1. CUSUM
• Carta de control de suma acumulada
EWMA
• Carta de control del promedio móvil
ponderado exponencialmente
• Carta de control del promedio móvil
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4. En un proceso se considera que un cambio de nivel es pequeño
si es menor a 1.5 veces la desviación estándar de la media.
Una de las desventajas de las cartas de control de
Shewart es que solo utiliza la información del proceso
contenida en el último punto graficado e ignora
cualquier información ofrecida por la secuencia
completa de puntos.
Esta característica hace que la carta de control de
Shewart sea relativamente insensible a los
corrimientos pequeños de proceso
(1.5 σ o menos)
5. Las cartas Cusum y
Ewma son capaces
de detectar brincos
en el proceso al
menos cuatro veces
mas rápido que las
cartas Shewart
Bajo control
estadístico se espera
que de cada 370.4
puntos graficados en
la carta de medias
uno caiga fuera de
los limites de control,
a pesar de que no
hayan ocurrido
cambios.
La forma tradicional de
medir la velocidad con la
que una carta de control
detecta un cambio es a
través del ARL, que es
numero de puntos que en
promedio es necesario
graficar en la carta para
esta detecte un cambio
dado.
6. CUSUM
EWMA
• Carta de control de suma
acumulada
• Carta de control del promedio móvil
ponderado exponencialmente
• Carta de control del promedio móvil
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8. Cartas cusum
Carta en la que se grafican las sumas acumuladas de las
desviaciones con respecto a la media global o al valor
nominal de la característica de interés
Las cartas cusum son efectivas con n=1
Ci
11. Carta Cusum tabular
Esta carta grafica las sumas acumuladas de las desviaciones
de los valores muestrales con respecto a un valor especifico.
Por ejemplo, suponga que se toman muestras de tamaño n=1 y que X j es el
promedio de la j-esima muestra.
Entonces si μ0 es el valor deseado de la media del proceso, la carta de control de
suma acumulada se forma al graficar
C
max 0, xi
u0 K
C
max 0, u 0 K
Donde los valores iniciales son C+=C-=0
xi
C
C
H= 5
K = 0.5
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12. Carta Cusum tabular
Variación para subgrupos
Las formulas descritas hasta ahora aplican para n=1; sin
embargo, el modelo es aplicable a subgrupos. En ese caso se
sustituye Xi por Xi (promedio muestral de los subgrupos) en las
formulas anteriores y σ se sustituye con
x
n
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14. Carta Cusum tabular
Desempeño de la ARL de la cusum tabular con K=1/2 y H=4 o
H=5
Corrimiento de la
media
0
0,25
0,5
0,75
1
1,5
2
2,5
3
4
H=4
H=5
168
74,2
26,6
13,3
8,38
4,75
3,34
2,62
2,19
1,71
465
139
38
17
10,4
5,75
4,01
3,11
2,57
2,01
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15. Cusum tabular
Desempeño de la ARL de la cusum
tabular con K=1/2 y H=4 o H=5
Corrimiento
de la media
0
0,25
0,5
0,75
1
1,5
2
2,5
3
4
H=4
H=5
168
74,2
26,6
13,3
8,38
4,75
3,34
2,62
2,19
1,71
465
139
38
17
10,4
5,75
4,01
3,11
2,57
2,01
Un corrimiento de 1σ se detectaria en
8.38 muestras con K=1/2 y H=4 o en
10,4 muestras con K=1/2 y H= 5 en
comparacion con una carta de shewart
para mediciones individuales que
requeriria 43,96 muestras en
promedio para detectar este
corrimiento
La eleccion de K se hace respecto del
tamaño del corrimiento que quiera
detectarse
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16. Carta Cusum estandarizada
Se usa cuando se prefiere estandarizar la variable Xi antes
de realizar los cálculos.
Se define asi:
La estandarización de la carta Cusum ofrece dos ventajas:
Muchas cartas Cusum pueden tener ahora los mismos valores de K y H y la eleccion
de estos valores no depende de la escala (es decir no depende de σ)
Una cusum estandarizada lleva de manera natural a una cusum para controlar
variabilidad
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17. Mascara de la Cusum
Consiste en colocar la mascara V sobre la carta con el punto 0 en el ultimo valor de Ci y la linea
OP paralela al eje horizontal.
El proceso esta bajo control si todas las sumas acumuladas anteriores C1, C2, C3 ….se localizan
dentro de los dos brazos de la mascara V
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18. Ejercicio 1
A cierto producto químico orgánico comercial se le mide cada
cuatro horas el nivel de una sustancia relacionada con su
pureza. Los datos de 22 muestras son los siguientes:
15,3 15,7 14,4 14 15,2 15,8 16,7 16,6 15,9 17,4 15,7 15,9
14,7 15,2 14,6 13,7 12,9 13,2 14,1 14,2 13,8 14,6
Dado que el valor objetivo de esa sustancia es 15 y que se conoce
que la desviacion estandar es de alrededor de 1
• Realizar un grafico de control de variables
• Realizar un grafico CUSUM tabular. Use k=0.5 y h= 5
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26. Instrucciones para
Eliminar Supuestos
Elabore una lista de todos los supuestos en que está inmersa su
industria ( no su empresa, sino la industria ).
De esta lista, revise cuáles de esos supuestos pueden ser eliminados
por su empresa o su área de trabajo, para mejorar su
desempeño, ganar eficiencia, reducir costos o para generar
diferenciación.
27. Un ejemplo
Lista de supuestos propios de la industria
de las Aerolíneas Comerciales
En la industria de las aerolíneas a todos los pasajeros les son asignadas sillas.
En la industria de las aerolíneas todas las empresas ofrecen trayectos múltiples ( MiamiDallas, Dallas-Nueva York ).
En la industria de las aerolíneas las sillas de los aviones todas están organizadas de la misma
forma.
En la industria de las aerolíneas no existe el autoservicio como una forma proveer al pasajero.
28. Instrucciones para
Eliminar Supuestos
Elimine supuestos:
Para ello, utilice la pregunta:
¿ Y quién dijo que no…?
¿Y quién dijo que no podemos eliminar
la asignación de sillas ?
¿Y quién dijo que no podemos eliminar vuelos
multitrayectos y enfocarnos únicamente en los monotrayectos ?
29. Al eliminar los supuestos en el ejemplo anterior, compañía
norteamericana Southwestern
alcanzó el éxito.
El hecho de haber eliminado la asignación de sillas redujo el tiempo de
chequeo de cada pasajero de tres minutos a treinta segundos, en
promedio, dejando atrás las ineficiencias y reduciendo considerablemente el
costo por pasajero.
Al eliminar los vuelos que combinaban varios trayectos acabaron con la
impuntualidad y con los consecuentes problemas de equipajes demorados.
32. Carta EWMA
Carta en la que se grafica la suma ponderada de las medias de
los subgrupos observados hasta el tiempo de inspección, que
asigna pesos decrecientes a las medias anteriores
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33. Carta EWMA
Medias móviles exponencialmente ponderadas
Estos diagramas son mucho mas eficaces para detectar
pequeños cambios en el proceso y su grafica de control esta
basada en la media geométrica de orden r definida asi:
Zi
xi (1
)Zi 1
Donde 0<λ<_1
Zo = μ0
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36. Ejercicio 2
Los datos que se muestran a continuación son los promedios
del peso de una mermelada de tamaño 5 que se obtuvieron
del monitoreo periódico de un proceso. Se sabe que la
desviación estándar del proceso es 1.3
a.
b.
c.
d.
e.
Analice la capacidad del proceso
Obtenga una carta X
Obtenga una carta CUSUM tabular e interprete
Construya una carta EWMA e interprete
Comente las diferencias encontradas con las tres cartas
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