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04   sintaxis simbolismo
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04 sintaxis simbolismo

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Letras mayúsculas para proposiciones, & conjunción, v disyunción, ~ negación, -> condicional

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  • 1. 1 Sintaxis y Simbolismo Clase 04 Leonel Morales Díaz litomd@ufm.edu leonel@ingenieriasimple.com 06/Junio/2014
  • 2. 2 de 11 Símbolos  El perro ladra y el gato come  P = El perro ladra  G = El gato come  P & G  El carro se quedó sin gasolina o sin batería  G = El carro se quedó sin gasolina  B = El carro se quedó sin batería  G v B
  • 3. 3 de 11 Condicionales  Si – entonces (if – then)  Establecen una relación condicional Si hace calor entonces iré a jugar fútbol  Componentes: Antecedente: la condición suficiente  Hace calor Consecuente: la condición necesaria  Ir a jugar fútbol
  • 4. 4 de 11 Otras formas  Puesto que hace calor iré a jugar fútbol  Voy a jugar fútbol pues hace calor  Iré a jugar fútbol si hace calor
  • 5. 5 de 11 Símbolo del condicional  Si hace frío habrá más tráfico P = Hace frío Q = Hay más tráfico P  Q  ¿Qué pasa si sabemos que P  Q y sabemos que P?  ¿Qué pasa si sabemos que P  Q y sabemos que Q?
  • 6. 6 de 11 Ejemplo de condicional  La condición necesaria para votar es tener al menos 18 años  Si alguien vota eso es suficiente para saber que al menos tiene 18 años
  • 7. 7 de 11 Negación  Indica que el enunciado siguiente tiene un valor de verdad contrario  Ejemplo  Negar: Hoy hay examen  Hoy no hay examen  El examen no es hoy  No se da el caso de que hoy haya examen  No es cierto que hoy hay examen  No sucede que hoy haya examen
  • 8. 8 de 11 Simbolismo  P = Hoy hay examen  P = Hoy no hay examen  También ~P = Hoy no hay examen
  • 9. 9 de 11 Combinaciones  P, Q, R, S, T, proposiciones Convención: siempre con mayúsculas  P & Q  P & Q v R  P v Q v R & S  P v Q  R & S
  • 10. 10 de 11 Otras combinaciones  P v R  Q  P &  S v T  & P v Q  P & T   R  Algunas de estas no son fórmulas lógicas
  • 11. 11 de 11 Reglas de combinación  Una fórmula es lógica si sigue estas reglas: 1. Toda proposición atómica es una fórmula lógica 2. Si φ es una fórmula lógica entonces φ también lo es 3. Si φ y ψ son fórmulas lógicas entonces también lo son 1. (φ & ψ) 2. (φ v ψ) 3. (φ  ψ) 4. Cualquier expresión de proposiciones es fórmula lógica si puede ser construida por aplicaciones de las primeras 3 reglas