关于自行车的 思考 PB04203054 许文豫

关于自行车的思考 中国是个自行车大国，自行车已经成了中国的老百姓生活中必不可少的一部分。 自行车以其轻便、便宜、耐用和容易学习成为了中国老百姓心目中的理想代步工具。

中国是个自行车大国，自行车已经成了中国的老百姓生活中必不可少的一部分。

自行车以其轻便、便宜、耐用和容易学习成为了中国老百姓心目中的理想代步工具。

关于自行车的思考 不知大家骑在车上驰骋之时有没有想过，自己为何不倒下去？你看那车子要是停在那儿不动，也不用支架支撑，不是立刻就倒了么？ 你也许会说，“我不是骑着它的嘛”，对，正是你骑着它才不倒的，不过里边的原理你清楚么？

不知大家骑在车上驰骋之时有没有想过，自己为何不倒下去？你看那车子要是停在那儿不动，也不用支架支撑，不是立刻就倒了么？

你也许会说，“我不是骑着它的嘛”，对，正是你骑着它才不倒的，不过里边的原理你清楚么？

关于自行车的思考 对于这个问题，有很多学过力学甚至是理论力学的同学是这样解释的：由于车轮的高速转动，使其有一个向左的角动量，重心一旦向一侧偏移，那么重力对前后两轮的轮轴连线就有了个力矩，由于所谓的陀螺效应，这个力矩会使车进动，因而车仅仅是绕 z 轴转过了一个角度而不会倒下来。

对于这个问题，有很多学过力学甚至是理论力学的同学是这样解释的：由于车轮的高速转动，使其有一个向左的角动量，重心一旦向一侧偏移，那么重力对前后两轮的轮轴连线就有了个力矩，由于所谓的陀螺效应，这个力矩会使车进动，因而车仅仅是绕 z 轴转过了一个角度而不会倒下来。

关于自行车的思考 这个解释乍听之下似乎很有道理，分析一下方向也都正确，仿佛这就是正确的解释了。但仔细一想，车轮的角动量有那么大么？ 车轮的质量大约为 4kg ，人和车加起来大约为 80kg ，若车速为 5m/s （相当于普通男生跑 800m 的速度），而车轮半径 r 约为 0.3m

这个解释乍听之下似乎很有道理，分析一下方向也都正确，仿佛这就是正确的解释了。但仔细一想，车轮的角动量有那么大么？

车轮的质量大约为 4kg ，人和车加起来大约为 80kg ，若车速为 5m/s （相当于普通男生跑 800m 的速度），而车轮半径 r 约为 0.3m

关于自行车的思考 那么 L=I  =mr 2 v/r=mvr 代入数据可以算得 L=6kgm 2 /s 。 那么两个轮子的角动量就是 12kgm 2 /s 。 这个角动量似乎太小了！ 试想若是我们把车轮的重量做的很小，车还能骑么？据说比赛用自行车的车轮质量已经可以做到 1kg 以下了。由此可见，这种解释有问题！

那么 L=I  =mr 2 v/r=mvr

代入数据可以算得 L=6kgm 2 /s 。

那么两个轮子的角动量就是 12kgm 2 /s 。

这个角动量似乎太小了！

试想若是我们把车轮的重量做的很小，车还能骑么？据说比赛用自行车的车轮质量已经可以做到 1kg 以下了。由此可见，这种解释有问题！

关于自行车的思考 事实上我们的确可以用进动来解释这个问题。不过车的角动量 L 为车和人系统的质心相对于轮与地面接触点的角动量。设质心离地面的距离为 h ，其他量沿用上述则 L=mvh=80*5*1=400kgm 2 /s 方向向左

事实上我们的确可以用进动来解释这个问题。不过车的角动量 L 为车和人系统的质心相对于轮与地面接触点的角动量。设质心离地面的距离为 h ，其他量沿用上述则

L=mvh=80*5*1=400kgm 2 /s

方向向左

关于自行车的思考 若设重心和两轮与地面接触点构成的平面偏移了竖直面 θ 角，则 Ω =M/L=mghsin θ /mvh=gsin θ /v （ 1 ） 分析（ 1 ）式，速度越快，其它量不变，则 Ω 越小。可见重心在车上小幅移动对进动的影响可以被速度抵消掉，因此我们感觉中，自行车是越快越稳。而过弯时只要重心往一侧加大偏移使车进动加大，车便可转弯了。

若设重心和两轮与地面接触点构成的平面偏移了竖直面 θ 角，则

Ω =M/L=mghsin θ /mvh=gsin θ /v （ 1 ）

分析（ 1 ）式，速度越快，其它量不变，则 Ω 越小。可见重心在车上小幅移动对进动的影响可以被速度抵消掉，因此我们感觉中，自行车是越快越稳。而过弯时只要重心往一侧加大偏移使车进动加大，车便可转弯了。

关于自行车的思考 此解释似乎非常正确，但细细想来还有几个问题： 其一，车的龙头是可以左右转动的，既然靠人的左右移动就可以控制自行车还安装这个龙头干什么呢？ 其二，假设自行车以 5m/s 的速度通过一个半径为 5m 的弯：

此解释似乎非常正确，但细细想来还有几个问题：

其一，车的龙头是可以左右转动的，既然靠人的左右移动就可以控制自行车还安装这个龙头干什么呢？

其二，假设自行车以 5m/s 的速度通过一个半径为 5m 的弯：

关于自行车的思考 Ω =v/R （ 2 ） 代入（ 1 ）式中可得 Sin θ =v2/gR 代入数据可得 θ 角为 30º 。 可校园里好象没见过谁骑车拐弯要把身体偏移 30º 的啊。

Ω =v/R （ 2 ）

代入（ 1 ）式中可得

Sin θ =v2/gR

代入数据可得 θ 角为 30º 。

可校园里好象没见过谁骑车拐弯要把身体偏移 30º 的啊。

关于自行车的思考 其三，我们在路上常能看到有些“自行车高手”会玩大撒把。试问，若把龙头用绳子绑住，他们还敢玩么？ 问题没那么简单啊

其三，我们在路上常能看到有些“自行车高手”会玩大撒把。试问，若把龙头用绳子绑住，他们还敢玩么？

关于自行车的思考 马的转向靠缰绳，自行车的转向似乎该靠龙头才对，让我们来研究一下前轮吧。右为前轮图，注意前叉这个零件，它是朝后倾的。

马的转向靠缰绳，自行车的转向似乎该靠龙头才对，让我们来研究一下前轮吧。右为前轮图，注意前叉这个零件，它是朝后倾的。

关于自行车的思考 显然前轮是绕 l 轴旋转的，前轮与地面的接触点 A 并不在 l 轴上。前轮的转动实际上可看为绕 x 轴和 y 轴两个转动，设转过后前轮与地面的接触点为 A’ 。

显然前轮是绕 l 轴旋转的，前轮与地面的接触点 A 并不在 l 轴上。前轮的转动实际上可看为绕 x 轴和 y 轴两个转动，设转过后前轮与地面的接触点为 A’ 。

关于自行车的思考 若设后轮轴心为 O 2 后轮与地面接触点为 B ，易知此时 A’B 与 O 1 O 2 有了个夹角 φ ，此时重心向一侧偏移了一个小位移设为 r ，则力矩 mgr 使车得以进动。 O2 O1O2 O2 O1O2

若设后轮轴心为 O 2 后轮与地面接触点为 B ，易知此时 A’B 与 O 1 O 2 有了个夹角 φ ，此时重心向一侧偏移了一个小位移设为 r ，则力矩 mgr 使车得以进动。

关于自行车的思考 若设后轮轴心为 O 2 后轮与地面接触点为 B ，易知此时 A’B 与 O 1 O 2 有了个夹角 φ ，此时重心向一侧偏移了一个小位移设为 r ，则力矩 mgr 使车得以进动。

若设后轮轴心为 O 2 后轮与地面接触点为 B ，易知此时 A’B 与 O 1 O 2 有了个夹角 φ ，此时重心向一侧偏移了一个小位移设为 r ，则力矩 mgr 使车得以进动。

关于自行车的思考 此时对于前轮来说，受到的摩擦力 f 可以分解为 f t 和 f n ， f n 对龙头转轴的力矩和地面支持力对转轴的力矩相平衡。

此时对于前轮来说，受到的摩擦力 f 可以分解为 f t 和 f n ， f n 对龙头转轴的力矩和地面支持力对转轴的力矩相平衡。

关于自行车的思考 自行车的转动实际上是龙头转动和身体倾斜共同作用的结果。如果身体不倾斜，光凭龙头转动的话，自行车仅能以较低的速度转弯 ，弯的曲率半径也比较大。两种作用加在一起产生一个较大的力矩 M ，使进动角速度较大，转弯变的容易。

自行车的转动实际上是龙头转动和身体倾斜共同作用的结果。如果身体不倾斜，光凭龙头转动的话，自行车仅能以较低的速度转弯 ，弯的曲率半径也比较大。两种作用加在一起产生一个较大的力矩 M ，使进动角速度较大，转弯变的容易。

关于自行车的思考 骑车时，当车偏向一侧时，重力对 O 1 O 2 轴的力矩会逐渐增大，但我们却会朝倒向的一侧猛转龙头，奇怪的是，这看似增大了重力力矩，却能使自行车偏回来，回到平衡状态，而车仅仅是路线发生了小的改变。注意看一下，车刚才走过的是一段弧线。

骑车时，当车偏向一侧时，重力对 O 1 O 2 轴的力矩会逐渐增大，但我们却会朝倒向的一侧猛转龙头，奇怪的是，这看似增大了重力力矩，却能使自行车偏回来，回到平衡状态，而车仅仅是路线发生了小的改变。注意看一下，车刚才走过的是一段弧线。

关于自行车的思考 其实此时， f n 是急剧增大的，由于 fn 对于 O 1 O 2 轴的力矩与重力对 O 1 O 2 轴的力矩反向，急剧增大的 f n 的力矩使车偏转回原来的平衡状态。这个问题为何不能用进动解决呢？因为此时章动已不可忽略，要靠 f n 的力矩使车回到章动可以忽略的状态。

其实此时， f n 是急剧增大的，由于 fn 对于 O 1 O 2 轴的力矩与重力对 O 1 O 2 轴的力矩反向，急剧增大的 f n 的力矩使车偏转回原来的平衡状态。这个问题为何不能用进动解决呢？因为此时章动已不可忽略，要靠 f n 的力矩使车回到章动可以忽略的状态。

关于自行车的思考 而当自行车速度较快时， L 较大，相当于对于章动可忽略的状态，车的倾斜角度增加了。另外一方面也因为进动角速度变小了。此时车有种保持竖直的趋势。这就是车为何越快越稳定。

而当自行车速度较快时， L 较大，相当于对于章动可忽略的状态，车的倾斜角度增加了。另外一方面也因为进动角速度变小了。此时车有种保持竖直的趋势。这就是车为何越快越稳定。

关于自行车的思考 当然，新手骑车时，手和身体不协调，相当与把以上两个部分分开了，所以虽然车速很快，但还是容易摔交哦！ (-_-) 仔细回忆一下，当车速较高时若身体往一侧偏，是不是感到有种被车往另一侧带的趋势。转弯时身体是不是要偏更多，腰部要用跟大的劲儿呢。

当然，新手骑车时，手和身体不协调，相当与把以上两个部分分开了，所以虽然车速很快，但还是容易摔交哦！ (-_-)

仔细回忆一下，当车速较高时若身体往一侧偏，是不是感到有种被车往另一侧带的趋势。转弯时身体是不是要偏更多，腰部要用跟大的劲儿呢。

关于自行车的思考 有趣的是法国人西弗拉克发明的最原始的自行车并没有转向的龙头，人骑在上面，需用两脚登地驱车向前滚动。虽然速度不快，但还容易摔交。 直到人们在车上安装了龙头后，骑车才变的安全起来。

有趣的是法国人西弗拉克发明的最原始的自行车并没有转向的龙头，人骑在上面，需用两脚登地驱车向前滚动。虽然速度不快，但还容易摔交。

直到人们在车上安装了龙头后，骑车才变的安全起来。

关于自行车的思考 参考书目：《力学》， 杨维纮 。

参考书目：《力学》， 杨维纮 。