Funçao quadratica

1. c CAMPUS FLORIANÓPOLIS
DALTEC
DISCIPLINA: MATEMÁTICA – 1ª FASE
PROFESSOR: WALDIR
Lista de exercícios – Função Quadrática
1. Classifique em Verdadeiro ou Falso, cada um dos seguintes itens:
a) ( ) A função f(x) = 3x² - 1 tem um gráfico simétrico em relação ao eixo das
ordenadas.
b) ( ) A função f(x) = -3x² + 3x + 3 tem por gráfico uma parábola côncava
para baixo que intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, 1).
c) ( ) A função f(x) = x² - 2x + 5 tem por gráfico uma parábola côncava para
cima e que não intercepta o eixo das abscissas.
d) ( ) A função f(x) = x² - 6x + 1 assume o seu valor máximo para x = 3.
e) ( ) O valor máximo assumido pela função f(x) = 3x² - 2x + 5 é 6.
f) ( ) A imagem da função real, de variável real, dada por f(x) = -4x² - 2x +5 é
o conjunto Im={yR/ y ≤ 1}.
g) ( ) A função f(x) = 4x² - 4x + 1 é positiva para todo e qualquer x real.
2. Encontre a função quadrática que passa pelos pontos (1,0); (-2,0); (-1,-6).
3. Construir os gráficos e determinar as imagens das funções abaixo, definidas de
R em R:
a) f(x) = x² - 4x + 3
b) f(x) = -x² + 6x – 8
c) f(x) = x² + 4x + 4
d) f(x) = -3x² + 2x – 1
4. (UDESC) Aproveitando a parte de um muro já existente e 120 metros de tela de
arame, deseja-se construir uma cerca retangular para guarnecer uma quadra de
tênis (conforme figura). Nessas condições, obtenha:
a) A função que estabelece a área cercada em termos de x;
b) O domínio dessa função;
c) O gráfico (esboço) dessa função;
d) O valor da área máxima cercada;

2. 5. (UFPE) Um determinado fio é constituído de um material que, quando preso a
dois pontos distantes um do outro de 20m e ambos a 13 m do solo, toma a forma
de uma parábola, estando o ponto mais baixo do fio a 3m do solo. Assinale a
alternativa que corresponde á parábola no sistema de coordenadas cartesianas
xOy, onde o eixo Oy contém o ponto mais baixo do fio e o eixo Ox está sobre o
solo;
a) y = x² + x + 3
b) 10y = -x² + 30
c) y = x² + 30
d) 5y = x² + 15
e) 10y = x² + 30
6. (VUNESP) O gráfico da função quadrática definida por y = x² - mx + (m-1),
onde mR, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então o
valor de y que essa função associa à x = 2, é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
7. (UFMG) Para que o trinômio do 2º grau y = ax² + bx + c tenha um mínimo no
ponto (0,4), os números reais a, b, c devem satisfazer as seguintes condições:
a) a < 0, b = 0, c = 4
b) a > 0, b = 0, c = 4
c) a = 1, b = 0, c > 4
d) a = 4, b > 0, c = 0
e) a = 4, b > 0, c = 0
8. (ACAFE-SC) Seja a função f(x)= -x² - 2x + 3 de domínio [-2,2]. O conjunto
imagem é:
a) [0,3] b)[-5,4] c)[-∞,4] d)[-3,1] e)[-5,3]
9. (U. FORTALEZA) Considere a função f:RR, definida por f(x) = x² - 2x + 5.
Pode-se afirmar corretamente que:
a) o vértice do gráfico de f é o ponto (1,4).
b) f possui dois zeros reais distintos.
c) f atinge um máximo para x = 1
d) o gráfico de f é tangente ao eixo das abscissas.
10. (UFSC) Seja f:R R, definida por f(x) = -x². Determine a soma dos números
associados às afirmativas VERDADEIRAS.
01. O gráfico de f(x) tem o vértice na origem.
02. f(x) é crescente em R.
04. As raízes de f(x) são reais e iguais
08. f(x) é decrescente em [0, ∞);
16. Im(f) = {yR/y≤0};
32. O gráfico de f(x) é simétrico em relação ao eixo x.

3. 11. (FUVEST) De um retângulo de perímetro 32 e lados x e y, com x < y, retira-se um
quadrado de lado x.
a) Calcule a área remanescente em função de x.
b) Determine x para que essa área seja a maior possível.
12. (ACAFE) O gráfico abaixo representa uma função quadrática: y = ax² + bx + c. Os
valores de a,b e c, respectivamente, são:
a) -1, -2 e 1
b) 1, -2 e 1
c) -1, 2 e -1
d) -1, -2 e -1
e) 1, 2 e 1
13. (UFSC) As dimensões de um retângulo são dadas, em centímetros, pelas expressões
2x e (10- 2x) com 0 < x < 5. Determinar, neste caso, o valor máximo da área, em cm²,
que esse retângulo pode assumir.
14. (UEM) Considere uma parábola de equação y = ax² + bx + c, sendo a, b e c números
reais e a≠0. Se o seu gráfico é dado a seguir, assinale o que for correto.
01. Sendo o vértice da parábola o ponto V(p,q), o valor
de p e 3.
02. A soma das raízes da equação y = 0 é 4.
04. O número b é negativo.
08. O produto ac é positivo
16. Se o ponto P(6,2) pertencesse à parábola, o valor de c
seria 2.
15. (UNI-RIO) Sejam as funções f:RR e g: RR, x y = x² + x – 2, x y = x-1.
O gráfico que melhor representa a função h: R R, x y=
( )
( )
g x
f x
, é:

4. 16. (IME) Seja f:R R uma função quadrática tal que f(x) = ax² + bx + c, a≠0, xR.
Sabendo que x1= -1 e x2 = 5 são raízes e que f(1) = -8. Pede-se:
a) Determinar a, b, c;
b) Calcular f(0);
c) Verificar se f(x) apresenta o máximo ou mínimo, justificando a resposta.
d) As coordenadas do ponto extremo.
e) O esboço do gráfico.

5. 17. Determine a função correspondente ao gráfico. O ponto V representa o vértice da parábola.
18. (UFMG) O trinômio y = ax² + bx + c está representada na figura.

6. 19. (UFAL) Em qual dos gráficos seguintes está melhor representada a função real de variável dada por y= (x-3)² + 2?

7. 20. Sabe-se que o gráfico abaixo representa uma função quadrática. Esta função é:
21. (CESGRANRIO) O valor mínimo do polinômio y = x² + bx + c, cujo gráfico é mostrado a seguir na figura é;
22. (FATEC) A distância do vértice da parábola y = -x² + 8x – 17 ao eixo das abcissas é:
a) 1 b) 4 c) 8 d) 17 e) 34
23. (MACK) O vértice da parábola y = x² + kx + m é o ponto V(-1, -4). O valor de k+m é:
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2
24. (SANTA CASA) Considerem-se todos os retângulos de perímetro 80m. A área máxima que pode ser associada a um desses retângulos é:

8. a) 200m² b) 250m² c) 400m² d) 600m² e) 800m²
25. Se a equação 3x² - 6x + (2k – 1) = 0 tem duas raízes reais e diferentes então:
a) k < 2 b) k = 0 c) k > 2 d) kR
26. (FCC-SP) Se a função f, de R em R, é definida por f(x) = 3x² - 7, então,
 8  3 6 f  f é um número:
a) inteiro negativo
b) irracional negativo
c) positivo e menor que ¾
d) natural
e) irracional positivo
27. (FURG) Um jogador de futebol se encontra a uma distância de 20m da trave do gol
adversário, quando chuta uma bola que vai bater exatamente sobre essa trave, de altura
2m. Se a equação da trajetória da bola em relação ao sistema de coordenadas indicado
na figura é y = ax² + (1-2a)x, a altura máxima atingida pela bola é:
a) 6,00m b) 6,01m c) 6,05m d) 6,10m e) 6,50m
28. Um foguete é atirado para cima de modo que a sua altura h, em relação ao solo, é
dada, em função do tempo, pela função h(t)= 10 + 120t – 5t², em que o tempo é dado em
segundos e a altura é dada em metros. Calcule:
a) a altura do foguete 2 segundos depois de lançado
b) o tempo necessário para o foguete atingir a altura de 485 metros.
29. Sabe-se, pela Lei de Newton, que uma força produzida por um corpo em movimento
é equivalente ao produto da massa do corpo por sua aceleração. Se um grupo de n
homens estão empurrando uma alavanca (aríete) contra uma plataforma e a massa total
que produz a força F sobre a plataforma varia com a função M = (35n + 4) kg, enquanto
a aceleração varia com a função a =(2n + 1) m/s², calcule o número n de homens
necessário para produzir uma força de 763 N.

9. 30. O saldo de uma conta bancária é dado por S = t² - 11t + 24, onde S é o saldo em
reais e t é o tempo em dias. Determine:
a) em que dias o saldo é zero;
b) em que período o saldo é negativo;
c) em que período o saldo é positivo;
d) em que dia o saldo é mínimo;
e) o saldo mínimo, em reais.
GABARITO:
1) a) V b) F c) V d) F e) F f) F g) F
2) f(x) = 3x² + 3x + 6
3)
4) a) f(x) = -2x² +120x
b) D={x/0<x<60}
d) MÁX= 1800m²

10. 5) E 6) A 7) B 8) E 9) A 10) 29
11) a) A = 16x – 2x² 12) C 13) 25 14) 57 15) E
b) x = 4
16) a) a = 1; b = -4; c = -5 17) y = x² - 4x + 7 18) B
b) f(0) = -5
c) mínimo, pois a > 0
d) V (2, -9)
19) C 20) B 21) C 22) E 23) B
24) C 25) A 26) D 27) C 28) a) 230m 29) 3
b) 5 s
30) a) 3º e 8º
b) Entre os dias 3 e 8
c) Nos dias: 1º, 2º e do 9º dia ao final do mês
d) Entre os dias 5 e 6
e) -6,25