Circuiti RLC in regime sinusoidale  metodo dei fasori   <ul><li>Obiettivi :  studio di circuiti RLC sollecitati da segnali...
L’analisi dei circuiti può essere effettuata mediante l’eccitazione di generatori costanti  Oppure generatori tempo varian...
Sistema lineare   RLC V in (t) V out (t)=V trans (t)+V regime (t) Un sistema eccitato da una sinusoide produce una rispost...
A -A rad  /2     3  /2  2     /2  t(sec) T/4  T/2  3T/4  T  2T  Periodo 2  Periodo T=2  / 
T è il periodo della funzione periodica  sin()  ed indica il tempo che occorre  affinchè il seno compie un intero ciclo (u...
Se    >0  sinusoide in ritardo   Se    <0   sinusoide in anticipo Due sinusoidi  V 1  V 2   si dicono in fase se   1  -...
FASORI <ul><li>La metodologia dei fasori è una rappresentazione compatta di seno e coseno </li></ul><ul><li>Un fasore è un...
RAPPRESENTAZIONE DEI N° COMPLESSI SUL PIANO DI GAUSS  r x y Asse reale Asse immag. Proprietà dei n° complessi <ul><li>SOM...
IDENTITA’ DI EULERO e i  =cos  +isin     RE(e i  )= cos  e -i    =cos  -isin     IM(e i  )= sin    RAPPRESENTAZI...
 x y A rad V m · e i    ·   e i  *t  V m sin(  t+  ) <ul><li>Corrispondenza fra i 2 grafici  </li></ul><ul><li>Vettor...
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Fasori

  1. 1. Circuiti RLC in regime sinusoidale metodo dei fasori <ul><li>Obiettivi : studio di circuiti RLC sollecitati da segnali sinusoidali in ingresso. Capacità di </li></ul><ul><li>distinguere la risposta di un circuito in risposta transitoria e risposta a regime. </li></ul><ul><li>Metodi e Modelli: Utilizzo dei fasori. </li></ul><ul><li>Problematiche: Risoluzione di problemi circuitali utilizzando i fasori. </li></ul>ING.CARMINE RICCA ELETTROTECNICA
  2. 2. L’analisi dei circuiti può essere effettuata mediante l’eccitazione di generatori costanti Oppure generatori tempo varianti. Tipico esempio di generatore tempo var. Generatore Sinusoidale. + - t t V(t) V(t) Gen. di tensione costante Gen. di tensione tempo var. <ul><li>Maggiore efficienza </li></ul><ul><li>Maggiore economia sulla trasmissione a lunga distanza </li></ul><ul><li>Molti fenomeni sono sinusoidali es. Moto di un pendolo, le vibrazioni di corde ecc. </li></ul><ul><li>Un segnale sinusoidale è facile da generare e da trasmettere </li></ul><ul><li>Nelle Telecomunicazioni i segnali sono sinusoidali. </li></ul>Per quali motivi si studiano i segnali di tipo sinusoidali ING.CARMINE RICCA ELETTROTECNICA
  3. 3. Sistema lineare RLC V in (t) V out (t)=V trans (t)+V regime (t) Un sistema eccitato da una sinusoide produce una risposta naturale (TRANSITORIO) e una risposta forzata (A Regime). Il transitorio si esaurisce dopo un intervallo di tempo mentre la risposta a regime permane ed è Simile alla eccitazione d’ingresso. Affronteremo l’analisi della risposta in regime sinusoidale. Ground plane SINUSOIDI <ul><li>V(t)=A sin(  t) </li></ul><ul><li>A =ampiezza della sinusoide (volt) </li></ul><ul><li> =pulsazione o frequenza angolare della sinusoide (rad/sec) </li></ul>
  4. 4. A -A rad  /2  3  /2 2   /2 t(sec) T/4 T/2 3T/4 T 2T Periodo 2  Periodo T=2  / 
  5. 5. T è il periodo della funzione periodica sin() ed indica il tempo che occorre affinchè il seno compie un intero ciclo (una oscillazione positiva e una negativa) 1/T= F frequenza indica il numero di cicli in 1 secondo (hertz) T=2  /   =2  F Espressione generale di una sinusoide V(t)=Asin(  t+  )  è la fase iniziale espressa in gradi o rad. -   rad
  6. 6. Se  >0 sinusoide in ritardo Se  <0 sinusoide in anticipo Due sinusoidi V 1 V 2 si dicono in fase se  1 -  2 =0 Due sinusoidi V 1 V 2 si dicono in opposizione di fase se  1 -  2 =  /2 Identità trigonometriche Sin(a  b)=sin(a)cos(b)  cos(a)sin(b) cos(a  b)=cos(a)cos(b)-(  sin(a)sin(b)) Sin(a  90°)=  cos(a) Cos(a  90°)=- (  sin(a))
  7. 7. FASORI <ul><li>La metodologia dei fasori è una rappresentazione compatta di seno e coseno </li></ul><ul><li>Un fasore è un numero complesso che indica fase e ampiezza della sinusoide </li></ul><ul><li>Si utilizzano per l’analisi di circuiti lin. eccitati da segnali sinusoidali </li></ul><ul><li>Per capire i fasori si introducono i numeri complessi </li></ul>Forma rettangolare z  C z = x+iy dove i=  -1 x è la parte reale di z, y è la parte immaginaria di z Forma polare z  C z = r  = re i  r è il modulo di z  è la fase di z
  8. 8. RAPPRESENTAZIONE DEI N° COMPLESSI SUL PIANO DI GAUSS  r x y Asse reale Asse immag. Proprietà dei n° complessi <ul><li>SOMMA : z 1 +z 2 =x 1 +x 2 +i(y 1 +y 2 ) </li></ul><ul><li>DIFFERENZA: z 1 -z 2 =x 1 -x 2 +i(y 1 -y 2 ) </li></ul><ul><li>MOLTIPLICAZIONE: z 1 *z 2 =r 1 *r 2 *e i(  1+  2) </li></ul><ul><li>DIVISIONE: z 1 /z 2 =r 1 /r 2 *e i(  1-  2) </li></ul>
  9. 9. IDENTITA’ DI EULERO e i  =cos  +isin  RE(e i  )= cos  e -i  =cos  -isin  IM(e i  )= sin  RAPPRESENTAZIONE DI SINUSOIDI TRAMITE FASORI v(t)=V m cos(  t+  )=RE(V m e i(  *t+  ) )= RE(V m e i  *t · e i  ) )= RE( V e i  *t ) V m · e i  = V è detto fasore della sinusoide v(t) cioè rappresentazione in termini di n° complesso Dell’ampiezza V m e della fase 
  10. 10.  x y A rad V m · e i  · e i  *t V m sin(  t+  ) <ul><li>Corrispondenza fra i 2 grafici </li></ul><ul><li>Vettore ruotante sul piano di gauss in senso antiorario </li></ul><ul><li>Sinusoide in funzione del tempo </li></ul>

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