2. APRENDE EL NOMBRE DE ESTAS LINEAS
PUNTO ESPIRAL
SEGMENTO
PERPENDICULAR
CURVA
PARALELAS
LINEA RECTA
POLIGONAL
ABIERTA
3. Es la figura que esta formado por segmento de recta unido por
sus extremos dos a dos.
4. Vértice
Medida del
ángulo central B
Diagonal
A
C
Centro
Medida del Medida del
ángulo externo ángulo interno
E D
Lado
5. 01.-Polígono convexo.-Las medidas 02.-Polígono cóncavo.-La medida
de sus ángulos interiores son de uno o mas de sus ángulos
agudos. interiores es cóncavo.
03.-Polígono equilátero.-Sus lados 04.-Polígono equiángulo.-Las medidas
son congruentes. de sus ángulos interiores son
congruentes.
7. PROPIEDAD GENERAL
Numéricamente: Lados, vértices, ángulos interiores,
ángulos exteriores y ángulos centrales son iguales.
• Lados
• Vértices
• Ángulos interiores
• Ángulos exteriores
• Ángulos centrales
8. SEGUNDA PROPIEDAD
A partir de un vértice de un polígono, se pueden
trazar (n-3 ) diagonales.
Ejemplo:
ND = (n-3) = (5-3) = 2 diagonales
9. TERCERA PROPIEDAD
El número total de diagonales que se puede trazar en
un polígono: n(n 3)
ND
2
Ejemplo:
5(5 3)
ND 5 diagonales
2
10. CUARTA PROPIEDAD
Al trazar diagonales desde un mismo vértice se
obtiene (n-2) triángulos
Ejemplo:
1 3
2
Ns. = ( n – 2 ) = 5 - 2 = 3 triángulos
11. QUINTA PROPIEDAD
Suma de las medidas de los ángulos interiores de
un polígono:
S i =180°(n-2)
Donde (n-2) es número de triángulos
Ejemplo:
Suma de las medidas de los
ángulos interiores del triangulo
180º 180º
180º
S i= 180º x número de triángulos = 180º(5-2) = 540º
12. SEXTA PROPIEDAD
Suma de las medidas de los ángulos exteriores de un
polígono es 360º
S e = 360°
Ejemplo:
+ + + + = 360º
13. SEPTIMA PROPIEDAD
Al unir un punto de un lado con los vértices opuestos se
obtiene (n-1) triángulos
Punto cualquiera de
Ejemplo: un lado
4
1 3
2
Ns. = ( n – 1 ) = 5 - 1 = 4 triángulos
14. OCTAVA PROPIEDAD
Al unir un punto interior cualquiera con los vértices se
obtiene “n” triángulos
Ejemplo:
5 4
1 3
2
Ns. = n = 5 = 6 triángulos
15. NOVENA PROPIEDAD
Número de diagonales trazadas desde “V” vértices consecutivos,
se obtiene con la siguiente fómula.
( V 1)(V 2)
ND nV
2
Ejemplo:
1
2 y así sucesivamente
16. 1ra. Propiedad 2da. Propiedad
Medida de un ángulo interior de Medida de un ángulo exterior de
un polígono regular o polígono un polígono regular o polígono
equiángulo. equiángulo.
180 (n 2) 360
m m e
i n n
3ra. Propiedad 4ta. Propiedad
Medida de un ángulo central de Suma de las medidas de los
un polígono regular. ángulos centrales.
360
m c
n
S c= 360°
17.
18. Problema Nº 01
En un polígono, la suma de las medidas de los
ángulos exteriores e interiores es 1980°. Calcule el
total de diagonales de dicho polígono.
RESOLUCIÓN
Del enunciado:
S e+ S i= 1980°
Luego, reemplazando por las propiedades:
360° + 180°( n - 2 ) = 1980°
Resolviendo: n = 11 lados
Número de diagonales:
n(n 3) 11 ( 11 3 )
ND ND ND = 44
2 2
19. Problema Nº 02
¿Cómo se denomina aquel polígono regular, en el
cual la medida de cada uno de su ángulo interno es
igual a 8 veces la medida de un ángulo externo
RESOLUCIÓN Polígono es regular:
Del enunciado:
m i = 8(m e )
Reemplazando por las propiedades:
180 ( n 2 ) 360
8 ( )
n n
Resolviendo: n = 18 lados
Luego polígono es regular se denomina:
Polígono de 18 lados
20. Problema Nº 03
Calcule el número de diagonales de un polígono
convexo, sabiendo que el total de las diagonales es
mayor que su número de lados en 75.
RESOLUCIÓN
Del enunciado:
ND = n + 75
Reemplazando la propiedad:
n(n 3)
= n + 75
2
n2 - 5n - 150 = 0
Resolviendo: n = 15 lados
Luego, el número total de diagonales:
n(n 3) 15 ( 15 3 ) ND = 90
ND ND
2 2
21. Problema Nº 04
En un polígono regular, se le aumenta un lado, la
medida de su ángulo interno aumenta en 12°;
entonces el número de vértices del polígono es:
RESOLUCIÓN Polígono es regular:
Del enunciado:
Polígono original: n lados
Polígono modificado: (n+1) lados
Reemplazando por la propiedad:
180 ( n 2 ) 180 ( n 1 2 )
12 Resolviendo: n = 5 lados
n n 1
Número de lados = Número de vértices
NV= 5 vértices
22. Problema Nº 05
El número total de diagonales de un polígono
regular es igual al triple del número de vértices.
Calcule la medida de un ángulo central de dicho
polígono.
RESOLUCIÓN Polígono es regular:
Del enunciado:
ND = 3n
Reemplazando por la propiedad:
n(n 3)
= 3n Resolviendo: n = 9 lados
2
Luego, la medida de un ángulo central:
360 360
m c m c m c= 40°
n 9
25. 2. ENCIERRA CON UN CÍRCULO LOS QUE SON POLÍGONOS
CONVEXOS, Y CON UN RECTÁNGULO, LOS POLÍGONOS,
CÓNCAVOS.
26. RELACIONAMOS
3.-LOS POLIGONOS SEGÚN EL NUMERO DE LADOS, TIENEN UNA CLASIFICACION, UNE
CON LINEA CADA POLIGONOS CON SU NOMBRE
CUADRADO
DODECAGONO
PENTAGONO
OCTAGONO
TRIANGULO
RECTANGULO
HEXAGONO
27. RESOLVEMOS
4) En un polígono, la suma de las medidas de
los ángulos exteriores e interiores es 1800°.
Calcule el total de diagonales de dicho polígono.
a) 35 b) 45 c) 34 d) 44
5) ¿Cómo se denomina aquel polígono regular,
en el cual la medida de cada uno de su ángulo
interno es igual a 5 veces la medida de un
ángulo externo.
a) Decágono b) Dodecágono c) Endecágono
d) Polígono de 14 lados
28. 6) El número total de diagonales de un polígono
regular es igual al sextuplo del número de vértices.
Calcule la medida de un ángulo central de dicho
polígono.
a) 24° b) 25° c) 30° d) 35°
