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Numeros racionales
 

Numeros racionales

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EXPOSICION NUMEROS RACIONALES UFPS 2013 PRIMER SEMESTRE

EXPOSICION NUMEROS RACIONALES UFPS 2013 PRIMER SEMESTRE

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    Numeros racionales Numeros racionales Presentation Transcript

    • .Presentado a : Mgs Olga Rincon Teoría de Números INTEGRANTES Lisbeth Rodriguez Victoria Garcia Yenny Ruiz Maria Paz Rodriguez Alejandro Bermeo Orlando Hernandez
    • BABILONICOS UTILIZABAN LAS FRACCIONES DENOMINADOR UNA POTENCIA DE 60 EGIPCIOS FRACCIONES CON NUMERADOR IGUAL A 1 SIGLO XV EL ÁRABE AL KASHI NUMEROS DECIMALES SIGLO XVI SIMON STEVIN FRACCIONES DECIMALES SIGLO XVII LOS NUMEROS DECIMALES SEPARADOS POR UN PUNTO O UNA COMA SIGLO XVIII SISTEMA METRICO DECIMALES
    • CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES El conjunto de los números racionales se designa por la letra Q, y corresponde a la definición: un número entero dividido por otro distinto de cero.       ≠∈= 0q,Zq,p/ q p Q
    • PROPIEDADES Es infinito. No tiene primer ni último elemento. Entre dos números racionales siempre existe otro número racional, es decir, es Denso. Está ordenado por la relación “menor o igual”
    • FORMAS DE EXPRESAR UN RACIONAL Existen tres formas de expresar un número racional: ( )decimalracionaldeformab:a b a = ( )porcentualracionalrb rb ra 100=⋅⋅ ⋅ ⋅ ( )iofraccionarracionaldeformaq/ q p 0≠
    • FORMAS DE UN RACIONAL DECIMAL Existen tres formas de expresar un racional decimal: ( )cerorestocb:a/ b a = ...,:Ejemplo 66660 3 2 = Racional finito o exacto Racional infinito periódico Racional infinito semiperiódico 40 4 2 ,:Ejemplo = ...,:Ejemplo 83330 6 5 =
    • PROPIEDADES DE LA IGUALDAD Y DESIGUALDAD DE FRACCIONES cbdaentonces d c b a Si ⋅=⋅= cbdaentonces d c b a Si ⋅>⋅>
    • CON EL MISMO DENOMINADOR Se suman los numeradores y se mantiene el denominador. CON DIFERENTE DENOMINADOR En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.
    • Propiedades de la suma de números racionales 1. Interna: a + b 2. Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) ·
    • 3. Conmutativa: a + b = b + a 4. Elemento neutro: a + 0 = a 5. Elemento opuesto a + (−a) = 0 El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
    • Con el mismo denominador Se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
    • Con distinto denominador 1. Se reducen los denominadores a común denominador: 1º Se determina el denominador común, que será el mínimo  común múltiplo de los denominadores. 2º Este denominador común, se divide por cada uno de los  denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el  numerador correspondiente. 2. Se restan los numeradores de las fracciones equivalentes  obtenidas. m.c.m.(4, 6) = 12
    • 1. PROPIEDAD INTERNA El producto de dos números racionales es otro número racional que tiene: 1 Obtenemos el numerador por el producto de los numeradores. 2 Obtenemos el denominador por el producto de los denominadores. Ejemplo: El resultado de multiplicar dos números racionales es otro número racional.
    • 2. PROPIEDAD ASOCIATIVA El modo de agrupar los factores no varía el resultado. (a · b) · c = a · (b · c) Ejemplo: 3. PROPIEDAD CONMUTATIVA El orden de los factores no varía el producto. a · b = b · a Ejemplo:
    • 4. ELEMENTO INVERSO Un número es inverso de otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad. Ejemplo:   5. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos. a · (b + c) = a · b + a · c Ejemplo:
    • 6. SACAR FACTOR COMÚN Es el proceso inverso a la propiedad distributiva. Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor. a · b + a · c = a · (b + c) Ejemplo:   7. ELEMENTO NEUTRO El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado por él da el mismo número. a · 1 = a Ejemplo:  
    • El cociente de dos números fraccionarios es igual al producto entre el dividendo y el inverso del divisor. Elemento neutro = 1 porque 1/2 / 1 = 1/2
    • PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS DE NÚMEROS ENTEROS 1 LA POTENCIA DE 0 ES IGUAL A 1 a0 = 1 2 LA POTENCIA DE 1 ES IGUAL A ESE MISMO NÚMERO a1 = a 3 PRODUCTO DE POTENCIAS CON LA MISMA BASE Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. am · an = am + n Ejemplo: (−2)5 · (−2)2 = (−2)5 + 2 = (−2)7 = −128
    • 4 DIVISIÓN DE POTENCIAS CON LA MISMA BASE Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes. am : an = am − n Ejemplo: (−2)5 : (−2)2 = (−2)5 − 2 = (−2)3 = −8 5 POTENCIA DE UNA POTENCIA Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. (am )n = am · n Ejemplo: [(−2)3 ]2 = (−2)6 = 64 6 PRODUCTO DE POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases. an · bn = (a · b)n Ejemplo: (−2)3 · (3)3 = (−6)3 = −216
    • 7 COCIENTE DE POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases. an : bn = (a : b)n Ejemplo: (−6)3 : 33 = (−2)3 = −8
    • PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS DE NÚMEROS NATURALES 1 UN NÚMERO ELEVADO A 0 ES IGUAL A 1 Ejemplo: 50 = 1 2 UN NÚMERO ELEVADO A 1 ES IGUAL A SÍ MISMO Ejemplo: 51 = 5 3 PRODUCTO DE POTENCIAS CON LA MISMA BASE Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. Ejemplo: 25 · 22 = 25+2 = 27
    • 4 DIVISIÓN DE POTENCIAS CON LA MISMA BASE Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes. Ejemplo: 25 : 22 = 25 − 2 = 23 5 POTENCIA DE UNA POTENCIA Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. Ejemplo: (25 )3 = 215 6 PRODUCTO DE POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases. Ejemplo: 23 · 43 = (2 · 4)3 =83
    • 7 COCIENTE DE POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases. Ejemplo: 63 : 33 = (6:3)3 = 23
    • PROPIEDAD EJEMPLO
    • 1. Potencia de 0 Un número racional elevado a 0 es igual a la unidad 2. Potencia de 1 Un número racional elevado a 1 es igual a sí mismo. 3. Producto de potencias 3.1 Potencias con la misma base Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
    • 3.2 Potencias con el mismo exponente Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases. 4. Cociente de potencias 4.1 Potencias con la misma base Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.
    • 4.2 Potencias con el mismo exponente Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases. 5. Potencia de una potencia Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
    • Ejemplo: