 49. ¿Qué cosas fueron difíciles?La clase se me hizo un poco difícil porque no podía entender las DERIVADA DE UNAFUNCIÓN COMPUESTA. Ya que son temas que no he visto¿Cuáles fueron fáciles?Se me hizo fácil entender las derivadas de lagunas de la funcione y sus modelos matemático¿Qué aprendí hoy?En esta clase aprendí a poder desarrollar temas de derivadas como son sus funcionetrigonométricas .
  • 50. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS DIARIO METACOGNITIVOClase No 10: PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 26 de junio-jueves, 28 de junio del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarTEMA DISCUTIDO:Video reflexivo “RECUERDAME” Este video me ayudo a varios momentosimportantes que pasaron en mi vida.CONTENIDOS:DERIVADA DE LA FUNCIÓN POTENCIA PARA EXPONENTESRACIONALES. Silva laso, 1139, Smith, 145DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Silva laso, 1149, Smith,162, Larson, 135DERIVADA IMPLICITA: Silva Laso, 1163, Smith, 182, Larson, 152DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS: iones exponenciales. Smith, 170, Larson, 360 OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir y calcular derivadas de funciones con exponentes racionales.  Definir y calcular derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas.  Definir y calcular derivadas de función implícita.COMPETENCIA GENERAL: Aplicación de modelos matemáticos directos y acertadamente para derivar diferentestipos de funciones Regla de la cadena para derivadaDespués de estudiar esta sección, el estudiante deberá ser capaz de:
  • 51. 1. Enunciar el teorema, regla de la cadena para derivadas.2. Empleando el teorema de regla de la cadena, obtener la derivada de una funcióncompuesta. El siguiente teorema conocido como regla de la cadena, nos servirá para obtener la derivada de una función compuesta. Teorema “Regla de la Cadena” Si y es una función de u, definida por 𝑦 (𝑢) y 𝐷𝑢, 𝑦, existe y si u es una funciuon de x por 𝑢 ( ) y 𝐷 , 𝑢 existe, entonces y es una función de x y D y existe. Derivación de Funciones Exponenciales
  • 52. Sabemos que e es un número irracional, pues e = 2.718281828... La notación e para este número fue dada por Leonhard Euler (1727). La función f(x) = ex es una función exponencial natural. Como 2<e<3, la gráfica de f(x) = ex está entre f(x) = 2x y f(x) = 3x, como se ilustra a la izquierda. Como e > 1, la función f(x) = ex es una función creciente. El dominio es el conjunto delos números reales y el recorrido es el conjunto de los números reales positivos.Las calculadoras científicas contienen una tecla para la función f(x) = ex.Geométricamente la pendiente de la gráfica de f(x) = ex en cualquier punto (x,ex) esigual a la coordenada y de ese punto. Por ejemplo, en la gráfica de f(x) = ex en elpunto (0,1) la pendiente es 1.El logaritmo natural suele ser conocido normalmente como logaritmo neperiano,aunque esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles, véase logaritmoneperiano.En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperianoal logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es2,7182807066232140698591273860753 El logaritmo natural se le suele denominarcomo ln(x) o a veces como loge(x), porque para ese número se cumple la propiedad deque el logaritmo vale 1.
  • 53. El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevadoel número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya quee2=7,38905... El logaritmo de e es 1, ya que e1=e.Desde el punto de vista del análisis matemático, puede definirse para cualquier númeroreal positivo x>0 como el área bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de estadefinición es la que justifica la denominación de "natural" para el logaritmo con estabase concreta. Esta definición puede extenderse a los números complejos.El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición losnúmeros reales positivos:y corresponde a la función inversa de la función exponencial:¿Qué cosas fueron difíciles?En esta clase no se me hizo difícil nada.Porque esta clase fue más de refuerzo de lo aprendido y sobretodo de entrega de variascosas solicitado por el docente.¿Cuáles fueron fáciles?Prácticamente en esta clase se me hizo fácil todo.¿Qué aprendí hoy?Aprendí todo lo que se me hizo complicado durante todo el parcial y gracias a laexplicación y fortalecimiento del docente pude comprender.
  • 54. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS DIARIO METACOGNITIVOClase No 11: PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 3 de julio-jueves, 5 de julio del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarTEMA DISCUTIDO:CONTENIDOS:DERIVADA DE LAS FUNCIONESTRIGONOMÉTRICAS INVERSAS. Smith, 459, Larson, 432DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR. comunes para derivadas de orden superior. Silva Laso, 1163, Smith, 149APLICACIÓN DE LA DERIVADA. Silva Laso, 1173ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL A LACURVA EN UN PUNTO.VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS. Silva Laso, 1178, Smith,, 216, Larson, 176OBJETIVOS DE DESEMPEÑO: ón de la recta tangente, valores máximos y mínimos.COMPETENCIA GENERAL:
  • 55. Derivación implícita y derivada de orden superior.Después de estudiar esta sección el estudiante deberá ser capaz de:1. De una función, implícitamente obtener la derivada de y con respecto de x.2. Obtener la derivada de orden n de u a función dada.Si y es una función definida por una expresión algebraica en términos de variable x, sedice que f está definida EXPLICITAMENTE en términos de x. Por ejemplo, las siguientes funciones están explícitamente en términos de x.
  • 56. ¿Qué cosas fueron difíciles?Se me hizo difícil la derivación de orden superior.¿Cuáles fueron fáciles?Prácticamente en esta clase se me hizo fácil la derivación de la función implícita, y elcálculo para sacar máximos y mínimos.¿Qué aprendí hoy?Aprendí a derivar la función implícita, también las funciones de orden superior y a calcularmáximos y mínimos.
  • 57. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS DIARIO METACOGNITIVOClase No 12: PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 10 de julio-jueves, 12 de julio del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS:FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. DERIVADA: Función creciente y función decreciente: definición. Silva Laso, 1179, Smith, 225, Larson, 176  Pruebas de las funciones monótonas.  Prueba de la primera derivada para extremos locales.CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN:  Concavidades hacia arriba y concavidades hacia abajo: definición. Silva Laso, 1184, Smith, 232  Prueba de concavidades.  Punto de inflexión: definición.  Prueba de la 2da. Derivada para extremos locales.TRAZOS DE CURVAS:  Información requerida para el trazado de curvas: dominio, coordenadas al origen, punto de corte con los ejes, simetría y asíntotas.  Información de la 1ra. y 2da. Derivada.OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Aplicar la información de la 1ra. y 2da derivada en el trazo de graficas.COMPETENCIA GENERAL: Aplicación de la derivada.
  • 58. Función creciente y decrecienteUna función es creciente en un intervalo , si para dos valorescualesquiera del intervalo, y , se cumple que:Es creciente cuando los valores de Y van incrementándose o manteniéndose conforme se incrementa X.Es creciente cuando los valores de Y van decreciendo o manteniéndose conforme se incrementa X.Si una función tiene el valor de Y constante, entonces es constante, pero también entra en la definicióntanto de creciente como de decreciente.Si la función sólo crece o sólo decrece (no tiene ningún tramo en que esté estable, sin crecer ni decrecer),entonces se dice que es estrictamente creciente o estrictamente decreciente, según el caso. Definición: Si al aumentar el valor de x el valor de su imagen ((x) también se incrementa, se dice que lagráfica de la función crece y, por el contrario, cuando el valor x aumenta disminuye ((x),decimos que la función decrece.Simbólicamente podríamos definir:( es creciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1 ( x 2 ((x1) ( ((x2)( es decreciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1( x 2 ((x1) ( ((x2)[pic]Criterios para Crecimiento y DecrecimientoSea f una función de variable real continua en el intervalo cerrado [a, b] y derivable en elintervalo abierto (a, b). i. Si [pic]para todo [pic]entonces f es creciente en [a, b]. ii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es decreciente en [a, b].iii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es constante en [a, b].Observación:El crecimiento y el decrecimiento de una curva coincide con el signo de la primera derivada.Así:Donde [pic](derivada positiva), f(x) es creciente.[pic](derivada negativa), f(x) es decreciente.El teorema del subtema 5.1.2, permite clasificar los extremos relativos (máximos y mínimos) deuna función, de acuerdo a las variaciones de signo de la primera derivada. Concavidad y puntos de Inflexión de una curva.Así como los puntos máximos y mínimos de una curva se caracterizan por ser puntos enlos cuales la curva cambia de creciente a decreciente o viceversa, los llamados puntos
  • 59. de inflexión de una curva (cuando existen), se caracterizan por determinar un cambioen la concavidad de la curva.Antes de presentar la definición precisa de concavidad, se harán algunas observacionesde tipo intuitivo.Considere la función f cuya gráfica aparece en la fig. Note en primer lugar que lacurva que f representa, tiene tangente en todos sus puntosSe observa que en los puntos “cercanos” a x1, pero diferentes de x1, la curva seencuentra por “debajo” de la recta tangente. Se dice en este caso que la curva escóncava hacia abajo en el punto x1.Igualmente se observa que en los puntos “cercanos” a x2, pero diferentes de x2, lacurva se encuentra por “encima” de la recta tangente. Se dice en este caso que la curvaes cóncava hacia arriba en el punto x2. El punto (c, f (c)) de la curva en el cual laconcavidad “cambia” se conoce con el nombre de punto de inflexión de la curva.Las ideas anteriores se precisan en las siguientes definiciones:Definiciones:Sea f una función derivable en un punto c.i. f es cóncava hacia arriba en c o cóncava positiva en c, si existe unintervalo abierto (a, b) al cual pertenece c, tal que para todo x de (a, b), x≠ c se cumple que:
  • 60. f es cóncava hacia abajo en c o cóncava negativa en c, si existe unintervalo abierto (a, b) al cual pertenece c, tal que para todo x de (a, b), x≠ c se cumple que:Z x = f x − f c x−c − f c <iii. f es cóncava hacia arriba (abajo) en un intervalo I, si lo es en cada punto deI. iv. Un punto (c, f (c)) de una curva es un punto de inflexión, si existe un intervaloabierto que contiene al punto c, tal que f presenta diferente concavidad en los suintervalos: (a, c) y (c, b).Se usará el símbolo: ∪, para denotar que una curva es cóncava hacia arriba o cóncavapositiva. Igualmente, se emplea el símbolo ∩, para denotar que una curva es cóncavahacia abajo o cóncava negativa.El siguiente teorema, que se enuncia sin demostración establece una condiciónsuficiente para determinar la concavidad de una curva en un intervalo.¿Qué cosas fueron difíciles?Se me hizo difícil cuando la función es cóncava y hacia qué dirección va. .¿Cuáles fueron fáciles?Prácticamente en esta clase se me hizo fácil el cálculo para sacar máximos y mínimos.¿Qué aprendí hoy?Aprendí a ver cuándo hay punto de inflexión, cuando es cóncava y a calcular máximos ymínimos.
  • 61. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS DIARIO METACOGNITIVOClase No 13: PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 17 de julio-jueves, 19 de julio del 2012. . DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS:PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN.  Problema de máximos y mínimos.OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Aplicar la información de la derivada en problemas de máximos y mínimos.COMPETENCIA GENERAL:  Definición de problemas de optimización.
  • 62. Problema de máximos y mínimos.Se dispone de una cartulina cuadrada de lado a y se quiere hacer una caja sin taparecortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando sus lados. ¿Cuál debe ser lalongitud del lado del cuadrado que se recorta para que el volumen de la caja seamáximo? ¿Cuál es el volumen de la caja?.Solución:Sea x: longitud del lado del cuadrado que se recorta en cada una de las esquinas (fig.4.25 (a)), donde 20ax≤≤. Al doblar la parte de cartulina restante, se forma la caja abierta que aparece en la fig. 4.25 (b).Ahora, volumen de la caja = área de la base x altura. Esto es,Puesto que V (x) (función a maximizar) es una función continua en el intervalo entonces V (x) alcanza un valor máximo y un valor mínimo en dicho intervalo.Al derivar V (x) en (1) e igualar a cero, se obtienen los puntos críticos. En efecto: Para analizar la naturaleza de los puntos críticos, se usa el criterio de la segundaderivada.
  • 63. lo cual indica que x=a2 corresponde a un mínimo relativo. (Interprete geométricamente elresultado).máximo relativo.En consecuencia, el volumen máximo se obtiene recortando en las esquinas de la cartulinacuadrados de lado 6a y se obtiene de esta forma una caja cuyo volumen viene dado por:Qué cosas fueron difíciles?Se me hizo difícil cuando la función es cóncava y hacia qué dirección va.¿Cuáles fueron fáciles?Prácticamente en esta clase se me hizo fácil el cálculo para sacar máximos y mínimos.¿Qué aprendí hoy?Aprendí a ver cuándo hay punto de inflexión, cuando es cóncava y a calcular máximos ymínimos.
  • 64. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS DIARIO METACOGNITIVOClase No 14: PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 24 de julio-jueves, 26 de julio del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOSINTRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS:  Cálculo integral: definición.  Diferenciales: definición.  Integral indefinida: definición  Modelos matemáticos de apoyo para integración inmediata.OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir y calcular anti derivadas.COMPETENCIA GENERAL:  Definición y aplicación de modelos matemáticos de integración indefinida.
  • 65. Cálculo integral: definición.Esto, es lo que hemos estudiado en la parte del cálculo infinitesimal que denominancomo “Cálculo Diferencial”. Ahora nos centraremos en otra parte de este, quedenominan “Cálculo Integral”.Encontrar una función f a partir de su derivada, involucra el hecho de encontrar toda unafamilia de funciones cuya derivada puede ser f; estas funciones reciben el nombre deantiderivadas, puesto que para encontrarlas es necesario llevar el proceso contrario al dela derivación y este proceso se llama “integración”. En forma análoga podemos concluirque el problema de esta es, que si tenemos la velocidad de un punto móvil, podemoshallar su trayectoria o si tenemos la pendiente de una curva, en cada uno se sus puntos,podemos calcular dicha curva. Esto es a groso modo la una pequeña definición deintegración, pero esta es indefinida, es decir, que mediante este proceso, podemosencontrar toda la familia de funciones cuya derivada es nuestra función dada; ahora,veremos de que se trata la integración definida y sus aplicaciones, que es el motivo realde este trabajo EL CONCEPTO DE DIFERENCIALExisten muchas situaciones, dentro y fuera de las matemáticas, en que necesitamosestimar una diferencia, como por ejemplo en las aproximaciones de valores defunciones, en el cálculo de errores al efectuar mediciones (Valor real menos valoraproximado) o simplemente al calcular variaciones de la variable dependiente cuando lavariable independiente varía "un poco", etc. Utilizando a la recta tangente como lamejor aproximación lineal a la función en las cercanías del punto de tangencia,aproximaremos esta DIFERENCIA con la diferencia sobre la recta tangente, a la quellamaremos EL DIFERENCIAL de la función en el punto.DEFINICION Y EJEMPLOSConsideremos la siguiente ilustración en donde aproximamos a la función f por su rectatangente.
  • 66. Considerando que la recta tangente es la mejor aproximación lineal a la gráfica de f en lascercanías del punto de tangencia PT, si le llamamos a la variación def cuando x varía de xo a xo + h y a la variación de la recta tangente en el mismo rango devariación en x, podemos afirmar que para valores de h "cercanos" a 0, estas dos variaciones sonmuy parecidas, es decir, T  Integral indefinida: definiciónLa integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas,especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, unaintegral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.El cálculointegral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en elproceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en lamatemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenesde regiones y sólidos de revolución.Las aplicaciones de las series infinitas son muchas, pero mencionamos como lo másimportante para nosotros en este momentos, su uso en la solución de problemasmatemáticos que no pueden resolverse en términos de funciones elementales (potencias,raíces, funciones trigonométricas y sus inversas, logaritmos y exponenciales ycombinaciones de estos), o en caso de que puedan resolverse, es muy complicadotrabajar con ellos. En estos casos encontramos una respuesta en función de una serie yusamos los términos requeridos de acuerdo a la presición deseada. Las ecuacionesdiferenciales son resueltas en muchas ocasiones en función de series infinitas. Unaintegral definida,0.1por ejemplo,∫e−x0dx , para la cual no hay solución en términos de funcioneselementales, se puede resolver su expandiendo su integrando en una serie e integrandotérmino atérmino dicha serie.¿Qué cosas fueron difíciles?En esta clase no se me hizo difícil nada.¿Cuáles fueron fáciles?Prácticamente en esta clase se me hizo fácil todo.¿Qué aprendí hoy?
  • 67. Aprendí a calcular lo que fue integrales y con sus diferentes modelos los cuales se mehicieron fáciles. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS DIARIO METACOGNITIVOClase No 15: PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 31 de julio-jueves, 2 de agosto del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS:INTRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS:  Modelos matemáticos de apoyo para integración inmediata. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir y calcular antiderivadas.COMPETENCIA GENERAL:  Definición y aplicación de modelos matemáticos de integración indefinida.
  • 68.  Definir y calcular antiderivadas.Definición :Se llama antiderivada de una función f definida en un conjunto D de números reales a otra funcióng derivable en D tal que se cumpla que:Teorema :Si dos funciones h y g son antiderivadas de una misma función f en un conjunto D de númerosreales, entonces esas dos funciones h y g solo difieren en una constante.Propiedades de las antiderivadas: se basa en las propiedades de las derivadas ya que cualquierpropiedad de las derivadas implica una propiedad correspondiente en las antiderivadas.Sean f y g dos funciones definidas en un conjunto D de números reales y sean :antiderivadasSi es un número real, entonces se cumple :1)2)¿Qué cosas fueron difíciles?En esta clase no se me hizo difícil nada.¿Cuáles fueron fáciles?Prácticamente en esta clase se me hizo fácil todo.¿Qué aprendí hoy?
  • 69. Aprendí a calcular lo que fue integrales y anti derivadas y con sus diferentes modeloslos cuales se me hicieron fáciles. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS DIARIO METACOGNITIVOClase No 16: PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 31 de julio-jueves, 2 de agosto del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarTEMA DISCUTIDO:CONTENIDOS:INTRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS:OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:COMPETENCIA GENERAL:¿Qué cosas fueron difíciles?En esta clase no se me hizo difícil nada.Porque pude comprender todo lo explicado por el docente facilitador.
  • 70. ¿Cuáles fueron fáciles?Prácticamente en esta clase se me hizo fácil todo.Porque fue una clase muy interesante ya que aprendimos varios modelos de integrales.¿Qué aprendí hoy?Aprendí a calcular lo que fue integrales y anti derivadas y con sus diferentes modelos loscuales se me hicieron fáciles.Porque en mi casa me puse a practicar para las futuras evaluaciones y lo pude hacer de unaforma muy rápida. ARTÍCULOS DE REVISTASREVISTA DE MATEMÀTICAAUTOR: Dr.Javier Trejos Zelaya - CIMPA,Escuela de Matemática, Universidad de Costa Rica,2060 San José, Costa RicaEDITADO: Bach.María Isabel Leandro Calderón -Universidad de Costa Rica, 2060 San José, CostaRica.PAGINA DE BUSQUEDA:http://revista.emate.ucr.ac.cr/ REFLEXIÒN DEL TEMA: Esta revista me llamo mucho la atención ya que nos permite a nosotros como estudiantes desenvolvernos mejor en el mundo de las matemáticas.
  • 71. El presente trabajo se propone un algoritmo paralelo para la obtención dematrices de probabilidades de transición. El algoritmo propuesto es aplicado ala modelación de yacimientos lateríticos a partir de un modelo matemáticobasado en cadenas de Markov.Los resultados teóricos y prácticos obtenidos demostraron que el algoritmo esescalable y óptimo en cuanto a Ganancia de Velocidad y Eficiencia. Sepropone además, una representación matricial adecuada para elalmacenamiento de hipercubos dispersos que persigue un ahorro significativode memoria con el menor comprometimiento posible de tiempo durante laejecución del algoritmo.
  • 72. FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÀTICAS
  • 73. TRABAJO DE EJECUCIÓN