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  • 1. UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI
  • 2. MISIÓN Y VISIÓN UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍMisión:Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos ysolidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan ala solución de los problemas del país como universidad de docencia con investigación,capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción ydifusión de los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República delEcuador.Visión:Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador,promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y lacultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial. FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICASMisión:Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad enla educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional ynacional.Visión:Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias informáticas,que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de lasociedad elevando su nivel de vida.
  • 3. I. INFORMACIÓN GENERAL Programa  Codificación del curso: Segundo “C”  Título del curso: CÁLCULO DIFERENCIAL  Horas de crédito: cuatro (4) créditos  Horas contacto: 64 horas, II semestreII. DESCRIPCIÓN DEL CURSOLa ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo deotras ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro deun nivel científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el CálculoDiferencial a la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatrocapítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, enel análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlasy clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea delímites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función conpropiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcularlímites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, lanoción de la derivada en esta unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivadainicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos matemáticos quesurgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, haceénfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que serequieren en la práctica en problemas de Optimización donde se pide determinarel modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo proporcionaal estudiante información adicional y precisa para el Trazo de Curvas. Laprogramación de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales paraaplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemáticoMatlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños Software.
  • 4. POLITICAS DEL CURSOLas políticas de curso que se aplican en la materia de Cálculo Diferencial para optimizar elproceso de enseñanza–aprendizaje dentro del aula son los siguientes:Compromisos Disciplinarios y ÉticosDE LAS RECOMENDACIONES PARA MEJORAR LA CONVIVENCIA, CUIDADO Y EL BUEN USO DEL AULA DE CLASE. Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armonía entre compañeros y el docente. Ser puntuales en todas las actividades programadas. Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás. Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra. Evitar interrupciones innecesarias. Cuidar y preservar el inmobiliario del aula. Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas. Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos. Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente. ASISTENCIA, PUNTUALIDAD Y RESPONSABILIDAD La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura. El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el retraso de 10 minutos. El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el líder del curso en este lapso los estudiantes se retirarán y el docente tiene la obligación de recuperar estas horas. El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la justificación reglamentaria. El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el docente. En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permiso para el uso del celular. El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad. Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. No se aceptarán una segunda oportunidad para la entrega de trabajo. Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la investigación. La defensa estará a cargo del grupo. Se presentará impreso en papel, carpeta plástica de acuerdo al modelo presentado en el curso y un archivo lógico-caratula con las precauciones necesarias. El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula. El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante, si se descubre la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.
  • 5.  El estudiante aplicará en su proceso enseñanza-aprendizaje como evidencia y mejoramiento continuo un portafolio de acuerdo al modelo presentado en el curso. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ SYLLABUS ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL1.- DATOS GENERALESUnidad Académica: Facultad de Ciencias InformáticasCarrera: Ingeniería en Sistemas InformáticosCiclo Académico: Septiembre 2012 – Febrero 2013.Nivel o Semestre: 2do. SemestreÁrea de Curricular: MatemáticasTipo de Asignatura: Obligatoria de FacultadCódigo: OF-280Requisito para: Cálculo Integral-OF-380Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180Co-requisito: NingunoNo de Créditos: 4No de Horas: 64Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar, Mg.Sc.Correo Electrónico: jcevallos@utm.edu.ec, jcs_280@hotmail.com.2. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA.El Cálculo Diferencial marca su importancia para la solución de problemas dentro de un nivelcientífico; su propósito es conceptualizar lineamiento teóricos, metodológicos y prácticos en elestudiante, en el análisis de las funciones, gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas deacuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permitendescribir el comportamiento de una función con propiedades específicas, calcular límites pormétodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, y luego con modelosmatemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, la Aplicación de las derivadas endeterminar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica enproblemas de Optimización para un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudianteinformación adicional y precisa para aplicarla en otras ciencias, teniendo como apoyo el softwarematemático Matlab.3. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURADesarrollar en los estudiantes el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, através de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desdela perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejosen el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la CienciasInformáticas.
  • 6. 4. OBJETIVOS EDUCACIONALES DE LA FACULTAD DE CIENCIASINFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INFORMÁTICOS 1. Aplicar las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno 2. Aportar a la toma de decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir 3. Construir soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización haciendo uso correcto de la tecnología. 4. Demostrar compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética profesional 5. Estar en capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines. 6. Ser emprendedor, innovador en los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión 1 2 3 4 5 6 x5. RESULTADOS DEL APRENDIZAJERESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar el dominio, APLICACIÓN Ejercicios Aplicación de 4 Determinará el dominio con la NIVEL ALTO: aplicación de 4 técnicas, elrango y gráficas de escritos, orales, técnicas para rango con 4 técnicas y graficará 86-100funciones en los reales talleres y en los dominio las funciones con 4 técnicas ena través de ejercicios, Software ejercicios escritos, orales,aplicando las técnicas Matemático: Aplicación de 4 talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab.respectivas para cada Derie-6 y Matlab. técnicas paracaso. rango Aplicación de 4 técnicas para Determinará el dominio, con la NIVELMEDIO graficar las aplicación. de 2 técnicas, el rango con 2 técnicas y graficará funciones. 71-85 las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica, NIVEL BÁSICO el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 70 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: MatlabRESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDemostrar la existencia APLICACIÓN 10 ejercicios Participación Demostrará la existencia de NIVEL ALTO: límites y continuidad dede límites y escritos, orales y activa, e interés funciones en los reales por 86-100continuidad de en talleres, en el aprendizaje. medio gráfico a través de 10funciones en los reales individual y en ejercicios escritos, orales y en talleres participativos
  • 7. por medio gráfico a equipo. Aplicación de los aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.través de ejercicios tres criterios departicipativos continuidad de Participación activa, e interésaplicando los criterios función. en el aprendizaje.de continuidad de Conclusión final si no esfunciones y las Conclusión final si continúa la función.conclusiones finales si no es continúa lano fuera continua. función Demostrará la existencia de límites y continuidad de NIVELMEDIO funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 71-85 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función. Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por NIVEL BÁSICO medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en 70 talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar al procesar APLICACIÓN Determinará al procesar los NIVEL ALTO:los límites de funciones límites de funciones en los 10 ejercicios Aplicación de los reales con la aplicación de los 86-100en los reales a través de teoremas de límites,ejercicios mediante escritos, orales, teoremas deteoremas, reglas talleres y en los límites. Con la aplicación de la reglabásicas establecidas y Software básica de límites infinitos, Matemáticos: Aplicación de las con la aplicación de la reglaasíntotas reglas básicas de básica de límites al infinito y Derive-6 y Matlab. aplicación de límites en las límites infinitos. asíntotas verticales y Aplicación de las horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales, talleres y en reglas básicas de el software Matemático: límites al infinito. Derive-6 y Matlab Aplicación de límites en las Determinará al procesar los NIVELMEDIO asíntotas límites de funciones en los 71-85 verticales y reales con la aplicación de los asíntotas teoremas de límites, horizontales. Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab. Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la NIVEL BÁSICO regla básica de límites infinitos, con la aplicación de 70 la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN
  • 8. EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar la derivada APLICACIÓN Aplicación de los Determinará la derivada de los NIVEL ALTO: diferentes tipos de funciones ende los diferentes tipos teoremas de los reales aplicando 86-100 Ejercicios escritos,de funciones en los orales, talleres y en el derivación. acertadamente los teoremas dereales a través de Software Matemáticos: derivación, con la aplicación deejercicios mediante los Matlab y Derive-6. Aplicación de la la regla de la derivación implícita, con la aplicación de lateoremas y reglas de regla de regla de la cadena abierta, conderivación derivación la aplicación de la regla de laacertadamente. implícita. derivación de la derivada de orden superior en ejercicios Aplicación de la escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive- regla de la 6y Matlab. cadena abierta. Aplicación de la Determinará la derivada de los regla de diferentes tipos de funciones en NIVELMEDIO derivación orden los reales aplicando acertadamente los teoremas de superior. derivación, con la aplicación de 71-85 la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de NIVEL BÁSICO derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el 70 software matemático: Matlab.RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar los ANÁLISIS Ejercicios Aplicación del primer Determinará los máximos y NIVEL ALTO: criterio para puntos mínimos, de funciones en losmáximos y mínimos, de escritos, orales, críticos. reales, con la aplicación del 86-100funciones en los reales talleres y en el primer criterio para puntosen el estudio de software Aplicación del segundo críticos, con la aplicación del criterio para segundo criterio paragráficas y problemas de matemático: concavidades y punto concavidades y punto deoptimización a través Matlab. de inflexión. inflexión, con la aplicación delde los criterios primer y segundo criterio para Aplicación del primer y el estudio de graficas, y con larespectivos. segundo criterio para el aplicación del segundo criterio estudio de graficas. para problemas de optimización en ejercicios Aplicación del segundo escritos, orales, talleres y en criterio para problemas software matemático: Matlab de optimización. NIVELMEDIO Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los 71-85 reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los NIVEL BÁSICO reales, con la aplicación del primer criterio para puntos 70 críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios escritos, orales y talleres.
  • 9. 5.1 RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA CARRERA ESPECÍFICOS A LOS QUEAPUNTA LA MATERIA (ABET). a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos. b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la informática. c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad. d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas. e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio. f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad. g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información. h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social. i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional. j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes. k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión. Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera: A: Alta M: Medio B: Baja a B c d e f g h i j k A M B
  • 10. 6. PROGRAMACIÓN DE LA ASIGNATURA1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicasrespectivas para cada caso.FECHAS Nº DE TEMAS ESTRATEGIAS RECURSOS BIBLIOGRAFÍA METODOLÓGICAS HORASSept. 25 TOTAL UNIDAD I Dinámica de 1. Bibliografías- ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN 16 integración y Interactivas, 2. 2.Oct.23 ANÁLISIS DE FUNCIONES MANUEL SILVA, socialización, Pizarra de tiza ADRIANA LAZO. 2006. 2 LIMUSA NORIEGA. PREFACIO. documentación, líquida, presentación de los ANÁLISIS DE FUNCIONES. 3. Laboratorio de temas de clase y Computación, LAZO PAG. 124-128- PRODUCTO CARTESIANO. objetivos, lectura de 142 motivación y video 4. Proyector,  Definición: Representación gráfica. del tema, técnica 5. Marcadores6. RELACIONES: lluvia de ideas, para Software de, interactuar entre los  Definición, Dominio y Recorrido de una Matlab receptores. Relación. FUNCIONES: Observación del CALCULO CON 2  Definición, Notación diagrama de GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I  Dominio y recorrido. secuencia del tema LARSON-HOSTETLER- con ejemplos EDWARDS.EDISION  Variable dependiente e independiente. específicos para OCTAVA EDICIÓN. MC 2  Representación gráfica. Criterio de Línea interactuar con la GRAWW HILL 2006 Vertical. problemática de interrogantes del  Situaciones objetivas donde se involucra LARSON PAG. 4, 25-37- problema, método el concepto de función. 46. inductivo-deductivo,  Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva y biyectiva Representación LAZO PAG. 857-874, gráfica. Criterio de Línea horizontal. Definir los puntos 891-919. 2 importantes del  Proyecto de Investigación. conocimiento LAZO PAG. 920-973 TIPOS DE FUNCIONES: interactuando a los LAZO PAG. 994-999- estudiantes para que  Función Constante 1015 expresen sus  Función de potencia: Identidad, conocimientos del 2 cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera tema tratado, y función raíz. aplicando la Técnica Activa de la Memoria  Funciones Polinomiales Técnica  Funciones Racionales  Funciones Seccionadas Talleres intra-clase, 2  Funciones Algebraicas. para luego reforzarlas con  Funciones Trigonométricas. tareas extractase y  Funciones Exponenciales. aplicar la CALCULO. TOMO 1, información en PRIMERA EDICIÓN,  Funciones Inversas ROBERT SMITH- software para el área ROLAND MINTON, MC  Funciones Logarítmicas: definición y con el flujo de GRAW-HILL. INTERAMERICANA.
  • 11. propiedades. información. 2000. MC GRAW HILL.  Funciones trigonométricas inversas. SMITH PAG. 13-14 TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES: SMITH PAG. 23-33-41- 51  Técnica de grafica rápida de funciones. SMITH PAG. 454 COMBINACIÓN DE FUNCIONES: 2  Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones.  Composición de funciones: definición de 2 función compuesta2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicando los criterios decontinuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicasestablecidas y asíntotas.FECHAS Nº DE TEMAS ESTRATEGIAS RECURSOS BIBLIOGRAFÍA METODOLÓGICAS HORASOct. 25 TOTAL12 UNIDAD II Dinámica de 1.Bibliografías- LAZO PÁG. 1029Nov. 15 integración y Interactivas LAZO PÁG. 1069 2 APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE. socialización, 2. Pizarra de SMITH PÁG. 68 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. documentación, tiza líquida. LARSON PÁG. 46 presentación de los  Concepto de límite. Propiedades temas de clase y 3. Laboratorio de límites. objetivos, lectura de LAZO PÁG. 1090  Limites Indeterminados de motivación y Computación. video del tema, LÍMITES UNILATERALES 4.Proyector técnica lluvia de LAZO PÁG. 1041  Limite Lateral derecho ideas, para 5.Marcadores 2 interactuar entre  Limite Lateral izquierdo. 6.Software de los receptores. derive-6,  Limite Bilateral. Matlab LÍMITES INFINITOS Observación del LAZO PÁG 1090  Definiciones diagrama de LARSON PÁG. 48 secuencia del tema  Teoremas. con ejemplos LÍMITES AL INFINITO específicos para SMITH PÁG. 95 interactuar con la  Definiciones. Teoremas. problemática de  Limites infinitos y al infinito. interrogantes del 2 problema, método ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS. inductivo- LAZO PÁG 1102  Asíntota Horizontal: Definición. deductivo, SMITH PÁG. 97  Asíntota Vertical: Definición. 2  Asíntota Oblicua: Definición. Definir los puntos importantes del LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS. conocimiento  Límite Trigonométrico interactuando a los LAZO PÁG. 1082 fundamental. estudiantes para
  • 12.  Teoremas. que expresen sus LARSON PÁG. 48 2 conocimientos del CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO. tema tratado,  Definiciones. aplicando la Técnica Activa de la  Criterios de Continuidad. LAZ0 PÁG. 1109 Memoria Técnica  Discontinuidad Removible y Tareas intra-clase, Esencial. para luego reforzarlas con 2 tareas extractase y aplicar la información en software para el área con el flujo de información.4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas yreglas de derivación acertadamente.FECHAS NO DE TEMAS ESTRATEGIAS RECURSOS BIBLIOGRAFÍA METODOLÓGICAS HORASNov. 27 TOTAL12 UNIDAD III Dinámica de 1.Bibliografías- integración y InteractivasDic. 13 2 CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA socialización, LAZO PÁG. 1125 TANGENTE documentación, 2. Pizarra de tiza líquida. SMITH PÁG. 126 presentación de los DEFINICIONES. temas de clase y LARSON PÁG. 106 3. Laboratorio DERIVADAS. objetivos, lectura de de motivación y Computación.  Definición de la derivada en un video del tema, punto. técnica lluvia de SMITH PÁG. 135 4.Proyector ideas, para SMITH PÁG. 139  Interpretación geométrica de la interactuar entre 5.Marcadores derivada. los receptores. LARSON PÁG. 112 6.Software de  La derivada de una función. derive-6, Matlab  Gráfica de la derivada de una Observación del LAZO PÁG. 1137 función. diagrama de secuencia del tema SMITH PÁG. 145  Diferenciabilidad y Continuidad. con ejemplos LARSON PÁG. 118 específicos para 2 interactuar con la CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE problemática de TIPO ALGEBRAICA. interrogantes del LAZO PÁG 1155 problema, método  Derivada de la función Constante. SMTH 176 inductivo-  Derivada de la función Idéntica. deductivo, LARSON PÁG. 141  Derivada de la potencia.  Derivada de una constante por la Definir los puntos LAZO PÁG. 1139 función. importantes del 2 conocimiento SMITH PÁG. 145  Derivada de la suma o resta de las interactuando a los funciones. estudiantes para LAZO PÁG. 1149 que expresen sus  Derivada del producto de conocimientos del SMITH PÁG. 162 funciones. tema tratado, LARSON PÁG. 135 aplicando la  Derivada del cociente de dos Técnica Activa de la LAZO PÁG. 1163 funciones. Memoria Técnica DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA. SMITH PÁG. 182  Regla de la Cadena. LARSON PÁG. 152 Tareas intra-clase,  Regla de potencias combinadas con para luego SMITH PÁG. 170 la Regla de la Cadena. reforzarlas con 2 tareas extractase y LARSON PÁG. 360 DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA aplicar la EXPONENTES RACIONALES. información en software para el SMITH PÁG. 459 DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. área con el flujo de información. LARSON 432
  • 13. DERIVADA IMPLICITA. Método de diferenciación Implícita. DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LAZO PÁG. 1163 LOGARITMICAS SMITH PÁG. 149 Derivada de:  Funciones exponenciales. 2  Derivada de funciones exponenciales de base e.  Derivada de las funciones logarítmicas.  Derivada de la función logaritmo natural.  Diferenciación logarítmica. DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS 2 INVERSAS. DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.  Notaciones comunes para derivadas de orden superior.5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización através de los criterios respectivos.FECHAS NO DE TEMAS ESTRATEGIAS RECURSOS BIBLIOGRAFÍA METODOLÓGICAS HORASDic. 18 TOTAL24 UNIDAD IV Dinámica de 1.Bibliografías- LAZO PÁG. 1173En. 28 integración y Interactivas LAZO PÁG. 1178 2 APLICACIÓN DE LA DERIVADA. socialización, 2. Pizarra de SMITH PÁG. 216 ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA documentación, tiza líquida. LARSON 176 2 NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO. presentación de los temas de clase y 3. Laboratorio VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS. objetivos, lectura de de  Máximos y Mínimos Absolutos motivación y video Computación. de una función. del tema, técnica 4.Proyector lluvia de ideas, para  Máximos y Mínimos Locales de interactuar entre los 5.Marcadores una función. 2 receptores. 6.Software de  Teorema del Valor Extremo. derive-6,  Puntos Críticos: Definición. Matlab 2 Observación del FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. diagrama de LAZO PÁG. 1179 DERIVADA. secuencia del tema SMITH PÁG. 225 con ejemplos  Función creciente y función LARSON 176 2 específicos para Decreciente: Definición. interactuar con la  Funciones monótonas. problemática de 2 interrogantes del  Prueba de la primera derivada problema, método para extremos Locales. inductivo-deductivo, CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN. LAZO PÁG. 1184  Concavidades hacia arriba y SMITH PÁG. 232 Definir los puntos concavidades hacia abajo: importantes del Definición. conocimiento  Prueba de concavidades. interactuando a los 2 estudiantes para que
  • 14.  Punto de inflexión: Definición. expresen sus conocimientos del  Prueba de la 2da. Derivada para tema tratado, extremo locales. LAZO PÁG. 1191 aplicando la Técnica SMITH PÁG. 249 Activa de la Memoria 2 LARSON 236 Técnica TRAZOS DE CURVAS. Tareas intra-clase,  Información requerida para el para luego trazado de la curva: Dominio, LAZO PÁG. 1209 reforzarlas con coordenadas al origen, punto de SMITH PÁG. 475 tareas extractase y corte con los ejes, simetría y 2 aplicar la LARSON PÁG. 280 asíntotas información en  Información de 1ra. Y 2da. software para el Derivada área con el flujo de información. PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN. PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS. 2 INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS 2  Diferenciales. Definición. 2  Integral Indefinida. Definición. SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION7. COMPROMISOS DISCIPLINARIOS Y ÉTICOS  Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás.  Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra..  Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso  No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas.  Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos.  La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.  El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el retraso de 10 minutos.  El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el docente.  El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.  Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.  El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante. Si se descubre la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.
  • 15. 8. PARÁMETROS PARA LA EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES. DESCRIPCIÓN MEDIO CICLO FIN DE CICLO TOTALES Exámenes 15% 15% 30% Actividades Pruebas Escritas 5% 5% 10% varias Participaciones en Pizarra 5% 5% 10% Tareas 5% 5% 10%Investigación Portafolio 5% 5% 10% Informe escrito (avance-físico) 15% 15% Defensa Oral-informe final(lógico y 15% 15% físico) (Comunicación matemática efectiva ) TOTAL 50% 50% 100%9. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA  LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.  STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.  THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.  GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.  LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.  PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ José Luís, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.  PÉREZ LÓPEZ César. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.  www.matemáticas.com
  • 16. 10. REVISIÓN Y APROBACIÓN DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN CARRERA ACADÉMICAIng. José Cevallos Salazar Mg.Sc.Firma: Firma: Firma: _______________________ _______________________ _______________________Fecha: 2 de Abril del 2012 Fecha: Fecha:
  • 17. CARTA DE PRESENTACIÓNEste portafolio presenta mi trayectoria en el curso de: CÁLCULODIFERENCIAL, este curso tuvo como objetivos desarrollar las destrezasde el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, através de la solución de problemas que permitan percibir e interpretarsu entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitando en elfuturo la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de lasmatemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para laciencias informáticas. Durante este semestre pude conocer sobre--------------------------------------------------------------------------------------------------------Las técnicas presentadas por el docente me ayudaron a mejorar comofuturo profesional de la Informática.Las áreas más dificultosas en curso fueron-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.
  • 18. Abigail Vélez CelorioPortoviejo-Andres de Vera Universidad Técnica de Manabí Facultad de Ciencias Informáticas 2do Semestre “A” Mi nombre es Abigail Vélez Celorio, soy estudiante de la asignatura de CALCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo semestre en la facultad de Ciencias Informáticas de la universidad Técnica de Manabí. Soy una persona responsable, que siempre trata de dar lo mejor, Mis principales áreas de interés son sin duda el funcionamiento y desarrollo de las tecnologías informática, el aprende cada día. Mis metas son convertirme en profesional como ingeniera en Sistemas Informáticos, y adquirir día a día nuevos conocimientos, Unos de mis principales sueños es tener mi propio trabajo para poder ejercer mi profesión. Tengo demasiados sueños que se que con esfuerzos y valentía llegare a cumplir cada uno de ellos. Adquirir conocimientos para cumplir mis metas.
  • 19. INTRODUCCIÓNEn el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial enla cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como: 1. Dominio. 2. Co-dominio. 3. Imagen. RESUMENSe comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró unvideo titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acercadel video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y elportafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el temarelacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando comoprincipio de la clase el siguiente tema: “Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto Aserá el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio sedenomina imagen, recorrido o rango.Datos interesantes discutidos:Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:  La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una relación nunca será función.  La relación es comparar los elementos.  Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes  Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra) A B -4 1 -3 -2 0 -1 Dominio 4 Condominio 0 1 25 2 3 16 4 9
  • 20. A B 2 -1 5 5 7 Imagen 14 Dominio Co-dominioUna imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par.La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares. A B= {(2,14) ;(1,7)…}En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y aesto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen deningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes sonvalores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante Variable independienteLas funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya quepuede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una funciónmatemática).Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tiposde funciones:  Funciones Explicitas.  Funciones Implícitas.Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad. Y = X² + 2X – 1Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentrandefinidas.
  • 21. Y + 5 = 2X + 3 – X  Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático, ejemplo: f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se subministra a x.  Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que depende de los valores de x.  Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo: y2+x-1=x2-6  Función explicita, está definida con las variables, ejemplo: Y=x2-2x+1  Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen  Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen  Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen  Par, de estar formado por un dominio y un condominio  Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se corta en un punto.También nos vimos como poder reconocer una función medianteel criterio de recta vertical, en un plano cartesiano, esto se realizapasando una recta perpendicular paralela a la ordenada (y) sicorta un punto es función, si corta 2 o más no es función.Producto cartesiano._ El producto cartesiano nos permiterepresentar de manera gráfica cualquier función, siempre ycuando sea de forma explícita y se realice la comprobacióncorrespondiente aplicando el “Criterio de la recta”. Función No funciónEl criterio de la recta._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical seforma una paralela a la ordenada porque corta un punto de la gráfica y su dominio A se conectauna y solamente una vez con su imagen B.
  • 22. Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relacionesy=2x+1Esta es una función por que la y tiene un resultado.y2=4-x2Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:y2=2-x2y=Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.Otros detalles que analizamos fueron:Resultado f(x)OrdenarGalare, es la tabla de resumen de datos ejemplo: x y -4 25-3 16-2 9-1 40 1¿Qué cosas fueron difíciles?La clase se me complico un poco por motivo de no estar acostumbrado a la metodología delprofesor pero si logre entender gracias a las explicaciones del docente.¿Cuáles fueron fáciles?Se me hizo fácil reconocer en el plano cartesiano cuales eran funciones gracias al método que elprofesor nos enseñó y como se forman las imágenes saber reconocer una imagen.¿Qué aprendí hoy?
  • 23. En esta clase aprendí a poder diferenciar en el plano cartesiano cuales de las figuras sonfunciones y cuales no son. DIARIO METACOGNITIVO RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL DE LA CLASE #1: 2do”A” PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012Clase No. 2 PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 2-jueves 4 de Octubre del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarTema discutido: Unidad I:Funciones:  Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función  Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva  Gráfica, criterio de recta horizontalTipos de Funciones:  Función Constante  Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y función raízObjetivos de desempeño:  Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función  Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.Competencia general:  Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.Datos interesantes discutidos hoy:Comenzamos con el video de reflexión con el nombre “Lluvia de Ideas”, este se tratadade decir en pocas palabras como había uno amanecido con sus alegrías y sus
  • 24. preocupaciones. Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dichoprograma, realizando algunos ejercicios como:>>figure (4) y=(x-1)/(x) y= (x-1)/x>>ezplot(4)
  • 25. FUNCION INYECTIVA
  • 26. FUNCION SOBREYECTIVA
  • 27. ¿Qué cosas fueron difíciles?Las cosas que fueron un poco difícil era definir los modelos matemáticos y diferencial.sobre lasfunciones dadas¿Cuáles fueron fáciles?Se me hizo fácil reconocer las función inyectiva,. sobreyectiva y biyectiva¿Qué aprendí hoy?En esta clase aprendí a poder diferenciar los tipos de funciones y le criterio de las recta verticalempleada en la funciones dadas
  • 28. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 3CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 2-jueves 9 de Octubre del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS:TIPOS DE FUNCIONES:  Función polinomio,  Función racional,  Funciones seccionadas,  Función algebraica.  Funciones trigonométricas.  Función exponencial  Función inversa,  Función logarítmica: definición y propiedades,  Funciones trigonométricas inversa,  Transformación de funciones: técnica de graficacion rápida de funciones  Problemas OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.COMPETENCIA GENERAL:  Trazar graficas de diferentes tipos de funciones Datos interesantes discutidos hoy:  En el día de hoy en los temas discutidos empezamos con el video de reflexión sobre AQUÍ ESTOY YO el cual nos mostró que dios esta con todos para ayudarnos en todo los problemas, el cual aprendemos hacer todas las clases de funciones.
  • 29. FUNCIÓN POLINOMIOTIPOS DE FUNCIONES
  • 30. Funciones Seccionadas
  • 31. ¿Qué cosas fueron difíciles?Las cosas que se me hicieron muy difícil fueron las funciones trigonometrías¿Cuáles fueron fáciles?En los temas que vimos el día de hoy fueron la trasformación de funciones con la técnica rápidade graficacion¿Qué aprendí hoy?En la reflexión aprendí que dios nunca nos abandona ni en nuestros peores momento aunqueparezca algo imposible siempre le va estar para ayudarnos
  • 32. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 4CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 16-jueves 30 de Octubre del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS:COMBINACIÓN DE FUNCIONES:  Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994  Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.LIMITE DE UNA FUNCIÓN  Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46  Límites indeterminados, Silva Laso, 1090LIMITES UNILATERALES  Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041  Límite lateral izquierdo  Límite bilateralASÍNTOTAS:  Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97  Asíntotas horizontales, definición, gráficas.  Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir operaciones con funciones.  Definir y calcular límites.COMPETENCIA GENERAL:  Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios
  • 33. Algebra De Funciones
  • 34. Concepto de limites
  • 35. CONTINUIDAD Criterios de continuidadPara que una función sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios:  El limite en ese punto debe existir  La funcion evaluada en ese punto debe existir  El resultado de los dos criterios anteriores deben ser igualesDiscontinuidad removible y esencial
  • 36. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 5CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 1-jueves 15 de Noviembre del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarContenidoLIMITE INFINITO:  Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48LIMTE AL INFINITO:  Definición, teoremas.  Limite infinito y al infinito, Smith, 95APLICACIÓN DE LAS DERIVADASDERIVADA:  Definición de la derivada en un punto, Smith, 135  Interpretación geométrica de la derivada.  La derivada de una función  Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139  Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112OBJETIVO DE DESEMPEÑO  Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.  Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.  Definir todos los modelos matemáticos sobre derivadas aprendidos en clases.COMPETENCIA GENERAL:  Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación de modelos matemáticos de las derivadas.
  • 37. La derivada de una funciónEn la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a una curvadada y el de determinar la velocidad instantánea de una cierta partícula, se obtuvo comoresultado dos límites:
  • 38. Gráfica de la derivadaAquí está la gráfica de una función continuay diferenciable f (x).
  • 39. DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy próximo a x0(h es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a cero, la recta secante(en rojo de la figura) que une los puntos ( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de lafigura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )). que determina la tangente con ese mismo eje, en eltriángulo rectángulo de vértices (x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:
  • 40. Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un segmentode la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la línea rojase acerca a la línea azul por lo que:tg ah tiende a tg a, es decir,a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).Esto se expresa matemáticamente así:NOTA: Es importante que entiendas esto,pues es el núcleo porel que después entenderás otrosconceptos,si no es así, dímelo
  • 41. CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICO.  Derivada de la función Constante,  Derivada de la función Idéntica.  Derivada de la función potencia.  Derivada de una constante por una función.  Derivada de la suma de funciones.  Derivada del producto de funciones.  Derivada del cociente de dos funciones.DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.  Regla de la cadena,  Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir y calcular la derivada de algunas funciones de tipo algebraico.  Definir y calcular derivadas de funciones compuestas.  Definir y aplicar la regla de la cadena abierta.COMPETENCIA GENERAL:  Aplicación directa de modelos matemáticos de la variación de diferentes tipos de funciones.
  • 42. Derivada de la función ConstanteDerivada de una función constanteSea una función constante f(x) = C.
  • 43. Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de laabscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campode definición de f(x), f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo queLuego la derivada de una constante es siempre cero.Derivada de una sumaLa derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichasfunciones.Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos.EjemplosDerivada de un productoLa derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada delsegundo más el segundo factor por la derivada del primero.Derivada de un cocienteLa derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por eldenominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por elcuadrado del denominador. Apliquemos ln a: y = u/vlny = ln u - ln v; derivemos en forma implícita, recordando que tanto y, u como v son f(x):(1/y)*(dy/dx) = (1/u)*(du/dx) - (1/v)*(dv/dx); restamos a la derecha, sacando uv como factor común:(1/y)*(dy/dx) = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)] / uv;dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* y / uv; pero como y= u/v:
  • 44. dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* u / uv*v;dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* / v^2Esto explica: y = (uv - vu) / v^2  Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.
  • 45. ¿Qué cosas fueron difíciles?La clase se me hizo un poco difícil porque no podía entender las DERIVADA DE UNAFUNCIÓN COMPUESTA. Ya que son temas que no he visto¿Cuáles fueron fáciles?Se me hizo fácil entender las derivadas de lagunas de la funcione y sus modelos matemático¿Qué aprendí hoy?En esta clase aprendí a poder desarrollar temas de derivadas como son sus funcionestrigonométricas.