Lógica digital

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  • 1. CONTROL Y PROGRAMACIÓNDE SISTEMAS AUTOMÁTICOS- FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICADIGITAL -Luis Miguel GARCÍA GARCÍA-ROLDÁNDpto. de TecnologíaIES CAP DE LLEVANT - MAÓTECNOLOGÍA INDUSTRIAL II – 2º BACHILLERATOMaó - 2012
  • 2. 2Contenido (I) Distinción de sistemas analógicos y digitales. Circuitos lógicos combinacionales. Álgebra de Boole. Seguimiento de las normes deaplicación de postulados y teoremas. Construcción de tablas de verdad a partir de enunciados de problemas lógicos.Simplificación de funciones lógicas. Formulación de funciones lógicas a partir de circuitos eléctricos conmutados o deesquemas con puertas lógicas. Implementación de funciones lógicas con puertas electrónicas. Circuitos integradoscombinacionales. Resolución de problemas de control con circuitos combinacionales. Rigor en lassoluciones. Aplicación al control del funcionamiento de un dispositivo. Iniciativa a la hora de montarcircuitos. Circuitos lógicos secuenciales. Distinción entre sistemas combinacionales ysecuenciales. Descripción de los principales circuitos secuenciales: memorias, registros dedesplazamiento, contadores síncronos y asíncronos. Análisis del esquema de un circuito secuencial sencillo. Construcción del diagrama defases. Circuitos de control programado. Programación rígida y flexible. Programadores.SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 3. Contenido (II) El microprocesador y sus instrucciones básicas. El microcontrolador. Diseño de circuitos microcontrolados sencillos. Autómata programable. Aplicación al control programado de un mecanismo. El ordenador como elemento de control: hardware y software. Interfaces. Lenguajes de programación para el control de procesos mediante ordenador. Realización de un programa sencillo de control de datos a través de algún puerto deordinador. Autonomía en la resolución de ejercicios. análisis de la arquitectura de un ordenador tipo PC. Introducción a los protocolos decomunicación. Adquisición, transmisión y gestión de datos. Uso de las herramientas informáticas para la captación, almacenamiento, análisis ytratamiento de la información, redacción de memorias, confección de planos ycomunicación. Hábito de lectura de temes informáticos actualizados. Satisfacción por los avancesobtenidos.3SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 4. Señales analógicas y digitales Una señal analógica puede tener infinitos valores, positivosy/o negativos. La señal digital sólo puede tener determinados valores,normalmente 2, que llamamos 1 ó 0. La señal digital es más fiable en la transmisión de datos ycon ella se pueden realizar operaciones.En el ejemplo, la señal digital toma el valor 1cuando supera al valor a y toma valor 0cuando desciende por debajo del valor b.Cuando la señal permanece entre los valoresa y b, se mantiene con el valor anterior.4SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 5. Digitalización de la información (I)¿Es posible transformar la información analógica en digital?5SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 6. Digitalización de la información (II)DIGITALIZACIÓN6SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 7. Digitalización de la información (III) Las señales analógicas se pueden transformar en digitalessiguiendo el siguiente proceso de digitalización:1.- Muestreo o sampling: tomar muestras de la amplitud dela onda cada cierto tiempo (frecuencia de muestreo)2.-Cuantificación: dar valor entero a los datos del muestreo(niveles de cuantificación)3.-Codificación: traducir los resultados a código binario (nbits para 2n niveles)7SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 8. Digitalización de la información (IV)Ejemplo8SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 9. Sistemas de numeración: DECIMAL Se define la base de un sistema de numeración como elnúmero de símbolos distintos que tiene. Normalmenteusamos el sistema decimal que tiene 10 dígitos:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Por ejemplo, el número 723,54 en base 10, lo podemosexpresar:723,54 = 7x102 + 2x101 + 3x100 + 5x10-1 + 4x10-2donde los exponentes indican la posición que ocupa eldígito9SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 10. Sistemas de numeración: BINARIO (I) Por ejemplo, El número 11010,11 en base 2, lo podemosexpresar:1x24 +1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 + 1x2-1 + 1x2-2= 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25 = 26,75que es su valor en base decimal El sistema binario es un sistema de base 2 y consta, portanto, de dos dígitos 0 y 1, llamados bits.1010SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 11. Sistemas de numeración: BINARIO (II) Por ejemplo, el número 37 en base decimal, lo podemosexpresar en binario como:100101 Es fácil convertir un número en base decimal en suequivalente binario:11SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 12. Sistemas de numeración: BINARIO (III)Hexadecimal Decimal Binario0 0 00001 1 00012 2 00103 3 00114 4 01005 5 01016 6 01107 7 01118 8 10009 9 1001A 10 1010B 11 1011C 12 1100D 13 1101E 14 1110F 15 1111 Equivalencia entre losSistemas Hexadecimal,Binario y Decimal12SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 13. Sistemas de numeración: BINARIO (IV) Halla el valor equivalente en binario del número decimal 77___EJERCICIO___13SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 14. Sistemas de numeración: BINARIO (V) Dados los números binarios 01001000 y 01000100, indicacuál es mayor. ¿Es necesario convertirlos al sistemadecimal para compararlos?___EJERCICIO___Es mayor el número 01001000 porque tiene unapotencia 23 y el otro noNo hace falta14SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 15.  Cualquier circuito electrónico de control tiene una parte encargada de decidir, enfunción de unas variables de entrada (información de los sensores), de qué maneradeben comportarse los actuadores. Del estudio y diseño de esta parte del circuito se encarga la electrónica de control. Los componentes electrónicos más sencillos con los que implementar circuitos decontrol son las puertas lógicas. Una vez analizado y estudiado el problema seguiremos los siguientes pasos para suresolución: Identificar entradas y salidas Diseñar el circuito eléctrico equivalente (con pulsadores) Averiguar el numero de posibles estados de las entradas Hallar la tabla de verdad del circuito equivalente Interpretar la tabla de verdad y describir una red de puertas que componen el sistemadigital. Si es preciso, simplificar y minimizar la cantidad de lógica usada en un sistema.(Método de Karnaugh) Diseño del circuito electrónico completoLógica digital: fundamentos15SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 16. Puertas lógicas Las puertas lógicas son componentes electrónicoscapaces de realizar las operaciones lógicas. Nos permiten realizar circuitos de control de procesossencillos. Veamos un ejemplo:Queremos hacer que un toldo suba o baje automáticamente en función delas informaciones que dan 2 sensores de luz y viento respectivamente; demanera que:•el toldo estará bajado si: hay luz y no hay viento•el toldo estará subido si: no hay luz o hay viento16SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 17. Puertas lógicas: INVERSOR (I) Realiza la función negación lógica. La función toma valorlógico “1” cuando la entrada a vale “0” y toma el valor “0”cuando la entrada a vale “1”. También se la conoce comofunción inversión.Negación (¯):S = āa S = ā0 11 0Tabla de verdad SímbolosFunción17SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 18. Puertas lógicas: INVERSOR (II) Implementación de la puerta lógica mediante circuitoeléctrico.Si el interruptor a está sin pulsar(“0”) la bombilla está encendida(S=“1”). Si pulso el interruptor(a = “1”) la bombilla se apaga (S= “0”). Encapsulado comercial18SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 19. Puertas lógicas: INVERSOR (III)En nuestro ejemplo el toldo sube automáticamente cuando un sensor deluz no se activa (no hay luz)19SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 20. Puertas lógicas: OR (I) Realiza la función suma lógica o función OR. La funcióntoma valor lógico “1” cuando la entrada a o la entrada bvalen “1” y toma el valor “0” cuando las dos entradasvalen “0”.Función Tabla de verdad Símbolosa b S = a+b0 0 00 1 11 0 11 1 1Suma (OR):S = a + b20SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 21. Puertas lógicas: OR (II) Implementación de la puerta lógica mediante circuitoeléctrico. Encapsulado comercialSi se pulsa cualquier interruptor (a o bestarían en estado “1”) la bombilla seenciende (S= “1”). Si no pulso ninguno (a= “0” y b =“0”) la bombilla se apaga (S =“0”).21SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 22. Puertas lógicas: OR (III)En nuestro ejemplo, el toldo sube o baja automáticamente en función delas informaciones que dan 2 sensores de luz y temperaturarespectivamente; de manera que:• el toldo estará bajado si: hay luz o hay muchatemperatura22SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 23. Puertas lógicas: AND (I) Realiza la función producto lógico o función AND. Lafunción toma valor lógico “1” cuando la entrada a y laentrada b valen “1” y toma el valor “0” cuando alguna delas dos entradas vale “0”.Funciones Tabla de verdad SímbolosProducto (AND):S = a · ba b S = a·b0 0 00 1 01 0 01 1 123SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 24. Puertas lógicas: AND (II) Implementación de la puerta lógica mediante circuitoeléctrico. Encapsulado comercialSi se pulsan los dos interruptores (ay b estarían en estado “1”) labombilla se enciende (S= “1”). Si nopulso alguno (a = “0” o b =“0”) labombilla se apaga (S = “0”).24SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 25. Puertas lógicas: AND (III)En nuestro ejemplo, el toldo sube o baja automáticamente enfunción de las informaciones que dan 2 sensores de luz ytemperatura respectivamente; de manera que:• el toldo estará bajado si: hay luz y hay muchatemperatura25SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 26.  Realiza la función suma lógica negada o función NOR. Lafunción toma valor lógico “1” cuando la entrada a y laentrada b valen “0” y toma el valor “0” en el resto de loscasos. Es la función contraria a la OR .Funciones Tabla de verdad SímbolosSuma negada(NOR):baSa b0 0 10 1 01 0 01 1 0baS Encapsulado comercialPuertas lógicas: NOR26SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 27. Realiza la función producto lógico negado o función NAND. Lafunción toma valor lógico “1” cuando la entrada a y la entradab valen “0” y toma el valor “0” en el resto de los casos. Es lafunción contraria a la AND .Funciones Tabla de verdad SímbolosProducto negado(NAND):baSbaSa b0 0 10 1 11 0 11 1 0 Encapsulado comercialPuertas lógicas: NAND27SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 28.  Realiza la función OR EXCLUSIVA. La función toma valorlógico “1” cuando las entradas a y b tienen distinto valor ytoma el valor “0” cuando las entradas a y b son iguales.a b0 0 00 1 11 0 11 1 0OR exclusiva(XOR):baSbaSbabaS ··Funciones Tabla de verdad SímbolosPuertas lógicas: OR EXCLUSIVA Encapsulado comercial28SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 29.  Realiza la función OR EXCLUSIVA NEGADA o XNOR. Lafunción toma valor lógico “1” cuando las entradas a y btienen distinto valor y toma el valor “0” cuando las entradasa y b son iguales.a b0 0 10 1 01 0 01 1 1OR exclusiva(XNOR):baSbaSbabaS ··Funciones Tabla de verdad SímbolosPuertas lógicas: OR EXCLUSIVANEGADA (XNOR) Encapsulado comercial29SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 30. 30Tablas de verdad para las puertasOR. AND y NOTa b a + b0 0 00 1 11 0 11 1 1a b ab0 0 00 1 01 0 01 1 1a a’0 11 030SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 31. 31Tablas de verdad para las puertas NOR,NAND, XOR y XNORa b (a + b)’0 0 10 1 01 0 01 1 0a b a xor b0 0 00 1 11 0 11 1 0a b a xnor b0 0 10 1 01 0 01 1 1a b (ab)’0 0 10 1 11 0 11 1 031SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 32. Puertas lógicasQueremos hacer que un toldo suba o baje automáticamente en función delas informaciones que dan 2 sensores de luz y viento respectivamente; demanera que:•el toldo estará bajado si: hay luz y no hay viento•el toldo estará subido si: no hay luz o hay viento32SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICASluz viento MotorbajaMotorsube0 0 0 10 1 0 11 0 1 01 1 0 1
  • 33. Cuando el número de variables de entrada aumenta, tenemos quedefinir la relación entre debe existir entre ellas para activar la salida;tenemos que establecer la función lógica que define elfuncionamiento de nuestro sistema de control.Queremos hacer que un toldo suba o baje automáticamente en función de lasinformaciones que dan 3 sensores de luz (c), temperatura (b) y viento (a)respectivamente; de manera que:• el toldo estará bajado si: hay luz y temperatura y no hayviento• el toldo estará bajado si: hay luz, no hay temperatura y nohay viento• el toldo estará bajado si: no hay luz, hay temperatura y nohay vientoFunciones lógicas33SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 34. Implementación de Funciones con PuertasLógicas. Redes con AND, OR y NOT Una vez que se define el problema y se halla la tabla deverdad correspondiente (o la función expresada como lasuma de productos) se debe de definir el diagrama lógico,compuesto por una red de puertas lógicas que describan lafunción.34SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 35. De la Tabla de Verdad a la ExpresiónAlgebraica En la mayoría de los casos, un problema digital espresentado en la forma de una declaración o comouna tabla de verdad, esto nos obliga a tener lahabilidad de llevar los datos de una tabla de verdad auna expresión algebraica. En la tabla de verdad, cada combinación de lasvariables de entrada corresponde a un termino deproducto estándar. Es posible extraer una sumatoria de productosestándares sumando cada termino de producto cuyoresultado en la tabla de verdad es igual a 1.35SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 36. a b c S0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 0Tabla de verdadcbacbacbaSa’b’ca’bc’a’bcImplementación con puertas lógicasFunciones lógicas (I)36SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICASEn nuestro ejemplo inicial: viento(a), temperatura(b) y luz(c):
  • 37. 37Funciones lógicas (II)a b c Minitérmino0 0 0 A’B’C’0 0 1 A’B’C0 1 0 A’BC’0 1 1 A’BC1 0 0 AB’C’1 0 1 AB’C1 1 0 ABC’1 1 1 ABC En la tabla se muestra laequivalencia entre lascombinaciones de una tabla deverdad y los minitérminos queestán asociados a cada uno delos productos estándares deuna expresión algebraica. Los minitérminos pueden serreferidos también por susnúmeros, que están mostradosen la columna de la derecha.MINITÉRMINOS37SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 38. Funciones lógicas (III)zyxzyxyzxzyxfX’YZ’X’YZXY’Z’XY’Zx y z f0 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 01 1 1 0___EJERCICIO___38SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 39. Funciones lógicas (IV) Implementar con puertas lógicas la siguiente funciónF = ACD+BCD+ABC+ABD___EJERCICIO___39SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 40.  Simplificar una función lógica consiste en hallar una nuevafunción equivalente a la primera, cuya representación porpuertas lógicas resulte más simplificado que el del circuito inicial.Existen dos métodos de simplificación:Aplicando las propiedades de las operaciones lógicas.Mediante mapas de KarnaughSimplificación de funcioneslógicas (I) No existe una sola metodología para realizar la simplificación. Sólo la práctica es la manera de alcanzar la simplificación óptima. La aplicación de cualquiera de los métodos nombrados nogarantiza el llegar a la simplificación óptima.40SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 41. MÉTODO DE SIMPLIFICACIÓN DE KARNUGH Propuesto por Maurice Karnaugh en 1953 Los mapas de Karnaugh se compone de un cuadrado por cadaminitérmino posible de una función. 2 variables, 4 cuadrados 3 variables, 8 cuadrados 4 variables, 16 cuadrados Cuando se quiere llevar una función a un mapa, se coloca un 1 enel casillero correspondiente al minitérmino que resultó como 1 enla función. Los otros casilleros se dejan en blanco Si existen condiciones irrelevantes, es necesario poner una X enlos minitérminos correspondientes.Simplificación de funcioneslógicas (II)41SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 42. Dos variables Tres variables Cuatro variablesSimplificación de funcioneslógicas (III)42SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 43. A’B’C’ A’BC’ ABC’ AB’C’A’B’C A’BC ABC AB’C00 01 11 1001ABC00 01 11 1000011110ABCDSimplificación de funcioneslógicas (IV)A’B’C’D’ A’BC’D’ ABC’D’ AB’C’D’A’B’C’D A’BC’D ABC’D AB’C’DA’B’CD A’BCD ABCD AB’CDA’B’CD’ A’BCD’ ABCD’ AB’CD’A’B’ AB’A’B AB0 1AB0143SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 44. 110 101ab 0 101ab11 1F = a’b’ + ab F = a’b’ + ab + a’bSimplificación de funcioneslógicas (V)0 101AB0 10 0F = ab’___EJERCICIO___44SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 45.  Una vez se ha representado la función en el mapa se marcan losgrupos adyacentes (se agrupan las casillas señaladas con un 1) hastaque no haya ningún 1 sin agrupar, y por este orden: Se procura formar el máximo nº de casillas de 8 unos. A continuación, se forma el máximo nº de grupos de 4 unos que nopuedan formar grupos de 8. Luego, se repite la acción con los grupos de 2 unos que no puedanformar grupos de 4. Se finaliza tomando todos los 1 que queden sin formar ningúngrupo. Los grupos tienen que reunir el mayor número de 1 posible y noimporta que dos grupos compartan algún 1 Una vez efectuados los agrupamientos se procede a eliminar lavariable o variables que cambien en cada agrupación.Simplificación de funcioneslógicas (VI)45SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 46.  Los 1 en dos celdas adyacentes corresponden a un solo término de producto.1 100 01 11 1000011110ABCD 00 01 11 1000011110ABCDAC’D A’B’D’Simplificación de funcioneslógicas (VII)1146SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 47. 1 1 1 100 01 11 1001ABC 00 01 11 1001ABCA’C AC CSimplificación de funcioneslógicas (VIII)1 1 1 147SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 48. 11 1 11 1 1100 01 11 1000011110ABCD 00 01 11 1000011110ABCDA’B’ AD B’D’ BDSimplificación de funcioneslógicas (IX)1 11 11 11 148SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 49. 1 11 11 11 100 01 11 1000011110ABCD 00 01 11 1000011110ABCDA’ D’Simplificación de funcioneslógicas (X)1 1 1 11 1 1 149SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 50. a b c S0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 11.-Tabla de verdad 2.- Mapa de tres variables3.- Agrupamos unos 4.- Función obtenidaSimplificación de funcioneslógicas (XI)50SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 51. 4.- Función obtenida5.- Implementación conpuertas lógicasa’cbcab’c’Simplificación de funcioneslógicas (XII)51SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 52. 52Simplificación de funcioneslógicas (XIII)1 11 1 100 01 11 1001xyzF = x’yz’ + x’yz + xy’z’ + xy’z + xyz00 01 11 1001xyzx’y + xy’ + xzx y z f0 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 01 1 1 11 11 1 1___EJERCICIO___52SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 53.  f = a’b’c’ + a’bc’ + a’bc + ab’c’x y z f0 0 0 10 0 1 00 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 0Para la función f encontrar la suma deproductos mínima usando un mapa dekarnaugh.Implementar con puertas lógicas lafunción antes y después de simplificarSimplificación de funcioneslógicas (XIV)___EJERCICIO___53SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 54. Simplificación de funcioneslógicas (XV)c’ab’bca’bc’a’c’b’a’fa’b’c’a’bc’a’bcab’c’ Solución sin simplificar54SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 55. 1 1 1100 01 11 1001abc00 01 11 1001abcba’c’b’f1 1 11a’bb’c’ Solución simplificadaSimplificación de funcioneslógicas (XVI)55SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 56.  Implementar con puertas lógicas la función OR exclusiva de 3entradas antes y después de simplificar Implementar con puertas lógicas la siguiente función antes y despuésde simplificar f = a’b’c’d’ + a’bcd’ + ab’c’d + ab’c’d’ + a’b’cd + abcd’ + abcdSimplificación de funcioneslógicas (XVII)___EJERCICIOS___56SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 57. x y z S1 S2 S3 S4 S50 0 0 0 1 0 1 10 0 1 0 1 0 0 00 1 0 0 1 0 1 00 1 1 0 1 1 0 01 0 0 0 1 0 1 11 0 1 0 1 1 0 01 1 0 0 1 0 1 11 1 1 1 0 0 0 0Simplificación de funcioneslógicas (XVIII)___EJERCICIOS___ Implementar con puertas lógicas las siguientes funciones antes ydespués de simplificar57SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 58.  Pasos a seguir: 1.- Identificar las entradas y salidas 2.- Crear la tabla de verdad 3.- Obtener la función simplificada 4.- Implementar la función con puertas detodo tipo, puertas NAND y puertas NORResolución de problemas delógica digital58SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 59.  Para poner en marcha un motor se requiere tresinterruptores (a, b y c) de tal forma que el funcionamientodel mismo se produzca únicamente en las siguientescondiciones: Cuando esté cerrado solamente b. Cuando estén cerrados simultáneamente a y b yno lo esté c. Cuando estén cerrados simultáneamente a y c yno lo esté b.1. Crea la tabla de verdad que represente elfuncionamiento del circuito de control.2. Obtén la función lógica.3. Obtén la expresión simplificada por Karnaugh de lafunción.4. Implementa la función utilizando puertas lógicas detodo tipo.Resolución de problemas delógica digital: Enunciado59SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 60. Entradas: serán los interruptores a, b y c.Interruptor pulsado será “1” y no pulsadoserá “0”Salida: será el motor que está gobernado por losinterruptores.cuando la salida de la función valga “1”indicará que en ese caso el motor funciona.Resolución de problemas de lógicadigital: Identificar entradas y salidas60SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 61. cabcbacbaMResolución de problemas de lógicadigital: Tabla de Verdad61SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 62. Resolución de problemas de lógicadigital: Función simplificada62SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 63. bc’ab’cResolución de problemas de lógicadigital: Implementación63SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 64.  1. Una máquina de cortar metal (T) tiene dos pulsadores A y B paraponerla en marcha. Para evitar accidentes sólo se pone en funcionamientocuando se pulsan los dos a la vez, evitando así tener las manos cerca de lasierra. Escribe la tabla de verdad, la función lógica y diseña el circuitoelectrónico de control del sistema. 2. El encendido de una bombilla L está controlada por dos interruptores Ay B. Sólo se encenderá cuando se pulsa un y solo un interruptor. Escribe latabla de verdad, la función lógica y diseña el circuito electrónico de controldel sistema. 3. Un motor M que se encuentra siempre en marcha mueve una cintatransportadora. Junto a ella, tres operarios A, B y C disponen de un pulsadorque les permite parar la cinta para dejar un objeto sobre ella. La cinta sedetendrá si más de un operario pulsa a la vez. Escribe la tabla de verdad, lafunción lógica y diseña el circuito electrónico de control del sistema.Ejercicios (I)64SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 65.  4. Una línea ADSL tiene 4 sensores electrónicos que controlan el tráfico deinternet. Una alarma se activará si se superan los 256 Kbits de transferencia. Sensor A : Consulta de correo = 32 Kbits Sensor B: Consulta páginas web = 64 Kbits Sensor C: Chat + Webcam = 10 Kbits Sensor D: FTP= 200 KbitsEscribe la tabla de verdad, la función lógica y diseña el circuito electrónico decontrol del sistema. 5. Una importante empresa realiza elecciones sindicales. Parar simplificarel recuento de votos establece un sistema electrónico con unas tarjetasperforadas. Los posibles candidatos son A, B, C y D, y como normativa setienen que seleccionar únicamente dos candidatos (de lo contrario el voto esnulo). El circuito detectará si la tarjeta se ha rellenado correctamente. Si esasí se encenderá un LED. Escribe la tabla de verdad, la función lógica ydiseña el circuito electrónico de control del sistema.Ejercicios (II)65SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 66.  6. Una bomba se controla desde tres pulsadores A, B y C de manera que solofunciona cuando, como mínimo, se pulsan dos de los tres pulsadores.Escribe la tabla de verdad, la función lógica y diseña el circuito electrónico decontrol del sistema. 7. Un contador de un motor eléctrico está controlado mediante finales decarrera A, B y C de manera que funciona si se cumplen alguna de lessiguientes condiciones: A accionado, B y C en reposo A en reposo, B y C accionado A y B en reposo y C accionado A y B accionados y C en reposo Escribe la tabla de verdad, la función lógica y diseña el circuitoelectrónico de control del sistema.Ejercicios (III)66SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 67.  8. Un zumbador se acciona para donar una señal de alarma cuando A, B, Cy D cumplen las siguientes condiciones: A y B accionados, C y D en reposo A y D accionados, B y C en reposo C accionado, A, B y D en reposo A, B y C accionados, D en reposo A, B y D accionados, C en reposo B y C accionados , A y D en reposo Escribe la tabla de verdad, la función lógica y diseña el circuitoelectrónico de control del sistema.Tenim una cinta transportadora que es posarà en marxa de qualsevol dels dosinterruptors disponibles (A i B), sempre que la càrrega que es col·loqui sobre lacinta no superi un determinat pes (C). Quan el pes sigui inferior al màxim,tindrem un 0 a l’entrada C. Quan es superi el pes que la cinta pot transportar,tindrem un 1 a l’entrada C.Obté la taula de veritat.Ejercicios (IV)67SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 68.  8. Una cinta transportadora se pondrá en marcha desde cualquiera de dosinterruptores disponibles (A y B), siempre que la carga que se coloque sobrela cinta no supere un determinado peso (C). Cuando el peso sea inferior almáximo, tendremos un 0 a la entrada C. Cuando se supere el peso que lacinta puede transportar, tendremos un 1 a la entrada C. Escribe la tabla deverdad, la función lógica y diseña el circuito electrónico de control delsistema.Ejercicios (V)68SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 69. 69Circuitos con puertas NAND y NOR (I) ¿Podemos implementar cualquier circuitoexpresado como suma de minitérminos conun solo tipo de puertas lógicas? SOLUCIÓN: SI69SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 70. Circuitos con puertas NAND y NOR (II) Todas las funciones Booleanas pueden ser substituibles poruna función equivalente que utilice únicamente compuertasNAND y/o NOR, esto con los siguientes objetivos: Disminución del número de componentes en una tarjeta decircuito impreso. Dar facilidad de mantenimiento futuro Disminuir el consumo de energía. La transformación de cualquier función se efectuará mediante lacorrecta utilización del teorema de Moorgan.70SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 71. 71Teorema de MORGAN CIRCUITO NAND EQUIVALENTE  CIRCUITO NOR EQUIVALENTE71SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 72. Algunas equivalencias72SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 73. Metodología para transformar unaexpresión a NAND1. Una vez obtenida la expresión correspondiente delproblema digital, se realiza a todo el conjunto una dobleinversión o negación.2. Como nos encontramos en el caso de implementar conpuertas NAND, si la expresión resultante está en funciónde productos, las dos negaciones deben dejarse tal cual.Si, por el contrario, es una suma, se aplica el teorema deMoorgan sobre dicha suma.3. Continuar 2, hasta la obtención de una función compuestaexclusivamente como productos negados.73SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 74. Problema: simplificar a circuitocon NANDab’c’abac’cbabacafcbabacafcbabacafab’c’abac’74SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 75. Metodología para transformar unaexpresión a NOR1. Con la expresión correspondiente se realiza a todo elconjunto una doble inversión o negación.2. Si la expresión resultante está en función de sumas, lasdos negaciones deben dejarse tal cual. Si se trata de unproducto, tendremos que aplicar el teorema de Moorgansobre el producto.3. Continuar 2 (realizando el proceso anterior) hasta laobtención de una función compuesta exclusivamente porsumas negadas.75SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 76.  Puede suministrar agua fresca, agua con limón y agua con naranja. Pero nopuede suministrar nunca limón solo, naranja sola, ni limón con naranja soloso con agua. La cantidad de cada líquidosale cuando se activan lasalida general (ST) y laelectroválvulacorrespondiente, Sa (agua),Sl (limón), Sn (naranja),siempres que se encuentrael vaso en su sitio (V). Tenemos tres pulsadores Pa(agua), Pl (limón) y Pn(naranja). Deben pulsarseuno o dos según lo quedeseemos.Proyecto: Máquina expendedora derefrescos (I)76SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 77.  1. Identificar las entradas y salidas Entradas, serán los pulsadores Pa, Pl, Pn y el sensor quedetecta la presencia del vaso V. Pulsador pulsado será “1” y nopulsado será “0” Salidas, serán todas las electroválvulas sobrelas que hay que actuar, Sa, Sl, Sn y ST. Cuando la electroválvula en cuestiónvalga “1” permitirá que salga lacantidad de líquido necesarioProyecto: Máquina expendedora derefrescos (II)77SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 78. Entradas SalidasV Pa Pl Pn ST Sa Sl Sn0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 1 1 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 00 1 0 1 0 0 0 00 1 1 0 0 0 0 00 1 1 1 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 01 0 0 1 0 0 0 01 0 1 0 0 0 0 01 0 1 1 0 0 0 01 1 0 0 1 1 0 01 1 0 1 1 1 0 11 1 1 0 1 1 1 01 1 1 1 0 0 0 0 2. Crear la tabla de verdadProyecto: Máquina expendedora derefrescos (III)78SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 79.  La función de la electroválvulaST y Sa es la misma, laobtenemos por Karnaugh El resto de variables no sepueden simplificar puesto quesólo tienen un término en el quevale “1”.)( PnPlPaVPlPaVPnPaVSaSTPnPlPaVSlPnPlPaVSn 3. Obtener la función simplificadaProyecto: Máquina expendedora derefrescos (IV)79SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 80.  4. Implementar lasfunciones lógicas)( PnPlPaVSaSTPnPlPaVSlPnPlPaVSnProyecto: Máquina expendedora derefrescos (V)80SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 81.  4.- Implementar las funciones con puertas NAND)·( PnPlPaVSaSTPnPlPaVSlPnPlPaVSnProyecto: Máquina expendedora derefrescos (VI)81SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS
  • 82.  4.- Implementar las funciones con puertas NOR)( PnPlPaVSaSTPnPlPaVSlPnPlPaVSnProyecto: Máquina expendedora derefrescos (VII)82SISTEMAS BINARIOSCONTENIDO LÓGICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS