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Homotecias

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breve explicación sobre qué es una homotecia y sus características

breve explicación sobre qué es una homotecia y sus características

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Transcript

  • 1.
    • Cuando cambias una figura de tamaño se hace más grande o más pequeño.
    •     
    • ... pero es similar:
    •   
    • los ángulos no cambian
    • los tamaños relativos son los mismos (por ejemplo la cabeza y el cuerpo mantienen la proporción)
    •     Nota: aquí llamamos a esto homotecia , pero otros lo llaman dilatación, contracción, compresión, alargamiento o reescala . La misma idea con otros nombres.
  • 2. : HOMOTECIA: Una homotecia es una trasformación geométrica que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. Es una amplificación. Su definición rigurosa es vectorial
  • 3.
    • Para cambiar el tamaño, haz lo siguiente con cada esquina:
    • dibuja una línea del punto central a la esquina
    • aumenta (o disminuye) la longitud de esa línea
    • marca el nuevo punto
    • ¡Ya sólo tienes que unir esos nuevos puntos!
  • 4.
    • La homotecia es una trasformación lineal y por consiguiente conserva:
    • el alineamiento: las imágenes de puntos alineados son alineados: (A,B,C) y (A', B', C') en la figura
    • el centro de un segmento, y más generalmente el baricentro : la imagen del baricentro es el baricentro de las imágenes. En la figura, B es el centro de [A;C] y por lo tanto B' es el de [A';C']
    • el paralelismo: dos rectas paralelas tienen imágenes paralelas. En la figura (B E ) // (C D ) porque (BE) //(CD).
    • Además la homotecia conserva:
    • el cociente de longitudes: A'C'/B'E' = AC/BE en la figura
    • los ángulos orientados, en particular los ángulos rectos. Es obvio en la figura.
    PROPIEDADES